高中数学考试反思300字左右-高中数学辅导教师简历
课时作业(十九)
1．两条不重合直线，其平行的条件是( )
A．斜率相等
C．倾斜角相等
答案 C
解析
当直线垂直于x轴时，倾斜角为90°，斜率不存在，所以只要倾斜角相等，两条直线
平行．
2．已知直线l
1
经过两点(－1，－2)，(－1，4)，直线l
2
经过两
点(2，1)，(x，6)，且l
1
∥l
2
，
则x＝( )
A．2
C．4
答案 A
解析
l
1
：经过两点(－1，2)，(－1，4)，倾斜角为90°，
又∵l
1
∥l
2
，∴l
2
倾斜角也为90°，∴x＝2.
123．直线l
1
，l
2
的斜率分别为－，－，若l
1
⊥l
2
，则实数a的值是( )
a3
2
A．－
3
2
C.
3
答案 A
122
解析 l1
⊥l
2
?k
1
·k
2
＝－1，∴(－)·(
－)＝－1，∴a＝－
，选A.
a33
4．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为(
)
A．135°
C．30°
答案 B
a＋1－b
解析 由题意知k
PQ
＝
＝－1，k
l
·k
PQ
＝－1，∴k
l
＝1，即l的倾斜角为45°.故选B.
b－1－a
5．(2017·陕西榆林高一测试)直线l
1
，l
2
的
斜率是方程x
2
－3x－1＝0的两根，则l
1
与l
2
的位
置关系是( )
A．平行 B．重合
B．45°
D．60°
3
B．－
2
3
D.
2
B．－2
D．1
B．斜率乘积等于－1
D．倾斜角的绝对值等于90°
C．相交但不垂直
答案 D
解析 由韦达定理知，x
1
x
2
＝－1，∴l
1
与l
2
垂直．
D．垂直
kk
6．过点E(1，1)和点F(－1，0)的直线与过点M(－，0)
和点N(0，)的直线位置关系是( )
24
A．平行
C．平行或重合
答案 C
k
1－0
4
11
解析
∵k
EF
＝
＝，k
MN
＝
＝＝，∴选C.
kk2
1－（－1）
2
0－（－
）
22
7．已知l
1⊥l
2
，直线l
1
的倾斜角为45°，则直线l
2
的倾
斜角为( )
A．45°
C．－45°
答案 B
8．下列三点能构成三角形的三个顶点的为( )
A．(1，3)，(5，7)，(10，12)
C．(0，2)，(2，5)，(3，7)
答案 C
解析 分别计算第一点与第二点连线及第二点与第三点连线的斜率．
7<
br>9．过点(0，)与点(7，0)的直线l
1
，过点(2，1)与点(3，k＋1)的直
线l
2
与两坐标轴围成的四
3
边形内接于一个圆，则实数k为( )
A．3
C．－6
答案 A
7
0－
k＋1－1
3
1
解析 由题意知kl
1＝
＝－，kl
2
＝
＝k，l
1
⊥l
2
，即kl
1
·kl
2
＝－1，解得k＝3.故选
3
7－03
－2
A.
10．已知直线l经过点(3，2)和(m，n)．
①若l与x轴平行，则m，n的取值情况是________；
②若l与x轴垂直，则m，n的取值情况是________．
答案 ①m≠3，n＝2；
②m＝3，n≠2.
B．－3
D．6
B．(－1，4)，(2，1)，(－2，5)
D．(1，－1)，(3，3)，(5，7)
B．135°
D．120°
k
－0
4
B．重合
D．相交或重合
11．直线l平行于经过点A(－4，1)，B(0，－3)
的直线，则l的倾斜角为________．
答案 135°
解析 由题意知k
A
B
＝
＝－1，∴直线AB的倾斜角为135°，又直线l平行于直线
0－（－4）－3－1
AB，∴直线l的倾斜角为135°.
12．在?ABCD中，已知A(2，3
)，B(5，3)，C(6，6)，则点D坐标为________．
答案 (3，6)
1
3．已知点A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，那么下面四个结论中正确的序
号
为________．
①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.
答案 ①④
6－212－6
313
解析 ∵k
AB
＝＝－，k
AC
＝
＝，k
CD
＝
＝－，k
BD<
br>＝
55
6－（－4）12－（－4）
4
2－12
12－（－4
）
＝－4，
2－6
∴k
AB
＝k
CD
，k
AC
·k
BD
＝－1，
∴AB∥CD，AC⊥BD，故填①④.
a＋1
1
14．已知A(1，－)，B(0，－)，C(2－2a，1)，D(－a，0)四
点．
33
(1)当a为何值时，直线AB和直线CD平行？
(2)当a为何值时，直线AB和直线CD垂直？
a＋1
1
－－（－）
0－1
33
a1
解析
k
AB
＝
＝－，k
CD
＝
＝
(a≠2)．
3
0－1
－a－（2－2a）
2－a
a1
(1)直线AB与直线C
D平行，则k
AB
＝k
CD
，∴－
＝，即a
2
－2
a－3＝0.
3
2－a
∴a＝3或a＝－1.
1
0－（－
）
3
1
＝－≠k
AB
，∴AB与CD平行不重合．
9<
br>－3－0
－4－2
当a＝3时，k
AB
＝－1，k
BD
＝
1
1＋
3
11
当a＝－1时，k
AB
＝
，k
BC
＝
＝＝k
AB
，∴AB与CD重合．
343<
/p>
2
当a＝2时，k
AB
＝－
，k
CD
不存在．
3
∴AB与CD不平行．
综上所述，当a＝3时，直线AB和直线CD平行．
a13
(2)直线AB与直线C
D垂直，则k
AB
k
CD
＝－1，∴－
·＝－1，解得a＝
.
3
2－a
2
2
当a＝2时，k
AB
＝－
，直线CD的斜率不存在．
3
∴直线AB与CD不垂直．
3
综上所述，当a＝时，直线AB与CD垂直．
2
15．在平面直角坐标系
中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0，0)，P(1，t)，Q(1
－2t，2＋t)
，R(－2t，2)，其中t∈(0，＋∞)，试判断四边形OPQR的形状并给出证明．
解析
四边形OPQR为矩形，证明如下：
OP边所在直线斜率k
OP
＝t.
QR边所在直线的斜率k
QR
＝t.
1
OR边所在直线的斜率k
OR
＝－.
t
（2＋t）－t
1
PQ边所在直线的斜率k
PQ
＝
＝－
.
t（1－2t）－1
∵k
OP
＝k
QR
，k
OR
＝k
PQ
，∴OP∥QR，OR∥PQ.
∴四边形OPQR为平行四边形．
1
又∵k
QR
·k
OR
＝t×(－)＝－1，∴QR⊥OR.
t
∴四边形OPQR为矩形．
16．已知△ABC的顶点坐标为A(5，－1)，B
(1，1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，
试求m的值．
－1－1－1－m
m＋1m－1
1
解析 k
AB
＝
＝－，k
AC
＝
＝－，k
BC
＝
＝m－1.
23
5－15－22－1
m＋1
1
若AB⊥AC，则有－·(－
)＝－1
，所以m＝－7；
23
1
若AB⊥BC，则有－·(m－1)＝－1，所以m＝3；
2
m＋1
若AC⊥BC，则有－·(m－1)＝－1，所以m＝±2.
3
综上可知，所求m的值为－7，±2，3.
1．下列说法中不正确的是( )
A．若两条不重合直线l
1
与l
2
的斜率相等，则l
1
∥l
2
B．若直线l
1
∥l
2
，则两直线的斜率相等
C．若两条
不重合直线l
1
，l
2
的斜率均不存在，则l
1
∥l
2
D．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行
答案 B
解析 不重
合直线的斜率相等，两条直线一定平行；两条直线平行，斜率不一定相等，当两
条直线斜率不存在时，两
条直线仍平行．
2．(2017·广东肇庆期中)以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)
为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
答案 C
23
解析 ∵k
AB
＝－
，k
AC＝
，∴k
AB
·k
AC
＝－1，则AB⊥AC.故选C. 32
3．不重合直线l
1
和l
2
的斜率分别是一元二次方程x<
br>2
－4x＋4＝0的两个根，那么l
1
和l
2
的位
置
关系是( )
A．平行
C．不平行
答案 A
解析 ∵k1
＝k
2
＝2，又l
1
与l
2
不重合，∴l<
br>1
∥l
2
.
4．顺次连接A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)所构成的图形是( )
A．平行四边形
C．等腰梯形
答案 B
解析 由于k
AB
＝k
DC
，k
AD
≠k
BC
，k
AD
·k
AB
＝－1，故构成的图形为直角梯形．
5．将直线l沿x轴的正方向
平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到原来的
B．直角梯形
D．以上都不对
B．垂直
D．无法判断
B．钝角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
位置，则直线l的斜率是________．
3
答案 －
2
6．已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求顶点
D的坐
标．
解析
由题意可得矩形ABCD各边所在直线的斜率均存在，设D的坐标为(x，y)．
∵AD⊥CD，AD
∥BC，∴k
AD
·k
CD
＝－1，且k
AD
＝k
BC
.
?
?
∴
?
?
?
y－1
y－2
·
＝－1，
x－0x－3
?
?
x＝2，
解得
?
y－12－0
?
?
y＝3，
＝，
x－
03－1
∴顶点D的坐标为(2，3)．