人教版最新高中数学必修四期末测试题及参考答案

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人教版最新高中数学必修四期末测试题及参考答
案















______年______月______日


____________________部门







1 10

(附参考答案)

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小< br>题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．sin 150°的值等于( )．

A．


3
2

AB
B．－ C．
11
3
D．－
22
2
2．已知＝(3，0)，那么等于( )．
AB
A．2
D．5

3．在0到2
A．


B．3

C．4
4?
范围内，与角－终边相同的角是( )．p
3

B． C．
??2?4?
D．
6333

4．若cos ＞0，sin ＜0，则角 的终边在( )．aaa

A．第一象限
限
B．第二象限 C．第三象
D．第四象限

5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )．


2 10

A．

B． C．
1
3
1
3
D．
4
2
2
4

6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是( )．

A．＝
AB
CD

B．－＝
AB
C．＋＝
AD
D．＋＝
AD
ADBD

AB
AC

BC0

7．下列函数中，最小正周期为 的是( )．p

A．y＝cos 4x
＝sin
B．y＝sin 2x C．y
xx
D．y＝cos
24

8．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等
于( )．

A．10

5
D．－10
2

B．5 C．－
9．若tan ＝3，tan ＝，则
A．－3

11
D．
33

4
tan(－)等于( )．abab
3

B．3 C．－
10．函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是( )．

A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1
D．2，－1


3 10

11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A(－1，0)，B(1，2)，C(0，
c)，若⊥，那么c的值是( )．
AB
A．－1
D．3

B．1
BC

C．－3
?
12．下列函数中，在区间[0，]上为减函数的是( )．
2

A．y＝cos x
x

C．y＝tan x
?
sin(x－)
3

B．y＝sin
D．y＝
13．已知0＜A＜，且cos A＝，那么sin 2A
A．

B．
?3
等于( )．
25

C．
471224
D．
25252525

14．设向量a＝(m，n) ，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的
运算“”为ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2 )，pq＝(－3，－4)，则
向量q等于( )．
???

A．(－3，－2)
－3)
B．(3，－2) C．(－2，
D．(－3，2)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填
在题中横线上．

15．已知角 的终边经过点P(3，4)，则cos 的值
为 ．a a


4 10

16．已知tan ＝－1，且 ∈[0，)，那么 的值等
于 ．aapa

17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标
是 ．

18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似

满足函数
?
T＝Asin(t＋)＋b(其中＜＜)，6wjjp
2

时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上

述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14

时温差的最大值是 °C；图中曲线对应的

函数解析式是________________．


5 10

三、解答题：本大题共3小题，共28分． 解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤．

19．(本小题满分8分)

已知
?4
0＜＜，sin ．＝aa
25

(1)求tan 的值； a

(2)求cos 2＋sin
π
??
?
?
＋
?
2
?

的值．a
?
20．(本小题满分10分)

已知非零向量a，b
(1)求|b|；

(2)当a·b＝时，求向量a与b
21．(本小题满分10分)

已知函数f(x)＝sin x(＞0)．ww

(1)当 时，写出由y＝f(x) 的图象向右平移个单位长度后得到的
?
图象所对应的函数解析式；＝w1
6

1
的夹角 的值．q
2

1
满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝．
2

(2)若y＝f(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求
2π
?
的值．w
3
3


6 10

期末测试题
参考答案

一、选择题：

1．A

1
解析：sin 150°＝sin 30°＝．
2

2．B

解析：＝＝3．
3．C

4?
解析：在直角坐标系中作出－由其终边即知．
3

AB
9＋0

4．D

解析：由cos ＞0知，为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由
sin ＜0知，为第三、四象限或y轴负方向上的角，所以 的终边在第
四象限．aa aa a

5．B

解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝．
6．C

解析：在平行四边形ABCD中，根据向量加法 的平行四边形法则知
＋＝．
AD
7．B

2π
AB
AC

3
2

解析：由T＝＝，得 ＝2．pw
8．D

?


7 10

解析：因为a∥b，所以－2x＝4×5＝20，解得x＝－10．

9．D

4
3－
tan
?
－tan
?
3
1
解析：tan(－)＝＝＝．ab
1＋tan
?
tan
?
1＋43

10．B

解析：因为cos x的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数y
＝2cos x－1的最大值、最小值分别是1和－3．

11．D

解析：易知＝(2， 2)，＝(－1，c－2)，由⊥，得2×(－1)＋2(c
－2)＝0，解得c＝3．
AB< br>12．A

解析：画出函数的图象即知A正确．

13．D

解析：因为0＜A＜，所以
1－cos
2
A＝
4
24
5
25

?
sin A＝，sin 2A＝2sin Acos A＝．
2
BC
AB
BC

14．A

解析 ：设q＝(x，y)，由运算“”的定义，知pq＝(x，2y)＝(－3，
－4)，所以
??

q＝(－3，－2)．

二、填空题：

3
15．．
5

3
cos ．＝a
5

解析：因为r＝5，所以

8 10

3?
16．．
4

解析：在[0，)上，满足tan ＝－1
3?
4

3?
的角 只有，故 ．＝paa a
4
17．(－3，－5)．

解析：3b－a＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)．

?3?
1 8．20；y＝10sin(x＋)＋20，x∈[6，14]．
84

解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C．

因为从6~14时的图象是函数y＝Asin(x＋)＋b的半个周期的图象，
wj

所以
11
A＝(－)＝10，b＝(30＋１0)＝20．3010
22
1
2ππ
?
π
x ＋
?
?
??
8
??

2
?
8
因为·＝14－6，所以 ＝，y＝10sin＋20．w
将x＝6，y＝10代入上式，

得10sin＋20 ＝10，即
?
π
??
3π
?
?
?
6 ＋
?
??
＋
?
?
??
4
?

sin＝－1，
?
8
?
3?
由于＜＜，可得 ．＝jpj
2
4

3π
??
π
?
x ＋
?
4
?

y＝10sin＋20，x∈[6，14]．
?< br>8
综上，所求解析式为
三、解答题：

19．解：(1)因为0＜＜，sin ， 故cos ，所以tan ＝． ＝＝
?
4
3
4
aaaa
2
5
5
3


9 10

?
π
?
32
3
8
?
＋
?
?
?
25
5
25

(2)cos 2＋sin＝1－2sin2 ＋cos ＋＝．＝－aaa1
?
2
20．解：(1) 因为(a－b)·(a＋b)＝，即
11
a2－b2＝，
22

11 1
2
所以|b|2＝|a|2－＝1－＝，故|b|＝．
222
2

a· b
ab
(2)因为cos ＝＝，故 °． ＝qq45
2
2

π
??
?
x －
?
f(x)＝sin．
?
6
?

21．解：( 1)由已知，所求函数解析式为
(2)由y＝f(x)的图象过点，得sin＝0，所以＝k，
?
2π
?
0
?
2?2?
?
，
?
33

k∈Z．wwp
?
3
即 ＝k，k∈Z．又＞0，所以
当k＝1
3
k∈N*．ww
2

334?
时，＝，f(x)＝sinx，其周期为，w
223

?
π
?

??
0 ，
此时f(x)在上是增函数；
?
3
?

2π
2?4?
当k≥2时，≥3，f(x)＝sin x的周期为≤＜，ww
?
?
π
?

??
0 ，
此时f(x)在上不是增函数．
?
3
?

3
所以，＝． w
2

33


10 10