高中数学必修5人教B-高中数学选修3-1免费下载
平面向量的基本定理及坐标表示
一、选择题
?
???
1、若向量
a
= (1,1),
b
=
(1,－1),
c
=(－1,2),则
c
等于( )
A、
?
1
?
3
?
1
?
3
?3
?
1
?
b
b
+ B、
C、
a
a
?
a
?
b
222
22
2
D、
?
3
?
1
?
a
+
b
2
2
2、已知，A（2，3），B（－4，5），则与
AB
共线的单位向量是 （ ）
A、
e?(?
31010
,)
1010
B、
e?(?
3101031010
,)或(,?)
10101010
C、
e?(?6,2)
D、
e?(?6,2)或(6,2)
（ ）
3、已知
a?(1,2),b?(?3,2),ka?b与a?3b
垂直时k值为
A、17 B、18 C、19 D、20
4、已知向量
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标
原点)，那
么
XA?XB
的最小值是
( )
A、-16
B、-8
C、0 D、4
5、若向量
m?(1,2),n?(?2,1)
分别是直线ax+(b－a)y－a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a,
b的值分别可以是
（ ）
A、 －1 ，2 B、 －2 ，1 C、 1
，2 D、 2，1
6、若向量a=(cos
?
,sin
?
)，b=(cos
?
,sin
?
)，则a与b一定满足
（ ）
A、a与b的夹角等于
?
－
?
B、(a＋b)⊥(a－b)
C、a∥b D、a⊥b
??
??
7、设
i,j
分别是
x
轴，
y<
br>轴正方向上的单位向量，
OP
?3cos
?
i
?3sin?
j
，
?
?
?
(0,
),
OQ
??
i
。若用来表示
OP
与
OQ
的夹角，则等于 （
）
2
?
A、
?
B、
?
2
?
?
C、
?
2
?
?
D、
?
?
?
<
br>8、设
0?
?
?2
?
，已知两个向量
OP
2
?
?
2?sin
?
,2?cos
?
?
，则
向
1
?
?
cos
?
,sin
?
?
，
OP
量
P
1
P
2
长度的最大值是（ ）
A、
2
二、填空题
9、已知点A(2，0)，B(4，0)，
动点P在抛物线y
2
＝－4x运动，则使
AP?BP
取得最小值的点
P的坐标是 、
10、把函数
y?
B、
3
C、
32
D、
v
3cosx?sinx
的图象，按向量
a?
?
?m
,n
?
（m>0）平移后所得的图象关
于
y
轴对称，则m的最小正
值为__________________、
11、已知向量
OA?(?1,2),OB?(3,m),若OA?AB,则m?
、
三、解答题
12、求点A（－3，5）关于点P（－1，2）的对称点
A
、
13、平面直角坐标系有点
P
(1,cos
x
),
Q?
(c
os
x
,1),
x?
[
?
??
,].
44
（1）求向量
OP和OQ
的夹角
?
的余弦用x表
示的函数
f(x)
；
（2）求
?
的最值、
14、设
OA?(2sinx,cos2x)，
其中x∈[0，
OB?(?cosx
，
1)
，
?
]、
2
OB
的最大值和最小值；
(1)求f(x)=
OA·
uuuruuur
uuur
(2)当
OA
⊥
OB
，求|
AB
|、
15、已知定点
A(0,1)
、
B(0,?1)
、
C(1,0)
，动点
P
满足：
AP?BP?k
|
PC|
、
2
?????????
（1）求动点
P
的轨迹方
程，并说明方程表示的图形；
（2）当
k?2
时，求
|
AP?BP
|
的最大值和最小值、
??????
参考答案
一、选择题
1、B；2、B；3、C；4、B；5、D；6、B；7、D；8、C
二、填空题
9、(0，0)
10、
m
?
11、4
三、解答题
5
?
6
?
?
3
?
x
??
1
?
?
x
?
1
?
2
12、解：设
A
（ｘ，ｙ），则有
?
，解得
?<
br>、所以
A
（1，－1）。
5
?
y
y
??<
br>1
?
?
?
2
?
?
2
13、解：（1
）
?
OP
?
OQ
?
2cosx,|OP||OQ|
?
1
?
cos
2
x,cos
?
?
OP?
OQ
|OP|
?
|OQ|
?
2cosx
?f
(x)
1
?
cos
2
x
（2）
cos
?<
br>?
f(x)
?
2cosx
?
1
?
cos2
x
2
cosx
?
1
cosx
且
x?
[
?
??
2
,1]
,
]
，?cosx?[
2
44
2?cosx?
22
132
22
22
;
?
?f
(
x
)
?<
br>1,
即?
cos
?
?
1
?
max
?
arccos
3
cosx2
33
?
min
?
0
OB
= -2sinxcosx+cos2x=
2cos(
2
x?
14、解：⑴f(x)=
OA·
?
4
)
、
???
5
?
， ∴
≤2x+≤
、
2444
??
∴当2x+=，即x=0时，f(x)
max
=1；
4
4
?
3
当2x+
=π，即x=π时，f(x)
min
=
-
2
、
8
4
??
?
⑵
OA?OB
即f(x)=0，2x+=，∴x=、
428
∵0≤x≤
此时|
AB|
?(2sinx?cosx)
2
?(cos2x?1)
2
<
br>=
4sin
2
x?cos
2
x?4sinxcosx?(co
s2x?1)
2
=
77
?
cos2x
?
2sin2x
?
cos
2
2x
22
77
???
?
cos
?
2sin
?
cos
2
22444
=
=
1
16
?
32
、
2
15、解：( 1 )
设动点
P
的坐标为
(x,y)
，
则
AP?(x,y?1)
，
BP?(x,y?1)
，
PC?(1?x,y)
、
22
22
∵
AP?BP?k
|
PC
|
，∴
x?y?1?
k(x?1)?y
，
?????????
?????????
2
??
即
(1<
br>?k
)
x?
(1
?k
)
y?
2
kx
?k?
1
?
0
。
22
若
k?1
，则方程
为
x?1
，表示过点
(1,0)
且平行于
y
轴的直线、 <
br>若
k?1
，则方程为
(x
?
k
2
1
2
k
,0)
为圆心，以为半径
)
?
y
2
?
()
，表示以
(
1
?
k
1
?
k
1
?
k
1
的圆、
|1?k|
(
???
2
???
) 当
k?2
时，方程化为
(<
br>x?
2)
2
?y
2
?
1
、
AP?B
P?(x,y?1)?(x,y?1)?(2x,2y)
∴
|AP?BP|?2x?y
、
??????
22
又∵
(
x?
2)
?y?
1
，∴
令
x?2?cos
?
,y?sin
?
，则
22
|
AP
?
BP
|?2
x
2
?
y
2<
br>?25?4cos
?
∴当
cos
?
?1
时
，
|
AP?BP
|
的最大值为
6
，当
cos
?
??1
时，最小值为
2
。
??????
??????