高中数学高考考复习必背知识点

2012年高中数学会考复习必背知识点
第一章 集合与简易逻辑 1、含n个元素的集合的所有子集有
2
n
个
第二章 函数 1、求
y?f(x)
的反函数：解出
x?f
的定义域；
2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：
log
a
1?0
，③、底的对数等于1：
?1
(y)
，
x,y
互换，写出
y ?f
?1
(x)
log
a
a?1
，

lo g
a
(MN)?log
a
M?log
a
N
，④、积 的对数： 商的对数：
log
a
n
n
幂的对数：
log< br>a
M?nlog
a
M
；
log
a
m
b?
M

?log
a
M?log
a
N
，< br>N
n
log
a
b
，
m
第三章 数列 1、数列的前n项和：
S
n
?a
1
?a
2
?a
3
???a
n
； 数列前n项和与通项的关系：
?
a
1
?S
1
(n?1)
a
n
?
?

S?S(n?2)
nn?1
?
2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常
数；
（2）、通项公式：
a
n
?a
1
?(n?1)d
（其中首项是
a
1
，公差是
d
；）
（3）、前n项和：1．
S
n
?
二次函数）
（4）、等差中项：
A
是
a
与
b
的等差中项：< br>A?
a?b
或
2A?a?b
，三个数成等差常设：
2
n(a
1
?a
n
)
2
?na
1
?
n(n?1)
d
（整理后是关于n的没有常数项的
2
a-d
，
a
，
a+d

3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项 与它的前一项的比等于同一个常数，
（
q?0
）。
n?1
（2）、 通项公式：
a
n
?a
1
q
（其中：首项是
a
1
，公比是
q
）
na
1
,(q?1)
?
?
n
（3）、前n项和：
S
n
?
?
a
1
?a
n
q
a
1
(1?q)

?,(q?1)
?
1?q
?
1?q
（4）、等比中项：
G
是
a
与
b
的等比中项：
中项有两个）
第四章 三角函数
1、弧度制：（1）、
180?
?
弧度，1弧度
?(
角的弧度数）
2、三角函数 （1）、定义：
?
Gb
2
?
，即
G
aG
?ab
（或
G??ab
，等比
180
?
)
?
?57
?
18
'；弧长公式：
l?|
?
|r
（
?
是

sin
?
?
yxyxrr
　　cos
?
?
　
　tan
?
?　 　cot
?
?　　sec
?
?　　csc
?
?

rrxyxy
3、 特殊角的三角函数值
?
的角度
0?

?
的弧度
0

sin
?

cos
?

30?

45?

60?

90?

120?

135?

150?

180?

270?

360?

5
?

6
?

6
1

2
3

2
3

3
?

4
2

2
2

2
?

3
3

2
?

2
1

0

—
2
2
?

3
3

2
3
?

4
2

2
?
2

2
?

0

3
?

2
2
?

0

1

2
?
3

2
?
3

3
?1

0

—
0

1

0

1

2
3

2
?
1

2
?3

?1

0

1

0

tan
?

1

?1

4、同角三角函数基本关系式：
sin
?
?cos
?
?1

tan
?
?
sin
?

tan
?
cot
?
?1

cos
?
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正
公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
sin(180??
?
)?sin< br>?
cos(180??
?
)??cos
?
tan(180??
?
)??tan
?
sin(360??
?
)??sin?　　
cos(360??
?
)?cos
?　　

tan(360??
?
)??tan
?

sin(180 ??
?
)??sin
?
cos(180??
?
)??cos
?
tan(180??
?
)?tan
?

sin (?
?
)??sin
?
cos(?
?
)?cos
?

tan(?
?
)??tan
?
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
S
(
?
?
?
)
：
sin(
??
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?


S
(
?
?
?
)
：
C
(
?
?
?
)
：
cos(a?
?
)?cos
?
co s
?
?sin
?
sin
?

C
(
?
?
?
)
：
cos(a?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

T
(
?
?
?
)
：
tan(
?< br>?
?
)?
tan
?
?tan
?

T
(
?
?
?
)
：
tan(
?< br>?
?
)?
tan
?
?tan
?

1 ?tan
?
tan
?
1?tan
?
tan
?
7、辅助角公式：
asinx?bcosx?a
2
?b
2
?
?
??
ab
?
sinx?cosx
?

2222
a?b
?
a?b
?
?a
2
?b
2
(sinx?cos
?
?cosx?sin
?
)?a
2
?b
2
?sin(x?
?
)

8、二倍角公式：（1）、
S
2
?
：
sin2
?
?2sin
?
cos
?
）

C
2
?
：
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?


?1?2sin
2
?
?2cos
2
?
?1

T
2
?
：
tan2
?
?
2tan
?

1?tan
2
?

（2）、降次公式：（多用于研究性质）

1
sin
?
cos
?
?sin2
?

2

1?cos2
?
11
sin
2
????cos2
?
?

222

1?cos2
?
11
cos
2
?
??cos2
?
?

222

9、三角函数：
函数 定义域 值域
[
-
1，1]
[
-
1，1]
值域
周期性 奇偶性
?
2
递增区间
2
?
递减区间
3
?
?
?
?

?
2
?2k
?
,
2
?2k
?
?
??
y?sinx

x?R

x?R

?
T?2
?

奇函数
?
?
?

??2k
?
,?2k
?
??
y?cosx

函数
T?2
?

偶函数
振幅
A
周期
?
(2k?1)
?
,2k
?
?

频率 相位
?
2k
?
,(2k?1)
?
?

图象
五点法
定义域
y?Asin(
?
x?
?
)

A]
x?R

[
-
A，
T?
2
?
?

f?
1
?

?
T2
?
初相
?
x?
?

?

10、解三角形：（1）、三角形 的面积公式：
S
?
?
(2)正弦
111
absinC?ac sinB?bcsinA

222
定理：
abc
???2R,边用角 表示：a?2RsinA,　b?2RsinB，c?2Rsin

sinAsinBsinC
a
2
?b
2
?c
2
?2bc?cosA
（ 3）、余弦定理：
b?a?c?2ac?cosB
222

c
2< br>?a
2
?b
2
?2abcosC?(a?b)
2
?2 ab(1?cocC)
求角：
b
2
?c
2
?a
2
a
2
?c
2
?b
2
a
2
?b2
?c
2

cosA?
　　　　
cosB?
　 　　　
cosC?
2bc2ac2ab
第五章、平面向量 1、坐标运算：设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?

??
??

数与向量的积：λ
a?< br>?
?
x
1
,y
1
?
?
?
?
x
1
,
?
y
1
?
，数量积：
a? b?x
1
x
2
?y
1
y
2

（2 ）、设A、B两点的坐标分别为（x
1
，y
1
），（x
2
， y
2
），则
AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?
.（终点
减起点）
?
? ??
|AB|?(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2
；向量
a
的模|
a
|：
|a|
2
?a?a
?x
2
?y
2
；
（3）、平面向量的数量积：
a?b?a?bcos
?
， 注意：
0?a?0
，
0?a?0
，
a?(?a)?0
??
????
????
（4）、向量
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
的夹角
?
，则
cos
?
?
????x
1
x
2
?y
1
y
2
x
1< br>?y
1
??
22
，
2
x
2
?y
2
2
2、重要结论：（1）、两个向量平行：
ab?a?
?
b

(
?
?R)
，
ab?

x
1
y< br>2
?x
2
y
1
?0

（2）、两个非零向量垂直
a?b?a?b?0
，
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0

（3）、P分有向线段
P

1
P
2
的：设P（x，y） ，P
1
（x
1
，y
1
） ，P
2
（x
2
，y
2
） ，且
P
1
P?
?
PP
2
，
y
x
1
?
?
x
2
?
x
1
?x
2
?
x?
x?
?
1?
?
， 中点坐标公式
?
?
2
则定比分点坐标公式
?
?
?
y?
?
y
2
?
y?
1
?
y?
y
1
?y
2
?
?
2a

1?
?
2
?
?
第六章：不等式
?a
22
a?b
22
1、 均值不等式：（1）、

a?b?2ab
（
ab?
）
a
2
（2）、< br>a
>0,
b
>0;
a?b?2ab
或
ab?(
????
??
x
a?b
2
)
一正、二定、三相等
2
?2a
2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；
第七章：直线和圆的方程
1、斜 率：
k?tan
?
，
k?(??,??)
；直线上两点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
，则斜率为< br>y
2
?y
1

x
2
?x
1
2、直线方程：（1）、点斜式：
y?y
1
?k(x?x
1
)
；（2）、斜截式：
y?kx?b
；
k?
（3）、一般式：
Ax?By?C?0
（A、B不同时为0） 斜率
k??
AC
，
y
轴截距为
?

BB< br>A
2
B
2
C
2
3、两直线的位置关系（1）、平行：
l
1
l
2
?k
1
?k
2
且b1
?b
2

A
1
?
B
1
?
C
1
时 ，
l
1
l
2
；
垂
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0?l
1
?l
2
；
直：
k
1
?k
2
??1?l
1
?l
2

（2）、到角范围：
?
0,
?
?
到角公式 ：
tan
?
?
k
2
?k
1

k
1
、k
2
都存在，
1?k
1
k
2
?0

1?k
2
k
1

夹角范围：
(0,
?
2
]
夹角公式：
tan
?
?
k
2
?k
1

k、k
都存在，
1?kk?0

1212
1?k
2
k
1
（3）、点到直线的距离公式
d?
Ax
0
?B y
0
?C
（直线方程必须化为一般式）
A
2
?B
2
2
6、圆的方程：（1）、圆的标准方程 (x?a)?(y?b)?r
，圆心为
C(a,b)
，半径为
r

（2）圆的一般方程
22
x
2
?y
2
?Dx?Ey ?F?0
（配方：
D
2
E
2
D
2
?E2
?4F
）
(x?)?(y?)?
224
D
2< br>?E
2
?4F?0
时，表示一个以
(?
D
,?
E
)
为圆心，半径为
1
22
2

D
2< br>?E
2
?4F
的圆；
x
2
y
2
第八 章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：
2
?
2
?1(a?b?0)
，
ab
a
2
半焦距：
c?a?b
， 离心率的范围：0?e?1
，准线方程：
x??
，参数方程：
c
?
x? acos
?

?
?
y?bsin
?
222
x
2
y
2
222
2、双曲线标准方程：
2
?
2
?1,(a?0,b?0)
，半焦距：
c?a?b
，离心率的范围：ab
e?1

b
x
2
y
2
a
2
准线方程：
x??
，渐近线方程用
2
?
2
?0< br>求得：
y??x
，等轴双曲线离心率
c
a
ab
e?2

3、抛物线：
p
是焦点到准线的距离
p?0
，离心率：< br>e?1

y
2
?2px
　
：准线方程
x??
pp
p
2
焦点坐标
(,0)
；
y??2px
　
：准线方程
x?
焦点坐标
22
2
(?
p
,0)

2
x
2
?2py
：准线方程
y??p
(0,?)

2
pp
p
2
焦点坐标
(0,)
；
x??2py
：准线方程
y?
焦点坐标
222
?

A
第九章 直线 平面 简单的几何体
22221、长方体的对角线长
l?a?b?c
；正方体的对角线长
l?3a
< br>2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即
l?
?
?R
；
3、球的体积公式：
V?
?

A
A
‘

O
A
‘

B
?

4
?　R
3
，球的表面积公式：
S?4
?　R
2

3
2
1
S
1
h
1
4、柱体
V?s?h
，锥体
V?s?h
，锥体截面积比：
?
3
S
2
h
2
2
O
B
?

第十章 排列 组合 二项式定理
m
1、排列：（1）、排列数公式：
A
n
=
n(n?1) ?(n?m?1)
=
n！
*
.(
n
，
m
∈ N，且
(n?m)！
m?n
)．0！=1
（3）、全排列：n
n< br>个不同元素全部取出的一个排列；
A
n
?n!
?n(n?1)(n?2 )???3?2?1?n?(n?1)!
；
2、组合：
n！
A
n
m
n(n?1)?(n?m?1)
*
（1）、组合数公式：
C< br>=
m
==(
n
，
m
∈N，且
m！?(n?m )！
1?2???m
A
m
m
n
m?n
)；
C
n
?1
；
（3）组合数的两个性质：
C
n
=< br>C
n
3、二项式定理 ：（1）、定理：
0n1n?12n?22rn?rrn n
(a?b)
n
?C
n
a?C
n
ab?C
n
ab???C
n
ab???C
n
b

rn?rr
（2）、二项展开式的通项公式（第
r
+1项）：
T< br>r?1
?C
n
ab
(r?0，1，2?，n)

m
n?m
0
；
C
n
+
C
nm
m?1
=
C
n?1
；
m
各二项式系数和：C
n
+C
n
+C
n
+ C
n
+ C
n
+…+C
n
+…+C
n
=2 （表示含n个元素的集合的所有子
集的个数）。
奇数项二项式系数的和＝偶数项二项式系数的 和：C
n
+C
n
+C
n
+ C
n
+…＝C
n
+C
n
+C
n
+ C
n
+…
=2
n -1
０２４６１３５７
０1234rnn

第十一章：概率：
1、概率（范围）：0≤P(A) ≤1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0）
2、等可能性事件的概率：
P(A)?
m
.
n
3、互斥事件有一个发生的概率：A，B互斥： P(A＋B)=P(A)＋P(B)；A、B对立：P（A）+ P(B)
＝１
4、独立事件同时发生的概率：独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).
kkn?k
n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
P
n
(k)?C
n
P(1?P).