高中数学排列组合概率专题训练

高中数学会考排列、组合、概率专题训练




题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） < br>1、已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A和B中各取一个数 作为点的坐标,在同
一直角坐标系中所确定的不同点的个数是
A、32 B、33 C、34 D、36
2、以1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真 数，则可以得
到不同的对数值的个数为
A、64 B、56 C、53 D、51
3、四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，
则不同 的排法数有
A、3600
3
B、3200 C、3080 D、2880
4、由
(3x?2)
100
展开所得x多项式中，系数为有理项的共有
A、50项 B、17项 C、16项 D、15项
5、设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁 配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙与不能
开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥 匙能打开2把锁的概率是
A、415 B、25 C、13 D、23
6、在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是
A、56 B、45 C、23 D、12
7、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是
A、18 B、38 C、78 D、58
8、在四次独立重复试验中，随机事件A恰好 发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，
则事件A在一次试验中发生的概率中的取值范围是
A、[0.4,1] B、（0，0.4） C、（0，0.6） D、[0.6，1]
9、若
(2x?3)
100
?a
0
? a
1
x?a
2
x
2
???a
100
x100
，则(a
0
+a
2
+a
4
+…+a100
)
2
-(a
1
+a
3
+…+a
99
)
2
的
值为
A、1 B、-1 C、0 D、2

10、集合A={x|1≤x≤7，且x∈N
*
}中任取3个 数，这3个数的和恰好能被3整除的概率是
A、1968 B、1335 C、413 D、934
11、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软 件和盒
装磁盘，根据需要至少买3片软件，至少买2盒磁盘，则不同的选购方式共有
A、5种 B、6种 C、7种 D、8种
12、已知xy<0，且x+y=1，而(x+y)
9
按x的降幂排列的展开式中，T
2
≤T
3
，则x的取值范围是
A、
(??,
1
)

5
4
B、
[,??)

5
C、
(1,??)

4
D、
(??,?]

5
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、已知A、B是互 相独立事件，C与A，B分别是互斥事件，已知P(A)=0.2，P(B)=0.6，P(C)=0.14，< br>则A、B、C至少有一个发生的概率P(A+B+C)=____________。
14、< br>(|x|?
1
?2)
3
展开式中的常数项是___________。
|x|
0
15、求值：
C
10
?
1
11
2
1
3
1
10
C
10
?C
10
?C
10
???C
10
=____________。
23411
16、5人担任5种不同的工作，现需调整，调整后至少有2人与原来工作不同，则共有多 少
种不同的调整方法？________________。
三、解答题：（本大题共4小题，共36分）
17、在二项式
(x?
31
2x
3
)
n
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求展开式的第四项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中各项的系数和。






18、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个< br>球放入5个盒子内
（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投
放方法？

19、掷三颗骰子，试求：
（1）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；
（2）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率。












20、一个布袋里有3个 红球，2个白球，抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下
一次，求：
（1）每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；
（2）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；
（3）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球是红球的
概率。

数学参考答案

十三、排列、组合、概率

一、选择题：
1
、
D 2
、
C 3
、
D 4
、
B 5
、
A 6
、
C 7
、
C 8
、
A 9
、
A10
、
B 11
、
C 12
、
C
二、填空题：
13
、
0.82 14
、
-20 15
、
111 16
、
119
三、解答题

n?2r
3
，
r=0
，
1< br>，
2
，…，
n 17
、展开式的通项为
T
r?1< br>?(?
1
)
r
C
r
n
x
2
11
1
1
22
1
1
1
2
C
n∴
n=8
由已知：
(? )
0
C
0
n
,()C
n
,()C
n
成等差数列，∴

2?C
n
?1?
22224
2
351

（
1
）
T??7x
3

（
2
）
T
5
?

（
3
）令
x=1
，各项系数和为
4
8256
245
1 8
、（
1
）
C
5
A
5
=1200
（种）
A
5
-1=119
（种）

1
（
2
）不满足的情形：第一类，恰有一球相同的放法：
C
5
×
9=45
1111
第二类，五个球的编号与盒子编号全不同 的放法：
5!(???)?44

2!3!4!5!
5
∴

满足条件的放法数为：
A
5
-45-44=31
（种）

19
、设
A
i
表示第
i
颗骰子出现
1点或
6
点，
i=1
，
2
，
3
，则< br>A
i
互相独立，
A
i
与
A
i
之间也 互
1
相独立，
P(A
1
)?P(A
2
)?P(A< br>3
)?

3

（
1
）
P(A< br>1
A
2
A
3
)?P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
)?(1?P(A
1
))(1?P(A
2))(1?P(A
3
))

2228
???

33327

（
2
）设
D
表示“恰好一颗骰子 出现
1
点或
6
点的概率”


?
则
D?A
1
A
2
A
3
?A1
A
2
A
3
?A
1
A
2
A< br>3

因
A
1
A
2
A
3< br>,A
1
A
2
A
3
,A
1
A
2
A
3
互斥

∴

P(D)?P(A
1< br>A
2
A
3
)?P(A
1
A
2
A3
)?P(A
1
A
2
A
3
)

?P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
)?P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
)?P(A
1
)P(A2
)P(A
3
)?
4

9
20
、记事件
A
为“一次取出的
2
个球是
1
个白球和< br>1
个红球”，事件
B
为“一次取出的
2
个
球都是白球 ”，事件
C
为“一次取出的
2
个球都是红球”，
A
、
B
、
C
互相独立


（
1
）∵P(A)?
C
3
1
C
2
1
C
5
2
?0.6

∴

P
3
(3)?C
3< br>3
?0.6
3
?(1?0.6)
0
?0.26


（
2
）∵

B?C?A

∴

可以使用
n
次独立重复试验

∴
< br>所求概率为
P
3
(2)?C
3
2
?0.6
2
?(1?0.6)
3?2
?0.432

（
3
）本题事件可以表示为
A
·
A
·
C+A
·
C
·
A+C
·
A
·
A

∴
P(A
·
A
·
C+A
·
C
·
A+C
·
A
·
A)=C
3
1
P(A)P(A)P(C)=0.3 24