新课标版数学必修二(新高考 新课程)(课件)作业10

课时作业(十)
1．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β有( )
A．只能作一个
C．不存在
答案 D
解析 当a与α相交时，β不存在，当a与α平行时，存在一个β，使得α∥β.
2．下列命题中，真命题的个数是( )
①如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行
②如果两个平面平行，那么这两个平面没有公共点
③如果两个平面不相交，那么这两个平面平行
④如果两个平面不平行，那么这两个平面相交
A．1
C．3
答案 D
3．两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面( )
A．平行
C．平行或相交
答案 C
4．α，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同 的直线，在下列条件下，可判定α∥β的
是( )
A．α，β都平行于直线a，b
B．a，b是α内的两条直线，且a∥β，b∥β
C．a在α内且a∥β，b在β内且b∥α
D．a，b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β
答案 D
解析 A错，若a∥b，则不能断定α∥β；
B错，若a∥b，则不能断定α∥β；
C错，若a∥b，则不能断定α∥β；D正确．
5．在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E，F，G分别是A
1
B
1
，B
1
C
1
，BB
1
的中点，给出 下列四
个推断：
B．相交
D．其他
B．2
D．4
B．至少一个
D．至多一个

①FG∥平面AA
1
D
1
D；②EF∥平面BC
1
D
1
；③FG∥平 面BC
1
D
1
；④平面EFG∥平面BC
1
D
1< br>.
其中推断正确的序号是( )
A．①③
C．②③
答案 A
解析 ∵在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E，F，G分别是A
1
B
1
，B1
C
1
，BB
1
的中点，∴FG∥
BC
1.
∵BC
1
∥AD
1
，∴FG∥AD
1
.
∵FG?平面AA
1
D
1
D，AD
1
?平面AA< br>1
D
1
D，
∴FG∥平面AA
1
D
1
D，故①正确．
∵EF∥A1
C
1
，A
1
C
1
与平面BC
1D
1
相交，∴EF与平面BC
1
D
1
相交，故②错误．
∵E，F，G分别是A
1
B
1
，B
1
C
1
，BB
1
的中点，∴FG∥BC
1
.
∵FG?平面BC< br>1
D
1
，BC
1
?平面BC
1
D
1
，∴FG∥平面BC
1
D
1
，故③正确．
∵EF与平面B C
1
D
1
相交，∴平面EFG与平面BC
1
D
1< br>相交，故④错误．故选A.
6．已知三棱锥P-ABC，D，E，F分别是棱PA，PB，PC 的中点，则面DEF与面ABC的位
置关系是________．
答案 平行
7． (1)a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，若a∥b∥c，a?α，b?β，c?β，则α
与β 的位置关系是________．
(2)平面α内有两条直线a，b且a∥β，b∥β，则α与β的位置关系是________．
答案 (1)平行或相交 (2)平行或相交
8．在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，D为BC边上的中点，D
1
为B
1C
1
边上的中点，求证：面A
1
BD
1
∥面ADC1
.
证明 ∵D，D
1
分别为BC，B
1
C
1
的中点，∴D
1
C
1
綊BD.
∴四边形BDC
1
D
1
为平行四边形，∴BD
1
∥DC
1
. 连接DD
1
，∵DD
1
綊BB
1
綊AA
1，
B．①④
D．②④

∴四边形ADD
1
A
1
为平行四边形．
∴A
1
D
1
∥AD.
∵A
1
D
1
∩BD
1
＝D
1
，AD∩DC
1
＝D，
∴面A
1
BD
1
∥面ADC
1
.
9．在 正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中， E，F，G分别是A
1
D
1
，C
1
D
1
， AD的中点．求证：面AA
1
C
1
∥面EFG.
证明 ∵E，F为 A
1
D
1
，C
1
D
1
中点，∴EF∥A< br>1
C
1
.
∵G为AD中点，∴EG∥AA
1
. < br>又∵EF∩EG＝E，A
1
C
1
∩A
1
A＝A
1
，
∴面AA
1
C
1
∥面EFG.
10．已 知在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E，F，G，H分别为CC
1
，C
1
D
1
，DD
1
，CD的中点，
N为BC的中点，试在E，F，G，H四个点中找两个点，使这两个点与N 确定的平面α与
面BB
1
D
1
D平行．
解析 F，H与N构成的面与面BB
1
D
1
D平行．
11.在四棱柱AB CD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面是梯形 ，DC＝2AB，P，Q分别是
CC
1
，C
1
D
1
的中点．
求证：平面AD
1
C∥平面BQP.
证明 ∵P，Q分别为C
1
C，C
1
D
1
的中点，
∴PQ∥D
1
C.
∵在四棱柱ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
DC＝2AB，DC＝D
1
C
1
，
∴D
1
Q綊AB，∴四边形ABQD
1
为平行四边形．
∴ D
1
A∥QB，又∵D
1
A∩D
1
C＝D
1
，QB∩QP＝Q，
∴平面AD
1
C∥平面BQP.
12．两个全等的 正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM＝FN，
G为AB上一点， 且MG∥BC.求证：平面MNG∥平面BCE.

AMAG
证明 ∵MG∥BC，∴
＝
.①
MCGB
又∵四边形ABCD与四边形ABEF为全等的正方形，
∴FB＝AC，∵FN＝AM，∴NB＝MC，
AMFN
∴＝
.②
MCNB
AGFN
由①②，得＝
.
GBNB
∴NG∥FA，∴NG∥BE.
又∵NG∩MG＝G，EB∩BC＝B，
∴面MNG∥面BCE.
13.在正方体ABCD-A
1
B
1C
1
D
1
中，P是AB的中点，AP＝B
1
Q，N是P Q
的中点，M是正方形ABB
1
A
1
的中心．
求证：(1)MN∥平面B
1
D
1
；
(2)MN∥A
1
C
1
.
证明 (1)连接PM，并延长 PM交A
1
B
1
于点E，连接EQ，由比例关系，MN∥EQ，所以MN∥< br>平面B
1
D
1
.

(2)由比例关系MN∥EQ， EQ∥A
1
C
1
，所以MN∥A
1
C
1
.
14.如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，S是B
1
D
1
的中点，E，F，G分别
是B C，DC，SC的中点，求证：
(1)直线EG∥平面BDD
1
B
1
；
(2)平面EFG∥平面BDD
1
B
1
.
证明 (1)如图，连接SB，

∵E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB?平面BDD
1
B
1
，
EG?平面BDD
1
B
1
，
∴直线EG∥平面BDD
1
B
1
.
(2)连接SD，
∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD.
又∵SD?平面BDD
1
B
1
，FG?平面BDD
1
B
1
，
∴FG∥平 面BDD
1
B
1
，且EG?平面EFG，FG?平面EFG，EG∩FG＝G ，∴平面EFG∥平面
BDD
1
B
1
.


?重点班·选做题
15.如图所示，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC＝60 °，PA＝AC
＝a，PB＝PD＝2a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.问在棱PC上是否< br>存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．
解析 如图所示，当F为PC的中点时，BF∥平面AEC.

证明：取PE的中点M，连接FM，
则FM∥CE.①
1
由EM＝
PE＝ED，知E是MD的中点，连接BM， BD.设BD∩AC＝O，则O为BD的中
2
点，
所以BM∥OE.②
由①②，知平面BFM∥平面ACE.又BF?平面BFM，所以BF∥平面AEC.

1．下列命题中，能判定平面α∥β的是( )
A．存在两条直线分别与α，β成等角
B．α内有不在同一直线上的三点到β的距离相等
C．α内有△ABC与β内△A′B′C′全等，且有A′A∥B′B∥C′C
D．α，β都与异面直线a，b平行
答案 D
2．如图所示，在正方体ABCD- A
1
B
1
C
1
D
1
中，M，N，P分别是 C
1
C，B
1
C
1
，C
1
D
1< br>的中点．
求证：平面MNP∥平面A
1
BD.

证明 连接B
1
D
1
.
∵P，N分别是D
1
C
1
，B
1
C
1
的中点，∴PN∥B
1
D
1
.

又B
1
D
1
∥BD，∴PN∥BD.
又PN?平面A
1
BD，BD?平面A
1
BD，
∴PN∥平面A
1
BD.同理MN∥平面A
1
BD.
又MN∩PN＝N，∴平面PMN∥平面A
1
BD.