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人教版高中数学必修四《正弦函数余弦函数的性质》教学设计

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-19 19:24
tags:高中数学必修四教案

网上高中数学课程视频教学-600字高中数学检讨书

2020年9月19日发(作者:阮璞)


1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质2 教学设计

一、教学目标
知识目标:观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质,并灵活应用性质
解题。
能力目标:培养分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力;
增强自 主探究的能力。
情感目标:学生亲身经历数学的研究过程,感受数学的魅力,享受成功的喜悦。
二、教材分析
本节课是《数学必修4》的第一章三角函数的内容,是学习了正弦函数、余弦函 数的图
像和周期性之后,进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。该内容共两课时,这里讲的是第
二课时。正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容,也是高考热点考察的内容
之一。通过 本节课的学习,不仅可以培养学生的观察能力,分析问题、解决问题的能力,而
且渗透了数形结合、类比 、分类讨论等重要的数学思想方法,为以后、为高考的学习打下基
础。
三、教学重难点
教学重点: 正弦函数、余弦函数的单调性、最值。
教学难点: 确定函数的单调区间, 应该对单调性的应用进行多层次练习,在练习中掌握
正弦、余弦函数的性质及应用。
四、教学过程
复习引入:
(1)单调性:
正弦曲线
下面是正弦函数
y?sinx(x?R)
图像的一部分:
y
0?
2
?
3
?
4
?
5
?
6?
x
1
-6
?-5
?
-4
?
-3?
-2
?
-
?
-1
f?x? = sin?x?
y?sinx(x?R)

[?

?
2
?2k
?
,
?
2
?2k
?
](k?Z)
上单调增,函数值从-1增加到1,



[
?
2
?2k
?
,
3
?
?2k
?
](k?Z)
上单调减 ,函数值从1减小到-1.
2
余弦曲线
y?cosx(x?R)
y
0
?
2
?
3
?
4
?
5?
6
?
x
1
-6
?-5
?
-4
?
-3
?
-2
?
-
?
-1
f?x? = cos?x?
y?cosx(x?R)

[?
?
?2k
?< br>,2k
?
](k?Z)
上单调增,函数值从-1增加到1,在
[2k< br>?
,
?
?2k
?
](k?Z)
上单调减,函数值从1 减小到-1.
(2)最值:
1
-6
?-5
?
-4
?
-3
?
-2
?
-
?
-1
y
0
?
2
?
3
?
4
?
5
?
6
?
x

f?x? = sin?x?
正弦函数
y?sinx,x?R

①当且仅当
x?

?
2
?2k
?
,k?Z
时,取得最大值
②当且仅 当
x??
?
2
?2k
?
,k?Z
时,取得最小值
1
y
0
?
2
?
3
?
4
?
5
?
6
?
x
-6
?-5
?
-4< br>?
-3
?
-2
?
-
?
-1
f?x? = cos?x?
余弦函数
y?cosx,x?R

①当且仅当
x?2k
?
,k?Z
时,取得最大值
②当且仅 当
x?2k
?
?
?
,k?Z
时,取得最小值
应用一: 正、余弦函数的最值问题
例1.以下函数有最大、最小值吗?如果有,求出最大值 、最小值,并写出取最大、最小
值时的自变量
x
的集合.

(1)

y?cosx?1,x?R
(2)y??3sinx,x?R
练习1.求函数y=-3sin2x的最大最小值,并写出取最大最小值时自变量x的集合
解:令
t?2x
,函数
y?sint



y
max
??3?(?1)?3
x??
?
4?k
?
.


?
此时
2x?t???2k
?

得:
2
因此
y
max
?3
此时
x
的取值集合是
{x|x??
y
min
??3
此时
x
的取值集合是 同理
方法总结:
?k
?
,k?Z}
4
?
{x|x??k
?
,k?Z}
4
?
y?a?bs inx或y?a?bcosx
类型的函数求最值时,主要是利用三角函 对形如
数的图象求解,在解题时注意函数的定义域。
应用二 :利用单调性比大小
例2不通过求值,判断符号:
1、sin(?
?
18
)?sin(?
?
10

)
2、cos(?
23
?
17
?
)?cos(?)
54

分析:如果用单调性比较同名三角函数值的大小,关键是考虑它是否在同一单调 区间上,
若是,即可判断,若不是,需化成同一单调区间再作判断。如不同名,要先化成同名函数。
(师生共同完成,注意书写规范)
解:

???
1.
???????0
21018
?
??
?
y?sinx在?
?,
?
上是增函数
?
22
?
sin(?

?
18
)?sin(?
?
10
).
2.略
方法总结:
比较同名三角函数值的大小,一般先运用诱导公式把角化在同一个单调区间 上,利用
三角函数单调性来比较大小。
练习2 比较下列各组两个值的大小

(1)sin250
?
____sin260
?
15?
14
?
____cos

89
(3)cos515
?
____cos530
?
(2)cos
?
??
54
?
63
?
?
课堂小结:
(4)sin?____sin
???
?
?
7
???
8
?
1.知识
?
1.正、余弦函数的单调性
??
2.正、余弦函数的最值
2.思想方法:数形结合、转化的思想、整体思想。
五、课后作业:
自主同步:强化演练(十)


六、教学反思: 本节课始终是通过观察正弦函数、余弦函数的图像,从图像的特征获得它们的性质,充
分体现了数形 结合的思想方法,由形到数,再由数到形,这样设计通俗易学,容易被学生接
受。存在的问题是由于知识 点较多,基础知识生成所用的时间较长,练习较少,课后应加强
基础知识的应用。
根据学生学 习知识的发展过程,在推导性质的过程中让学生自己先独思考,然后小组交
流,再来纠正学生错误结论, 充分体现了学生的主体性,让学生活起来。我做到了关注学生
的表达,表现,学生的情感需求,但由于教 师本人没有完全放开,课堂气氛不及平时课堂教
学,学生的积极性没有完全被调动起来,例题的选择是根 据我以往对学生的了解而设置的,
帮助学生辨析,缩短认识这些知识的时间,减少再出现类似错误的人数 ,在学生学习困惑时
给与帮助。

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