高中数学条件概率教案

《条件概率》教案
一、[教学目标]
知识与技能：理解条件概率的定义，理解并掌握条件概率的公式，会解决一
些条件概率的问题。
过程与方法目标：通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中
体会学习条件概率的 必要性，探寻解决问题的方法，培养学生分析问题、解决问
题的能力。
情感态度价值观：在问 题的解决过程中，学会探究、学会学习；体会数学的
应用价值，发展学生学数学用数学的意识。
二、[教学重点]
条件概率的定义，条件概率问题的解决。
三、[教学难点]
对条件概率及公式的理解，条件概率的应用。
四、[教学方法]
1、教法
在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。为了体
现以生为本，遵循学生的 认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，
体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、 分析讨论法的教学方法，通过提
问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活动 在教师
的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”，“练”
有所“ 获”，使传授知识与培养能力融为一体。
2、学法
高一学生知识上已经掌概率的概念，但对 知识的理解和方法的掌握上不完
备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观 察、类
比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思
维的深刻 性还需进一步培养和加强，通过让学生“设问、尝试、归纳、总结、运

用”，重视学生的 主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，
使认识得到深化。
五、[教学过程]

（一）复习旧知、导入新课
为了让学生更好的进入本 节课，我先让学生复习前面所学习什么是随机变
量、离散型的随机变量以及分布列，这样设计既巩固了前 面相关知识的学习，也
为本节课的学习奠定了良好的知识基础。有利学生理解本节课的知识。
（二）主动探索，获取新知
通过具体的例子讲解，让学生理解什么是条件概率。例如，投掷一 均匀骰子，
并且已知出现的是偶数点，那么对试验结果的判断与没有这一已知条件的情形有
所不 同. 一般地，在已知另一事件
B
发生的前提下，事件
A
发生的可能性大小不
一定再是P(A).
任一个随机试验都是在某些基本条件下进行的，在这些基本条件下某个 事件
A
的发生具有某种概率. 但如果除了这些基本条件外还有附加条件，所得概率就
可能不同.这些附加条件可以看成是另外某个事件
B
发生.
条件概率这一概念是概率论中的基本工具之一. 给定一个概率空间，并
希望知道某一事件
A
发生的可能性大小. 尽管我们不可能完全 知道试验结果，但
往往会掌握一些与事件
A
相关的信息，这对我们的判断有一定的影响 .
已知事件
B
发生条件下事件
A
发生的概率称为事件
A
关于事件
B
的条件概
率，记作
P(A|B)
.
在某种情况下，条件的附加意味着对样本空间进行压缩，相应的概率可在压
缩的样本空间内直接计算.
盒中有球如表. 任取一球，记
A
={取得蓝球}，
B
={取得玻璃球}， 显然这
是古典概型.
?
包含的样本点总数为16，
A
包含的样本点 总数为11，故

P(A)?








11
16
.

红
玻璃 木质
2 3
4 7
6 10
总计
5
11
16

蓝
总计 如果已知取得为玻
球，这就
B
是发生条件璃
下
A
发生的 条件概率，记作
P(A|B)
. 在
B
发生的条件下可能取得的样本点总数< br>应为“玻璃球的总数”，也即把样本空间压缩到玻璃球全体. 而在
B
发生条件下
A
包含的样本点数为蓝玻璃球数，故
P(A|B)?
42
?
63
.
一般说来，在古典概型下， 都可以这样做.但若回到原来的样本空间，则当
P(B)?0
，有
在B发生的条件下 A包含的样本点数
在B发生的条件下样本点数
AB包含的样本点数
＝
B包含的样本点数
P(A|B)＝
＝
AB包含的样本点数总数P（AB）< br>＝
B包含的样本点数总数P（B）
.

这式子对几何概率也成立. 由此得出如下的一般定义.
定义1 对任意事件
A
和
B
， 若
P(B)?0
，则“在事件
B
发生的条件下
A
的
条件概率”，记作P(A | B)，定义为
P(A|B)＝
P（AB）
P（B）
.
（三）巩固深化，及时反馈
为了加深学生对概念条件概率的理解，我设计了一个例题。

例2 甲乙两市位于长江下游，根据一百 多年的记录知道，一年中雨天的比
例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%. 求：
① 乙市下雨时甲市也下雨的概率；② 甲乙两市至少一市下雨的概率.
例题的讲 解，可帮助建构自己的解题思维模块，而且解后反思可使学生
对例题“吃透”，真正起到做一题，会一类 ，通一片，带一串的作用。
（四）总结
先请一位同学总结，其他同学补充，教师完 善，用多媒体展示出来。引
导学生对所学的数学知识、思想方法进行小结，有利于学生对已有的知识结构 进
行编码处理，加强理解，记忆。引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习
中进行有效调 控打下良好的基础。
六、[布置作业]
为了做到因材施教，使每一位学生在我的课堂上有所收获，我设计了两个层
次的作业
一是必做题，为了巩固本节课的重点知识。
二是选做题，是为学有余力的学生准备的，同时感受日常生活中的概率问题。