高一数学知识点复习资料

高一数学知识总结
必修一
一、集合
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：世界上最高的山
(1) 元素的互异性如：由HAPPY的字母
组成的集合{H,A,P,Y}
(2) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和
{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，
{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮
球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
? 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q
实数集R
1） 列举法：{a,b,c……}
2） 描述法：将集合中的元素的公共属
性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 语言描述法：例：{不是直角三角形
的三角形}
4） Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合
例：{x|x
2
=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集
注意：
A?B
有两种可能（1）A 是B的一部分，；（2）
A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集
?
B或B
?
?
A 合A,记作A
?
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x
2
-1=0} B={-1,1} “元素相
同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合
B的真子集，记作AB(或BA)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为
Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空
集合的真子集。
? 有n个元素的集合，含有2
n
个子集，2
n-1
个真子集

二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题——一题多解
&指数函数y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)
指数函数对称规律：

1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称
&对数函数y=loga^x 如果
a?0
，且
a?1
，
M?0
，
N?0，那么：
1
log
○
2
log
○
3 < br>log
○
log
a
b?
a
(M
·
N )?
log
a
M
＋
log
a
N
；
a
M
?
log
a
M
－
log
a
N
；
N
M
n
?n
log
a
M

(n?R)
．
a
注意：换底公式
log
c
b
（
a?0
，且
a?1
；c?0
，且
c?1
；
log
c
a
．
b?0
）
幂函数y=x^a(a属于R)
1、幂函数定义：一般地，形如< br>y?x
?
(a?R)
的函数
称为幂函数，其中
?
为常 数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图
象都过点（1，1）；
（2）< br>?
?0
时，幂函数的图象通过原点，并且在区
间
[0,??)
上是增函数．特别地，当
?
?1
时，幂函数
的图象下凸；当
0??
?1
时，幂函数的图象上凸；
（3）
?
?0
时，幂 函数的图象在区间
(0,??)
上是减函
数．在第一象限内，当
x
从 右边趋向原点时，图象
在
y
轴右方无限地逼近
y
轴正半轴，当
x
趋于
??
时，图象在
x
轴上方无限地逼近
x
轴 正半轴．

方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数
y? f(x)(x?D)
，把
使
f(x)?0
成立的实数
x
叫做 函数
y?f(x)(x?D)
的
零点。
2、函数零点的意义：函数
y?f(x)
的零点就是方程
亦即函数
y?f(x)
的图象与
x轴交点
f(x)?0
实数根，

的横坐标。
即：方程f(x)?0
有实数根
?
函数
y?f(x)
的图象与
x
轴有交点
?
函数
y?f(x)
有零点．
3、函数零点的求法：
1 （代数法）求方程
f(x)?0
的实数根；
○
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以
○
将它与函数
y ?f(x)
的图象联系起来，并利用函数
的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数
y?ax
2
?bx?c(a?0)
．
（1）△＞ ０，方程
ax
2
?bx?c?0
有两不等实根，二
次函数的图象与< br>x
轴有两个交点，二次函数有两个
零点．
（2）△＝０，方程
ax< br>2
?bx?c?0
有两相等实根，二
次函数的图象与
x
轴有一 个交点，二次函数有一个
二重零点或二阶零点．
（3）△＜０，方程
ax
2
?bx?c?0
无实根，二次函数的图象与
x
轴无交
点，二次函数无 零点．
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为
0
的向量．
单位向量：长度等于
1
个单位的向量．
相等向量：长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。