2019高一年级数学必修四作业本答案

2019高一年级数学必修四作业本答案

答案与提示

第一章三角函数

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-5³ 360°+315°.5．{-
240°,120°}.

6．{α|α=k²360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三.

7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第二、
四象限．集合表示略.

8.（1）M={α|α=k²360°-1840°,k∈Z}.
< br>(2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k²360°-
18 40°≤360°.∴1480°≤k²360°≤2200°,379≤k≤559.∵k
∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°.

9．与45°角的终边关于x轴对 称的角的集合为{α|α=k²360°-
45°,k∈Z}，关于y轴对称的角的集合为< br>{α|α=k²360°+135°,k∈Z}，关于原点对称的角的集合为
{α|α =k²360°+225°,k∈Z}，关于y=-x对称的角的集合为
{α|α=k&su p2;360°+225°,k∈Z}.

10.(1){α|30°+k²180 °≤α≤90°+k²180°,k∈Z}.(2){
α|k²360°-45° ≤α≤k²360°+45°,k∈Z}．

11．∵当大链轮转过一周时，转过了 48个齿，这时小链轮也必须同步
转过48个齿，为4820＝2.4（周），即小链轮转过2.4周. ∴小链轮转
过的角度为360°³24=864°.

1．1．2弧度制

1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4,k∈Z.5．-5π4.6．111km.

7．π9,7π9,13π9．8．2π15,2π5,2π3,4π5．

9．设扇形的圆心角是θ rad，∵扇形的弧长是r θ，∴扇形的周长
是2r+rθ，依题 意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面积为
S=12r2θ=12(π-2)r2.
10.设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，由已知得
l=π2R,R=2lπ．又 ∵2r+r=R， ∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl，∴内切
圆的面积为S=πr2 =4(3-22)πl2．

11．设圆心为O，则R=5,d=3，OP=R2-d2=4， ω=5rads，
l=|α|R,α=ωt=25rad,l=4³25=100（cm）．

1．2任意角的三角函数

1．2．1任意角的三角函数（一）

1．B.2．B.3．C.4．k.5．π6,56π.6．x|x≠2kπ+32π,k∈Z.

7．-25．8．2kπ+π2,2kπ+π，k∈Z.9．α为第二象限角．

10．y=-3|x|=-3x(x≥0)，

3x(x＜0)，若角α的终边为y= 3x(x＜0)，即α是第三象限角，则
sinα=-31010,tanα=3；若角α的终边为y= -3x(x≥0)，即α是第四
象限角，则sinα=-31010,tanα=-3．
11．f(x)=-(x-1)2+4(0≤x≤3)．当x=1时，f(x)max=f(1)=4，即m =4；
当x=3时，f(x)min=f(3)=0，即n=0．∴角α的终边经过点P(4,-1)，
r=17，sinα+cosα=-117+417=31717．

1．2．1任意角的三角函数（二）

1．B.2．C.3．B.4．334.5．2.6．1.7．0.

8．x|2kπ+π≤x＜2kπ+32π,或x=2kπ,k∈Z.

9．（1）sin100°²cos240°＜0.（2）tan-11π4-cos-11π4＞ 0.
（3）sin5+tan5＜0.

10．（1）sin25π6=sin4π+ π6=sinπ6=12.（2）cos-15π4=cos-
4π+π4=cosπ4=22.

（3）tan13π3=tan4π+π3=tanπ3=3．

11．（1）∵ cosα＞0，∴α的终边在第一或第四象限，或在x轴的非
负半轴上；

∵tanα ＜0，∴α的终边在第四象限．故角α的集合为α2kπ-π2
＜α＜2kπ,k∈Z.

（2）∵2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z，∴kπ-π4＜α2＜kπ,k∈Z ．