概率的加法公式教案

《概率的加法公式》
执教人：魏静
1.教学目标：
知识目标：通过探究 式教学，使学生正确理解“互斥事件”，“彼此互斥”
和“对立事件”的概念，
能力目标：理 解并掌握当A，B互斥时“事件AUB”的含义，了解两个互斥
事件的概率加法公式，并会利用两个对立 事件的概率和为1的关系，简化一
些概率的运算，同时，会应用所学知识解决一些简单的实际问题。
情感目标：培养学生良好的学习习惯，激发学生的学习兴趣
2、教学重点、难点：
本节的教学重点是互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的加法公式，教
学难点是互斥事件与对立事件 的区别和联系。
3、教学过程：
复习
什么是概率?
在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率
n
，当n很大时，
总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，
这时就把这个常数叫做事件A的概率，记 作
P(A)
预先提问：(学生预习，教师提问)
互斥事件（互不相容事件）：在同一次试验中不可能同时发生的
两个事件
针对练习：（检验学生预习成果）
1、下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ）
A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
m

B.统计一个班级数学期中考试成绩，平均分不低于90分与平
均分不高于90。
C.播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒。
D.检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%。
2. 下列各事件中是互斥事件的是( )
A.抽奖活动中抽到二等奖与中奖
B.射击一次命中环数为9环与命中环数大于8
C.小明在一次考试中成绩优秀与成绩良好
D.抛掷骰子出现奇数点与出现3点
两个事件互斥的集合解释：
集合A表示事件A的基本事件空间，集合B表示事件B的基本事< br>件空间，集合A与集合B的关系？

韦恩图表示：


A
B
A?B?
?

事件的并（和）：

由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或

A,B都发生）所构成的事件C ，称为事件A与B的并（或和）。
记C=A∪B
韦恩图表示：
A B







A
B

互斥事件的概率加法公式的推导：

在n次试验中，假定事件A，
B是互斥事件，若A出现的频数为n1 ，B出现的频数n2 ，则A的频
率为 B的频率为 若C=A∪B，则C出现的频数为 n2+ n1，
n
，
n
n
1
n
2
n
C的频率为：
1
?n
2
n
?
n
1
n
?
n
2
n
即
?
(C)?
?
(A)?
?
(B)

由概率统计定义得
：

P(C)?P(A)?P(B)
即
P(A?B)?P(A)?P(B)
（引导学生完成推到过程）
思考：两个事件互斥能否推广到n个事件互斥呢？
韦恩图表示：


A
1
A
2
A
3
A
n
?

注：n个事件互斥是指n个事件两两互斥（彼此互斥）
。


例1： 抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，

事件B为“出现点数为2 点”。已P(A)=12,P(B)=16,求“出现奇数点
或2点”的概率
例2:某公务 员去开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机去的概率分别
是0.3，0.2，0.1，0.4，求他乘火车 或飞机或轮船去的概率
（通过例1例2让学生完善解题过程，优化解题步骤）
求互斥事件的概率的步骤：
1、用数学符号表示问题中的有关事件
2、判断各事件的互斥性
3、应用概率的加法公式进行计算
4、写出答案（结论）
思考
在抛掷骰子的试验中
(1)令事件A为“出现点数为2点”，
事件B 为“出现点数为3点”
(2)令事件A为“出现奇数点”，
事件B为“出现偶数点”
上面两组事件中，事件A、B的关系有什么异同？

（通过思考分析过程，认识互斥事件和对立事件的区别和练习）
对立事件
不能同时发生且必有一个发生的两个事件. 事件A的对立事件
记作
A
互斥事件与对立事件的联系和区别？

互斥事件是指两事件不可能同 时发生，对立事件是指两事件不可
能同时发生但必有一个发生。因此对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件。
互为对立事件的概率公式
针对练习（1）
从1,2,3, ,9这9个数中任取两数,其中:
(1) 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;
(2)至少有一个是奇数和两个都是奇数;
(3)至少有一个是奇数和两个都是偶数;
(4)至少有一个是奇数和至少有一个是偶数;
上述事件中,是对立事件的是 ( )
A.(1) B.(2)(4) C.(3) D.(1)(3)
针对练习（2）
从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥
而不对立的事件是 （ ）
A.至少有一个红球，都是红球
B.至少有一个红球，都是白球
C.至少有一个红球，至少有一个白球
D.恰有一个红球，恰有两个红球
（进一步巩固对立和互斥事件的区别和练习）
例3 ：在一次商店抽奖活动中，假设中一等奖的概率为0.1，中二等
奖的概率为0.2.中三等奖的概率为 0.4，计算在这次抽奖活动中（1）
P(A)?1?P(A)
?

中奖 的概率是多少？（2）不中奖的概率是多少？

课堂小结：
1、互斥事件及互斥事件的概率加法公式
2、对立事件
3、互斥事件与对立事件的区别和联系
作业：
课本100页:练习A.2
练习B.1