高中数学必修五第三章简单的线性规划问题

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高中数学必修五第三章简单的线性规划问题简单的线性规
划问题
第三课时
（1）教学目标
(a) 知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、
最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值
(b) 过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问
题通过数学中的线 性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励
学生探究入手，讲练结合，真正 体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教
学更富趣味性和生动性
(c)情感 与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数
学的意识；激发学生的 学习兴趣
（2）教学重点、教学难点
教学重点：线性规划的图解法
教学难点：寻求线性规划问题的最优解
（3）学法与教学用具
通过让学生观察、讨 论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模的思想；学生
要学会用“数形结合”的方法建立 起代数问题和几何问题间的密切联系
直角板、投影仪，计算机辅助教材
（4）教学设想
1、

设置情境
师：在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生 产安排的等问题，如教材第98
页所例（投影）
（板书）设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可的二元一次不等式组：
?
x?2y?8,
?
4x?16,
?
?
※
?
4y?12,
将上述不等式组表示成平面上的区域，如图3.3-9中阴影部 分的整
?
x?0
?
?
?
y?0
点。
2、
新课讲授

（1）尝试
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：
当x、y满足不等式※并且为非负整数时，z的最大值是多少？
① 变
2z
z?2x?3y转变为y??x?
，这是斜率为
33
2z
?，在y轴上的截距 为的直线
；当z变化时，可以得到一组互相平行的直线；
33
形——把
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2z
当直线y??x?与不等式组确定
的平 面区域内有公共点时，在区域内找一个点
33
z
P，使直线经点P时截距最大
3
② 平移——通过平移找到满足上述条件的直线
③ 表述——找到给M（4，2）后，求出对应的截距及z的值
（2）概念引入
（学生阅读并填空）
?
x?2y?8,
?
4x?16,
?
?
?
4y?12,
若
z?2x?3y
，式中变量x、y满足 上面不等式组，则不等式组叫做变量x、
?
x?0
?
?
?
y ?0
y的约束条件 ，
z?2x?3y
叫做目标函数；又因为这里的
z?2x ?3y
是关于变量x、y
的一次解析式，所以又称为线性目标函数。满足线性约束条件的解叫做 可行解，由所有可行
解组成的集合叫做可行域；其中使目标函数取得最大值的可行解（4，2）叫做最优 解，
（3）变式
若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生 产才能获得最大
利润？
?
x?4y??3
?
（4）例1、设
z?2x?y
，式中变量x、y满足下列条件
?
3x?5y?25
，求z的 最大值和
?
x?1
?
最小值
① 指出线性约束条件和线性目标函数
② 画出可行域的图形
③ 平移直线
y??2x?z
，在可行域内找到最优解
（5）提问：由此看出，你能找出最优解和可行域之间的关系吗？
3、

课堂练习
课本第103页练习第1题
4、归纳总结

了解线性规划问题的有关概念，掌握线性规划问题的图解法，懂得寻求实际问题的最优解
（5）评价设计
1、课本第105页习题3.3第1、2题
2、思考题：若将例1中的z的目标函数改为
z?x?y
,求z的最大值和最小值



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