北师大版高中数学必修四《正弦函数的性质》正弦函数的性质教案(精品教学设计)

正弦函数的性质（2课时）
教学目标：
知识与技能
（1）进一步 熟悉单位圆中的正弦线；（2）理解正弦诱导公
式的推导过程；（3）掌握正弦诱导公式的运用；（4） 能了解
诱导公式之间的关系，能相互推导；（5）理解并掌握正弦函
数的定义域、值域、周期性 、最大（小）值、单调性、奇偶
性；（6）能熟练运用正弦函数的性质解题。
过程与方法 < br>通过正弦线表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,从而体会各
正弦线之间的关系；或从正弦 函数的图像中找出α,－α,π
－α,π＋α,2π－α，让学生从中发现正弦函数的诱导公
式 ；通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的
性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。
情感态度与价值观
通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学
生体验 自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生
认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学 生形成
实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点: 正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！

难点: 诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。
三、学法与教学用具
在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像
中角的关系，引发学生探索出正弦函 数的诱导公式；通过例
题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像
中，直观判断 出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理
解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学
习为主。
教学用具:投影机、三角板
第一课时 正弦函数诱导公式
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
在上一节课中，我们已经学习了任意角的 正弦函数定义，以
及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sin
α (k∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求
0°～360°的角的正弦函数值。如果还 能把0°～360°间的角转化
为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求
出。这 就是我们这一节课要解决的问题。
【探究新知】
复习：（公式1）sin(360?k+?) = sin?
对于任一0?到360?的角，有四种可能（其中?为不大于90?
的非负角）
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！

?
?当??0
?
，90
?
)
?
??
180
?
）
?
180??当??90，
??
?
??
270
?
）
?
180??当??180，
?
360
?
??当??270
?
，360
?
）
?
?
?
?
??为第一象限角
?为第二象限角
?为第三象限角
?为第四象限角
（以下设?为任意角）
公式2：

设?的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180?+?终边与单位圆
交于点P’(-x, -y)，由正弦线可知： sin(180?+?) = ?sin?




4．公式3：
如图：在单位圆中作出α与－α角的终边，同样可得：
sin(??) = ?sin?,
公式4：由公式2和公式3可得：
sin(180???) = sin[180?+(??)] = ?sin(??) = sin?,
同理可得： sin(180???) = sin?,
6．公式5：sin(360???) = ?sin?
【巩固深化，发展思维】
例题讲评
求下列函数值
（1）sin(－1650?)； （2）sin(－150?15’)；
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！
y
P (x,y)

o
，
y
P(x,y)
x
P (-x,-y)
P’(x,-y)

M
o x
7
(3)sin(－
4
π)

解：（1）si n(－1650?)＝－sin1650?＝－sin(4×360?＋210?)
＝－sin210?
1
＝－sin(180?＋30?)＝sin30?＝
2

(2) sin(－150?15’)＝－sin150?15’＝－sin(180?－
29?45’ )＝－sin29?45’＝－0.4962

例
7
?
(3) sin(－
4
π)＝sin(－2π＋4
2
?
)＝sin
4
＝
2
?
sin
?
2
?
?
?
?
sin
?
3
?
?
?
?
2．化简：
sin
?
?
??
?
?
sin
?
3
?
?
?
?
sin
?
?
?
?
?
?

解：（略，见教材P24）
学生练习
教材P24练习1、2、3
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及
到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，
请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、课后反思




美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！