高一数学必修四-三角恒等变换单元测试题(含答案)

三角恒等变换单元测试题（含答案）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、
cos24
?
cos36
?
?cos66
?
cos54
?
的 值为（ ）
A 0 B
1
2
C
3
2
D
?
1
2
2.
cos
?
??
3
5
，
?
?
?
?
?
?
2
,
?
?
?
?
，
sin
?
??
12
13
，
?
是第三象 限角，则
cos(
?
?
?
)?
（
A、
?
33
65
B、
63
65
C、
5616
65
D、
?
65

3.
tan20
?
?tan40
?
?3tan20
?
tan40
?
的值为（ ）
A 1 B
3
3
C －
3
D
3

4. 已知
tan
?
?
?
?
?
?3,tan
?
?
?
?
?
?5
，则tan
?
2
?
?
的值为（ ）
A
?
4
7
B
4
7
C
1
1
8
D
?
8

5.
?
,
?
都是锐角，且
sin
?
?5
13
，
cos
?
?
?
?
?
??
4
5
，则
sin
?
的值是（ ）
A、
33
65
B、
165663
65
C、
65
D、
65

6.,
x?(?
3
?
4
,?
4
)
且
cos
?
?
?
?
3
?
4
?x
?
?
??
5
则cos2x的值是 （ ）
A、
?
7
25
B、
?
24
25
C、
24
25
D、
7
25

7. 函数
y?sin
4
x?cos
4
x
的值域是（ ）
A
?
0,1
?
B
?
?1,1
?
C
?
?
1
,
3
?
?

?
1
?
?
22
?
D
?
?
2
,1
?
?

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于
4
5
,则这个三角形底角的正弦值为（ ）
）

A
10
10
310310
B
?
C D
?

10
1010
10
3sin2x?cos2x
的图像（ ） 9 .要得到函数
y?2sin2x
的图像，只需将
y?
A、向右平移
?
?
?
?
个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位
1212
66
xx
10. 函数
y?sin?3cos
的图像的一条对称轴方程是 （ ）
22
5
?
11
5
?
?
A、
x?
C、
x??
D、
x??

?
B、
x?
3
3
33
1?cosx?sinx
11. 已知
??2
，则
tanx
的值为 （ ）
1?cosx?sinx
4
4
3
3
A、 B、
?
C、 D、
?

34
34
12.若
?
?
?
0,
A、?
?
?
?
?
?
?
?
?
0,< br>?
?
且
tan
?
?
?
?
?
?
,
tan
?
??
,则
2
?
?
?
?
（ ）
4
?
72
11
5
?
2
?
7
?
3
?< br> B、
?
C、
?
D、
?

64
312
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分．请把答案填在题中的横线上）
13. .在
?ABC
中，已知tanA ,tanB是方程
3x?7x?2?0
的两个实根，则
tanC?

14. 已知
tanx?2
，则
2
3sin2x?2cos2x
的值为
cos2x?3sin2x
15. 已知直线
l
1
l
2，A是
l
1
,l
2
之间的一定点，并且A点到
l
1
,l
2
的距离分别为
h
1
,h
2
，B 是直线
l
2
上一
动点，作AC
?
AB，且使AC与直线l
1
交于点C，则
?ABC
面积的最小值为 。
16. 关于函数
f
?
x
?
?cos2x?23sinxc osx
，下列命题：
①若存在
x
1
，
x
2
有
x
1
?x
2
?
?
时，
f
?< br>x
1
?
?f
?
x
2
?
成立；②f
?
x
?
在区间
?
?
?
??
?
,
?
上是单调递增；
?
63
?
③函数
f
?
x
?
的图像关于点
?
?
?
?
,0
?
成中心对称图像；
12
??
④将函数
f
?
x
?
的图像向左平移
5
?
个单位后将与
y?2si n2x
的图像重合．
12
其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）

一、选择题：（每小题5分共计60分）

题号 1 2 3 4 5


答案

二、填空题：（每小题5分，共计20分）
6

7

8

9

10

11

12

13、______________14、______________ _15、____________________ 16、_______________
三、解答题：
17. 已知
0?
?
?
?
2
，
tan
?
2
?
1
tan
?
2
?
?
?
5
?
，试求
sin
?
?
?
?
的值．（12分）
3
?
2
?






3tan12
0
?3
18. 求的值．（12分）
020
sin12(4cos12?2)









)
15
4
,
求19. 已知α为第二象限角，且 sinα=的值.（12分）

4
sin2
?
?cos2
?
?1
sin(
?
?
?

20.已知函数
y?sinx?sin2x?3cosx
，求
（1）函数的最小值及此时的
x
的集合。
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数
y?
22
2sin2x
的图像经过怎样变换 而得到。（12分）





















21.已知在△ABC中,A,B,C为其内角，若
2sin A?cosB?sinC
,判断三角形的形状。（12分）

22.四边形ABCD是一个边 长为100米的正方形地皮,其中ATPS是一半径为90米的扇形小山,其余部
分都是平地,P是弧T S上一点,现有一位开发商在平地上建造一个两边落在BC与CD上的长方形停车
场PQCR.求长方形 停车场PQCR面积的最大值与最小值.（14分）
.

三角恒等变换测试题参考答案
一、选择题：（每小题5分共计60分）

题号 1 2 3 4 5


答案 D A B A C

二、填空题：（每小题5分，共计20分）
13、-7 14、-
三、解答题：
17.
6
B
7
D
8
C
9
D
10
C
11
A
12
D
2
15、
h
1
h
2
16、①③
5
4?33
18.
?43
19.
?2

10
5
?
??
?k
?
,k?Z
?

2
，ｘ的集合为
?
x|x?
8
??
5
?< br>?
?
?
?k
?
,?k
?
?
(k?Z )

8
?
8
?
20.（1）最小值为
2?
(2) 单调减区间为
?
（3）先将
y?
?
?
个单位得到
y?2sin(2x?)
的图像，然后将
8
4
??
y?2s in(2x?)
的图像向上平移2个单位得到
y?2sin(2x?)
+2的图像。
44
2sin2x
的图像向左平移
21.等腰三角形
22.最小值 为950米
2
，最大值为
14050?9002
米
2