卷面反思500高中数学-高中数学重要资料
课时作业(二)
1.如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为(
)
A．一个球体
B．一个球体中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个棱柱
答案 B
2．用一个半径为2
cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为( )
A．1 cm
1
C. cm
2
答案 A
3．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( )
A．1∶2
C．2∶1
答案 B
4．如图所示的各图形中，不是正方体表面展开图的是( )
B．1∶4
D．4∶1
B．2 cm
3
D. cm
2
答案 B
5．一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转360°而形成的曲面所围成的几何体是( )
A．球体
C．圆台
答案 D
6.某人用如图所示的纸片，沿折
痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，
正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转
时，正好
看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上( )
A．快、新、乐
C．新、乐、快
答案 A
7．如图所示是一个正方体的表面展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是( )
B．乐、新、快
D．乐、快、新
B．圆柱
D．两个共底的圆锥
答案 B
解析 在这个正方体的展开图中，与有圆的面相邻的三个
面都有一条直线，当折成正方体后，
这三条直线应该相互平行，故A，C错误；又D中正方体的三个面内
都没有图形，与展开
图矛盾，故D错误．所以B正确．
8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．
答案 圆柱
9．用长和宽分别为3π和π的矩形硬纸板卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是________．
13
答案 或
22
10．圆锥的底面半径为1，母线长为4，将圆锥沿一母
线剪开去掉底面，把侧面展开铺平，
则得到的是一个________形，其圆心角度数为______
__．
答案 扇
π
2
11．分别将圆柱、圆台去掉两底，沿一
母线剪开，展平得到的平面图形依次为________、
________．
答案 矩形
扇环
12．如图，从半径为6 cm的圆形纸片上剪去一个圆心角为120°的扇形，将留下的扇形围
成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为________ cm.
答案 25
解析 设圆锥底面圆的半径为r
cm，根据题意为2πr＝
的高为6
2
－4
2
＝25(cm)． <
br>6×240π
，解得r＝4，所以这个圆锥
180
13．将一个
边长分别是2 cm和5 cm，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5
cm边所在直
线旋转一周形成的几何体的构成为________．
答案
一个圆锥，一个圆柱挖去一个圆锥
14．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π
cm
2
和25π cm
2
.求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
解析
(1)O
1
A
1
＝2 cm，OA＝5 cm，
∴h＝12
2
－3
2
＝315 cm.
SA－12
2
(2)由
＝，
SA5
得SA＝20 cm.
?重点班·选做题
15.如图所示，长方体ABCD-A
1
B
1<
br>C
1
D
1
中，AB＝3，BC＝2，BB
1
＝1，在
长方体表面上由A
到C
1
的最短距离是________．
答案
32
16．有一枚正方体骰子，每一个面都有一个英文字母，如图所示的是从3种不同角度看同一枚骰子的情况，则与H相对的字母是________．
答案 O
解析 正
方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图，都可看到有公共顶点
的三个面，与标有S的
面相邻的面共有四个，由这三个图知这四个面分别标有字母H，E，
O，p，d，因此只能是标有“p”
与“d”的面是一个面，p与d是一个字母．翻转图②，使S面
调整到正前面，使p转成d，则O为正下
面，所以与H相对的是O.
17．如下图，甲为一几何体的展开图，乙为正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
.
(1)沿图甲中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图；
(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙中的棱长为6 cm<
br>的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1中指出这几个几何体的名称．(用字母表示)
解析 (1)底面为正方形的四棱锥(如下图)．
(2)需3个；A
1
-ABCD，A
1
-CDD
1
C
1
，A
1
-BCC
1
B
1
.
1.如图所示为一个空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自
上而下可能是( )
A．梯形、正方形
B．圆台、正方形
C．圆台、圆柱
D．梯形、圆柱
答案 C
解析 空间几何体不是平面几何图形，所以应该排除A，B，D.所以选C.
2.如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是( )
A．圆锥
B．圆锥和球组成的简单几何体
C．球
D．一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单几何体
答案 D
解析 三角形绕轴旋转
一周后形成的几何体是圆锥，圆绕直径所在直线旋转一周后形成的几
何体是球，故阴影部分旋转一周后形
成的几何体是一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单几
何体．
3．以边长为1
的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的轴截面
(过圆柱的轴作截面)的面积
为( )
A．2π
C．2
答案 C
解析
由题意知，圆柱的底面圆的直径为2，母线长为1，所以其轴截面的面积为2×1＝2.
4.如图，在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC＝∠APC＝30°，
一只蚂
蚁从A点出发沿三棱锥的表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是________．
B．π
D．1
答案 22
解析
将三棱锥P-ABC的侧面沿PA剪下，再展开，得五边形PABCA′，如图(1)．∵在三棱
锥P-
ABC中，PA＝PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC＝∠APC＝30°，∴图(1)中∠A′PA＝3×3
0°
＝90°.连接AA′.在Rt△AA′P中，AA′＝PA
2
＋PA′
2
＝22.如图(2)，再将此展开图围成三棱
锥P-ABC的侧面，得到折线AD－DE－E
A.∵AA′＝AD＋DE＋EA′，∴蚂蚁从A点出发，沿
AD－DE－EA的路线行走，即为回到A
点的最短路线．因此，蚂蚁从A点出发，回到A点
的最短路程为22.
5.已知AB是直角梯
形ABCD中与底边垂直的一腰，如图．分别以AB，BC，
CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体的
结构特征．
解析 (1)以AB为轴旋转所得旋转体是圆台．如图①所示．
(2)以BC为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥．如图②所示．
(
3)以CD为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆
锥．如图③所
示．
(4)以AD为轴旋转所得的旋转体为一组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥．如图④所示．