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高中数学必修五第三章简单的线性规划问题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 00:03
tags:高中数学必修5教材

怎样提升高中数学成绩-高中数学课外知识pdf

2020年9月20日发(作者:戚雅仙)



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高中数学必修五第三章简单的线性规划问题简单的线性规
划问题
第三课时
(1)教学目标
(a) 知识和技能:了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、
最优解等概念;了解线性规划的图解法,并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值
(b) 过程与方法:本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础,将实际生活问
题通过数学中的线 性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力,教师可通过激励
学生探究入手,讲练结合,真正 体现数学的工具性。同时,可借助计算机的直观演示可使教
学更富趣味性和生动性
(c)情感 与价值:渗透集合、数形结合、化归的数学思想,培养学生“数形结合”的应用数
学的意识;激发学生的 学习兴趣
(2)教学重点、教学难点
教学重点:线性规划的图解法
教学难点:寻求线性规划问题的最优解
(3)学法与教学用具
通过让学生观察、讨 论、辨析、画图,亲身实践,调动多感官去体验数学建模的思想;学生
要学会用“数形结合”的方法建立 起代数问题和几何问题间的密切联系
直角板、投影仪,计算机辅助教材
(4)教学设想
1、

设置情境
师:在生活、生产中,经常会遇到资源利用、人力调配、生 产安排的等问题,如教材第98
页所例(投影)
(板书)设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由已知条件可的二元一次不等式组:
?
x?2y?8,
?
4x?16,
?
?

?
4y?12,
将上述不等式组表示成平面上的区域,如图3.3-9中阴影部 分的整
?
x?0
?
?
?
y?0
点。
2、
新课讲授

(1)尝试
若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
设生产甲产品x乙产品y件时,工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样,上述问题就转化为:
当x、y满足不等式※并且为非负整数时,z的最大值是多少?
① 变
2z
z?2x?3y转变为y??x?
,这是斜率为
33
2z
?,在y轴上的截距 为的直线
;当z变化时,可以得到一组互相平行的直线;
33
形——把
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2z
当直线y??x?与不等式组确定
的平 面区域内有公共点时,在区域内找一个点
33
z
P,使直线经点P时截距最大
3
② 平移——通过平移找到满足上述条件的直线
③ 表述——找到给M(4,2)后,求出对应的截距及z的值
(2)概念引入
(学生阅读并填空)
?
x?2y?8,
?
4x?16,
?
?
?
4y?12,

z?2x?3y
,式中变量x、y满足 上面不等式组,则不等式组叫做变量x、
?
x?0
?
?
?
y ?0
y的约束条件 ,
z?2x?3y
叫做目标函数;又因为这里的
z?2x ?3y
是关于变量x、y
的一次解析式,所以又称为线性目标函数。满足线性约束条件的解叫做 可行解,由所有可行
解组成的集合叫做可行域;其中使目标函数取得最大值的可行解(4,2)叫做最优 解,
(3)变式
若生产一件甲产品获利3万元,生产一件乙产品获利2万元,问如何安排生 产才能获得最大
利润?
?
x?4y??3
?
(4)例1、设
z?2x?y
,式中变量x、y满足下列条件
?
3x?5y?25
,求z的 最大值和
?
x?1
?
最小值
① 指出线性约束条件和线性目标函数
② 画出可行域的图形
③ 平移直线
y??2x?z
,在可行域内找到最优解
(5)提问:由此看出,你能找出最优解和可行域之间的关系吗?
3、

课堂练习
课本第103页练习第1题
4、归纳总结

了解线性规划问题的有关概念,掌握线性规划问题的图解法,懂得寻求实际问题的最优解
(5)评价设计
1、课本第105页习题3.3第1、2题
2、思考题:若将例1中的z的目标函数改为
z?x?y
,求z的最大值和最小值



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