高中数学全套教学案数学必修1：1.3-2全集与补集

1.1.3集合的基本运算（全集、补集）

【教学目标】
1、了解全集的意义，理解补集的概念．
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
【教学重难点】
教学重点：会求给定子集的补集。
教学难点：会求给定子集的补集。
【教学过程】
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.
（二）教学过程
一、情景导入
观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？


二、检查预习

1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 .
2、若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做 ，记作 。
三、合作交流

A?C
U
A??
，
A?C
U
A?U
，
C
U
(CU
A)?A


C
U
(A?B)?C
U< br>A?C
U
B
，
C
U
(A?B)?C
U
A?C
U
B

四、精讲精练
例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－
a
2
｝,Ｐ＝｛２，
a
2
＋２－
a
｝，Ｃ
U
Ｐ＝｛－１｝，求
a
．
解：∵－１∈Ｃ
U
Ｐ∴ －１∈Ｕ∴３－
a
2
＝－１得
a
＝±２．
当
a
＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．
当
a
＝－２ 时，Ｐ＝｛２，８｝，８
?
Ｕ舍去．因此
a
＝２．
［点评］由 集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记

检验，防止产生增解。
变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，Ｃ
S
Ａ ＝｛－１，－３，１，３｝，Ｃ
S
Ｂ＝｛－１，０，
２｝，用列举法写出集合Ｂ．
解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，Ｃ
S
Ａ＝｛－１，－３，１，３｝
∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又Ｃ
S
Ｂ＝｛－１，０，２｝
∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．
例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ
?
?
Ｃ
U
Ａ，求ｍ
的取值范围．
解：由条件知，若Ａ＝
?
，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意；
若Ａ≠
?
，即ｍ＜１时，
Ｃ
U
Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤ ３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－
或３ｍ－１≥３
即ｍ≥
1
；
2
3
与ｍ＜１矛盾，舍去．
4
1
．
2
综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－
变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ ｘ
2
－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若Ｃ
U
Ａ＝｛２，
３｝，求ｍ，ｎ 的值．
解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，Ｃ
U
Ａ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．
∴１，４是方程ｘ
2
－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．
∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．
小结：
【作业布置】本节课学案预习下一节。








课内探究学案

一、学习目标：
1、了解全集的意义，理解补集的概念．
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
二、自主学习
⒈设全集Ｕ＝｛０，１， ２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则
（Ｃ
U
Ａ ）∪（Ｃ
U
Ｂ）＝（ ）
Ａ．｛０｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛０，１，４｝ Ｄ．｛０，１，２，３，４｝
⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４ ｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，
－４｝,则Ｍ∩（Ｃ
I
Ｎ）＝（ ）
Ａ．｛０｝ Ｂ．｛－３，－４｝ Ｃ．｛－１，－２｝ Ｄ．
?

⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若Ｍ
?
Ｎ，则Ｃ
U
Ｍ与Ｃ
U
Ｎ的关系是
_____________________．

三、合作探究：思考全集与补集的性质有哪些？


四、精讲精练
例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－
a
2
｝,Ｐ＝｛２，
a
2
＋２ －
a
｝，Ｃ
U
Ｐ＝｛－１｝，求
a
．
解：





变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，Ｃ
S
Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，Ｃ
S
Ｂ＝｛－１，０，
２｝，用列 举法写出集合Ｂ．
解：

< br>例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ
?
?
Ｃ
U
Ａ，求ｍ
的取值范围．
解：






变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ ｜ｘ
2
－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若Ｃ
U
Ａ
＝｛２，３｝，求ｍ， ｎ的值．




三、课后练习与提高
1、选择题
（1）已知Ｃ
Z
Ａ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，Ｃ
Z
Ｂ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ ＞２｝，则有（ ）
Ａ．Ａ
?
Ｂ Ｂ．Ｂ
?
Ａ Ｃ．Ａ＝Ｂ Ｄ．以上都不对
（2）设
U ?R
，
A?{x|x?1}
，
B?{x|0?x?5}
，则
(
C
U
A
)?
B
=（ ）
Ａ．
{x|0?x?1}
Ｂ．
{x|1?x?5}

Ｃ．
{x|0?x?1}
Ｄ．
{x|1?x?5}

a
2
＋２
a
－３｝（3）设全集Ｕ＝｛２，３，，Ａ＝｛｜
a＋１｜，２｝，Ｃ
U
Ａ＝｛５｝，则
a
的值为（ ）
Ａ．２或－４ Ｂ．２ Ｃ．－３或１ Ｄ．４
2、填空题 < br>（4）设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛
x|a?x?b
｝，Ｃ
U
Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞４或 ｘ＜３｝，则
a
＝________，
b
＝_________．
（5）设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ
2
－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则 Ｃ
U
Ｂ＝

______________．
3、解答题
（6）已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩ （Ｃ
S
Ｂ）＝｛３，５｝，
（Ｃ
S
Ａ）∩Ｂ＝｛７， 19｝，（Ｃ
S
Ａ）∩（Ｃ
S
Ｂ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．