高中数学学业水平考试复习必背知识点

高中数学学业水平考试复习必
背知识点

高中数学会考复习必背知识点
第一章 集合与简易逻辑 1、含n个元素的集合
的所有子集有
2
个
n
第二章 函数 1、求
y?f(x)
的反函数：解出
x?f
?1
(y)
，< br>x,y
互换，写出
y?f
1?0
?1
(x)
的定义域 ；
a?1
2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对
数等于0：
log
a
，③、底的对数等于1：
log
a
a
，

④、积的对数：
log
log
a
M
?log
a
M ?log
a
N
N
(MN)?log
a
M?log
a
N
， 商的对数：
，
a
幂的对数：
log
第三章 数列
M
n
?nlo g
a
M
；
log
n
?
m
b
an
log
a
b
m
，
1、数列的前n项和：
S
项和与通项的关系：
a
n
n
?a
1
?a
2
?a
3
???a
n
； 数列前n
?
a
1< br>?S
1
(n?1)
?
?
?
S
n
?S
n?1
(n?2)

2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项
起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；
（2）、通项公式：
a?a?(n?1)d
（其中首项是
a
，
公差是
d
；）
（3）、前n项和：1．
S?
n(a
2
?a)
?na?
n(n
2
? 1)
d
（整理
n1
1
n
1n
1
后是关于n 的没有常数项的二次函数）
b
（4）、等差中项：
A
是
a
与
b
的等差中项：
A?
a?
或
2
，三个数成等差 常设：
a-d
，
a
，
a+d

3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，
2A?a?b

tan
?
?
sin
?
cos
?

tan
?
cot
?
?1

5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正
弦上为正；余弦右为正；正切一三为正
公式四： 公式五：
sin(180??
?
)? sin
?
cos(180??
?
)??cos
?
tan(1 80??
?
)??tan
?
(
?
?
?
)< br>(
?
?
?
)
公式二： 公式三：
sin(180??
?
)??sin
?
cos(180??
?
)??cos
?
tan(180??
?
)?tan
?
sin(?
?
)??sin
?
sin(36 0??
?
)??sin
?　　
cos(?
?
)?cos?
cos(360??
?
)?cos
?　　
tan(?
?
)??tan
?
tan(360??
?
)??tan
?< br>
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
S
：
sin(< br>?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos?
sin
?

S
：
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
s in
?

C
：
cos(a?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

(
?
?
?
)
C
(
?
?
?
)
T
(
?
?
?
)
：
cos(a?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

：
tan(
?
?
?
)?
tan?
?tan
?
1?tan
?
tan
?

T
(
?
?
?
)
：
tan(
?< br>?
?
)?
tan
?
?tan
?
1?tan< br>?
tan
?

7、辅助角公式：
??
ab
?
asinx?bcosx?a
2
?b
2
?
sinx?cos x
?
2
?
222
a?b
?
a?b
?

?a
2
?b
2
(sinx?cos
?
?cos x?sin
?
)?a
2
?b
2
?sin(x?
?< br>)

8、二倍角公式：（1）
S
2
?
：
sin2
?
?2sin
?
cos
?


C
2
?
：
co s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?

?1?2sin
2
?
?2cos
2
?
?1

T
2
?
：
tan2
?
?
2tan
?

1?tan
2
?

（2）、降次公式：（多用于研究性质）

sin
?
cos
?
?

1
sin2
?

2
sin
2
?
?

1?cos2
?
11
??cos2
?
?

222
1?cos2
?
11
?cos2
?
?

222
cos
2
?
?

9、三角函数：
函数 定义
域
y?sinx
值域 周期
性
[
-
1，
1]
T?2
?
奇
偶
性
奇
函
数
递增区间 递减区间

x?R
?
?
?
?
??2k
?
,?2k
?
??
2
?
2
?

3
?
?
?
?
?
2
?2k
?
,
2
?2k
?
?< br>??

y?cosx

x?R

[
-
1，
1]
T?2
?

偶
函
数
?
(2k?1)
?
,2k
?
?

?
2k
?
,(2k?1)
?
?

函数 定
义
值振周频率 相初图象
位 相 域 幅 期
A
T?
2
?
域
x?R

y?Asin(
?
x?
?
)

[
-
A
，A]
?

1
?
f??
T2
?

?
x?
?

?

五点
法
10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：

S
?
?
111
absinC?acsinB?bcsinA
222

(2)正弦定理：
abc
???2R,边用角表示：a?2RsinA, 　b?2RsinB，c?2Rsin
sinAsinBsinC

（3）余弦定理：
a
2
?b
2
?c
2
?2bc?cosA
b
2
?a
2
?c
2
?2ac?cosB
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC?(a?b)
2
? 2ab(1?cocC)

求角：
b
2
?c
2
?a
2
a
2
?c
2
?b
2
a
2
?b
2
?c
2
cosA?
　　　　
cosB?　　　　
cosC?
2bc2ac2ab

第五章、平面向量
1、坐标运算：（1）设
a?b?
?
x?x,y?y
?
< br>??
1212
?
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
?，则
数与向量的积：λ
a?
?
?
x,y
?
?< br>?
?
x,
?
y
?
，数量积：
?
11 11
??
a?b?x
1
x
2
?y
1
y2

?x
1
,y
2
?y
1
?
（2）、设A、B两点的坐标分别为（x
1
，y
1
），（x
2
，
y
2
），则
AB?
?
x
?
2
.（终点减起点）
2
2
|AB|?(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2
；向量
a
的模|
a
|：
|a|?a?a
?x
????
?y
2
；
（3）、平面向量的数量积：
a?b?a?bcos
?
， 注意：
??
0?a?0
，< br>0?a?0
，
a?(?a)?0

??
?
（4）、向 量
cos
?
?
x
1
x
2
?y
1< br>y
2
x
1
?y
1
22
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
, y
2
?
?
的夹角
?
，则
x
2
?y
2
22
，

2、重要结论：（1）、两个向量平行：
ab?a?
?
b

????
(
?
?R)
，
ab?

xy
??
12
?x
2
y
1
?0

?
（2）、两个非零向量垂直
?
a?b?a?b?0
???
，
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
?

12
（3）、P分有向线段
PP
的：设P（x，y） ，P
1
y
（x
1
，y
1
） ，P
2
（x
2
，y
2
） ，且
PP?
?
PP
，
12
则定比分点坐标公式
公式
x
1
?x
2
?
x?
?
?
2
?
?
y?
y
1
?y
2
?
2
?
x
1
?
?
x
2
?
x?
??
1?
?
?
?
y?
y
1
?
?
y
2
?
1?
?
?
2a

， 中点坐标
?a
a
?2a
x

第六章：不等式
1、 均值不等式：（1）、

a
（2）、
a
>0,
b
>0;
a?b?2
三相等
ab
2
?b
2
a
?2ab
（
ab?
2
?b
2
2
）
b
或
ab?(
a?
二定、
)
一正、
2< br>2
2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时
对数的真数大于0；
第七章：直线和圆的方程
1、斜 率：
k?tan
?
，
k?(??,??)
；直线上两点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
，则斜率为< br>k?
y
x
2
2
2、直线方程：（1）、点斜式：
y? y?k(x?x)
；（2）、
斜截式：
y?kx?b
；
（3）、一般式：
Ax?By?C?0
（A、B不同时为0） 斜
11
?y
1
?x
1

A
率
k??
B
，
y
轴截 距为
?
C

B
3、两直线的位置关系
（1）、平行：
l
时 ，
l
1
1
l
2?k
1
?k
2
且b
1
?b
2

A
1
BC
?
1
?
1
A
2
B
2
C
2

l
2
；
直
；
21
21
垂：
k
1
?k
2
??1?l
1
?l
2

A
1
A
2
?B
1
B
2
?0?l< br>1
?l
2
?k
（2）、到角范围：
?
0,
?
?
到角公式 ：
ta n
?
?
1
k
?kk
k
1
、k
2< br>都存在，
1?kk
12
?0

k
2
?k1
1?k
2
k
1
夹角范围：
(0,
?
]
夹角公式：
tan
?
?
2
k
1
、 k
2

都存在，
1?kk
12
?0

Ax
0
?By
0
?C
A?B
22
（3）、点到直 线的距离公式
d?
程必须化为一般式）
6、圆的方程：
（1）、圆的标准方程
(x?a)
半径为
r

（2）圆的 一般方程
x
（配方：
(x?
D
)
2
D
2< br>?E
2
?4F?0
2
（直线方
2
?(y?b)
2
?r
2
，圆心为
C(a,b)
，

2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
E
2
D
2
?E
2
?4F
?(y?)?
24
）
E
时，表示一个以< br>(?
D
,?)
为圆心，半径
22

为
1
2
D
2
?E
2
?4F
的圆；
第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：
x
2
y
2
?
2
?1(a?b?0)
2
ab
，
， 离心率的范围：
0?e?1
，准半焦距：
c
线方程：
2
?a
2?b
2
a
2
x??
c
，
x?acos
?
参数方程：
?
?
?
y?bsin
?
2、 双曲线标准方程：
半焦距：
c
2
x
2
y
2
??1,(a?0 ,b?0)
a
2
b
2
，
?a
2
?b
2
，离心率的范围：
e?1

，渐近线方程用
x
2
y
2
??0
a
2
b< br>2
准线方程：
y??
b
x
a
a
2
x ??
c
求得：
，
2
等轴双曲线离心率
e?
3、抛物线：
p
是焦点到准线的距离
p?0
，离心率：
e?1< br>
y
2
?2px
　
pp
：准线方程
x??< br>2
焦点坐标
(
2
,0)
；
y
2
?? 2px
　
：准
p
线方程
x?
2

p
焦点坐标
(?
2
,0)

x
2
?2py


pp
)
；
x< br>：准线方程
y??
2
焦点坐标
(0,
2
2
? ?2py
：准
?

A
?

‘
B
?

p
线方程
y?
2

p
焦点坐标
(0,?
2
)

第九章 直线 平面 简单的几何体
1、长方体的对角线长
l
线长
l?3a
2
? a
2
?b
2
?c
2
；正方体的对角

2、 两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以
球半径，即
l?
?
?R
；
3、球的体积公式：
V?
4
?　R
，球的表面积公式：
3< br>3
S?4
?　R
2

1
V?s?h
34、柱体
V?s?h
，锥体，锥体截面积比：
S
1
h
1
?
2
S
2
h
2
2

第十章 排列 组合 二项式定理
1、排列：（1）、排列数公式：
A
n
m
*< br>n！
n
，
m
∈N，且
m?n
)．0！=
n( n?1)?(n?m?1)
=
(n?
.(
m)！
=1
（3）、全排列：
n个不同元素全部取出的一个排列；
A?n!
?n(n? 1)(n?2)???3?2?1?n?(n?1)!
；
2、组合：
n
n

（1）、组合数公式：
*
n！
A
n(n?1)?(n?m?1)
n
，
m
∈N，且
m?n
)；
C
===(
m！?(n?m)！
1?2 ???m
A
m
n
m
n
m
m
；
（3）组合数的两个性质：
C
=
C
；
C
+
C
=
C
；
3、二项式定理 ：（1）、定理：
(a?b)?Ca?Cab?Cab???Cab???Cb

C
n
?1
0
m
n
n?m
n
m
n< br>m?1
n
m
n?1
n0
n
n1
n
n ?12
n
n?22r
n
n?rrn
n
n
（2）、二 项展开式的通项公式（第
r
+1项）：
T?Cab
(r?0，1，2?，n)

r?1
r
n
n?rr
各二项式系数和：C
n
０
+C
n1
+C
n
2
+ C
n
3
+ C
n4
+…+C
n
r
+…
+C
n
=2 （表示含n个元素的集合的所有子集的
个数）。
奇数项二项式系数的和＝偶数项二项式系数的
和：C
n
０
+C
n
２
+C
n
４< br>+ C
n
６
+…＝C
n
１
+C
n
３
+C
n
５
+ C
n
７
+…
=2
n -1
nn

第十一章：概率：
1、概率（范围）：0≤P(A) ≤1（必然事件：
P(A)=1，不可能事件： P(A)=0）
2、等可能性事件的概率：
P(A)?
m
.
n
3、互斥事件有一个发生的概率：
A，B互斥： P(A＋B)=P(A)＋P(B)；A、B对立：
P（A）+ P(B)＝１
4、独立事件同时发生的概率：独立事件A，B

同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).
n次独立重复试验中某事件恰好发 生k次的概率
P(k)?C
k
P
k
(1?P)
n?k
nn
.