高中数学新课概率教案

名师精编 优秀教案
第十一章概率教材分析

作为高中数学必修内容的最后一个部份，本章在整个高中数学中占有重要
地位 概率，在概率论 与数理统计已获得今日社会的广泛应用、概率已成为日
常生活的普通常识的今天，对它进行初步学习更是 显得十分重要：可以获得概
率的一些基本知识，了解其中的一些基本观念和思考方法，运用它解决一些简
单的实际问题，并为到高中三年级以及进一步学习概率统计知识打好必要的基
础
本章教学约需13课时，具体分配如下：
11．1随机事件的概率 约5课时
L1．2互斥事件有一个发生的概率 约2课时
l0．3相互独立事件同时发生的概率 约4课时
小结与复习 约2课时
一、内容分析
在本章，先在实例的基础上 提出随机事件的概率的概念后，着重研究了所
谓古典概型——随机试验下的结果数有限且发生的可能性相 等的概率模型，使
学生会进行一些最简单的概率计算并由此加深对概率概念的理解，为了扩大所
能计算的概率的范围，又研究了事件的加、乘运算，提出了互斥事件的概率加
法公式和相互独立事件的概 率乘法公式最后通过计算n次独立重复试验中事件
恰好发生k次的概率，使前面所学知识在这里得到综合 运用，形成本章的一个
较为理想的收尾
本章还为部分学有余力的学生安排了—篇阅读材料《 抽签有先有后，对各
人公平吗？》是一个在现实生活中常常遇到的问题对这个问题有些人存在着
“先抽有利”的心理，这篇阅读材料运用概率计算的方法，说明了先后抽签的
公平性
二、教学要求
1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可< br>能性事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能性事件的概率
2．了解互斥事 件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与
相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的 概率，会计算事件在n次独立重
复试验中恰好发生k次的概率
三、考点诠释
（1）随机事件的概率、等可能事件的概率计算
首先、对于每一个随机实验来说，可能出现的 实验结果是有限的；其次、
所有不同的实验结果的出现是等可能的一定要在等可能的前提下计算基本事< br>件的个数只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的
个数才是正确的，才 能用等可能事件的概率计算公式P（A）=mn来进行计算
(2)互斥事件有一个发生的概率
求解这类问题的数学思想方法是：在给定的命题背景下，先判断事件之间

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是否互斥，并理解“和事件”的意义，计算出每个简单事件的概率，然后再利
用互斥 事件的概率计算公式进行加法运算特别要注意的是，若事件A与B不是
互斥事件而是相互独立事件，那么 在计算P（A+B）的值时绝对不可以使用P（A+B）
=P（A）+P（B）这个公式，只能从对立事 件的角度出发，运用P（A+B）=1-P（
A?B
）
进行计算
(3)相互独立事件同时发生的概率
事件间的“互斥”与“相互独立”是理解的一个 难点，也是高考考查的一
个热点解题过程中要特别注意：在同一随机实验中，两事件互斥是指两个不可< br>能同时发生的事件；两事件相互独立是指其中的一个事件发生与否对另一个事
件的发生没有影响学 生对这两个概念的区分能力足以体现他们分析问题和解
决问题的能力，这正是高考考查的主要目的另外要 理解“积事件”的意义，特
别要注意：若事件A与B不是相互独立事件而是互斥事件，那么在计算P（A B）
的值时绝对不可以使用P（A·B）=P（A）P（B）这个公式，只能从对立事件的
角度 出发，运用P（A·B）=1-P（
A?B
）进行计算
(4)n次独立重复实验恰好有k次发生的概率
要求掌握n次独立重复实验恰好有k次发生的 概率计算公式，对这个公式，
k
不能死记硬背，要真正理解它所表示的含义，特别要理解其中的
C
n
的意义此
公式是概率的加法公式的应用，也为处理离散型随机变量的概率 分布问题做了
很好的铺垫一般高考不单独考这个知识点，经常是和互斥事件有一个发生的概
率或 者相互独立事件同时发生的概率综合起来考查
四、教学建议
概率所研究的 对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决
确定性数学问题的思维方法，去求得“活” 的概率问题的解，这就决定了概率
教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的 记忆加
形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的 给予加示范性的灌输
式教学方 法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用
过程，从中获得问题情境性的情境体 验和感悟，才能迎对“活”的概率问题为
此，在概率教学中，我们必须做到：
1．创设情境，引导经历概念和模型构建的过程
概率涉及到很多的新概念和模型，要使这些新 概念变为学生自己的知识，
必须与学生已有的知识经验建立起广泛的联系这就要求我们在概念和模型的< br>教学过程中，必须根据学生的生活，学习经验，创设丰富的问题情境，引导学
生自己去生成概念、 提炼模型，发现计算的法则，教师且不可因教学时间紧而
淡化概念、模型构建的过程否则，学生因获得孤 立的概念、模型，无法在纷繁
的问题情景中去辨认，从而导致解题思想僵化
2．构建知识网络，引导把握各知识点间的联系与区别

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学生能否准确迅速地运用概念和模型解题，主要取决于他们对概念和各模
型之间的联 系和区别是否真正把握，我们平时说“夯实基础，提高能力”，从本
质上说就是引导学生把握知识间的联 系和区别，即教材的知识结构是否转化为
自己的认知结构因此，在概率的教学过程中，教师要随时引导学 生将获得的新
概念、新模型和已有的概念和模型进行对照和比较，找出它们之间的联系和区
别， 优化自己的认知结构
3．充分展示建模的思维过程，引导感悟模型提取的思维机制
概率问题 求解的关键是寻找它的模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解
而概率模型的提取往往需要经过观察、分 析、归纳、判断等复杂的思维过程，
常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途因此，在概 率应用问
题的教学中，教师应随时充分展示建模的思维过程，使学生从问题的情境中感
悟出模型 提取的思维机制，获取模型选取的经验，久而久之，感受多了，经验
丰富了，建模也就容易了，解题的正 确率就会大大提高