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人教版高中数学必修3,概率的基本性质

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-19 20:25
tags:高中数学概率公式

徐高中数学丁曼-高中数学帮扶生计划

2020年9月19日发(作者:都穆)


人教版高中数学同步练习
3.1.3 概率的基本性质
课时目标 1.了解 事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的
加法公式求某些事件的概率.
1.事件的关系与运算
(1)包含关系
一般地,对于事件A与事件B,如果事件A ________,则事件B________,这时称事件
B包含事件A(或称事件A包含于事件B) .记作________________.不可能事件记作?,
任何事件都包含__________ __.一般地,如果B?A,且A?B,那么称事件A与事件
B________,记作_______ _.
(2)并事件
若某事件发生当且仅当______________________ ,则称此事件为事件A与事件B的并
事件(或和事件),记作A∪B(或A+B).
(3)交事件
若某事件发生当且仅当______________________,则称 此事件为事件A与事件B的交
事件(或积事件),记作A∩B(或AB).
(4)互斥事件与对立事件
①互斥事件的定义
若A∩B为___________ _____(A∩B=__________),则称事件A与事件B互斥.
②对立事件的含义 若A∩B为________________,A∪B是__________,则称事件A与事件B互为 对立事
件.
2.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围__________.
(2)________的概率为1,__________的概率为0.
(3)概率加法公式
如果事件A与B为互斥事件,则P(A∪B)=____________.
特殊地,若A与B为对立事件,则P(A)=1-P(B).
P(A∪B)=____,P(A∩B)=____.


一、选择题
1.给出事件A与B的关系示意图,如图所示,则( )

A.A?B B.A?B
C.A与B互斥 D.A与B互为对立事件
2.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击 中飞机},
B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下 列
关系不正确的是( )
A.A?D B.B∩D=?
C.A∪C=D D.A∪B=B∪D
3.从1,2,…,9中任取两个数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;② 至少有一
个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至


少有一个偶数.
在上述几对事件中是对立事件的是( )
A.① B.②④
C.③ D.①③
4.下列四种说法:
①对立事件一定是互斥事件;
②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;
④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.
其中错误的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g的概率为0.3,质量小于4.85 g的
概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]g范围内的概率是( )
A.0.62 B.0.38
C.0.02 D.0.68
6.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的
概率为( )
12
A. B.
55
34
C. D.
55
1 2 3 4 5 6
题 号

答 案
二、填空题
7.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的 概率
是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是________.
11
8.甲、乙两队进行足球比赛,若两队战平的概率是
,乙队胜的概率是,则甲队胜的
4 3
概率是________.
4
9.同时抛掷两枚骰子,没有5点或6点的概率为< br>,则至少有一个5点或6点的概率是
9
________.
三、解答题 10.某射手射击一次射中10环,9环,8环,7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.1 6,计
算这名射手射击一次.
(1)射中10环或9环的概率;
(2)至少射中7环的概率.











11.某家庭电话在家中有人时,打进的电话响 第一声时被接的概率为0.1,响第二声时
被接的概率为0.3,响第三声时被接的概率为0.4,响第 四声时被接的概率为0.1,那么
电话在响前四声内被接的概率是多少?






能力提升
12.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、 飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;
(2)求他不乘轮船去的概率;
(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5,请问他有可能乘哪种交通工具?













13.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表:
年最高水位
[8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18)
(单位:m)
0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
概率
计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率:
(1)[10,16)(m);(2)[8,12)(m);(3)水位不低于12 m.










1.互斥事件与对立事件的判定
(1)利用基本概念:①互斥事件不可能同时发生;②对立事 件首先是互斥事件,且必须有
一个要发生.
(2)利用集合的观点来判断:设事件A与B所含 的结果组成的集合分别是A、B.①事件A
与B互斥,即集合A∩B=?;②事件A与B对立,即集合A ∩B=?,且A∪B=I,也
即A=?
I
B或B=?
I
A;③对互斥 事件A与B的和A+B,可理解为集合A∪B.
2.运用互斥事件的概率加法公式解题时,首先要分清 事件之间是否互斥,同时要学会
把一个事件分拆为几个互斥事件,做到不重不漏,分别求出各个事件的概 率然后用加法
公式求出结果.
3.求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成 彼此互斥的事件的和;
二是先求其对立事件的概率,然后再运用公式求解.如果采用方法一,一定要将事 件分
拆成若干互斥的事件,不能重复和遗漏;如果采用方法二,一定要找准其对立事件,否
则容 易出现错误.


答案:
3.1.3 概率的基本性质
知识梳理
1.(1)发生 一定发生 B?A或A?B 不可能事件 相等 A=B (2)事件A发生或
事件B发生
(3)事件A发生且事件B发生 (4)①不可能事件 ? ②不可能事件 必然事件
2.(1)0≤P(A)≤1
(2)必然事件 不可能事件 (3)P(A)+P(B) 1 0
作业设计
1.C
2.D [“恰有一弹击中 飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少
有一弹击中”包含两种情况:一种是恰 有一弹击中,一种是两弹都击中,∴A∪B≠B∪
D.]
3.C [从1,2,…,9中任取两个数,有以下三种情况:
(1)两个奇数;(2)两个偶数;(3)一个 奇数和一个偶数.①中“恰有一个偶数”和“恰有
一个奇数”是同一个事件,因此不互斥也不对立;②中 “至少有一个奇数”包括“两个
都是奇数”这个事件,可以同时发生,因此不互斥也不对立;④中“至少 有一个奇数”
和“至少有一个偶数”,可以同时发生,因此不互斥也不对立;③中是对立事件,故应选C.]
4.D [对立事件一定是互斥事件,故①对;
只有A、B为互斥事件时才有P(A∪B)=P(A)+P(B),故②错;
因A,B,C并不是随机试验中的全部基本事件,
故P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于1,故③错;
若A、B不互斥,尽管P(A)+P(B)=1,
但A,B不是对立事件,故④错.]
5.C [设“质量小于4.8 g”为事件A,“质量小于4.85 g”为事件B,“质量在[4. 8,4.85]g”
为事件C,则A∪C=B,且A、C为互斥事件,所以P(B)=P(A∪C)=P (A)+P(C),则
P(C)=P(B)-P(A)=0.32-0.3=0.02.]
6.C [记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E,则A、
B、C、D、E互斥,取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和.
∴P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)
1113
=++=.]
5555
7.0.30
解析 P=1-0.42-0.28=0.30.
5
8.
12
解析 设甲队胜为事件A,
115
则P(A)=1--=.
4312
5
9.
9
4
解析 没有5点或6点的事件为A,则P(A)=,至少有一个5点或6点的事件为B.
9
4
因A∩B=?,A∪B为必然事件,所以A与B是对立事件,则P(B)=1-P(A)=1-=
9< br>5
.
9
5
故至少有一个5点或6点的概率为.
9
10.解 设“射中10环”,“射中9环”,“射中8环”,“射中7环”的事件分别为A、B、C、D,则A、B、C、D是互斥事件,


(1)P(A∪B)=P(A)+P(B)
=0.24+0.28=0.52;
(2)P(A∪B∪C∪D)
=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)
=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87.
答 射中10环或9环的概率是0.52,至少射中7环的概率为0.87.
11.解 记“响第1声时被 接”为事件A,“响第2声时被接”为事件B,“响第3声
时被接”为事件C,“响第4声时被接”为事 件D.“响前4声内被接”为事件E,则易
知A、 B、C、D互斥,且E=A∪B∪C∪D,所以由互斥事件的概率的加法公式得
P(E)=P(A∪B∪C∪D)
=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)
=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9.
12.解 (1)记“他乘火车去”为事件A
1
,“他乘轮船去”为事件A
2
,“他乘汽车去”
为事件A
3
,“他乘飞机去”为事件A
4
,这四个事件不可能同时发生,故它们彼此互斥. < br>故P(A
1
∪A
4
)=P(A
1
)+P(A
4
)=0.3+0.4=0.7.
所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
(2)设他不乘轮船去的概率为P,
则P=1-P(A
2
)=1-0.2=0.8,
所以他不乘轮船去的概率为0.8.
(3)由于P(A)+P(B)=0.3+0.2=0.5,
P(C)+P(D)=0.1+0.4=0.5,
故他可能乘火车或乘轮船去,也有可能乘汽车或乘飞机去.
13.解 设水位在[a,b)范围的概率为P([a,b)).
由于水位在各范围内对应的事件是互斥的,由概率加法公式得:
(1)P([10,16))=P([10,12))+P([12,14))+P([14,16))
=0.28+0.38+0.16=0.82.
(2)P([8,12))=P([8,10))+P([10,12))
=0.1+0.28=0.38.
(3)记“水位不低于12 m”为事件A,
P(A)=1-P([8,12))=1-0.38=0.62.

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