高中数学 概率3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生

3.2 古典概型（第四、五课时）
3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生


一、教学目标：
1、知识与技 能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只
有有限个；2）每个基 本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=
A包含的基本事件个数

总的基本事件个数
（3）了解随机数的概念；
（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法：（1）通过对 现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的
方法，体会数学知识与现实世界的联系，培 养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用
数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯 。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯
物主义观点.
二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念 ，并
能应用计算机产生随机数．
三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现 实问题；2、通过模拟试验，感
知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学设想：
1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上 ”或“反面朝上”，
它们都是随机事件。
（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以 号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只
有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10。
师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？
2、基本概念：
（1）基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；
（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=
A包含的基本事件个数
．
总的基本事件个数
3、例题分析：
课本例题略
例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3

所以，P（A）=
m31
===0.5
n62
小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：
（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。
例2 从含有两件正品 a
1
，a
2
和一件次品b
1
的三件产品中，每次任取一件， 每次取出后不放
回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一 个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，
即（a
1
， a
2
）和，（a
1
，b
2
），（a
2
，a
1
），（a
2
，b
1
），（b
1
，a1
），（b
2
，a
2
）。其中小括号内左边的
字母表示 第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰
好有一件次品”这一事 件，则
A=[（a
1
，b
1
），（a
2
，b1
），（b
1
，a
1
），（b
1
，a
2
）]
事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）=
4
2
=
6
3
例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．
解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序 （x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所
以试验结果有10×10×10=10种； 设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共
3
8
3
有8×8×8 =8种，因此，P(A)=
3
=0.512．
10
3
（2）解法 1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），
则x有10 种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设
事件B为“ 3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)=
336
720
≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先 按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种
可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y, z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），
（z,y,x），是相同 的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包
含的基本事件个数为8 ×7×6÷6=56，因此P(B)=
56
≈0.467．
120
小结： 关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺
序的，其结果是一样 的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．

例4 利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
解：具体操作如下：
键入

RAND RANDI
PRB

STAT DEC

RANDI（1，100）

ENTER

STAT DEG




RAND （1,100）

ENTER

3．

STAT DEC



反复操作10次即可得之
小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。

例5 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮
中，恰有两次投中的概率是多少？
分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能 的，所以不能用古典概
型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为 40%。
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的< br>取整数值的随机数。
我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中， 这样可以体现投中的
概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。
例如：产生20组随机数：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
这就相当于 做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰
有两次投中，它们分别是 812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮
中恰有两次投中的概率 近似为
5
=25%。
20
小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验 ，可以解决非古典概型的概率的求解问题。
（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费 的时间太多，因此利用计算
机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。
（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。
例6 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。
解：（1）每次按SHIFT RNA# 键都会产生一个0~1之间的随机数，而且出现0~1内任何一
个数的可能性是相同的。 < br>（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中
用rand（）函数来产生0~1之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，
如果要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand（）*（b－a）+a得到．
4、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
A包含的基本事件数
< br>总的基本事件个数

（3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些 试验，这样可以代替我们
自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考 生分配到各
个考场中。
5、自我评价与课堂练习：
1．在40根纤维中，有12根 的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维
的概率是（ ）
A．
3012
12
B． C． D．以上都不对 < br>4040
30
2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一 个恰为合格铁钉的
概率是
A．
1141
B． C． D．
54510
3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从 中任取2个，则所取的2个球中
至少有一个红球的概率是 。
4．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。
5．利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。
6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。
6、评价标准： < br>1．B[提示：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为
12
，因此选B.] < br>40
2．C[提示：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订 （记
为事件A）包含8个基本事件，所以，所求概率为P（A）=
84
=.（方法2） 本题还可以用
105
24
=.]
105
对立事件的概率公式求解， 因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件A）与取到不
合格品（记为事件B）恰为对立事件，因 此，P（A）=1－P（B）=1－
3．
1
7
[提示；记大小相同的5个球分 别为红
1
，红
2
，白
1
，白
2
，白
3
，则基本事件为：（红
10
7
.本题还可以利用“对立事件的
1 0
，红
2
），（红
1
，白
1
），（红
1< br>，白
2
）（红
1
，白
3
），（红
2
，白
3
），共10个，其中至少有一个
红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件 的概率为
概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。
4.解：在抛掷2颗骰子的 试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，
我们把两颗骰子标上记号1，2以便 区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子
的结果共有6×6=36种，在上面的所有结果中 ，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，
5），（4，4），（5，3），（6，2）5种， 所以，所求事件的概率为





5
.
36

5．解：具体操作如下
键入


PRB

PAND RANDI
STAT DEG



ENTER
PANDI（1,20）

STAT DEG




ENTER
PANDI

（1,20）



3．

STAT DEG



反复按
ENTER
键10次即可得到。

6．解：具体操作如下：
键入

PRB



ENTER
PANDI（0,1）

STAT DEG



PANDI（0,1）

ENTER


0



STAT DEG




7、作业：根据情况安排
PAND RANDI
STAT DEG