高中数学概率的加法公式基础过关训练新人教B版必修

3.1.4 概率的加法公式
一、基础过关
1．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事
件的为 ( )
A．“都是红球”与“至少一个红球”
B．“恰有两个红球”与“至少一个白球”
C．“至少一个白球”与“至多一个红球”
D．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”
2．对空中飞行的飞机连续射击两次 ，每次发射一枚炮弹，设
A
＝{两次都击中飞机}，
B
＝{两次都没击中飞机 }，
C
＝{恰有一弹击中飞机}，
D
＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不
正确的是 ( )
A．
A
?
D
B．
B
∩
D
＝?
C．
A
∪
C
＝
D
D．
A
∪
B
＝
B
∪
D

3．下列四种说法：
①对立事件一定是互斥事件；
②若
A
，B
为两个事件，则
P
(
A
∪
B
)＝
P
(
A
)＋
P
(
B
)；
③若事件
A
，
B
，
C
彼此互斥，则
P
(
A
)＋
P
(
B
)＋
P
(
C
)＝1；
④若事件
A
，
B
满足
P
(
A
)＋
P
(
B
)＝1，则
A
，
B
是对立事件．
其中错误的个数是 ( )
A．0 B．1
C．2 D．3
4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级
品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为 ( )
A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08
5．如图所示，

靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成 ，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为
0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是______ ．
11
6．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是___ _____．
23
7．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：
排队
人数

0

1

2

3

4

5人及5

人以上
概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04
(1)至多2人排队等候的概率是多少？
(2)至少3人排队等候的概率是多少？










8．某射手在一次射击中命中9环的概率是0. 28，命中8环的概率是0.19，不够8环的
概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或 10环的概率．












二、能力提升
9．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概
率为 ( )
1234
A. B. C. D.
5555
10．如果事件
A
、
B
互斥，那么( )
A．
A
∪
B
是必然事件 B.
A
∪
B
是必然事件
C.
A
与
B
一定互斥 D.
A
与
B
一定不互斥
11．从4名男生和2名女生中任选3人参 加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概
4
率为，那么所选3人中都是男生的概率为___ _____．
5
12．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1 ，响第二声时
被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1， 那么电话
在响前四声内被接的概率是多少？




三、探究与拓展
13．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：
年最高水位

(单位：m)

[8,10)

[10,12)

[12,14)

[14,16)

概率

0.1

0.28

0.38

0.16

计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：
(1)[10,16)(m)；
(2)[8,12)(m)；
(3)水位不低于12 m.








3．1.4 概率的加法公式
[16,18)
0.08
1．
D
2.
D
3.
D
4.
C

5．0.10
解析 射手命中圆环Ⅰ为事件A，命中圆环Ⅱ为事件 B，命中圆环Ⅲ为事件C，不中靶为
事件D，则A、B、C互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30
＋0.25＝0.90.
因为中靶和 不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝
0.10.
5
6.
6
7．解 记事件在窗口等候的人数为0,1,2,3,4,5人及5人以上分别为A、B、C、D、E、
F.
(1)至多2人排队等候的概率是
P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)至少3人排队等候的概率是
P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)
＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.
8．解 记这个射手在一次射击中命中10环或9 环为事件A，命中10环、9环、8环、
不够8环分别为事件A
1
，A
2，A
3
，A
4
，由题意知，A
2
，A
3
，A
4
彼此互斥，
∴P(A
2
∪A
3
∪A4
)＝P(A
2
)＋P(A
3
)＋P(A
4
)
＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.
又∵A
1
与A
2< br>∪A
3
∪A
4
互为对立事件，
∴P(A
1
)＝1－P(A
2
∪A
3
∪A
4
)
＝1－0.76＝0.24.
∵A
1
与A
2
互斥，且A＝ A
1
＋A
2
，
∴P(A)＝P(A
1
∪A
2
)＝P(A
1
)＋P(A
2
)
＝0.24＋0.28＝0.52.
9．
C
[记取到语文、数学、英语、 物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、
C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B 、D、E概率的和．
∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)
1113
＝＋＋＝.]
5555

10．
B
[用集合的表示法中的“
Venn
图”解决比较直观，如图所示，A∪B＝I是必
然事 件．故选
B
.]

1
11.
5
12．解 记“ 响第一声时被接”为事件A，“响第二声时被接”为事件B，“响第三声时
被接”为事件C，“响第四声 时被接”为事件D.“响前四声内被接”为事件E，则易知A、B、
C、D互斥，且E＝A∪B∪C∪D ，所以由互斥事件的概率的加法公式得
P(E)＝P(A∪B∪C∪D)
＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)
＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.
答 电话在响前四声内被接的概率是0.9.
13．解 设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))．
由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：
(1)P([10,16)) ＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0 .82.
(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.2 8＝0.38.
(3)记“水位不低于12
m
”为事件A，
P(A)＝1－P([8,12))
＝1－0.38＝0.62.