新课标版数学必修二(新高考 新课程)(课件)作业22

课时作业(二十二)
1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为( )
A．A≠0
C．A·B≠0
答案 D
解析 要使Ax＋By＋C＝0表示直线，需A，B 不同时为零(包括一个为0，另一个不为0)，
显然A，B项均不满足，C项中表示A与B同时不为零， 也不满足，只有D项正确．
2．点M(x
0
，y
0
)是直线Ax＋ By＋C＝0上的点，则直线方程可表示为( )
A．A(x－x
0
)＋B(y－y
0
)＝0
C．B(x－x
0
)＋A(y－y
0
)＝0
答案 A < br>3．直线(2m
2
－5m＋2)x－(m
2
－4)y＋5m＝0的倾斜 角为45°，则m的值为( )
A．－2
C．－3
答案 D
2
2m－5m＋2
2
解析 由已知得m－4≠0，且＝1，解得m＝3或m＝2(舍去)．
m
2
－4
B．B≠0
D．A
2
＋B
2
≠0
B．A(x－x
0
)－B(y－y
0
)＝0
D．B(x－x
0
)－A(y－y
0
)＝0
B．2
D．3
4．两条直线x＋3y＋m＝0和3x－y＋n＝0的位置关系是( )
A．平行
C．不平行也不垂直
答案 B
解析 因为两直线斜率之积等于－1，所以两直线垂直．
5．两条直线2x－y＋k＝0与4x－2y＋1＝0的位置关系为( )
A．平行
C．相交但不垂直
答案 D
1
解析 将两条直线化为斜截式得y＝2x＋k，y＝2x＋.
2
11
当k≠时，两直线平行；当k＝，两直线重合．
22
6．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图，则( )
B．垂直
D．平行或重合
B．垂直
D．与m，n的取值有关

A．若c>0，则a>0，b>0
C．若c<0，则a>0，b<0
答案 D
a
解析 由ax＋by＋c＝0，斜率k＝－.
b
cc
直线在x，y轴上的截距分别为－，－.
ab
a
如题图，k<0，即－<0，∴ab>0.
b
cc
∵－>0，－>0，∴ac<0，bc<0.
ab
若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0.故选D.
7．直 线l
1
：ax－y＋b＝0，l
2
：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a ≠b)在同一坐标系中的图形大致
是( )
B．若c>0，则a<0，b>0
D．若c<0，则a>0，b>0

答案 C
8．过点M(2，1)的直 线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若M为线段PQ的中点，则这条
直线的方程为( )
A．2x－y－3＝0
C．x＋2y－4＝0
答案 C
19．已知直线mx＋ny＝－1平行于直线4x＋3y＋5＝0，且在y轴上的截距为，则m，n的
3
值分别为( )
A．4和3 B．－4和3
B．2x＋y－5＝0
D．x－2y＋3＝0

C．－4和－3
答案 C
D．4和－3
m1m411
解析 由题意得n≠0，于是直线可化为y＝－x－.由 －＝－，－＝，得m＝－4，n
nnn3n3
＝－3.
10．若原点在直线l上的射影是点(－2，1)，则直线l的方程是( )
A．x＋2y＝0
C．2x－y＋5＝0
答案 C
11．已知 2x
1
－3y
1
＝4，2x
2
－3y
2
＝ 4，则过A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2)的直线l的方程是________．
答案 2x－3y－4＝0
12．已知直线m x＋ny＋12＝0在x轴，y轴上的截距分别为－3和4，则m，n的值分别为
________，_ _______．
答案 4 －3
13．已知直线ax＋4y－2＝0和2x－5y＋b＝ 0互相垂直，且都过点A(1，m)，则a＝________，
b＝________，m＝____ ____．
答案 10 －12 －2
14．已知点A(0，1)，点B在x＋y＝0上运 动，当线段AB最短时，点B的坐标为________．
11
答案 (－，)
22
1
y－1
x＝－，
2
＝1，
x
解析 当AB垂直于x＋y＝0时，线段最短．∴∴
1
x＋y＝0，
y＝
2
.
B．x＋2y－4＝0
D．2x＋y＋3＝0
?
?
?
?
?
?
1 5．已知直线l：3x－2y＋5＝0及定点P(3，－2)，根据下列条件求直线l
1
和l< br>2
的方程：
(1)l
1
过点P且l
1
∥l； (2)l
2
过点P且l
2
⊥l.
33
解析 (1)方法一：∵l
1
∥l，k＝，∴k
1
＝.
22
3< br>又直线l
1
过点P(3，－2)，代入点斜式得y＋2＝(x－3)．
2
∴直线l
1
的方程为3x－2y－13＝0.
方法二：设l
1
的方程为3x－2y＋m＝0.
∵点P(3，－2)在l
1
上，∴m＝－3×3＋2×(－2)＝－13.
∴直线l
1
的方程为3x－2y－13＝0.

方法三：由l
1
过点P(3，－2)，且l
1
∥l，
可得l
1
的方程为3(x－3)－2(y＋2)＝0，
即所求直线l
1
的方程为3x－2y－13＝0.
32
(2)方法一：∵l
2
⊥l，k＝，∴k
2
＝－.
23
2
又直线l
2
过点P(3，－2)，∴y＋2＝－(x－3)，
3
∴直线l
2
的方程为2x＋3y＝0.
方法二：设l
2
的方程为2x＋3y＋m＝0.
∵点P(3，－2)在l
2
上，∴m＝－2×3－3×(－2)＝0，
∴直线l
2
的方程为2x＋3y＝0.
方法三：由l
2
过点P(3，－2)，且l
2
⊥l，
可得l
2
的方程为2(x－3)＋3(y＋2)＝0，
∴直线l
2
的方程为2x＋3y＝0.
16．已知直线l与两坐标轴围成的 三角形面积为3，且在x轴和y轴上的截距之和为5.求这
样的直线的条数．
xy
解析 设直线截距式方程为＋＝1.
ab
1
?
??
2
|ab|＝3，
?
?
ab＝6，
?
ab＝ －6，
由题意知
?
即
?
或
?

?
?
a＋b＝5，
?
?
a＋b＝5，
?
a＋b＝5，
?
??
?
ab＝6，
?
a＝3，
?
?
a＝ 2，
由
?
得
?
或
?

?
?
a＋b＝5，
?
?
b＝2，
?
?
b＝3.
??< br>?
ab＝－6，
?
?
a＝6，
?
a＝－1，
由
?
得
?
或
?

?
a＋b＝5，
?
?
b＝－1，
?
?
b＝6.
?
故所求直线有4条 ．

1．若ac>0，bc<0，则直线ax＋by＋c＝0不通过( )
A．第三象限
C．第四象限
B．第一象限
D．第二象限

答案 C
ac
解析 把直线化为斜截式，得y＝－x－.
bb
ac
∵ac>0，bc<0，∴ab<0，∴－>0，－>0.
bb
∴直线ax＋by＋c＝0不通过第四象限．
2．已知直线l
1
的方向向量为a＝(1，3)，直线l
2
的方向向量为b＝(－1，k)，若直线l
2
过点
(0，5)，且l
1
⊥l
2
，则直线l
2< br>的方程是( )
A．x＋3y－5＝0
C．x－3y＋5＝0
答案 B
解析 k
1
＝3，k
2
＝－k，又l
1
⊥l
2
，∴3×(－k)＝－1.
11
∴k＝，∴l
2< br>的斜率为－，∴l
2
：x＋3y－15＝0.
33
3．直线xsin20°＋ycos20°－3＝0的倾斜角是( )
A．20°
C．70°
答案 B
4．(2017·三亚期末) 直线l过点(－1，2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( )
A．3x＋2y－1＝0
C．2x－3y＋5＝0
答案 A
解析 设所求直线方程为3x＋2y＋m＝0，代入点(－1，2)得3×(－1)＋2×2＋m＝0， 所以
m＝－1.故直线l的方程是3x＋2y－1＝0.故选A.
5．下列说法正确的是( )
A．因为两点可以确定一条直线，所以任何直线都可以写出两点式方程
B．方程(x2
－x
1
)(y－y
1
)＝(y
2
－y
1
)(x－x
1
)表示过任意两点P
1
(x
1
， y
1
)，P
2
(x
2
，y
2
)的直线方程
xy
C．在x轴，y轴上的截距分别为a，b的直线方程为＋＝1
ab
D．经过点(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
答案 B
解析 A错，直线斜率不存在或斜率为0时，不能用两点式表示直线方程；C错，截距式方
程的 应用前提是a≠0，b≠0；D错，斜率不存在时，不能用斜截式表示直线方程．
B．3x＋2y＋7＝0
D．2x－3y＋8＝0
B．160°
D．110°
B．x＋3y－15＝0
D．x－3y＋15＝0

6．若(m
2
－4)x＋(m
2
－4m＋3)y＋1＝0表示直线， 则( )
A．m≠±2且m≠1，m≠3
C．m≠1且m≠3
答案 D
解析 因为(m
2
－4)x＋(m
2
－4m＋3)y＋1＝0表 示直线，所以m
2
－4与m
2
－4m＋3不能同时
为0，由m
2
－4≠0，且m
2
－4m＋3≠0，解得m∈R.
7．直线ax＋3my＋2a＝0(m≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k等于( )
A．－3
1
C.
3
答案 D
解析 由点(1 ，－1)在直线上可得a－3m＋2a＝0(m≠0)，解得m＝a，故直线方程为ax＋3ay
1＋2a＝0(a≠0)，即x＋3y＋2＝0，其斜率k＝－.
3
8．(2017·吉林 扶余期中)经过点A(3，2)，且与直线4x＋y－2＝0平行的直线方程为( )
A．4x＋y＋2＝0
C．x－4y－12＝0
答案 B
解析 设所求直线方程为4x＋y＋m＝0，将A(3，2)代入可得m＝－14，故所求直线方程为
4x＋y ＋m＝0.故选B.
9．(2017·江西崇义中学月考)经过点M(1，1)，且在两坐标轴上截距相等的直线是( )
A．x＋y＝2
C．x＋y＝2或y＝x
答案 C
xy
解析 若截距为0，则直线方程为y＝x，若截距不为0，设直线方程为＋＝1，又直线过
aa
11
M点，所以＋＝1，所以a＝2，故直线方程为x＋y＝2.故选C.
aa
10．直线l：(a－2)y＝(3a－1)x－1不过第二象限，则a的取值范围为( )
A．a<2
C．a≥2
答案 C
B．－2≤a≤3
D．a≥4
B．x＋y＝1
D．x＝1或y＝1
B．4x＋y－14＝0
D．x－4y－14＝0
B．3
1
D．－
3
B．m≠±2
D．m∈R

?
?
1
解析 当a＝2时，x＝不过第二象限；当a≠2时，则
?
5
?
?
故选C.
答案 x＝－1
3a－1
≥0，
a－2
解得a>2，综上知a≥2 .
－1
≤0，
a－2
11．经过点(－1，1)且倾斜角为直线y＝x－2倾 斜角2倍的直线方程为________．
解析 由题知直线y＝x－2的倾斜角为45°，∴所求直 线倾斜角为90°，斜率不存在，所求直
线方程为x＝－1.
12．(2017·广东肇庆期 中)若直线x－y＝1与直线(m＋3)x＋my－8＝0平行，则m＝________．
3
答案 －
2
m＋3
3
解析 由题意可得1＝－，解得m＝－.
m2
13．(2017·广东台山期中)若直线ax＋2y ＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a＝________．
答案 －2
a
解析 由题可得(－)·(－1)＝－1，∴a＝－2.
2
14．已知直 线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则
直线l的方程为_ _______．
答案 3x＋4y±24＝0
mm
解析 设l：3x＋4y＋m＝0(m≠－7)，令y＝0，得x＝－.令x＝0，得y＝－.
34
1
?
m
??
m
?
m
2
∴S＝
?< br>－
3
?
·
?
－
4
?
＝＝24.
224
∴m＝±24.
15．若方程x
2
－my
2
＋2x＋2y＝0表示两条直线，则m＝________．
答案 1
16．已知直线l 的方程为3x＋y－3＝0，则直线l的斜率为________，倾斜角为________，
在y轴 上的截距为________．
答案 －3 120° 3
解析 将直线方程3x＋y－3 ＝0化为斜截式方程得y＝－3x＋3，故直线l的斜率为－

3，倾斜角为120°，在 y轴上的截距为3.
17．直线l：y＝x＋1与y轴交于点A，将l绕点A旋转15°得到直线l′ ，求l，l′与x轴
围成三角形的面积．
解析 ∵l的斜率为1，
∴倾斜角为45°，且A点坐标为(0，1)，
①当l绕点A逆时针旋转15°时，l′的倾斜角为15°＋45°＝60°.∴斜率为3.
l′的方程为y＝3x＋1，它与x轴交点B(－
3
3
，0)．
l与x轴交点C(－1，0)．
此时，△ABC面积为
1
?
－3< br>?
3
2
×1×
?
－3
?
3
＋1?
?
＝
6
.
②当l绕点A顺时针方向旋转15°时，
l′的倾斜角为45°－15°＝30°，此时l′的方程为y＝
3
3
x＋1.
l′与x轴交点B′(－3，0)，l与x轴交点C′(－1，0)．
∴△AB′C′面积为
1
2
×1×(3－1)＝
3－1
2
.
∴所求三角形的面积为
3－33－1
6
或
2
.