高中数学必修二《平面与平面垂直的判定》优秀教学设计

2.3.2平面与平面垂直的判定
一、教学目标
1、知识与技能
（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平
面互相垂直” 的概念；
（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；
（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。
2、过程与方法
（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；
（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。
3、情态与价值
通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围 ，从中
激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。
二、学情分析
学生通过学习直线与直线的垂直，直线与平面的垂直，已经初步掌握了线线垂直与线面
垂直的判定。这为 学生学习平面与平面的垂直判定打下了良好的基础。但是，有一部分学生
空间想象力和逻辑思维能力较差 ，在学习的过程中仍有一定的难度，而平面与平面的垂直关
系是继教材直线与直线的垂直、直线与平面的 垂直之后的迁移与拓展。因此，在教学中，教
师尽量通过多媒体辅助教学，帮助学生提高空间想象能力， 同时，尽量让学生多参与，培养
自主探索能力。
三、教学重点、难点。
重点：平面与平面垂直的判定；
难点：如何度量二面角的大小。
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？
问题2：在 立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义
的？它们有什么共同的特征 ？
以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多

问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、< br>发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察、研探。
（二）研探新知
1、二面角的有关概念
老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状 ，然后引导学生用数学思维思考，并对以
上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）

角
A
边
图形
顶点 O 边 B B
α
从平面内一点出发的两条射线（半
定义
直线）所组成的图形
构成
表示
2、二面角的度量
二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说 “把门开大一些”，是指二
面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个 小实验（预先
准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。
教师特别指出：
（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L” ，“OB⊥L”；
（2）∠AOB的大小与点O在L上的位置无关；(为什么？)
（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平
面的位置关系怎样？
承上启下，引导学生观察，类比、自主探究， β
O
射线 — 点（顶点）一 射线
∠AOB
成的图形
半平面 一 线（棱）一 半平面
二面角α-l-β或α-AB-β
从空间一直线出发的两个半平面所组
二面角
A
梭 l β
B
l
获得两个平面互相垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
ɑ
A
图2.3-3

（三）应用举例，强化所学
例题（2个）：题目见配套课件
做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握情况，
教师最后 讲评并板书证明过程。
（四）运用反馈，深化巩固
问题：课本P.69的探究问题
做法：学生思考（或分组讨论），老师与学生对话完成。
课堂练习（3个小题，题目见配套课件）。
（五）小结归纳，整体认识
（1）二面角以及平面角的有关概念；
（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？
（六）课后作业：课本P73 习题 3,4,6,7