高中数学必修三作业本答案

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答案与提示
第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念
1.C2.C3.C4.①②④5.方程的两边同乘以1a6.①②③
7.第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ=4+4×3=16＞0.第二步，将a=1,b=- 2,c=-
3代入求根公式x=-b±b2-4ac2a.第三步，得方程的解为x=3,或x=-1
8.第一步,输入自变量x的值.第二步,进行判断，如果x≥0，则f(x)=x+2；否则，f(x )=x2.
第三步，输出f(x)的值
9.第一步，取x1=-2，y1=-1，x2=2 ，y2=3.第二步，得直线方程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.
第三步，在第二步的方程中，令x=0，得y的值m.第四步，在第二步的方程中，令y=0，
得x的值n.
第五步：根据三角形的面积公式求得S=12|m|?|n|
10.第一步，输入a,l.第二步，计算R=2?a2.第三步，计算h=l2-R2.
第四步,计算S=a2.第五步,计算V=13Sh.第六步，输出V
11.第一步，把9枚银元平均分成3堆，每堆3个银元.第二步，任取两堆银元分别放在天
平的两边.如果天平平衡，则假银元就在第三堆中；如果天平不平衡，那么假银元就
在轻的那一堆中.第三步，取出含假银元的那一堆，从中任取2个银元放在天平的两
边.如果天平平衡，那么假银元就是未称的那一个；如果天平不平衡，那么轻的那个
就是假银元
程序框图与算法的基本逻辑结
构 1.C2.A3.B4.1205.S=S+n,n=n+2
6.求满足1×3×5×…×(i-2)≥10000的最小奇数i的值
7.算法略，程序框图如图：（第7题）
8.算法略，程序框图如图：（第8题）
9.（第9题）
10.(1)若输入的四个数为5，3，7，2，输出的结果是2
(2)该程序框图是为了解决如下问题而设计的：求a，b，c，d四个数中的最小值并输出
11.算法略，程序框图如图：（第11题）
1.2基本算法语句
1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句
1.A2.D3.C4.12；
3+4+55.①②④6.(1)4,4(2)3，3 7.
INPUT“输入横坐标：”；
a，c x=(a+c)2
INPUT“输入纵坐标：”；
b，d y=(b+d)2
PRINT“中点坐标：”；
x，y END
```

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1.3
INPUT“L=”；
L a=L4 S1=a*a
R=L(2*3.14)
2
PRINT“正方形的面积为：”；S1
PRINT“圆的面积为：”；
S2 END
1.4
INPUTA,B,C
M=-CA N=-
CB K=-AB
PRINT“直线的斜率：”；
K PRINT“x轴上的截
距：”；M
PRINT“y轴上的截
距：”；N END
1.5
第一个输出为2,9，第二个输出为-7，8.程序如下：
INPUT“x,y=”；x,y
x=x2 y=3*y
PRINTx,y
x=x-y y=y-1 PRINTx,y
END 11.
INPUT“卫星高
度：”；h
v=7900*SQR(R)SQR(R+h)
m=v*SQR(2)

t=Cv
PRINT“卫星速度：”；v
PRINT“脱离速度：”；m
PRINT“绕地球一周时间：”；t
END
条件语句
1.1.2＜
3)， 2(x=3)， x2-1(x＞3)
```

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1.6
INPUT“两个不同的数”；
A,B IFA＞BTHEN PRINTB
ELSE
PRINTA
END IF
END
1.7
INPUT“x=”; x
IFx＜=1.1THEN
PRINT“免票”
ELSE
IFx＜
PRINT“半票”
ELSE PRINT“全
票” END IF
END IF
END
1.8
INPUT“x=”；
x IFx＜-
1THEN
-1
ELSE
IFx＞1THEN
y=SQR(3*x)+3
ELSE
y=ABS(x)+1
END IF END
IF PRINT“y=”;
y END 10.
INPUTa,b,c
IFa＞0ANDb＞0ANDc＞0THEN
IFa+b＞cANDa+c＞bANDb+c＞aTHEN
p=(a+b+c)2
S=SQR(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
PRINTS ELSE
PRINT“不能构成三角形”
END IF
ELSE
```

``
PRINT“不能构成三角形”
END IF END
1.9（1）超过500元至2000元的部分，15（2）355
循环语
句
1.B2.B3.D4.5150
1.1.3 7. S=0 k=1
DO S=S+1(k*(k+1))
k=k+1
LOOPUNTILk＞99
PRINTS
END
2.
r=0.01
P=12.9533
y=2000
WHILEP＜=14
P=P*(1+r)
y=y+1 WEND
PRINTy
END 9. s=0 t=1
i=1 WHILEi＜
=20
t=t*i s=s+t
i=i+1
WEND
PRINTs
END 10.
A=0 B=0
C=1
D=A+B+C
PRINTA,B,C,D
WHILED＜=1000
A=B
```

``
B=C C=D
D=A+B+C
PRINTD
WEND
END11.(1)2550
(2) k=1 S=0
WHILEk<=50
S=S+2k k=k+1
WEND
PRINTS
END
1.10算法案例
案例1辗转相除法与更相减损术
1.1.4B2.C3.B4.135.66.67.（1）84(2)4
3.与6497的最大公约数为73；最小公倍数为3869×649773=3443419.12
12.（1）
INPUTa,b
WHILEa＜＞b
IFa＞bTHEN
a=a-b ELSE
b=b-a END IF
WEND
PRINTb END
（2）
INPUTa,b r=a
MOD b
WHILEr＜＞0
a=b
b=r
r=a MOD b
WEND
PRINTb
END
12.=15036，33 4=13536，229=8036，则等价于求150，135，80的最大公约数，即得
每瓶最多装
536kg 案例2秦
九韶算法
1.2.2A2.C3.C4.①④5.216.-57
```

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1.11f(x)=((((3x+7)x-4)x+0.5)x+1)x+18.29
1. 1.5考察多项式f(x)=x5+x3+x2-1=x5+0?x4+x3+x2+0?x-1，则-
，，得，所以x5+x3+x2-
1=0在［，］之间有根
1.1.6a=-376
1.1.7（1）加法运算次数为n，乘法运算次数为1+2+3+ …+n=n(n+1)2，所以共需n+n(n+1)2
=n(n+3)2(次)（2）加法运算次数为n次，乘法也为n次，共需2n次
案例3进位制
4.C2.C3.D4.575.1002（3）＜11110(2)＜111 (5)＜
45(7)6.124 7.（1）379（2）10211(6)（3）
342(5)8.E+D=1B,A×B=6E
13.在十六进位制里，十进位制数71可以化为4710.13，7，
21，26 11.（1）①3266(8)②111(2)
（2）结论：把二进制数转化为八进制数时，只要从右到左，把3位二进制数字划成一组
，然后每组用一个八进制数字代替即可；把二进制数转化为十六进制数时，只要从右
到左，把4位二进制数字划成一组，然后每组用一个十六进制数字代替即可；把八进
制数、十六进制数转化为二进制数时，只需将一位数字用3位或4位二进制数字代替
即可.3021（4）＝11001001（2），514（8）＝101001100（2）
单元练习
13.A2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.D10.B
1.2.3i＞2012.S=6413.55,5314.85315.红，蓝，黄
16.302(8 )17.34 18.
INPUT“x=”;x IFx
＜=0THEN
PRINT“输入错误”
ELSE
IFx＜=2THEN
y=3 ELSE
y=3+(x-2)*1.6 END
IF END IF
PRINT“x=”;x,“y=”;y
END
2.程序甲运行的结果为147，程序乙运行的结果为
97 20.
S=0
i=0
WHILEi＜=9

i=i+1 WEND
PRINTS
```

``
END
1.12（1）①处应填i≤30？；②处应填p=p+i
（2
）
i=1
p=1
s=0
WHILEi＜=30
s=s+p p=p+i
i=i+1 WEND
PRINTs END
1.1.8提示：abc(6)=3 6a+6b+c,cba（9）=81c+9b+a，故得35a=3b+80c.又因为35a是
5的 倍数，80c也是5的倍数，所以3b也必须是5的倍数，故b=0或5.①当b=0
时，7a=16c ，因
为7,16互质，并且a,c≠0，∴c=7,a=16(舍去)；②当b=5时，7a=3+1 6c，即c=7a-
316，又因为a,c为六进制中的数，将a分别用1,2,3,4,5代入，当 且仅当a=5时，c=2成立.
∴abc(6)=552（6）=212第二章统计
5.随机抽样
14.简单随机抽样（一）
14.C2.C3.B4.9600名高中毕业生的文科综合考试成绩,3005.抽签法
1.2.4不是简单随机抽样.因为这不是等可能抽样
3.①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号
签上；
③将号签放在某个箱子里进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取5个号
签，从而抽出5名参加问卷调查的学生
4.如果样本就是总体，抽样调查就变成普查了，尽管结论真实可靠地反映了实际情
况，但这不是统计的基本思想，其可操作性、可行性、人力物力方面都会有制约的因
素存在．何况有些调查是有破坏性的，如检查生产的一批玻璃的抗碎能力，普查就不
合适了
5.①将编号为1～15的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一个号签，连
抽
3次；②将编号为16～35的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一个号
签，
连抽3次；③将编号为36～47的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一
个号 签，连抽2次．所得的号签对应的题目即为其要作答的试题
6.简单随机抽样的实质是逐个从总体中随机抽取，而这里只是随机确定了起始张，
这时其他各张虽然是逐张起牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单
随机抽样
简单随机抽样（二）
1.D2.A3.B4.90%5.调整号码，使位数统一
6 .18，00，38，58，32，26，257.不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“
```

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逐个”抽取
```

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1.13①在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，比如选第
2行
第3列数7，向右读;②每次读取三位，凡不在600~999中的数跳过不读，前面已
读过
的也跳过不读，依次可得到742，624，720，607，798，973，662，656，67 1，
797;③以 上编号对应的10个零件就是要抽取的样本
1.14考虑96辆汽车的某项指标这一总体，将其中的96个个体编号为01，02，…，96，利
用随机数表抽取10个号码.如从随机数表中的第21行第7列的数字开始，往右读数(也
可 向左读)得到10个号码如下：13，70，55，74，30，77，40，44，22，78.将编号为上述
号码的10个个体取出便得到容量为10的样本
1.15方法1抽签法
①将200 名男生编号，号码是001，002，…，200；②将号码分别写在一张纸条
上，揉
成团，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；④从
袋子
中逐个抽取15个号签，并记录上面的编号；⑤所得号码对应的男生就是要抽取
的学 生
方法2随机数表法
①将200名男生编号，号码为001，002，…，200；②在随机数表中任选一个数作为开
始的数，任选一方向作为读数方向；③每次读取三位，凡不在001～200中的数跳过
不读，前面已经读过的也跳过不读，依次得到的号码对应的男生就是要抽取的学生
1.16科学地选取样本是对样本进行数据分析的前提.
失败的原因：①抽样方法不公平，样本不具有代表性，样本不是从总体（全体美
国公
民）中随机抽取的；②样本容量相对过小，也是导致估计出现偏差的重要原因
系统抽样 1.1.9B2.C3.A4.系统抽样，00037，00137，00237，99737，99837 ，99937
6.系统抽样6.257.系统抽样；088，188，288，388，488，58 8，688，788，888，988
15.提示：要用系统抽样方法抽样，首先要对奖品进行编号
16.①将103个个体编号为1，2，…，103；②用抽签法或随机数表法，剔除3个
个体 ，对
剩下的100个重新编号；③确定个数间隔k=10,将总体分成10个部分，每一部分
10个
个体，这时第一部分个体编号为1，2，…，10，第二部分个体编号为11，
12，…，20 ，依
此类推，第十部分个体编号为91，92，…，100；④在第一部分用简单随机抽样
方法确
定起始的个体编号，例如是3；⑤取出号码13，23，…，93，这样得到一个容量
为10的 样本
```

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17.根据规则第7组中抽取的号码的个位数字是7+6=13的个位数字3，又第7组的号码
的十位数字是6，所以第7组中抽取的号码是63
18.把295名同学分成59组，每组5人；第1组是编号为1～5的学生，第2组是编号为6～
10的学生，依此类推，第59组是编号为291～295的学生，然后采用简单随机抽样的方
法从第1组学生中抽取一个学生，设编号为k（1≤k≤5），接着抽取的编号为k+5i(i=1,2,
…,58)．共得到59个个体
分层抽样（一）
5.4，15，26.210
```

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1.17高一年级应抽取70人，高二年级应抽取80人，高三年级应抽取40人
1.1.1 0+a+200=20400，a=300，所以共有零件400+300+200=900(个)9.80
7.分层抽样：①将30000人分成5层，其中一个乡镇为一层；②按照样本容量与总体
容量的比例及各乡镇的人口比例随机抽取样本，这5个乡镇应抽取的样本容量分别
为60，40，100，40，60；③将这300个人组在一起，即得到一组样本
8.抽样 比为50050000＝1100，根据抽样比，从持“很满意”、“满意”、“一般”、“不满意
”态度的各类帖子中各抽取108，124，156，112份
分层抽样（二）
19.A2.C3.D4.60，65.1926.5600
16.（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样
17.样本容量与总体的个体数之比为54∶5400，故从各种鸡中抽取的样本数依次为蛋鸡
15只、肉鸡30只、草鸡9只，然后在各类鸡中采用随机抽样方法或系统抽样方法抽取
18.不是.因为事先不知总体，抽样方法也不能保证每个个体被抽到的可能性相同
19.(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，
则有，x?10100+3xc4x=10%，解得b=50%，c=10%.故a=40%.
所以游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%，50%，10%
(2)游泳组 中，抽取的青年人数为200?34?40%=60(人)；抽取的中年人数为200?34?50
%=75(人)；抽取的老年人数为200?34?10%=15(人)
20.（1）总体是高三年级全体学生的期末考试成绩，个体是每个学生的期末考试成绩
，样本是抽出来的学生的考试成绩，样本容量分别是20，20，100
（2）第一种方式采用的是简单随机抽样、第二种方式采用的是系统抽样或分层抽样、
第三种方式采用的是分层抽样
（3）第一种方式的步骤是：先用抽签法抽取一个班，再用抽签法或产生随机数法抽取
20人
第二种方法若采用系统抽样，则抽样步骤是：首先在第一个班中用简单随机抽样法
抽取一名学生，比如编号为a,然后在其他班上选取编号为a的学生共19人，从而得到2
0个样本；若采用分层抽样，则分别在各班用简单随机抽样法抽取一人
第三种方法采用分层抽样，先确定各层的人数，即优秀层抽15人，良好层抽60人，普
通层抽25人，然后在各层中用简单随机抽样法抽取相应样本
1.2.5用样本估计总体
用样本的频率分布估计总体分布（一）
7.C2.D3.C4.1995，略8.（1）
（2）20 9.（1）略（2）略11.（1）略
（2）略（3）用样本的频率分布
估计总体分布（二）
2.D2.B3.B 4.13，26% 5.60
6.19（1）甲（2）相同（3）两个图象中坐标轴的单位长度不同，因而造成图象的倾斜程度不
同，给人以不同的感觉
```

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1.18（1）4+6 +8+7+5+2+3+1=36（2）获奖率为5+2+3+136×100％（3）该中学参赛
同学的成绩均不低于60分，成绩在80～90分数段的人数最多
1.19略10.乙的潜力大，图略
用样本的频率分布估计总体分布（三）
1.1.11A2.B3.B4.所有信息都可以从这个茎叶图中得到；便于记录和表示
7944950(第7题)5.96；92；乙6.4%，51
9.图中分界线左边的数字表示十位数字，右边的数字表示个位数字.从图中可以大约
看出，这一组数据分布较对称，集中程度较高
10.茎叶图略.甲、乙两名射击运动员的平均成绩都是环，中位数分别为9，10，众数
分别为9，10.从中位数与众数上看应让乙去；但乙有三次在9环以下，发挥不稳定，所
以从这一点看应让甲去
11.(1)略（2）英文句子所含单词数与中文句子所含字数都分布得比较分散,总的来看,每
句句子所含的字(词)数没有多大区别,但因为数量较多,不能给出较有把握的结论
12.茎叶图略.姚明的得分集中在15～35分之间，说明姚明是一个得分稳定的选手
13.（1）略（2）略（3）不能，因为叶值不确定
用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）
20.，
21.∵x甲乙＝，∴x甲＜x乙.∴甲班男生短跑水平高些
22.由于每组的数据是一个范围，所以可以用组中值近似地表示平均数，得总体的平
均数约为
23.（1）5kg（2）3000kg
24.男生的平均成绩为，中位数是73，众数有2个，分别是55和68；女生的平均成
绩是，中位数是82，众数有3个，分别是73，80和82.从成绩的平均值、中位数和
众数可以看出这个班级的女生成绩明显优于男生
25.(1)甲两次购粮的平均价格为ax+ aya+a=x+y2，乙两次购粮的平均价格为
a+aax+ay =2xyx+y
(2) 因为x≠y，所以(x+y)2>4xy，x+y2>2xyx+y.故乙两次购粮的平均价格较低
用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）
1.2.6，，26.s＞s1
8.（1）（2）有11个月的销售额在(x-s,x+s)，即
（）内
9.设这5 个自然数为n-2,n-1,n,n+1,n+2(n≥2),则这5个数的平均数为n，方差为15
［ (n-2- n)2+(n-1-n)2+(n-n)2+(n+1-n)2+(n+2-n)2］=2
10.（1）∵x′i=axi+b(i=1,2,…,n),∴x′1+x′2+…+x′n=a(x1+x 2+…+xn)+nb,
∴x′=1n(x′i+x′2+…+x′n)=a?1n(x1+x2+…+xn)+b=ax+b
（2）s2x′=1n［(x′1-x′)2+(x′2-x′)2+…+(x′n-x′)2］ =1n{［ax1+b-(ax+b)］2+［ax2+b-(ax+b)］2+…+［axn+b-(ax +b)］2}
=1n［a2(x1-x)2+a2(x2-x)2+…+a2(xn-x)2］
=a2s2x
11.全班学生的平均成绩为90?18+80?2240=84
```

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因为第一组的标准差为6，所以36=118［(x21+x22+…+x218)-
18?902］，即36?18=x21+x22+…+x218-18?902.
因为第二组的标准差为4，所以16=122［(x219+x220+…+x240)-
22?802］，即16?22=x219+x220+…+x240-22?802.
所以 x21+x22+…+x240=36?18+16?22+18?902+22?802=287600.
所以s2=140［x21+x22+…x240-］
所以全班成绩的标准差为
1.20（1）x甲=7（环），x乙=7（环），s2甲=3，s2乙
（2）因为s2甲＞s2乙，所以乙的射击技术比较稳定，选派乙参加射击比赛
1.1.12变量间的相关关系
14.变量之间的相关关系
两个变量的线性相关（一）
21.C2.D3.C4.相关关系，函数关系5.散点图6.①③④7.略
26.穿较大的鞋子不能使孩子的阅读能力增强，在这个问题中实际上涉及到第三个因
素——
年龄，当孩子长大一些，他的阅读能力会提高，而且由于人长大脚也变大，所穿鞋子
相应增大
27.从图中可以看出两图中的点都散布在一条直线附近，因此两图中的变量都分别具
有相关关系，其中变量A，B为负相关，变量C，D为正相关
28.略
29.观察表中的数据，大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪含量的百分比也在
增加.为了确定这一关系的细节，我们假设人的年龄影响体内脂肪含量，于是，以x轴
表示年龄，以y轴表示脂肪含量，得到相应的散点图（图略）.从图中可以看出，年龄越
大，体内脂肪含量越高，图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系
15.两个变量的线性相关（二）
1.2.7A2.C3.A4.x每增加1个单位，y就平均增加b个单位
12.667.(1)略(2)（1）略（2）
3.用最小二乘法估计得到的直线方程和用两点式求出的直线方程一致，都是y^=2x+
6.20结论：若只有两个样本点，那么结果一样
10.（1）略（2）-0.8571（3）要使y≤10，则
- 得．∴机器的转速应控制
在15转秒以下
两个变量的线性相关（三）
1.B2.D3.C4.6505.10b6.y^=0.575x-14.9
7.散点图略，两者之间具有相关关系
8.（1）略（2）y^=1.5649x+37.829（3）由回归直线方程系数，即，可得食品所
含热量每增加1个百分点，口味评价就多
9.（1）（2）估计儿子的身高为
```

``
1.21（1）略（2）所求的回归直线方程为＝．估计买120m2的新房的费
用为万元
1.22（1）略（2）相关系数（3）r＞，说明两变量相关性很强；回归直线方
程（4）
84分 单元练习
1.1.13B2.D3.A4.D5.D6.D7.C8.C9.A10.B
16.5，7212.25613.42，15.13，，7817.84
22.分以下四个步骤：①将1003名学生用随机方式抽样，从总体中剔除3人（可
用随机 数表法）；②将剩下的学生重新编号（编号分别为000，001，…，
999），并分成20段； < br>③在第一段000，001，…，049这50个编号中用简单随机抽样抽出一个（如
003）作 为
起始号码；④将编号为003，053，103，…，953的个体抽出，组成样本
23.（1）环（2）射中8环及8环以上的可能性7+1，所以每次
射靶不合
格的可能性为
24.由条件得（x1-x）2+(x2-x)2+…+(x10-x)2=2 0，与原式相减得x2-6x-
1=0，从而平均数x=3±10
25.（1）略（2）略（3）因为只知分组和频数，所以应该用中值来近似计算平均数，所以
平均数为，方差为
26.第三章概
率
30.随机事件的概率 随机事件
的概率
1.2.8C2.D3.B4.②④5.0≤m≤n6.③
13.（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）随机事件
14.从左到右依次为，，，，
15.不能，因为这仅是10个计算器中
次品的频率，由概率的定义知，只有在大量的试验中，频率才能较准确地估计概率值
；但试验次数较少时，频率与概率在数值上可能差别很大
16.（1）设平均值为m，则m= 68×5+69×15+70×10+71×15+72×550=70
（2）用频率估计概率：P=1050=15
17.（1）甲、乙两名运动员击中10环以上的频率分别为：，，，，
95，；，，，，，
（2）由（1）中的数据可知两名运动员击中10环以上的频率都集中在附近，所以两
人击中10环以上的概率约为，也就是说两人的实力相当
概率的意义
4.D2.A3.B4.不一定5.236.750
6.21%→(2)；2%→(3)；90%→(1)
11.这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的，用概率的语
言描述，就是两个运动员取得发球权的概率都是，因为任何一名运动员猜中的
```

``
概率都是
平的
，也就是每个运动员取得先发球权的概率均为，所以这个规定是公
```

``
1.23天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生
的概率.我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现.因此，“昨天没有
下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的
1.24如果它是均匀的，一次试验中出现每个面的可能性都是16，从而连续出现10次1
点的概率为，这在一次试验中几乎不可能发生，而这种结果恰好
发生了，我们有理由认为，这枚骰子的质地不均匀，6点的那面比较重，原因是，在作
出的这种判断下，更有可能出现10个1点
1.25（1）基本事件总数为6×6＝36个， 即（1，1），（1，2），…，（6，6）共36种情况.相乘为
1
2的事件有（2，6） ，（6，2），（3，4）和（4，3）共4种情况，所以，所求概率是P=436=19
（2）设每枚骰子点数分别为x1,x2，则1≤x1≤6，1≤x2≤6.由题设x1+x2≥10.
①当x1+x2=12时，有一解（6，6）.②当x1+x2＝11时，有两解（5，6）和（6，5 ）.③当x1+
x2=10时，有三解（4，6），（5，5）和（6，4），故向上点数不低于10 的结果有6种，所求概
率为636＝16
概率的基本性
质
1.1.1455，提示：，
17.至少有1件是次品7.（1）是互斥事件（2）不是互斥事件
27.设事件C为“出现 1点或2点”，因为事件A，B是互斥事件，由C=A∪B可得
P(C)=P(A)+ P(B)=16+16=13，∴出现1点或2点的概率是13
28.（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为1-12-13=16
（2）解法1：设事件A为“甲不输”，看做是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所 以P(A)=16+12=23；解法2：设事件A为“甲不输”，看做是“乙胜”的对立事件，所以P(A )
=1-13=23，∴甲不输的概率是23
29.（1）（2）（3）由于，，1-，1-
，故他可能乘火车或轮船去，也可能乘汽车或飞机去
30.（1）（2）
31.古典概型
古典概
型
1.2.9C2.B3.B.提示：.49
18.均为假命题.（1）等可能结果应为4种，还有一种是“一反一正”（2）摸到红球的概率
为12，摸到黑球的概率为13，摸到白球的概率为16（3）取到小于0的数字的概率为47，
取到不小于0的数字的概率为37（4）男同学当选的概率为13，女同学当选的概率为14
19.（1）36（2）12（3）139.1210.（1）916（2）12
5.设这批产品中共有m件次品，则从100件产品中依次取2件有100×99种结果，这两
件都是次品有m(m-1)种结果.从而m(m-，即m2-m-
99≤0，∴0≤m≤1+3972.又∴m的最大值为10，即这批产品中最多有10件
次品
（整数值）随机数(random numbers)的产生
```

``
6.22B2.C3.D4.1，20085.随机模拟方法或蒙特卡罗方法6.111
```

``
1.26利用计算机（器）产生0~9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1~9的数字
代表成活，这样可以体现成活率是因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，
可产生30组随机数（数略）.这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个
0，则表示恰有4棵成活，设共有n组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有
4棵成活的概率为n30，故所求的概率为0.3
1.27①按班级、学号顺序把学生档案输入计算机；②用随机函数RANDBETWEEN(1，1
200)按顺序给每个学生一个随机数（每人的都不同）；③使用计算机排序功能按随机
数从小到大排列，即可得到1~1200的考试序号（注：1号应为0001，2号应为0002，用0
补足位数，前面再加上有关信息号码即可）
1.28我们设计如下的模拟实验，利用计算机（器）或查随机数表，产生0~9之间的
随机数
，我们用3，6，9表示击中10环，用0，1，2，4，5，7，8表示未击中10环，
这样 就与击中1
0环概率为这一条件相吻合.因为考虑的是连续射击三次，所以每三个随机数
作
为一组.例如，产生20组随机数 8865467
443728972038568092
就相当于做了20次试验.在这20组数中，3个数中恰有一数为3或6或9（即恰有一次击
中10环）的有9组（标有下划线的数组），于是我们得到了所求概率的估计值为920＝0
45.其实我们可以求出恰有一次击中10环的概率为

1.29利用计算机（器）中的随机函数产生0～99之间的随机数，若得到的随机数a≤48，
则视为取到红球；若a≥49视为取到白球，取球的过程可用0～99之间的随机数来刻画.
用随机模拟方法可以估算取到红球的概率
6944899720
白红红红红白红红白红白白红白白白红
以上是重复10次的具体结果，有9次取到红球，故取到红球的概率大致等于其实
这个概率的精确值为可以看出我
们的模拟答案相当接近了
1.30①用计算机（器）产生3个不同的1～15之间的随机整数（如果重复，重新产生一个
）；②用计算机（器）产生3个不同的16～35之间的随机整数；③用计算机（器）产生2个
不同的36～45之间的随机整数.由①②③就得到8道题的序号
1.1.15几何概型
几何概
型
（第8题）
1.D2.C3.B4.1∶3∶55.13

18.x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的等价条件是|x-
y|≤15.建立如图所示的平面直角坐标系，则(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方
```

``
形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示.这是一个几何概型问题，由等可能
性知P(A)=602-452602=716
19.设“灯与木杆两端的距离都大于2m” 为事件A,则P(A)=9-2×29=59
```

``
（第10题）10.∵∠B=60°,∠C=45°，∴∠BAC=75°.
（1）在Rt△ADB中，
AD=3,∠B=60°,∴BD=1. 在Rt△ADC中，
∠C=45°,∴DC=3.
∴P(BM＜1)=P(BM＜BD)=BDBC=11+3=3-12
（2）P(BM＜1)=P(BM＜BD)=P(∠BAM＜
∠BAD)=30°75°=25
1.31满足|x|≤1,|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形，即区
域D的面积为4.
（第11题）（1）方程x+y=0的图形是直线AC，满足
x+y≥0的点在AC的右上方. 即△ACD
内（含边界）.∵S△ACD=2,∴P(x+y≥0)=24=12 （2）设
E(0，1)，F(1,0)，则x+y=1是直线EF的方程.
满足x+y＜1的点在直线EF的下方.
∵S五边形EABCF=4-12=72,∴P(x+y＜1)=724=78
（3）满足x2+y2=1的点在以原点为圆心的单位圆
O上.
∵S⊙O=π,∴P(x2+y2≥1)=4-π4
均匀随机数的产
生 1.D2.B3.D4.45.126.34
1.1.16记事件A={飞镖落在大圆内}，事件B＝｛飞镖落在小圆与中圆形成的圆环内｝，事件
C＝｛飞镖落在大圆之外｝.
①用计算机产生两组［0，1］上的均匀随机数，
a1=RAND,b1=RAND
②经过伸缩平移变换，a=a1*16-8，b=b1*16-8，得到两组［-8，
8］上的均匀随机 数
③统计飞镖落在大圆内的次数N1［即满足a2+b2＜36的点
（a,b）的个数］，飞 镖落在小
圆与中圆形成的圆环内次数N2［即满足4＜a2+b2＜16的点
（a,b）的个 数］，飞镖落在
木板的总次数N［即满足上述-8＜a＜8,-8＜b＜8的点（a,b）的个
数］
④计算频率fn(A)=N1N,fn(B)=N2N,fn(C)=N- N1N,即分别为概率
P(A),P(B),P(C)的近似值
1.1.17（1）设事件A表示某一粒豆子落在圆内，因为每粒豆子落在正方形区域内任何一点
是等可能的，P(A)=圆的面积正方形的面积=π4
（2）由（1）知，π=4×P(A)，假设我们在正方形中撒了n颗豆子，其中有m颗豆子落在圆
内，则圆周率π的值近似等于4mn
1.1.18S阴影=12×56×53=2536，S 正=22=4，∴P=S阴影S正=25364=25144
```

``
1.1.19①利用计算机(器)产生两组区间［0,1］上的均匀随机数，a1=RAND，b1=R AND.
②进行伸缩变换a=a1*2，b=b1*8.
③数出落在阴影内（满足b≤a3）的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面
积
单元练习
20.B2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.B9.B10.B
31.4714.3515.（1）10个基本事件（2）31016.310
32.（1）设“所投点落在正方形ABCD内”为事件A,半圆的半径为R，正方形ABCD的边 < br>长为a,连结OA,则a2+a22=R2，得R=52a，从而P(A)=正方形ABCD的面积半圆的 面积
＝a212πR2=85π
```

``
（2）“设所投点落在阴影部分内”为事件B,圆O的半径为R，等边三角形ABC的边长为b
，连结OB，过点O作OD⊥BC于点D,则∠OBD=30°,从而BD=32R,BC=2BD=3R,即 b=3R,
P(B)=阴影部分的面积圆O的面积=πR2-34b2πR2=πR2-34×3R2 πR2=1-334π
1.32（1）38（2）151619.（1）
16（2）16 20.（1）215（2）
1315（3）15
综合练习（一）
1.1.20D2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.D9.D
21.B.提示：设口 袋中原来共有球2x个，则x+12x+1-，解之得x=2，
2x=411.6 12.636413.1214.④⑥
32. INPUT“t=”；t
IFt＜=3THEN
ELSE
-3)
ENDIF
PRINT “C=”；
C END 16.略
33.由题意得x120=y100=900370-120-
100，解得x=720，y=600,所以该校共有学生2220人
34.甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出
法.
一次出拳游戏共有3×3＝9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的.所以一次
游戏（试验）是古典概型.它的基本事件总数为9.
平局的含义是两人出法相同，例如都出了石头.甲赢的含义是甲出石头且乙出剪子，
甲出剪子且乙出布，甲出布且乙出石头这3种情况.乙赢的含义是乙出石头且甲出剪
子，（第18题）乙出剪子且甲出布，乙出布且甲出石头这3种情况.设平局为事件A，甲
赢为事件B，乙赢为事件C.
由图容易得到：
（1）平局含3个基本事件（图中的
△）； （2）甲赢含3个基本事件
（图中的⊙）； （3）乙赢含3个
基本事件（图中的※）. 从古典概率
的计算公式，可得：
P(A)=39=13；P(B)=39=13;P(C)=39=13
35.（1）（2）88%（3）［120，130)，理由略
36.（1）（2）
综合练习（二）
1.2.10B2.D3.B4.C5.A6.C7.C8.C9.C10.B
20.,112.-1513.3414.23
```

``
1.33第一步，n=100.第二步，求n的各位数字：百位数字a、十位数字b、个位数字c.第三
步：检验.若n=a3+b3+c3，则输出n并执行第四步；否则，执行第四步.第四步，n=n+1 .第
五步，若n＜1000，则返回第二步；否则，程序结束
1.34程序框图略，程
序： INPUTx
IFx＜=0THEN
PRINTy ELSE
IFx＞=1THEN
y=x+1 PRINTy
ELSE
PRINT“输入有误”
ENDIF
ENDIF
END
1.35略18.（1）18125（2）425（3）7100（4）
1 .1.21（1）∵A+B这一事件包含4种结果：向上一面的点数是1，2，3，5，
∴P(A+B) =46=23
（2）事件“至少有一个5点或6点”可分为四个互斥事件：①“只有一个5点，无
6点”，其
概率为2×436=29；②“只有一个6点，无5点”，其概率为2×436=29；③“有一
个5点，一
个6点”.其概率为236；④“有两个5点或有两个6点”，其概率为236，故所求 事
件的概 率P=29+29+236+236=59
*
```