高二数学必修四试题及答案

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高二数学必修四试题及答案
一、选择题
1．sin480等于
A．
2．已知11B．C
．D
223᠋ 3;)
tan(-)的值为22 5
3434A．B．C．D．4343
 ;& #6
1554;3．已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则确AB᠕ 5;AC
等于,sin(
A．-2B．-6C．2D．3
4．设x∈z，则f(x)=cos
A．{-1, 3x的值域是
，则
111111}B．{ -1,,,1}C．{-1,,0,,1}D．{,1}222222
5．要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos(2x+

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A．向左平移)的图象4 1552;个单位长度B．向
右平移个单位长度88
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
44 < br> ;
1554;6．已知|a|=3，|b|=4，(a+b) (a+3b)=33，则a与b的
夹角为
A．30B．60 ;C．120D．150
12，tan(-&# 61538;)=，那么
tan(2-)的值是2 5
1133A．B．C．D．122218127．已知tan=
8．若0≤．若cos2
sin(&# 61485;)4
cos+sin ;的值为2
A
．11B．C．D
2210．设函数f(x)= sin(2x-)，xR,则f(x)是2A．最
小正周期为 1552;的奇函数B．最小正周期为的偶函数

，则

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的奇函数D．最小正周期为的偶函数22
& #61554;2 < br>11．a=(cos2x,sinx),b=(1,2sinx-1)，x(,= 552;),若
ab=，则tan(x+)等于
254
1212A．B．C．D．
3773
12．在边长为2的正三角形ABC中，设,BCa,
& #61501;,则等 于（）
C．最小正周期为
A．0B．1C．3D．－3二、填空题
13．若三点A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共线．则x的值为________。
᠋ 4;
14．已知向量a与b的夹角为120，且|a|=|b|=4，那么|a-3 b|
等于__________。
&# 61554;
1554;
15． 已知向量a、b均为单位向量，且ab．若（2a+3b）

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（ka-4b）,则k的值为_____.
2x2x+sin(xR)，给出以下命题：55
5
①函数f(x)的值是2;②周期是；③函数f(x)的图象上相邻的两条对
称轴之间的距
2
515
,0)是函数f(x)图象的一个对 离是；④对任意xR，均有
f(5-x)=f(x)成立；⑤点(
28
16．已知函数f(x)=cos称中心.
其中正确命题的序号是______三、解答题
17．已知0
13．514.15.616.③⑤
17解：因为0
＝1所以2sin(A-因为A(0,),所以A-
1)=1，sin(A-)=662
& #61552;5

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(-,),所以A-=,故A＝666663 < br>1sin2BcosBsinB(cosBsinB )2
33& #61485;3(2)ɨ
62;2222
cosB᠄ 5;sinBcosBsinBcosBsinB
 ;cosB+sinB=-3cosB+3sinB4cosB=2sinB ta
nB=2
tanC=tan(-(A+B))=-tan(A+B)
=
tanAtanB8 ;111tanAtanB
& #61554;
1554;
19．解：因为A，B，C三点在同一直线上，所以ABAC, < br> ;
1554;ɧ 54;᠋
7; 1554;&
#61557;& #61557;而
AB= 501;OBOA(n2)i(1 148
5;m)jACOCOA7i᠄ 3;(1=
485;m)j ;

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所以
(n2)i& #61483;(1m)j=7i(ɦ
8 5;1m)j
n2ɧ 01;7所以，消去
得，（n+2）(m+1)= 7m-7(1)又因为
1m(1 ;m)ɧ
57; 1554;
& #61554;2&#
61554;2
OAOB，所以（2i mj）（nij）
＝0，即
2ni 1483;(mn2)ijmj
; 0

因为i,j分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单 位向

量，所以|i|=|j|=1，ij＝0，
所以-2n+m=0
m3
m6

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(2)解（1）（2）得或3
nn32
20解：
(1)因为x[0,],所以2x+

)4

9[,]
第46页
(2)法一:在上图中作出[法二:因为x[

2
，0]的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,

2
，0],所以2x+
3= 552;3

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[-,],当2x+=-时f(x)取最小值-1,当2x+=0
444444
时f(x)

+cos2xsin+sin2xcos- cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1
66666

)+1
6
(1)f(x)取得值3,此时2x+=+2k,
x=+k ,kZ
626
故x的取值集合为{x|x=+k,kZ}
6

( 2)
2x+[+2k,+2k] ,(kZ)
得,x[+k,+k ],(kZ)
即
由

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23626

故函数f(x)的单调递增区间为
[+k,+k],(kZ)
36
15
(3)f(x)≥22sin(2x+)+1≥2sin(2x+)≥&# 61659;+
2k2x++2k ;
266666

k 1603;x+k,(kZ)
3

故f(x)≥2的x的取值范围是
[k,+k& #61552;],(kZ)
3
21．解:f(x)=sin2xcos
22．解：（1）由已知，所求函数解析式为g(x)sin(x) .

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6（2）由

yf(x)的图象过(2,0)点，得sin
3
22
kZ.= 501;0，k，所
以
33
.
即k，kZ.又& #61502;0，所以
kN
3
2
*
当k
1时，3，f(x)sin3x ，其周期为
2
2

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4，3

此时f(x)在0,上是增函数；
3
当k≥2时，≥
3，
2
f(x)sinx的周期为


≤
24，33
此时
f(x)
在0,上
᠗ 1;
3
3
是函数.所，

不增以

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.2
第56页
方法2：当
f(x)为增函数时，2



2kx

2
2k,kZ
2k&# 61552;2kx᠐
3;,kZ22&# 61558;
，
因为
2
f(x)在 1670;上是增函数.所以0,


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3
3
3
又因为0所以2
0
32
由
yf(x)的图象过(
32
22᠋ 2;,0)点，得sin20，所
以᠋ 9;k333
3
2
，
k= 646;Z.即k，kZ所以
& #61501;