概率论公式总结归纳

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第一章
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
F(x)?P(X?x)?
?
P(X?k)
特别地，当A、B互斥时，
P(A +B)=P(A)+P(B)
条件概率公式
概率的乘法公式
全概率公式：从原因计算结果
Bayes公式：从结果找原因
第二章
二项分布（Bernoulli分布）——X~B(n,p)
泊松分布——X~P(λ)
概率密度函数
怎样计算概
P(a?X?b)
率
均匀分布X~U(a,b)
指数分布X~Exp(θ)
分布函数
对离散 型随机
对连续型随机
F(x)?P(X?x)?
?
x
??
f (t)dt
分布函数与密度函数的重要关系：
二元随机变量及其边缘分布
分布规律的描述方法
联合密度
f(x,y)
函数

k?x
0?F(x,y)?1
变量
变量

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联合分布
F(x,y)
函数
联合密度与边缘密度
离散型随机变量的独立性
连续型随机变量的独立性
第三章
数学期望 < br>离散型随机变量，数
E(X)?
k???
?
x
??
k
?P
k
学期望定义
连续型随机变量，数学期望定义
? E(a)=a，其中a为常数
? E(a+bX)=a+bE(X)，其中a、b为常数
? E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y为任意随机变量
随机变量g(X)的数学期望
常用公式
方差
定义式
常用计算
常用公式
当X、Y相互独立时：
方差的性质
D(a)=0，其中a为常数
D(a+bX)=b2D(X)，其中a、b为常数
当X、Y相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)
协方差与相关系数
D( X)?E(X
2
)?
?
E(X)
?
2
式

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协方差的性质
独立与相关
独立必定不相关
相关必定不独立
不相关不一定独立
第四章
X~N(
?
,
?
2
)
正态分布
标准正态分布的概率计算
标准正态分布的概率计算公式
一般正态分布的概率计算
一般正态分布的概率计算公式
第五章
n
卡方分布
若X~N(0 ,1)，则
?
X
2
i
~
?
2
(n)
i?1
若U~
?
2
(n
2
Un
1
1),V~
?
(n
2
),则
Vn
~F(n
1,n
2
)
2
正态总体条件下
样本均值的分布：
样本方差的分布：
两个正态总体的方差之比
第六章
点估计：参数的估计值为一个常数
矩估计
最大似然估计
t分布
F分布

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L?
?
f(x
i
;
?
)
i?1
n
L?
?
p(x
i
;
?
)
i?1
n
似然函数
均值的区间估计——大样本结果
正态总体方差的区间估计
两个正态总体均值差的置信区间
?
(n?1)S
2
?
?< br>2
2
,
(n?1)S
2
?
1
2
?< br>?
2
?
S
2
—样本方差
2
?
?2
—卡方分布的分位点
大样本或正态小样本且方差已知
两个正态总体方差比的置信区间
第七章
假设检验的步骤
① 根据具体问题提出原假设H0和备择假设H1
② 根据假设选择检验统计量，并计算检验统计值
③ 看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则拒绝原假设，否则就不拒绝原
假设。
不可避免的两类错误
第1类(弃真)错误：原假设为真，但拒绝了原假设
第2类(取伪)错误：原假设为假，但接受了原假设
单个正态总体的显着性检验
? 单正态总体均值的检验
? 大样本情形——Z检验
? 正态总体小样本、方差已知——Z检验
? 正态总体小样本、方差未知——t检验
? 单正态总体方差的检验
? 正态总体、均值未知——卡方检验
单正态总体均值的显着性检验

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统计假设的形式
(1)H
0
:
?
?
?
0
H
1
:
?
?
?
0
双边检验
左边检验
右边检验
单正态总体均值的Z检验
拒绝 域
双边检
左边检
右边检
Z??Z
?
Z?Z
?
Z?Z
?
2
的代数表示
验
验
验
比例——特殊的均值的Z检验
单正态总体均值的t检验
单正态总体方差的卡方检验
拒绝域
双边检
左边检验
右边检验

222
?
2
?
?
?
或
?
?
?
21?
?
2
验