人教版数学必修四-第三章单元练习(附答案)

必修四 第三章
一、选择题：
1．Sin165?等于 （ ）
A．

2．Sin14?cos16?+sin76?cos74?的值是（ ）
A．

3．sin
1
6?2
3
B． C． D．
2
4
2
6?2

4
11
33
B． C． D．-
22
22
?
?
-
3
cos的值是． （ ）
1212
C． A．0 B． —
2

2
D． 2 sin
5
?

12
4.△ABC中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

5．函数y=sinx+cosx+2的最小值是 （ ）
A．2-
2
B．2+
2
C．0 D．1 1
6．已知cos（α+β）cos（α－β）=，则cos
2
α－sin
2
β的值为（ ）
3
A．－

2

3

1
B．－
3
2

1
C．
3
D．
2

3
C
7．在△ABC中，若sinAsinB=cos
2
，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
C．不等边三角形

8．sinα+sinβ=3
（cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ）
3
2πππ2π
A．－ B．－ C． D．
3333
B．等腰三角形
D．直角三角形


9 ．已知sin（α+β）sin（β－α）=m，则cos
2
α－cos
2
β 等于（ ）
A．－m B．m C．－4m


D．4m

二、填空题．

1?tan15
?
10 ．=__________________________．
1?tan15
?

11．如果cos
?
= -

12．已知
?
,
?
为锐角，且cos
?
=

13．tan20?+tan40?+
3
tan20?tan40?的值是_____ _______．
14．函数y=cosx+cos(x+
三、解答题．
15．若
?
,
?
是同一三角形的两个内角，cos
?
= -







16．化简






17．求证：2sin（






123
?

?
?(
?
,
?
)
，那么 cos
(
?
?)
=________．
1324
111
cos
(
?
?
?
)
= -, 则cos
?
=_________．
714
?
)的最大值是__________．
3
14
2
.求cot
?
的值． ,cos(
?
?
?
)
=-
3
9
1?sin2
?
?cos2
?
．
1 ?sin2
?
?cos2
?
ππ
－x）·sin（+x）=cos2 x．
44

?
18． 求证：4sinθ·cos
?
=2sinθ+sin2θ．
2







19． 设25sin
2
x+sinx－24=0，x是第二象限角，求cos







20． 已知sinα=



















x
的值．
2
124
?
，sin（α+β）=，α与β均为锐角，求cos．
135?

参考答案

一、选择题：
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6．C 7． B 8． D 9． B

二、填空题：
10：
1
372
11：
?
12： 13：
3
14：
3

2
326
三、解答题：
15、 解：∵
?
,
?
是同一三角形的两个内角 ∴ 0<
?
?
?
<
?

∵cos(
?
?
?
)
=-
47
2
∴sin(
?
?
?
)
=
1?cos
2
(< br>?
?
?
)
=
99
∵cos
?
= -
1
22
2
∴sin
?
=
1?cos
?
=
3
3
1

3
∴sin
?
= sin(?
?
?
?
?
)
=sin(
?
?
?
)
cos
?
- cos(
?
?
?
)
sin
?
=
∴cos
?
=
1?sin
2
?
=
22

3
∴tan
?
=
sin
?
2
=
cos
?
4
∴cot
?
=
22

16．解：原式=
1?sin2
?
?cos2
?

1?sin2
?
?cos2
?
1?2sin
?
?cos?
??1?2sin
2
?
?
=
1?2sin
?
?cos
?
??2cos
2
?
???
2sin< br>?
?cos
?
??sin
2
?
=
2sin
?
?cos
?
?2cos
2
?
=
2sin
?
??cos
?
?sin
?
?

2cos
?
?(sin
?
?cos
?
)
=tanθ．
17．证明：左边=2sin（
=2sin（
ππ
－x）·sin（+x）
44
ππ
－x）·cos（－x）
44

=sin（
π
－2x）
2
=cos2x
??
2
18．证明：左边=4sinθ·cos< br>?
=2sinθ·2cos
?
=2sinθ·（1+cosθ）
2
=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ=右边．
19．解：因为25sin
2
x+sinx－24=0，
所以sinx=
24
或sinx=－1．
25
247
，cosx=－．
2525
又因为x是第二象限角，
所以sinx=
又
x
是第一或第三象限角，
2
1?cos x
x
=±
??
2
2
1?
7
25
= ±
3
．
2
5
从而cos
20．解：∵0＜α＜
又 ∵0＜α＜
π
5
，∴cosα=
1?sin
2
?
?
．
213
ππ
，0＜β＜，
22
π
，
2
∴0＜α+β＜π．若０＜α+β＜
∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能 ．
故
π
3
＜α+β＜π．∴cos（α+β）=－．
25
3541233
·
?
·
?
，
51351365
∴cosβ=cos［（α+β）－α］
=cos（α+β）co sα+sin（α+β）sinα=－
∵0＜β＜
∴0＜
π
，
2
π
．
4
1?cos
?
765
?
．
265
?
2
＜
故cos



?
?
?