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高中数学必修四总复习练习题及答案教学内容

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-19 20:02
tags:高中数学必修四答案

高中数学必修一到必修五知识总结-30天学好高中数学

2020年9月19日发(作者:聂海胜)






高数学必修四总复
练习题及答案


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数学必修4
一.选择题:
1.
?
3
的正弦值等于 ( )
(A)
3
2
(B)
1
3
1
2
(C)
?
2
(D)
?
2

2.215°是
( )
(A)第一象限角 (B)第二象限角
(C)第三象限角 (D)第四象限角
3.角
?
的终边过点P(4,-3),则
cos
?
的值为 (
(A)4 (B)-3 (C)
4
5
(D)
?
3
5

4.若sin
?
<0,则角
?
的终边在

(A)第一、二象限 (B)第二、三象限
(C)第二、四象限 (D)第三、四象限
5.函数y=cos2x的最小正周期是
(A)
?
(B)
??
2
(C)
4
(D)
2
?

6.给出下面四个命题:①
AB?BA? 0 
;②
AB?BC?AC
;③
AB-AC?BC


0?A B?0
。其中正确的个数为 (
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7.向量
a?(1,?2)

b?(2,1)
,则
(A)
a

b
(B)
a

b

(C)
a

b
的夹角为60° (D)
a

b
的夹角为30°
8. 化简
1?sin
2
160?
的结果是 ( )
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(A)
cos160?
(B)
?cos160?
(C)
?cos160?
(D)
?cos160?

9. 函数
y?2sin(2x?
?
)cos[2(x?
?
)]
是 ( )
?
?
的奇函数 (B) 周期为的偶函数
44
?
?
(C) 周期为的奇函数 (D) 周期为的偶函数
22
(A) 周期为
10.函数
y?Asin(
?
x?< br>?
)
在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为
( )
(A)
y?2sin(2x?
2
?
)

3


(B)
y?2sin(2x?
?
3
)

x
?
(C)
y?2sin(?
)

23

?
(D)
y?2sin(2x?)

3
二.填空题
11.已知点A(2,-4),B(-6,2),则AB的中点M的坐标
为 ;
12.若
a?(2,3)

b?(?4,y)
共线,则
y
= ;
1
sin
?
?cos
?
,则= ;
2sin
?
?3cos
?
2
?
14.已知
a?1,b?2

a

b
的夹角为
,那么
a?b? a?b
= 。
3
13.若
tan
?
?
15.函数
y?sin
2
x?2sinx
的值域是
y?

三.解答题
16.(1)已知
cosa=-
4
,且
a
为第三象限角,求
sina
的值
5
4sin
?
?2cos
?
(2)已知
tan
?
?3
,计算 的值.
5cos
?
?3sin
?

vv
vv
o
17.已知向量
a
,
b
的夹角为
60
, 且
|a|?2
,
|b|?1
,
vvvv
(1) 求
agb
; (2) 求
|a?b|
.

r
18. 已知
a?(1,2)
,
b?(?3,2)
,当
k
为何值时,
r
r
r
r
(1)
ka?b

a?3b
垂直?
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rr
rr
(2)
ka?b

a?3b
平行?平行时它们是同向还是反向?

19.设
OA?(3,1)

OB?(?1,2)

OC?OB< br>,
BC

OA
,试求满足
OD?OA?OC

OD
的坐标(O为坐标原点)。








20.某港口的水深
y(米)是时间
t

0?t?24
,单位:小时)的函数,下面是每天时间 与水深的关
系表:
t

y

0
10
3
13
6
9.9
9
7
12
10
15
13
18
10.1
21
7
24
10
经过长期观测,
y?f(t)
可近似的看成是函数
y?Asin
?
t?b

(1)根据以上数据,求出
y?f(t)
的解析式
(2)若船舶航行时,水 深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的
进出该港?


r
r
vv
b
21. 已知
a?(3sinx ,m?cosx)

b?(cosx,?m?cosx)
, 且
f(x)?ag
(1) 求函数
f(x)
的解析式;
?
??
?
(2) 当
x?
?
?,
?
时,
f(x)
的最小值是-4 , 求此时函数
f(x)
的最大值, 并求出相应的
x

?
63
?
值.



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数学必修4答案
一.选择题:1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9.C 10.A
二.填空题:
11. (-2,-1) 12. -6 13. -3 14.
21
15. [-1,3]
三.解答题:
16.解:(1)∵
cos
2
?
?sin< br>2
?
?1

?
为第三象限角
43

sin
?
??1?cos
2
?
??1?(?)
2
??

55
(2)显然
cos
?
?0

4sin
?
?2cos
?
4sin
?
?2cos
?
4tan
?
? 24?3?25
cos
?

????

5cos< br>?
?3sin
?
5cos
?
?3sin
?
5 ?3tan
?
5?3?37
cos
?
vvvv
1
1 7.解:(1)17.解: (1)
agb?|a||b|cos60
o
?2?1??1

2
vv
2
vv
2
(2)
|a?b|?(a?b)

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?
v
a
2
?2
v
ag
v
b?
v
b
2

?4?2?1?1

?3
所以
|
v
a?
v
b|?3

18.
ka
r
?b
r
?k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)
r
a?3b
r
?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)
< br>(1)
(ka
r
?b
r
)?
(
r
a ?3b
r
)


(ka
r
?b
r
)
g
(
r
a?3b
r
)?10(k?3)?4(2k?2 )?2k?38?0,k?19

(2)
(ka
r
?b
r< br>)
(
r
a?3b
r
)
,得
?4(k?3)? 10(2k?2),k??
1

此时
ka
r
3
?b
r
?(?
1041
3
,
3
)??
3
(10,?4)
,所以方向相反。
19. 解:设
OC?(x,y)
, 由题意得:
?
?
?
OC?OB?0
?
?
?
?
(x,y)?(?1.2)?0
?
BC?
?
OA
?
(x,y)?(?1,2)?
?
(3,1)

?
x?2y
?
?
?
x?1?3
?
?
?
?
x?14< br>?OC?(14,7)

?
?
y?2?
?
?
y?7

OD?OC?OA?(11,6)

20. 解:(1)由表中数据可以看到:水 深最大值为13,最小值为7,
h?
13?7
2
?10

且 相隔9小时达到一次最大值说明周期为9,因此
T?
2
?
?
?9
?
?
2
?
9


f(t)?3sin
2
?
9
t?10

(0?t?24)

(2)要想船舶安全,必须深度
f(t)?11.5,即
3sin
2
?
9
t?10?11.5


sin
2
?
9
t?
1
2

2k
?
?
?
6
?
2
?
9
t?
5
?
6
?2k
?
解得:
9k?
315
4
?t?
4
?9k

k?Z

0?t?24


k?0
时,
3
4
?t?3
3
4
;当
k?1
时,
9< br>3
4
?t?12
3
4
;当
k?2
时,
18
33
4
?t?21
4

故船舶安全进港的时间段为< br>(0:45?3:45)

(9:45?12:45)

(18:45 ?21:45)


21.解: (1)
f(x)?
v
a gb
v
?(3sinx,m?cosx)g(cosx,?m?cosx)

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A?
13?7
2
?3


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f(x)?3sinxcosx?cos
2
x?m
2

(2)
f(x)?
3sin2x1?cos2x
??m
2

22
?
1

?sin(2x?)??m
2

62
?
?
?
5
?
?
?
?
1
??
??
?

x?
?
?,
?
,
?2x??
?
?,
?
,
?sin(2x?)?
?
?,1
?
,
6
?
66
?
6
?
2
??
63
?
11

????m
2
??4
,
?m??2

22
11
??
?

?f(x)
max
?1??2??
, 此时
2x??
,
x?
.
626
22







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