高中数学《直线与平面的位置关系》练习题-最新学习文档

高中数学《直线与平面的位置关系》练习题
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《直线与平面的位置关系》练习题，希望能给大家带来帮助!
当堂练习：
1.下面命题正确的是 ()
A.若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面没有公共
点
B.若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面内的任何
一条直线没有公共点
C.若一条直线与一个平面有公共点，直线与这相交
D.直线在平面外，则直线与平面相交或平行
2.直线b是平面
外的一条直线，下列条件中可得出b||
的是( )
A.b与
内的一条直线不相交 B.b与
内的两条直线不相交
C.b与
内的无数条直线不相交 D.b与
内的所有直线不相交
3.下列命题正确的个数是()
①若直线
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上有无数个点不在平面
内, 则
②若直线
与平面
平行, 则
与平面
内有任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一
条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平
行; ④若直线
与平面
平行, 则
与平面
内的任意一条直线都没有公共点.
A.0个 B. 1个 C. 2个 D.3个
4.下无命题中正确的是()
①过一点, 一定存在和两条异面直线都平行的平面; ②
垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行; ③若两条直
线没有公共点, 则过其中一条直线一定有一个平面与另一
条直线平行.
A. ① B. ③ C. ①③ D. ①②③
5.直线a,b是异面直线，A是不在a,b上的点，则下列结
论成立的是( )
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A. 过A有且只有一个平面平行于a，b B. 过A至少有一
个平面平行于a，b
C. 过A有无数个平面平行于a，b D. 过A且平行于a，b
的平面可能不存在
6. 直线a,b是异面直线，则下列结论成立的是( )
A. 过不在a，b上的任意一点，可作一个平面与a，
行
B. 过不在a，b上的任意一点，可作一条直线与a，
交
C. 过不在a，b上的任意一点，可作一条直线与a，
平行
D. 过a可以并且只可以作一个平面与b平行
7.下面条件中, 能判定直线
的一个是()
A.
与平面
内的两条直线垂直 B.
与平面
内的无数条直线垂直
C.
与平面
内的某一条直线垂直 D.
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b平
b相
b都

与平面
内的任意一条直线垂直
8.空间四边形ABCD中, AC=AD, BC=BD, 则AB与CD所成
的角为()
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
9.如果直线
与平面
不垂直, 那么在平面
内()
A. 不存在与
垂直的直线 B. 存在一条与
垂直的直线
C. 存在无数条与
垂直的直线 D. 任意一条都与
垂直
10.定点P不在
ABC所在平面内, 过P作平面
, 使
ABC的三个顶点到平面
的距离相等, 这样的平面共有()
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.
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ABC所在平面外一点P, 分别连结PA、PB、PC, 则这四个
三角形中直角三角形最多有()
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
12.下列四个命题：①过平面外一点存在无数条直线和这
个平面垂直;②若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，
则这条直线和平面垂直;③仅当一条直线和平 面内两条相交
直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂直;④若一条直线
平行于一个平面，则和 这条直线垂直的直线必和这个平面垂
直. 其中正确的个数是()
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
13.如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G 3
的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折
成一个几何体，使G1，G 2，G3三点重合于点G，这样，下列
五个结论：(1)SG
平面EFG;(2)SD
平面EFG;(3)GF
平面SEF;(4)EF
平面GSD;(5)GD
平面SEF. 正确的是( )
A.(1)和(3) B.(2)和(5)
C.(1)和(4) D.(2)和(4)
14.若直线a与平面
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内的无数条直线平行, 则a与
的关系为_____________.
15.在空间四边形ABCD中,
,若
, 则MN与平面BDC的位置关系是__________________.
16.
ABC的三个顶点A、B、C到平面
的距离分别为2cm、3cm、4cm ,且它们在平面
的同一侧, 则
ABC的重心到平面
的距离为________________.
17.若空间一点P到两两垂直的射线OA、OB、 OC的距离分
别为a、b、c，则OP的值为______________.
18.已知四面体ABCD中，M，N分别是
的重心，
求证：(1)BD||平面CMN;(2)MN||平面ABD.
19.如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是
一个矩形，
(1)求证：CD||平面EFGH;
(2)求异面直线AB，CD所成的角.
20. M，N，P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上
的点，且AM：MB=CN：NB=CP ：PD.
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求证：(1)AC||平面MNP，BD||平面MNP; (2)平面MNP与
平面ACD的交线||AC.
21. 如图O是正方体下底面ABCD中心，B1H^D1O，H为垂
足.
求证：B1H
平面AD1C.
参考答案：
经典例题：证明：(1)
(2)
当堂练习：
1.D; 2.D; 3.B; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.D;
11.D; 12.A; 13.C; 14. a||
或
15. MN||平面BDC; 16. 3cm; 17.
18. 连接AM，AN，并延长分别交BC，CD于点E，F，连接
EF，由M，N分别是
的重心，得E，F分别是BC，CD的中点，则EF||BD，易
证得BD||平面CMN;由
，得MN||EF，可证MN||平面ABD.
19. (1)由四边形EFGH是矩形 可得，EF||GH，可证得EF||
平面BCD，又因CD是过EF的平面ACD与平面BCD的交线 ，
则EF||CD，所以CD||平面EFGH.
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(2)由CD||平面EFGH，可证得CD||GH;同理可证AB||GF;
FGH就是异面直线AB，CD所成的角(或补角)，因为EFGH
是矩形，所以
FGH=900，则异面直线AB，CD所成的角为900.
20. 证明：(1)
AC||平面MNP,
BD||平面MNP.
(2)
，即平面MNP与平面ACD的交线||AC.
21. 再找一条与B1H垂直的直线AC，证AC
平面BB1D1D即可，又AC?OD1=O, 因此 B1H

平面AD1C.


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