新人教版七年级数学上册全册教案

2020年9月20日发(作者：戴爱玲)

七年级试卷、教案
新人教版七年级上册数学全册教案
第一章 有理数
1. 1
正数和负数

备课：七年级数学教研组

【教学目标】
一．知识与技能：能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．
二．过程与方法：借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．
三、情感、态度与价值观：培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．
教学重点：两种意义相反的量
教学难点：正确会区分两种不同意义的量
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学手段：多媒体等。
【教学过程】
一、预习探究
1、冬天，零度以下的数在天气预报中如何表示，如某地一月份某日的平均气温 大约是零下3℃，可
用____数表示，记作______。
2、零上24摄氏度表示为_______，零下3.5摄氏度表示为__________。
3、如果向南走2米记为+2，那么向北走10米应表示为 。
4、地图册上亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有－392，这表明死海湖面与海平面相比 了
392米。
二、课堂教学
5、中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰— 珠穆朗玛峰，图上标着8848米，在西北部有一
吐鲁番盆地，地图上标着－155米，这两个数表示的 高度是相对海平面说的，你能说说8848米，－155米
各表示什么吗？
学生思考讨论，尝试回答
大于0的数叫做 ；小于0的数，或在正数前面加“－”号的数叫 ；0既不是 也
不是 。
6、判断：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 12， -9.24，
4
1
， -301， ， 31.25， 0.
3
27
7、在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那 么-0.03克表示什么？
8、北京冬季里某天的温度为-3℃～+3℃，它的确切含义是什么？
9、课堂小结：

三、反馈练习：
1、小明的姐姐在银行工作，她把存入 3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表
示____________ ____．
2、产品成本提高－10%，实际表示_________.
3、甲、乙两人同 时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为＿＿这时甲乙两
人相距＿＿ ＿m.
4、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保 存才合适。
5、向东走-8米的意义是（ ）
A．向东走8米 B．向西走8米 C．向西走-8米 D．以上都不对
6、下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数

七年级试卷、教案
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
7、所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，请把下列各数 中的正数和负数分别填在表示正数
和负数的集合里。
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－
17113
，+，－8.12，－，-3.14
61222
正数集合{ }
负数集合{ }
8、用正数负数表示下列具有相反意义的量。
（1）温度上升8℃和温度下降5℃ 。
（2）盈利15万元和亏损1200元 。
（3）向东100米和向西200米 。
（4）运出800箱和运进300箱 。
四、作业
1、
?1,0,2.5,?
462
,?1.732,? 3.14,106,?,?1
中，正数有＿＿＿＿＿＿＿，
375
负数有＿＿＿＿＿＿＿。
2、 如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作＿＿＿m，
水位不升不降时水位变化记作＿＿＿m。
3、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度 为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______
地，最低处为_______地．
4、“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
5、写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．
6、2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4％，德国增长１.3％，法国减少2.4％，英国减少3.5％
意大利增长0.2％，中国增长7.5％，写出这些国家2001年进出口总额的增长率.


7、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10 米处游动，试
用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．


8、“牛牛”饮 料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL ，问抽查产品的容
量是否合格？


9、观察下面一列数，探索规律：
?，，?，，?，
，…写出第7、8、9三个数；
（1）第100个数是什么？第2009个数是什么？
（2）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？

五、板书设计
12
23
34
45
56
67

七年级试卷、教案
1.2.1 有理数
备课：七年级数学教研组

【教学目标】
一．知识与技能：进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题 中，用正数与负数表示的量具有相同
的意义．
二．过程与方法： 经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征．
三、情感、态度与价值观： 鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣．
教学重点：用正、负数表示具有相反意义的量
教学难点：实际问题中的数量关系
教学方法：讲练相结合
教学手段：多媒体等
【教学过程】
一、预习探究
1、若提高10分表示+10分，则下降8分表示___ _，不升不降用____ _表示。
2、把下列各数分别填在相应的大括号里：
+9，-1，+3，
?2
，0 ，
?3
1
3
15
，-15，，1.7，+3.142
24
正数集合：{ }，
负数集合：{ }．
3、有10框橘子，一框15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录 如下：+1，
-0.5，-0.5，-1，+0.5，-0.5，+0.5，+0.5，+0.5，-0 .5，这10框橘子各重多少千克？总重多少千克？


归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有___ _的意义。如：
4、如果向南走5 km记为－5 km，那么向北走10 km记为_______.
5、如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示.
6.、节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______。
二、课堂教学
1、下列各数中，正数有（ ），负数有（ ），
整数有（ ），有理数（ ）
正整数有（ ），负整数有（ ），
正分数有（ ），负分数有（ ）。
7， -9.24， -301， 31.25， 0.，
223
，-18，3 .1416，2009，
?
，-0.14287，67%
75
2、正整数、 和 统称为整数。 和________统称为分数。
3、_______和_______统称为有理数。
4、小结
三、反馈练习：
1：－5，10，－4.5，0，
?2
3322
，－2.15，0.01，＋ 66，
?
，15%，，2009，－16
557
正整数集合：{ } 负整数集合：{ }
负分数集合：{ } 正分数集合：{ }
整数集合：{ } 负数集合：{ }
正数集合：{ } 有理数集合：{ }
2、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和8 0分应分别
记作_________________________．
3、粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．

七年级试卷、教案
4、味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示__ ________，-5表示_________
5、测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：2 55米，270米，265米，267米，258米．
(1)求这五次测量的平均值；
(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；

四、作业
1．下列说法正确的个数为（ ）
①0是整数 ②负分数一定是负有理数 ③一个数不是正数就是负数 ④π是有理数
A．0个 B．2个 C．3个 D．1个
2．在数6.4，－π，－0.6，
2
，10.1，2006中（ ）
3
A．有理数有6个 B．－π是负数，不是有理数
C．非正数有3个 D．以上都不对
3．若向南走15米，记做＋15米，那么－7米表示（ ）
A．向东走7米 B．向南走7米 C．向北走7米 D．向西走7米
4．正整数、______、_____ __统称为整数；_____、______统称为分数；整数和分数统称为________数。
5．甲地的海拔－22m，乙地海拔－18m，则____地比____地要高些。
6．若a是负数，则－a是_______数，若－a是负数，则a是____________数。
7．是负数而不是整数的数是__________数，既不是分数也不是正数的数是________ __。
8．正整数中有没有最小的数？________。正整数中有没有最大的数?_______ 。负整数中有没有最小的
数?_________．正数中有没有最小的数?_________负数中 有没有最小的数?______。负数中有没有最大的
数?___________。
9．把下列各数分别填入相应的大括号里．
－
16
，0.618，一3.14，260，－2002，，一0.3，一5％，0。
37
(1)正整数集合：{ …} (2)负整数集合：{ …}
(3)正分数集合：{ …} (4)负分数集合：{ …}
(5)正有理数集合：{ …} (6)负有理数集合：{ …}
(7)有理数集合：{ …}
10．某中学对初三男生进行引体向上的测试，以能做l0个为标准，超过的次数用正数表示，不 足的次数
用负数表示，其中8名男生的成绩如下：
＋2，－5，0，－2，＋4，－l，－1，＋3
（1)达到标准的男生占百分之几?
（2)他们共做了多少个引体向上?

五、板书设计

七年级试卷、教案

正数和负数巩固提高练习
备课：七年级数学教研组

1、具有相反意思的量
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃现 实生活中，像这样的相反意义的量还有很
多．
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁 番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相
反的．
“运入”和“运出”，其 意义是相反的．同学们能举例子吗？__________________________________ ______
2．正数和负数
数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5 ℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．
①高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米。
②如果80m表示向东走80m，那么－60m表示_________。
③如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作_________m。
④月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作________℃,夜间平均温度是零下150℃， 记作________℃。

归纳：

①在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有________的意义。
②数0既不是_______，也不是________.


问题1读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
42
?1,2.5,?,0,?3.14,120,?1.732,?

37
正数：_____________________________________ 负数：_______________________________
3．有理数
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（整数和分数统
称 为有理数）
有理数的分类：
?
?
?
正整数
?_________
正数
?
?
?
?
整数0
?< br>?
________
?
?
?
?
_________< br>
有理数
?
0
有理数
?

?
?
?
?
________
_________
?
?
____
?
?
_____
?
?
?
?< br>_________
?
________
?
?
?
问题 2：有理数：
?2,0,,10.3,?,52,?8,?0.38,102,?31,?1,6.3< br>，其中：
1
2
3
4
2
5
??
负数 ：
?
…
?
负分数：
?
…
?

负整数：
?
…
?
正整数：
?
…
?

正数：
…
?
正分数：
…
?

七年级试卷、教案
巩固A：
1． 如果收 入100元记作＋100元，那么支出180元记作___________；如果电梯上升了两层记作＋2，那
么－3表示电梯__________________。
2． 某校初一年级举行乒乓球比 赛，一班获胜2局记作＋2，二班失败3局记作_________，三班不胜不败
记作_______ .
3． 下列各数中既不是正数又不是负数的是（ ）
A．－1 B. －3 C.－0.13 D.0
4. －206不是（ ）
A．有理数 B.负数 C.整数 D.自然数
5．既是分数，又是正数的是（ ）
A．+5 B．-5
3
1
C．0 D．8
10
4
6．下列说法正确的是（ ）
A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B．有理数不是正数就是负数
C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确
7．一潜水艇所在 的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升
20 米，则高度是________．
巩固B：
1．判断：①所有整数都是正数；（ ） ②所有正数都是整数：（ ）
③奇数都是正数；（ ） ④分数是有理数： （ ）
2. 把下列各数 填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-
41< br>，-15%，-1，
52
221
，26．
73
正数集合{ …}， 负数集合{ …}，
整数集合{ …}， 分数集合{ …}，
非负整数集合{ …}．
3.北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上温度记为正数 ），其中温度最
高是______(写度数),最低是________(写度数).
4．某 班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是
赢了还 是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。
巩固C：
1.如果用m表示一个有理数，那么－m是（ ）
A．负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对
2.0是整数吗? 自然数一定是整数吗? 0一定是正整数吗? 整数一定是自然数吗?
3.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请写并 填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分
表示什么数的集合吗?

七年级试卷、教案
正数集合 整数集合
1.2.2 数 轴

备课：七年级数学教研组

【教学目标】
一．知识与技能：（1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴．（2 ）能准备地将已知数在数轴上表示出来，
能说出数轴上已知点所表示的数．
二、过程与方法： 经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想
方法．
三、情感、态度与价值观：体会知识源于生活，并应用于生活．
教学重点: 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
教学难点: 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
教学方法：讲练相结合
教学手段：多媒体等。
【学习过程】
一、预习探究
1、 的数叫做正数， 的数叫做负数， 既不是正数，也不是负数。
2、写出有理数的两种分类方法
二、课堂学习
（一）独立思考，解决问题
1、规定了 、 和______的直线叫数轴。
2、若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负 数所对应的点在原点的______，正数所表
示的点在原点的______。
3.下列图形中不是数轴的是（ ）

4、所有的有理数，都可以用 上的点来表示
5、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离
是 个单位长度；表示数-a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。
（二）小组学习
1、你会画数轴吗？请试着在下面画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：
7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；

2、下面正确的是（ ）
A、数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线。
B、离原点近的点所对应的有理数较小。
C、数轴的点可以表示任意有理数。
D、原点在数轴的正中间。
3、数轴上－1所对应的点为
A
，将
A
点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时
A
点距原点的距离为_____。 4、在数轴上
A
点表示－
11
，
B
点表示，则离原点较 近的点是_____。
32
5、小结
三、反馈练习：
1、数轴的定义包含三层含义：
（1）数轴是一条可以向两方无限延伸的_____；
（2）数轴有三要素： 、 、______。

七年级试卷、教案
（3）注意原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据需要规定的。
2、在数轴上表示一个数的点距原点2.9个单位长度，且在原点右边，这个数是 （ ）。
3. 在数轴上有一点P表示的数是2，与P点距离3个单位长度的Q点所表示的数是 （ ）
A. -1 B.5 C.5或-1 D.-4
4、判断题
（1）规定了正方向的直线叫数轴 （ ）
（2）数轴上表示数0的点叫做原点. （ ）
（3）如果A、B两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.（ ）
（4）在数轴上离原点越远的数越大。（ ）
5、把有理数2，-1，0，0.5，< br>3
1
，-2表示在数轴上。并比较大小。
2

6. 在数轴 上，一直蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达A点，再向右爬了2个单位到达B
点，然后又 向左爬了10个单位长度到C点。
（1）写出A、B、C、三点表示的数
（2）根 据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到
的？

四、作业
1、数轴上表示5与-2的两点之间距离是 单位长度，之间有 个整点；
2、 下列说法正确的是 （ ）
A. 数轴上一个点可以表示不同的有理数
B. 数轴上有两个不同的点表示同一个有理数
C. 任何一个有理数都可以在数轴上找到它对应的唯一点
D. 有的有理数不能在数轴上表示
3、写出大于
－
4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来。


4、如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（ ）

A.a＜c＜d＜b B.b＜d＜a＜c C.b＜d＜c＜a D.d＜b＜c＜a
5、 数轴上表示整数的点成为整点，某数轴上的单位长度是1厘米，若在这个数 轴上随意画一条长为1厘
米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是1个或者2个，
（1）若在这个数轴上随意画一条长2厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个（ ）；画图试试
看；


（2）若在这个数轴上随意画一条长3厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）；画图试试
看；若在这个数轴上随意画一长度为2018厘米的线段AB呢？


五、板书设计

七年级试卷、教案
1.2.3 相 反 数

备课：七年级数学教研组

【教学目标】
一．知识与技能：（1）借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为 相反数的位置关系．（2）给出一个数，
能求出它的相反数．
二、过程与方法： 借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念．从数和形两个侧面理解相反数．
三、情感、态度与价值观： 鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动．
教学重点: 理解相反数的意义
教学难点: 理解相反数的意义
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学手段：多媒体等。
【学习过程】
一、预习探究
1、什么是数轴？
2、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

3、下列说法正确的是（ ）
A. 有原点、正方向的直线是数轴 B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
4、数轴上原点及原点右边的点表示的数是____，数轴上原点左边的点表示的数是______。
二、课堂学习
1、分别在数轴上把点3、-3、0、0.5、-0.5表示出来，从中你发现 3和-3、0.5和-0.5分别与原点的距离各
是多少？

2、数轴上与原点的距离是6的点有___个，这些点表示的数是______，它们的符号 ；与原点的距
离是9的点有___个，这些点表示的数是___________，它们的符号 。
3、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有 个，它们分别在原点左右，表示
和 ，我们说这两点关于原点 。
4、从以上1、2题中发现：只有 不同的两个数叫做互为______。一般地，数a的相反数可以表示
为 ，0的相反数是 ，如：12的相反数是______； ______的相反数是
?2
3
, ______的相反数
4
是它本身。
5、数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
6、小结
三、反馈练习：
1、下列叙述正确的是（ ）
A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 一个有理数的相反数一定是负有理数
C. 2.75与
?
11
互为相反数 D. 0没有相反数
4
2．下列叙述不正确的是 ( )
A．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B．－个正数和一个负数互为相反数
C．互为相反数的两个数有可能相等 D．数轴上与原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数
3．如果a＋b＝0，那么有理数a、b的取值一定是 ( )

七年级试卷、教案
A．都是0 B．至少有一个是0 C．a为正数，b为负数 D．互为相反数
4．下列各对数中，互为相反数的有 ( )
11
①(－1)与＋1；②＋(＋1)与－1；③－(－2)与＋(－2)；④－ (－)与＋(＋)；⑤＋[－(＋1)]与－[＋(－
22
1)]；⑥－(＋2)与－(－2) ；
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
5．化简下列各数的符号：
5
(1)＋(－2) (2)－(－) (3)－[－(＋3)] (4)－[－(－2)] (5)
?
?
?
?
?(?3)
?
?

2

6、写出下列各数的相反数，并在数轴上表示下列各数及它们的相反数．
1
＋2，－3，0，－(－1)，－3，－(＋4)
2

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

7、已知
m?4
与
?1
互为相反数，求m的值。

8、填空：(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝____ __；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.
四、作业
1、－

2
的相反数是 ，－9是 的相反数，3.14与 互为相反数，
5
是－7的相反数，0的相反数是 。若
?
?
?(x?y)
?
是负数，则x+y 0.

2、如图，数轴上点A所表示的数的相反数为 （ ）

A

-4 -3 -2 -1 0 1

2
A．2.5 B．1.5 C．0.5 D．-0.5
3、下列各数中，正数的个数是 （ ）
－3，+(－5)，－（－8)，－[－(+2)]，+[－（－3）]
A．0 B．1 C．2 D．3
4、下列两个数互为相反数的是 （ ）
A．
?
111
和0.2 B．
?
和0.33 C．-0.25和 D．3和－（－3）
34
2
5、一个数相反数是非正数，那么这个数一定是 （ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．零
6、已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b，
（1）若A、B两点间的距离是8，求a,b的值；
（2）若点A对应的数a是-2，请在数轴上标出点A 和点B，此时点P到A的距离是3，你能标出满足条
件的点P吗？这样的点共有几个？


五、板书设计

七年级试卷、教案

1.2.4 绝对值（第1课时）

备课：七年级数学教研组

【教学目标】
一、知识与技能：（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个 数的绝对值．（2）通过应用绝对值解决
实际问题，体会绝对值的意义和作用．
二、过程与方 法：通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学
生语言描述能 力．
三、情感、态度与价值观：培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法．
教学重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
教学难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义．
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学手段：多媒体等。
【教学过程】
一、预习探究
1、+（-2）=_____，-（+5）=_____，-（-4.3）=_____。
2 、两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶2km，到达A、B两处，那么他们的行驶路线相同吗？行驶路程的远近相等吗？试着在数轴上表示并回答。

3、在数轴上表示-5的点和表示 5的点与原点的距离______，且都是______。数轴上与原点的距离是6的
点有___个，这 些点表示的数是______，它们互为 。这里的5和6有什么特殊的意义？

4、一般地，数轴上表示数
a
的点与原点的距离叫做数
a
的____ ___,记作 ，数a的绝对值可以表
示为______。如：-5的绝对值应记作__ ____，-2.65的绝对值应记作______，15的绝对值应记作______，
0的绝对值应 记作______。
二、课堂学习
1、由上面绝对值的定义可知：
?1?______；
?
1
=______；︱
+5
︱= ______；
0?
_____；
?2?
____；
3
?6.7
=______，︱
-
1
︱=______。
2
我们发现：一个正数的绝对值是它 ，一个负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。即：①
当
a
是正数时,︱
a
︱= ，②当
a
是负数时,︱
a
︱= ，③当
a
=0时,︱
a
︱= 。
2、_______的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身。 绝对值最小的有理数是_______。
3、小结：

三、反馈练习：
1
的绝对值是______，______的绝对值是3，______的绝对值是0。 3
2、若
x?2
，则
x?
______。|
x
|=|－4|,则
x
=_______。
1、
?2
3、下列各式中，等号不成立的是 （ ）
A、
?4?4
B、
?4???4
C、
4??4
D、
4???4

4、下列说法正确的是（ ）
A、一个有理数的绝对值一定大于它本身 B、只有正数的绝对值等于它本身
C、负数的绝对值是它的相反数
D、一个数的绝对值是它的相反数，这个数一定是负数

七年级试卷、教案
5、计算下列各式的值
（1）
－
25
??5
； （2）
?2??9??7
； （3）
?1.5??

33

6．求下列各数的绝对值：
3
(1)
?
(2)－4.2 (3)0
2011

7、某车间生产一种机器零件，从中抽取5件进行检查，比规定直径长的毫米数记为正数，比规定直径短的毫米数记为负数，，检查结果如下：
1 2 3 4 5
+0.16 -0.08 +0.14 -0.10 +0.06
指出哪一个零件更符合规定？你能用绝对值的知识说明你是怎样判断的吗？


四、作业
1、有一个点，它到1的距离是2，则这个点对应的数是 。若
a?1?2
，则
a
= .
2、若
a??a
，则
a
一定是 （ ）
A.正数
A. 0
B. 负数
B. 2
C. 非正数 D. 非负数
C.3 D. 5
3、代数式
x?2?3
的最小值是 （ ）
4、若
a?b
，则
a
与
b
的关系是 （ ）
A.
a??b
B.
a?b
C.
a?b
或
a??b
D. 不能确定
5、下面说法中正确的是 （填序号）
(1)互为相反数的两个数的绝对值相等 (2)一个数的绝对值是正数
(3)一个数的绝对值的相反数一定是负数 (4)只有负数的绝对值是它的相反数.
6、绝对值最小的有理数是
7、计算：（1）
??2
（2）
?
23
??

32




8．如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且
a
＝3，
b
＝1，试确定M、N两点之间的距离。




五、板书设计

七年级试卷、教案



1.2.4 绝对值（第2课时）

备课：七年级数学教研组

【教学目标】
一、知识与技能： 掌握有理数的大小比较的两种方法──利用数轴和绝对值．
二、过程与方法： 经历利用绝对值以及利 用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方
法，培养学生分析、归纳的能力．
三、情感、态度与价值观： 会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值．
教学重点：会利用绝对值比较有理数的大小．
教学难点：两个负数的大小比较．
教学方法：讲练相结合
教学手段：多媒体等。
【教学过程】
一、预习探究
1、 数a的绝对值可以表示为______。
2、 一个正数的绝对值是它 ，一个负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。
即：①当a>0时,︱a︱= ，②当a=0时,︱a︱= ，③当a<0时,︱a︱= 。
3、
?1?
______；
1=______；
?2.7
=______；
0?
_____；
?2?
____；
3
4、一周中，每天的最低气温和最高气温分别是：周一0℃～8 ℃、周二1℃～7℃、周三-1℃～6℃、周四
-2℃～5℃、周五-4℃～3℃、周六-3℃～4℃、 周日2℃～9℃，其中最低的是____℃，最高的是____℃，
你能将这14个温度按从低到高的顺 序排列，并把它们表示在数轴上吗？

5、思考：由上题你能总结出任意两个有理数怎样比较大小吗？数学中是如何规定的？
__________________________.
据上述规定回答：
①如图在数轴上有a、b两个数，则它们的大小关系是______。

②比较大小：-8____-6，-5____-3，-2____0，1____4。
二、课堂学习
1、试着比较下列各数的大小，并与同学交流你的方法。
a b
831
____
?
（3）—（—0.3）____ |－|
2173
1
3196
（4）—9 —5，|-9| |-5| ，（5）－_____|－| （6）|－|_____0 （7）－_____－
2
5575
（1）—（—2）____—（+3） （2）
?
2、小结
怎样比较两个负数的大小？
三、反馈练习：
1、若一个数大于它的相反数，则这个数是（ ）
A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数

七年级试卷、教案
11
1
，
?
，
?
的大小，结果正确的是（ ）
24
3
1
A、
?????
B、
?????
C、
?????
D、
?????

234243432324
2、比较
?
3、比较下列各组数的大小：
（1）
?
782
与
?
； （2）
?3.21
与2.9； （3）
??2.7
与
?2
； （4）
??2
与-（-2）
893

四、作业
A组
1、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
(1) a____b , (2) |a|___|b| ,
(3) –a___-b, (4)|a|___a , (5) |b|____b
2、把
－
3.5、|
－
2|、
－
1.5、|0|、3

1
、|
－
3.5|标在数轴上，并把各数用“＜”连结起来。
3




3、已知点A与原点的距离为1个单位，点B与点A距离2个单位，求满足条件的所有点B 与原点的距
离之和。




B组
1、 通过前面绝对值的概念，可以发现：
① 对于任何有理数a，都有
a
____0；
② 若
a?b=0
，则
a__b__0
；
③ 若
a?b
，则
a__b
；若
a?b
，则
a__b
或
a__ ?b
；
试着做一做：已知
a?6?b?10=0
，试求
b?a
的值。




2、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-2|+|b|的值．





五、板书设计



-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

七年级试卷、教案



检 测 卷
备课：七年级数学教研组

一、选择题 24分
1. 6，2008，
2
A. 3个

1
1
，0，-3，+1，
?
中，正整数和负分数共有（ ）
4
2
B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 下列说法错误的是（ ）
A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B.一个有理数不是整数就是分数
C.正有理数分为正整数和正分数
D.负整数、负分数统称为负有理数
3. 有一个数小于它的绝对值，那么这个数是 （ ）
A.正数 B.负数 C.0 D.符号不能确定
4. 若字母a表示任意一个数，则—a表示的数是（ ）
A.正数 B.负数 C. 0 D.以上情况都有可能
5. 点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是 （ ）
A.1 B.－６ Ｃ.２或－６ Ｄ.不同于以上答案
6、已知a=﹣2,b=1,则
a??b
得值为（ ）.
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
7、下列结论正确的有（ ）
① 任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距
离 相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
8．下列说法错误的个数是 （ ）
（1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1
（2） 任何有理数的绝对值都不是负数
（3） 一个有理数的绝对值必为正数
（4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数
A 3 B 2 C 1 D 0
二、填空题 56分
9、-（+5）表示 的相反数，即-（+5）= ；
-（-5）表示 的相反数，即-（-5）= 。
10、-（-3）的相反数是 。

七年级试卷、教案
11、一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点到 的距离。
12． 如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱ ︱y︱。
13．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 .
14、小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记 作____,-4万元表示
________________．
15、数轴上离表示-3的点的距离等于3个单位长度的点表示数是 .
16、有理数中最小的非负数 ．最大的非正数是 ．最小的正整数 ，最大的负整
数 ，绝对值最小的数 ，倒数等于本身的数 。
17、比较下列各对数的大小：
-（-1） -（+2）；
?
8
3

?
；
??2
-（-2）.
21
7
18、①若
a?a
，则a与0的大小关系是a 0;
②若
a??a
，则a与0的大小关系是a 0.
若
x?3
，则x= .已知
x?2?y?2?0
，则x= y=
19、某粮店出 售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg 的
字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 .
20、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的个数有 ．


-5 0 1 6
三、解答题(共20分)
21、(共8分)把下列各数分别填在相应集合中：
1， -0.20，
3
1
，325，-789，0，-23.13，0.618，-2008 ．
5





















…}；
…}；
…}；
负数集合： {
非负数集合： {
非负整数集合：{
22 、已知数轴上A点表示+8，B、C两点所表示的数互为相反数，且C到A的距离为3，求B点和C点对应什么数 ？


23、在北京2008奥运会召开的前夕，为了响应绿色奥运的号召，小莉同 学调查了她所在居民楼一个月内扔
垃圾袋的数量，如以每户每个月扔30个垃圾袋为基准，超出次基数用 正数表示，不足此基数用负数表
示，其中10户居民某个月扔垃圾袋的个数如下：
＋1 －4 ＋4 －7 ＋2 －2 0 －3 ＋6，＋3
求这10户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋？

24、观察下面的一列数：
21416
1
，－，，－，，
?
……
2
3456
7

七年级试卷、教案
请你找出其中排列的规律，解答
（1）第10个数是________，第15个数是________．
（2）第2018个数是多少？
（3）如果这一组数据无限排列下去，与哪两个数越来越接近？

1.3.1 有理数的加法(１)

备课：七年级数学教研组

【教学目标】
一、知识与技能：理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．
二、过程与方法： 引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、
归纳、概括能力．
三、情感、态度与价值观： 培养学生主动探索的良好学习习惯．
教学重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算．
教学难点：异号两数相加的法则．
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学手段：多媒体等。
【教学过程】
一、预习探究
1、利用数轴，求出下列情况中物体两次运动的结果（规定向右为正，向左为负）
（1）先向右运动2m再向右运动5m，结果物体从起点向( )运动了( )m，写成算式是
（2）先向左运动2m再向左运动4m，结果物体从起点向( )运动了( )m，写成算式是
（3）先向右运动5m再向左运动3m，结果物体从起点向( )运动了( )m，写成算式是
（4）先向左运动2 m再向右运动2 m，结果物体从起点向( )运动了( )m，写成算式是
（5）如果物体第1秒向右运动了5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右运动了( ) m,算式为：
5+0= ( )
（6）如果物体第1秒向左运动了5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向左运动了( ) m，算式为：
（-5）+0= ( )
2、由上面1题的（1）--（6），可以看出 ：在考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它
的
3、据上述各题你能说出有理数加法运算法则吗？
（1）同号两数相加，取 的符号，并把 相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对
值，互为相反数的两个数相加得 。
（3）一个数同 相加，仍得这个数。
注意：运算时要先定符号，再算绝对值
。


二、课堂学习
1、计算
（1）（-3）+（-9） （2）(-0.9)+(+1.5) （3）(+6.5)+3.7


（4）（-4.7）+3.8 （5）0+（-6） （6）0+（+2.1）


2、小结

三、反馈练习：
1、①（-3)+ 3=___；②（+3)+5=___； ③ -1+0=___；④(-3)+(-2)= ___ ⑤ 4+（-7）=___

七年级试卷、教案
2、有理数
a
,
b
在数 轴上对应位置如图所示，则
a
+
b
的值为（ ）
A.大于0

B.小于0 C.等于0 D.大于
a

3、计算 （1）(+2)+(-11)； （2)(+20)+(+12)； （3)
?
?1
?
?
?
?
?
?
1
??
2
?
?
； （4)(-3.4)+4.3
2
??
3
?



4．土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那 么白天的平均气温是多少？

5．列式解答：
(1)－个数与－5的差为－8，求这个数； (2)－个数与9的差为－5，求这个数．


四、作业
A类：
1．两个数的和是负数，则这两个数 （ ）
A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．至少有一个为负数
2．计算：
（1）（－13）+（－18）； （2）20＋（－14）；



（3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （－3.1）；



（5）（－7



（7）（－3.04）+ 6 ； （8）8
1
1
）+（－8）； （6）1+（－1.5）；
3
2
1
+（－11）.
2


3.列式计算
（1）温度由-9℃上升了3℃后的温度是多少？


（2）甲地的海拔是-63米，乙地比甲地高24米，则乙地的海拔为多少？


B类：
已知│a│= 8，│b│= 2.
（1）当
a、b
同号时，求
a+b
的值；
（2）当
a、b
异号时，求
a+b
的值.



五、板书设计

七年级试卷、教案





1.3.1 有理数的加法(２)
备课：七年级数学教研组

【教学目标】
一、知识与技能：
（1）能运用加法运算律简化加法运算．
（2）理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力．
二、过程与方法： 经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．
三、情感、态度与价值观：1、.感受数学模型的思想;2、.养成认真计算的习惯.
教学重点：有理数加法运算律．
教学难点：灵活运用加法运算律．有理数加法运算律的应用价值．
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学手段：多媒体等。
【教学过程】
一、预习探究
1、我们以前学过的加法运算律有哪几条? 在有理数的加法中,这几条运算律是否还适用呢?

2、试着计算：(1)30+(-20)=__________=______, （-20）+30=___________=_____;
(2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______, 8+[(-5)+(-4)]=_______=______.
3．有理数加法交换律：
字母表示: a+b=
有理数加法结合律：
字母表示:（a+b）+c=
二、课堂学习
4：计算：（１）18+（-15）+22+（-25）


5.有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克)
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464
若把超过标准质量的克数y用正数表示, 不足的用负数表示,依照上表的数据列出这10听罐头与
标准质量的差值表(单位:克):
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
分别用上面两个表格的数据求出这10听罐头的总质量,并比较哪种方法更简便。
方法一：


方法二：


6、小结

七年级试卷、教案

三、反馈检测
1、某地区一天早晨气温是2℃，中午上升5℃，半夜下降10℃，则半夜气温是
2、计算
(1)1+（－
111
）+ +（－）
236
(2)(-109)+(-267)+(+108)+268



(3)(-8)+10+2+(-1) (4)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)
(5)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5 (6)
12411
+(-)++（－ ）+(-)
23523



2．某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位：千克)
199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、
203、198、201、200、197、196、204、199、201、198．
用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？




四、课后作业
A：1、夏季防洪时，对长江的水位一日一测，水位第一天上升38
c m
，第二天下降37
cm
，第三天又下降39
cm
，
第四天 上长33
cm
，则此时的水位比开始水位高 （ ）
A．5
cm
B．-5
cm
C．1
cm
D．-6
cm

2、计算：
（1）│-4.4│＋（＋8



3、10袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记 作负数，稳重记录如下：
+0.5 ，-1，+0.5，+1，-2.0，-1.5，+1.5，-0. 5，-1，-0.5求这10袋大米的总重量是多少？




B :1、2009年股市大跌，某股民小王想在2018年大捞一笔，上周五他买进某公司股票1000股，每股3 5
元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）。
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
12
）＋11＋（-0.1） （2）（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
33
（1） 星期三收盘时，每股是多少元？
（2） 本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3） 已知小王买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易 税，如
果小王在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？


五、板书设计

七年级试卷、教案







1.3.2 有理数的减法（1）

备课：七年级数学教研组
【教学目标】
一、知识与技能：（1）理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运 算．（2）通过把减法运算转
化为加法运算，让学生了解转化思想．
二、过程与方法：经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．
三、情感、态度与价值观：体会有理数加法运算律的应用价值．
教学难点：有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学手段：多媒体等。
【教学过程】
一、预习探究
1、某地一天的气温是-3℃～4℃，则这天的温差是多少？写成算式应为__ ______________.
2.、阅读课本第21—22页，试着填写下列各式。
（1）由5+6= 11 知6= 11－5 又因为 11+（－5）=
由上可知：11－5 = 11 +
（2）由－8+3= －5 知－8= －5 — 又因为（—5）+（—3）=
由上可知： — = +
（3）由－7+（—2）= －9 知 －2 = — 又因为（—9）+（+7）=
由上可知： — = +
3、由上可以看出：有理数的减法可以转化为 来进行，由此可得出有理数的减 法法则：
_____________________________，有理数的减法法则用字母表 示为：____________。
如：(-2)-(-5)=(-2)+(______)； 0-(-4)=0+(______)；
(-6)-3=(-6)+(______)； 1-(+37)=1+(______)．
二、课堂学习
4、例题分析：
（1）7.2 -（-4.8） （2）
(?)
-5

（3）（+4）－（-7） （4）0 －（-5）


5、小结
三、反馈练习：
1、计算：
(1) (-8)-8 (2) 16-47 (3) (-5.9)-(-6.1) (4) (-3.8)-(+7)
7
2
1

4

七年级试卷、教案


(5) (-8)-(-8) (6)(－6－6）－7 (7)(1－5）－（2－8） (8)（－37）－（－47）；


2．较小的数减去较大的数，所得的差一定是( )．
A．零 B．正数 C．负数 D．无法确定
3、哈尔滨市4月份某天的最高气温是5C°,最低气温是－3C°,那么这天的温差是（ ）
A.－2C° B.8 C° C.－8 C° D.2C°
4、a、b、c在数轴上的位置如图所示：
a－b 0 b－c 0 －b－c 0 a－(－b) 0 (填＞，＜＝)
c
b
0
a

5、一潜水艇为躲避雷达的追踪，从水下45米下潜24米，又上升34米，又下潜20米。
此时潜水艇的位置在什么地方？与原来的位置相比有什么变化？


6．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点.


四、作业
A：1、计算
(1)
(?7)?2
(2)
(?8)?(?8)
(3)
0?(?5)
(4)
(?9)?(?4)



(5)
(?5)?(?3)
(6)
(?3)?(?2)
(7)
(?20)?(?12)
(8)
(?1.4)?2.6



(9)
21
?(?)

33
(10)
(?)?(?)

1
6
1
3
(11)
(?45)?(?67)




(12)
5?9
(13)
(?4)?(?9)
(14)
0?(?4)
(15)
(?2.5)?5.4




B：用有理数减法解答下列各题：
oo
1、某地白天最高气温是20C，夜间最低气温是一15C，夜间比白天最多低多少℃?


2、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是50米、一10米、一26米，那么最高的地方比最低的地方高
米．


3、某潜艇正常在海平面下5米航行，到了某海域，为了不被他人发现，潜艇需潜入
海平面下44米航行，那么在此海域潜艇比正常航行下潜了多少米?

七年级试卷、教案



五、板书设计







1.3.3 有理数的减法（2）

备课：七年级数学教研组
【教学目标】
一、知识与技能： 理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法运算，灵活应
用运算律进行计算．
二、过程与方法： 经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题解决问题的能力．
三、情感、态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣．
教学重点：依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算
教学难点：省略加号的代数和的计算
教学方法：通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；
教学手段：多媒体等。
【教学过程】
一、预习探究
1、 计算：一架飞 机做特技表演，起飞后的高度变化如下：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，
下降1. 4千米.此时飞机所飞高度比起飞点高了多少千米？
列示： ，结果是
2、 计算：
(一8)一(一10)+(一6)一(+4)．
(1)请你把上式写成和的形式：原式= ．（减法化成加法）
(2)为了书写方便，可以省略各式中的括号和加号，把它写成
这个式子读作 ，也可以读作
(3)请你用不同的方法写出该题的解题过程．
方法一： 方法二：



二、课堂学习
1、把+3-(+2)-(-4)+(-1)写成省略括号的和的形式是（ ）
A．-3-2+4-1 B．3-2+4-1 C．3-2-4-1 D．3+2-4-1
2、计算：
（1）1－4+3－0.5 （2）－2.4+3.5－4.6+3.5

七年级试卷、教案


（3）（－7）－（+5）+（－4）－（－10） （4）
3712
－+（－）－（－）－1
4263



3、小结

三、反馈练习：
1、计算
（1）（－8）－(－5) ﹢(－11) －(﹢2) （2）0-1+2-3+4-5




(3)
1521
???
(4)12-(-18)+(-7)-15
4632

2、电信局某 检修小组，乘汽车检修电话线，约定前进为正，后退为负，某一天自甲地出发到收工时，所
走路程（单位 ：km）为+4，-3，+22，-2，+17，-8，-2，-3，+12，+7，-5，问收工时距甲地有多 远？


四、作业
A: 1、把18－（—33）+（－21）－（－42）写成省略括号的和是（ ）
A、18+(-33)+(-21)+42 B、18-33-21+42 C、18-33-21-42 D、18+33-21+42
2、算式－3－5不能读作（ ）
A、－3与5的差 B、－3与－5的和 C、－3与－5的差 D、－3减去5
3、计算
（1）（-5）－（-10）+(-32)－(-7) (2)－32




(3)1－2+3－4+5－6+…+99－100 (4)20－36





（5）－3+5－8 （6）－17+17－26



B:1．若︱x－1︱+︱y+3︱=0，求y－x－




11161
－5－(－3)+3.25+2－(－28)
24772
1
的值．
2

七年级试卷、教案

2、.已知a,b是有理数,在数轴上的位置如图:
化简:︱b︱－︱a︱+︱a－b︱+︱a+b︱.





五、板书设计
b
0
a








有理数的加减法测验题
姓名： 分数：

一、 填空题（每小题3分，共24分）
1、＋8与－12的和取＿＿＿号，＋4与－3的和取＿＿＿号。
2、小华记录了一天的温度是：早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了
8℃，则半夜的温度是＿＿＿＿℃。
3、3与－2的和的倒数是＿＿＿＿，－1与－7差的绝对值是＿＿＿＿。
4、小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有＿＿＿＿元。
5、－0.25比－0.52大＿＿＿＿，比－
1
2
小2的数是＿＿＿＿。
5
6、若
a?0,b?0
，
则a?b
一定是＿＿＿＿（填“ 正数”或“负数”）
231
,b??,c??
，则式子
(?a)?b?(? c)?
＿＿＿＿＿。
342
8、把下列算式写成省略括号的形式：
(?5) ?(?8)?(?2)?(?3)?(?7)
＝＿＿＿＿＿＿＿＿ 。
7、已知
a?

二、选择题（每小题3分，共24分）
1、已知胜 利企业第一季度盈利26000元，第二季度亏本3000元，该企业上半年盈利（或亏本）可用算式
表 示为（ ）
A、
(?26000)?(?3000)
B、
(?26000)?(?3000)

C、
(?26000)?(?3000)
D、
(?26000)?(?3000)

2、下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是（ ）
①
0?(?)?
4
7
4111111
；②
0?(?7)?7
；③
(?)? 0??
；④
(?)?0??

7445555
A、①② B、①③ C、①④ D、②④

七年级试卷、教案
3、小明今年 在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，
取出1 .25元，取出2元，这时银行现款增加了（ ）
A、21.25元 B、－21.25元 C、12元 D、－12元
15
的和的相反数加上
?1
等于（ ）
46
1155
A、－
8
B、
?4
C、 D、
4

12121212
4、－2与
4
5、 一个数加上－12得－5，那么这个数为（ ）
A、17 B、7 C、－17 D、－7
6、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
A、10米 B、15米 C、35米 D、5米
1
所得结果正确的是（ ）
2
1111
A、
?10
B、
?9
C、
8
D、
?23

2222
1
8、若< br>a?1?b?3?0
，则
b?a?
的值为（ ）
2
1111
A、
?4
B、
?2
C、
?1
D、
1

222
2
7、计算：
(?5)?(?3)?(?9)?(?7)?

三、解答题（共52分）
1、列式并计算：（10分）
（1）什么数与
?
57
22
的和等于
?
（2）－1减去
?与
的和，所得的差是多少？
12
8
35





2、计算下列各式：（20分）
（1）
0?(?6)?2?(?13)?(?8)
（2）
13




（3）
(?17)?(?6.25)?(?8)?(?0.75)?22
（4） －4.4－|-4





3、下列是我校七年级5名学生的体重情况，（6分）
（1）试完成下表：
姓名 小颖 小明 小刚
45
体重（千克）
34
+3
体重与平均－7
体重的差
5357
?(?)??(?)

64612
3
4
1
2
1
4
117
|-（ ＋2
）＋（－2）
5210
小京

－4
小宁

0

七年级试卷、教案
（2）（ ）最重？（ ）最轻？

（3）最重的与最轻的相差多少？


4、小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。列式计算，小明和 小红谁为胜
者？（6分）

小明：
4.5
1.1
3.2
1.4



-8
小红：
2-6-7



5、某出租汽车从停 车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记
为正，向西记为负 ，单位：千米）＋10、－3、＋4、＋2、＋8、＋5、－2、－8、＋12、－5、－7
（1）到晚上6时，出租车在什么位置。（10分）
（2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？




备课：七年级数学教研组

1.4.1 有理数的乘法（1）


【教学目标】
一、知识与技能：了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。
二、过程与方法：2、会进行有理数的乘法运算
三、情感、态度、价值观：经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力。
教学重点：有理数的乘法法则。
教学难点：积的符号的确定。
教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识。
教学手段：多媒体等。
【学习过程】
一、预习探究
1、（1）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3=9， 3×2=6， 3×1=3， 3×0=0
（2）用（1）中你发现的规律计算下列式子的结果。
3×（-1）= ，3×（-2）= ， 3×(-3)= ，
（3）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3=9， 2×3=6， 1×3=3， 0×3=0
（4）用（3）中你发现的规律计算下列式子的结果
（-1）×3= ，（-2）×3= ，(-3)×3= ，
2、 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律？
(-3) ×3= , (-3) ×2= , (-3) ×1= , (-3) ×0= ,
按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？
(-3) ×（-1）= , (-3) ×(-2)= , (-3) ×-(3)= ,
从中可以归纳出什么结论？

七年级试卷、教案
正数乘正数积为 数； 负数乘正数积为 数；正数乘负数积为 数；
负数乘负数积为 数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 。
归纳小结：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。
任何数同0相乘，都得
二、课堂学习
3、计算
（1） （―7）×（―4）= （7×4）=
（2） ―7×4= （7×4）=
（3）
38
?(?)
= =
415
（4） ―99×0=
1
×（－5）=
5
1
（6） －×（－4）=
4
（5）－
4、在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为 ，如：数a（a≠0）的倒数是
5、和有理数加法类似，有理数相乘，先确定积的______，再确定积的______。
6、-2的倒数是 ，
2
的倒数是______，0 倒数（填“有”或“没有”）。
9
7、 若a+b=0,则a、b互为____ _数，若ab=1,则a、b互为_____数。
8、小结
三、反馈练习：
1、若mn>0,则m、n（ ）
A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号
2、若m、n互为相反数，则（ ）
A.
mn
<0 B.
mn
>0 C.
mn
≤0 D.
mn
≥0
3、一个有理数与它的相反数的积 ( ).
(A) 是正数 (B) 是负数 (C) 一定不大于0 (D) 一定不小于0
4、计算
（1）（-3）×9 （2）－


（5）（－3
1
×（－2） （3）6 ×（-9） （4）（-4）×6
2
129
1
??
）×（-4） （6）（-6）×0 （7）×（－） （8）
(?8)?
?
?(?)
?

234
4
??



5、写出下列各数的的倒数:
1（ ）, -1（ ）, （ ）,-（ ）,5 （ ）,-5 （ ）,

四、作业
A:1、-2的倒数为___，相反数为___．
2、计算题



1
3
1
3
22
（ ）,-（ ）.
33

七年级试卷、教案


（3）-



B:（1）若定义运算“*”为
a*b=a+b+ab
，求3*（-2）值．



（2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是5，求
cd+a+b-│x│
的值。



五、板书设计
3
5
1
× （4）4.6×（-2.25） （5）-6-（-2）×1
20
6
2





1.4.1 有理数乘法（2）

备课：七年级数学教研组
【教学目标】
一、知识与技能：经历探索多个有理数乘法过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力。
二、过程与方法：理解并掌握有理数乘法的运算步骤。
三、情感、态度、价值观：能运用乘法 法则计算，进一步提高学生的运算能力教学重点：多个有理数相乘
的顺序，以及积的符号与负因数的个数 关系。
教学难点：积的符号由负因数的个数确定。
教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识。
教学手段：多媒体等。
【教学过程】
一、预习探究
1、（1）（―3）×（―4）= （2）―8×
（3）－
1
=
4
1
×（－6）= （4）―100×0=
6
2、判断下列各式的积的符号，并说明理由。
(1) －2×3×4×5 (2) 2×(－3)×4×(－5)
(3) (－2)×(－3)×（－4）×5 (4) －2×3×4×(－6)×(－9)×(－10)
(5) 7.8×(－8.1)×0×(－19.6 )
3、由上面2题可以看出：

七年级试卷、教案
几个不是0的数相乘,负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数。
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于
4、与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,先确定积的 ,再确定积的 .
5、填空
13
316
（1）(－)×=_______, （2）(－)×(－)=_______.
37
169
17
317
（3）x·=_______. （4）－×(－)×0×=_______.
x8
1019
二、课堂学习
1、计算
（1）
?2?3?(?4)
（2）
?6?(?5)?(?7)
（3）
(?

2、小结
三、反馈测试
1.判断下列积的符号(口答)：
①(－2)×3×4×(－1)； ②(－5)×(－6)×3×(－2)；
③(－2)×(－2)×(－2)； ④(－3)×(－3)×(－3)×(－3).
2.判断下列积的符号：
811
)?1.25?(?8)
（4）
?6?(?0.25)?

2514


3．若
a?b?c?0
，其a
、
b
、
c（ ）
A、都大于0 B、都小于0 C、至少有一个大于0 D、至少有一个小于0
4．计算：
（
（-125）?（-2）?（-8）
（1） （2）


31
-
7
1
）（
?-
）（
?-
1

9642
）
3
（
-?
-2）（
?
-15）
（3） （4）
（+22）?（-33）?（-4）?0

5
）（


1
（5）
3
3
111
??（-?
35

?
（-1
1
）（
?-
25
）
（6）
357
）
5



四、作业
A:1．五个数相乘，积为负，那么其中负因数的个数是( )．
A．1 B．3 C．5 D．1或3或5
2．计算：

七年级试卷、教案



(5)（-3）×


B:已知
a?1?b? 2?c?3?0,
求
?
a?1
?
?
?
b?2
?
?
?
c?3
?
的值.



511
×(-)×(-)×0;
644

8、已知
a,b
互为相反数，
c,d
互为倒数，
x
的绝对值等于2，
试求
x?(a?b?cd)x?(a?b)





五、板书设计
22008
?(?cd)
2009
的值。





1.4.1 有理数的乘法(3)

备课：七年级数学教研组

【教学目标】
一、知识与技能：探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力。
二、过程与方法：理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。
三、情感、态度与价值观：能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。
教学重点：运用乘法运算律进行乘法运算。
教学难点：运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算。
教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识。
教学手段：多媒体等。
【教学过程】
一、预习探究
1.有理数的乘法法则？

2．一个数和任何数相乘都得0，则这个数是_________；
3．几个不是0的数相乘,负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数。
4.计算(1)
5?(?6)
=
(?6)?5
=

七年级试卷、教案
(2)
?
3?(?4)
?
?(?5)
= =
3?
?
(?4)?(?5)
?
= =
(3)
5?
?
3?(?7)
?
= =
5?3?5?(?7)
= =
5. 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积 ，字母表示：
6. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积
字母表示:
7、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。字母表示 :
二、课堂学习
1、（1）计算（1）（—4）×58 ×（—5） （2）（—1


(3)（－9.99）×（－10）×（－0.1） (4)0.25×（－1.25）×4×（－8）；


2、（1）用两种方法计算
(?
23
）×（—5）×
35
1
4
11
?)?12

62
方法一: 方法二:


（2）比较上面第2题的两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？哪 种解法运算量小？在运算过程中用
到了什么运算律？


3、小结

三、反馈练习：
1
ab+3m+3n=
2
1
?
457
?
1
2、计算（1）
?
(?)?(? )
?
?(?30)
(2) (－36)×(－
??
)
35
9612
??
111721 311
（3）
3
×（
3
-
7
）×× （4）25×—（—25）×+25×（—）
7732222424
1、已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则



3、灵活应用乘法的分配律简便运算。
（1）71
1515
×（—8） （2）（—9）×8
1616



四、作业
A：1、计算
（1）（



(4)9
1111
+-）×12 （2）（-6）×(0.5+)
4623
(3)(-1002) ×17
18
×15
19
(5)(-4
153
)×1.25×(-8) (6) ×(-2.4)×
2065

七年级试卷、教案



(7)2


（10）（-125）×（3.567）×0×（-2009） (11)(
13
×(-7) （8）(-14)×(-100)×(-6)×(0.01) （9）（-85）×（-25）×（-4）
14
91
-)×30
1015



（12）（1-2）×（2-3）×（3-4）×（4-5）×……（19-20）





B: 计算－100×





五、板书设计



1
－0.125×35.5+14.5×（－12.5%）
8


1.4.2 有理数的除法（1）

备课：七年级数学教研组
【教学目标】
一、知识与技能：理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；
二、过程与方法：了解倒数概念，会求给定有理数的倒数
三、情感、态度与价值观：通过将除 法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法
运算，培养学生的运算能力。
教学重点：除法法则和除法运算
教学难点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定
教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识
教学手段：多媒体等。
【教学过程】
一、预习探究
1、写出下列各数的相反数和倒数
-1 2．5 -
31

3
-2 1
83

2、几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定。

七年级试卷、教案
3、

(?2)?(?4)?


?(?4)??2

8?(?)
=

3×（-6）=


?(?6)?3
-18×
(?)?

1
4
1
6
0?5?


0?(?9)?


6、由上面第5题可以得出 ：有理数除法法则即除以一个不等于0的数,等于乘这个数的
用字母表示为a÷b=


二、课堂学习
1、计算（1）
(?36)?9
（2）
(?


（3）
1?(?9)
（4）
0?(?8)


2、化简下列分数：（1）


3、计算：（1）（-125
123
)?(?)

255
?12
3
（2）
?45
?12

551
）÷（-5） （2）-2.5÷×（-）
784


注意：乘除混合运算要先_____ ______，然后__________,最后_______________。
4、小结

三、反馈练习：
1. 0÷(一6)=_____________；(一0．75)÷0．25=____________．
2. 下列计算正确的是( )．

3. 若

ac
> 0，< 0，c< 0,则ａ＿＿０，ｂ＿＿０．
bb
< 1 C.
4. 若a< b< 0,则下式成立的是（ ）
aa
>1 D.< 1
bb
3111
5. 计算：（1）-0.125÷（-） （2）（-2）÷
8510
A.



（3）-1


四、作业
11
<
ab
1333
÷×（-0.2）×1÷1.4×（-）
2445

七年级试卷、教案
A：1、若a，b都是有理数，且，则( )．
A.
a?0且b?0
B.
a?0
C.
a?0或b＝0
D.
a，b同号

2、计算的结果是( )．
A．一l B．1
3、两个不为零的有理数相除，交换除数和被除数的位置，商不变，那么（ ）
A.两数相等 B.两数互为相反数
C.两数互为倒数 D.两数相等或互为相反数
4、 如果， 那么 (填“>”、“<”或“=”)．
B: 1、(1)两数的积是1，已知一个数是-2


（2）两数的商是-3


3
，求另一个数；
7
11
，已知被除数是4，求除数。
22
2、当a=1.8,b=-2.7,c=-3.6时，分别计算下列式子的值：（1）-< br>



五、板书设计
3a7ab
（2）
c5





1.4.2 有理数的除法（2）

备课：七年级数学教研组

【教学目标】
一、知识与技能：理解有理数的加、减、乘、除混合运算顺序；正确熟练地进行有理数的混合运算 。
二、过程与方法：培养学生解题的良好习惯。
三、情感、态度与价值观：在观察、实践的过程中，获得有理数四则混合运算的初步经验。
教学重点：运算顺序的确定。
教学难点：灵活运用运算律进行有理数混合运算。
教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识。
教学准备：多媒体课件。
【教学过程】
一、预习探究
1、计算：63
?
（-1
4 19
）+（-4）
?
（-）
922

七年级试卷、教案


2、一天小红和小亮 两人利用温度差测量某座山峰的高度，小红在山顶测得温度是
?
-1C,小亮此时在山脚下测得温度是5C，已知该地区高度每增加100m，气温大约下降0.6C，这座山峰的高度大约是多少米？



3、到目前为止，我们已学习了有理数的加减乘除运算，请结合对上面 两个问题的解答，归纳有理数混合
运算的运算顺序：

注意：在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积（或商）的符号；③适时运用运
算律④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序
二、课堂学习
1、 计算：（1）-8+ 4
?
(-2) (2) (-7)
?
(-5)-90
?
(-15)



2、某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月 盈利
1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？


00
0
3、小结
三、反馈练习：
1、计算
（1）6-（-12）
?
（-3） （2）3
?
（-4）+（-28）
?
7 （3）（-48）
?
8-（-25）
?
（-6）


（4）42
?
（-
231313
)+(-)< br>?
(-0.25) （5）[1-(+-)
?
24]
?
5
3424864


2、阅读下面的解题过程：
11
-1-3）
?
6
32
25
解：原式=（-15）
?
（-）
?
6 （第一步）
6
=（-15）
?
（-25） （第二步）
3
=- （第三步）
5
计算：（-15）
?
（
回答：（1）上面解题过程中 有两处错误，第一处错误是第 步，错误原因是
；第二处错误是第 步，错误原因是 。
（2）正确的结果是
四、作业
A:1、计算：
（1）（-6）
?
（-



361
） （2）（-24）
?
（-6） （3）-1
?
0.25
?
（-16）
274

七年级试卷、教案
（4）（-



441
）
?
（-）
?
0 （5）（-3）
?
（-）-（-5）
?
（-2 ）
532
（6）
?5



111
121
?
（-）
?
（-） （7）
?4
?
?3

3211
273
（8）-210
?
（-3



1121
）-5+9-33
2573
B:1、已知a=-2,b=-



3
,c=5,求（a-b)
?
c的值
4
2、某探险队利用 温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是12°C，湖底的温度是5°C，
已知该湖水温度 每降低0.7°C，深度就增加30米，求该湖的深度。



五、板书设计







有理数的乘除法练习题

备课：七年级数学教研组

一、选择
1．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负
2．若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
3．下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
4．下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.
?
?
?
1
?
?
?(?6)??3

?
2
?

七年级试卷、教案
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
5．若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )
A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数
6．下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1
7．于0,下列说法不正确的是( )
A.0有相反数 B.0有绝对值
C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数
8．下列运算结果不一定为负数的是( )
A.异号两数相乘 B.异号两数相除
C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积
9．下列运算有错误的是( )
A.
1
?
1
?
÷(-3)=3×(-3) B.
(?5)?
?
?
?
??5?(?2)

3
?
2
?
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
10．下列运算正确的是( )
A.
?
?3
?
?
?
?
?
?
1
??1
?
3
?
4
?
?4?
?
?
?
?1
; D.(-2)÷(-4)=2 B.0-2=-2; C.
?
2
??
2
?
4
?
3
?
二、填空
1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.
2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.
3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______. 4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.
b
41
a
?0,?0
,那么_____0. 6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么____0.
ac
ab
b< br>aa
7.-0.125的相反数的倒数是________. 8.若a>0,则=_____;若a<0,则=____.
aa
5.如果
三、解答
1.计算:
(1)
?
?


2.计算.
(1)
8?
?
?






3.计算
?
3
??
1
??
1
??
1
?
?8?2?(?6)
; (2) (3)(-7.6)×0.5; (4)
????
?3
?
?
?
?2
?
.
?
4
??
3
??
2
??
3
?
3< br>?
3
??
3
?
?(?4)?28?
; (2) (3)
8??(?4)?(?2)
??
?
?
?(?4)?(?2)
.
4
4
???
4
?
?
1
??< br>1
??
1
??
1
??
1
??
1?
?
?1
?
?
?
?1
?
?
?
?1
?
?
?
?1
?
?
?
?1?
?
?
?1
?
;
?
2
??
3
??
4
??
5
??
6
??
7
?

七年级试卷、教案






4.计算
(1)(+48)÷(+6); (2)
?
?3
?
?
?
5
?
; (3)4÷(-2); (4)0÷(-1000).







(5)
?
?13
?
?(?5)?
?
?6
?
?(?5)
.




?
?
2
??
1
?
3
??
2
?
?
?
1
?
3
?
?
?
2
?
3
?









有理数加减乘除混合运算练习题

备课：七年级数学教研组

1、若实数
x,y
满足
xy?0
，则
m?

x
y
?
的最大值是 。
xy
2、对整数
2,3,?6,10
（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，运算式可以
是 、 、 .

七年级试卷、教案
3、已知a＜0，且
a?1
，那么
a?1
a?1
的值是（ ）
A、等于1 B、小于零 C、等于
?1
D、大于零
4、计算：（1）
?8?(?15)?(?9)?(?12)
； （2）
(?)?7?(?3.2)?(?1)
；




（3）
?
6
5
221
2111
??(?)?
； （4）
(?11)?(?7)?12?(?4.2)
.
3642





5、计算：（1）
( ?3)?[(?
2
)?(?
1
54
)]
；





（3）
(?2
1
)?(
1
2
?
10
)?(?
10
9
)?(?5)
；






6、计算：（1）
?6?6?(?2)
；






（3）
?1?5?(?
1
6
)?(?6)
；


拓展提高
1、 计算：
（1）
(
1
?
2
7
?
2
3
)?(?
5
642
)
；





353
（2）
(?
3
)?(?3
1
) ?(?1
1
524
)?3
；
4）
(?56)?(?1534
16
)?(?1
4
)?
7

（2）
(?3)?(?4)?60?(?12)
；
4）
(
1
?
1
)?1
1
324
?
1
10
.
2）
1111
105
?[
7
?(?
3
)?
5
]
.

（

（
（

七年级试卷、教案
2、计算：
（1）
[1





(3)
?1?
?
?
?
?3?
?
?






(5)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]; (6)375÷
?
?






5、已知
3?y?x?y?0
，求





6、若
a?0,b?0
，
c?
0，求





11131
1313
?(??)?24]?(?5)
； （2）
?5?(?)??(1?)
.
232114
24864
?< br>1
?
?
8
?
11
?
1
?
?
1
?
; （4)
?81???
?
?
?
.
?
2
33
?
9
?
??
?
2
??
3
?
?< br>?
?
?
?
;
3
???
2
?
x?y
的值.
xy
a
a
?
b
c
?
的可能取值。
b
c


1.5.1 有理数的乘方（1）

备课：七年级数学教研组

【教学目标】
一、知识与技能：1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；
二、过程与方法：知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
三、情感、态度与价值观：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。

七年级试卷、教案
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。
nn
教学难点：会进行有理数的乘方运算，弄清（－a）与－a 的区别
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学手段：多媒体等。
【教学过程】
一、预习探究
1
11
1
1. 计算：（1）(＋ )× (＋ )×(＋ )× (＋ ) （2）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)
3
3
33


2.填空
①边长为a的正方形的面积是______，棱长为a的正方体的体积是______。
a
?
?a
?
?
?
a
记作：______，读作______。 一般地，n个相同的因数a相乘：
a
?
?
?
n个
② 这种求 运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做 。
③ 在
a
n
中，a叫做 ，n叫做______，
a
n
叫做 ____。
a
n
看作是a的n 次方的结果时，也可读作 。
3、 (1)
5
3
中，底数是 ，指数是 ，
5
3
读作 或 ，

5
3
表示 个5相乘，即
5
3
=
(2)
(?2)
中，底数是 ，指数是 ，
(?2)
读作 或 ，

(?2)
表示 相乘，即
(?2)
=
(3) a 的底数是 ，指数是 .
二、课堂学习
1、计算
44
44
(?3)
2

5
3

(?2)
5

(?2)
4

0
3

(?0.1)
3


通过上面学习根据有理数的乘方符号法则可以得出：
负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，正数的任何次幂都是 ，0的任何
正整数次幂都是 。
2、小结
（1）警示：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求
n
个相同因数连乘的简便形式；
②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；
③乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；
④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底
数的整体性。
（2）拓展：底数为
?1
，0，1，10，0.1的幂的特性：
n
n
(?1)
n
?

n

为奇数



0?
（n为正整数）
1?
(n为整数)

n为偶数

10
n
?100??????0
(1后面有____个0),
0.1
n
=0.00…01 (1前面有______个0)
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
（3）乘方的符号法则：
（4）参照乘法运算的方法进行乘方运算。
三、反馈练习：
１.把下列各式写乘方的形式。

七年级试卷、教案
（1）6×6×6＝ （2）2.1×2.1＝
（3）（－3）·（－3）·（－3）·（－3）＝
（4）
11111
?????
_______________
22222
2
２.填空：（直接写出结果）
?
1
?
510
4
＝
?
?
?
＝
?
?1
?
＝
?
?1
?
＝
?1
5
＝
?
3
?
3
4
?
4
?

?
?0.2
?
＝
?
?
?
＝
?
＝
?(?3)
3
=
5
?
5
?
3
2
2
2、 思考： ①3
2
与2
3
有何不同？答：3
2
表示： 2
3
表示：
②（－2）
3
与－2
3
的意义是否相同？其结果是否一样？


3、a、b互为相反数， c、d互为倒数，︱x︱=2，
2018
试求：x
2
- (2a+2b+cd)x +(a+b)
2009
+ (-cd)的值。


四、作业
A:填空：
（1）
(?3)
的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（2）
?(?3)
的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（3）
?3
的底数是 ，指数是 ，结果是 。
3
33
（4）
(?2)?
；
(?)?
；
(?2)?
；
0?
；
3
2
2
3
（5）(?1)
2
2n
11
23
?
；
(?1)
2n?1
?
；
(?10)
2n
?
；
(?10)
2n?1
?
。
3
2
12
?
；
?(?)
3
?
. （6）
?1?
；
?
3
?
；
?
4
3
4
B:1、对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）
2
A、
a?(?a)
B、
a?(?a)
C、
a??a
D、
a?0

2233
2、下列计算中，正确的是（ ）
.??0.2
A.
01
C.
?
?2
?
?8

3
2






B.
?
?
?2
?
?4

D.
?
?< br>?1
?
2n?1
2
?1
（n表示自然数）
2
3、若
m?n?n?m,
且
m?4,n?3,则（m?n)?
.


五、板书设计

1.5.1 有理数的乘方（2）

备课：七年级数学教研组
【教学目标】
一、知识与技能：知道有理数混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算。
二、过程与方法：弄清与乘方有关的排列规律，学会观察一些特殊的数字的排列规律。
三、情感、态度与价值观：能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

七年级试卷、教案
教学重点：有理数的混合运算的运算顺序
教学难点：学会有理数混合运算
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学手段：多媒体等。
【教学过程】
一、预习探究
1、计算 ：(1) -25
2
； (2) (-1)
101
； (3) (-3)×(-8) ÷25；


2、计算 ：思考：(4) (5) (6) 的运算顺序是什么？
(4) (-3)
2
-(-6)； (5) (-3)×(-5)
2
； (6) (-4×3
2
)-(-4×3)
2



3、总结有理数混合运算的规律。
①先 ，再 ，最后 ；
②同级运算,从 到 按顺序运算；
③若有括号，先做 ，按 括号、 括号、 括号依次进行。
二、课堂学习
1、计算
（1）－7×6×(－2) （2）(－20)×(－1)
7
－0÷(－4)



2332
（3）(－2)×(－1)－3×［－1－(－2)］ （4）2－3－(－4)×(－9)×0


2、小结

三、反馈练习：
2
1、-2×3的计算结果是（ ）

B、-36 C、18

D、-18 A、36

2、计算
2
（1）2
3
-3
2
-（-2）×（-7）

(2)

-9+5×(-6)-(-4)÷(-8)





(3)
?(?3)
2
?2?< br>?
?
?
1?0.2?
?
?
?
?
3< br>?
?
1
?
22
2
?
?
?
?
?3
?
?
(4)
?
1?0.5
??
?
?2
?
?
?
?
?

5
?
?
2
?
?



2a325
3、已知︱a-5︱与(b+1)互为相反数，求：①b的值；②a+b的值。



、作业
A：1、计算：
4
（1）
?3?(?2)
； （2）
?1?
22
1
?[2?(?3)
2
]
；
6

七年级试卷、教案


4
（3）
(?10)?[(?4)?(3?3)?2]
； （4）
(?1)?(1?0.5)?
222
1
?[2?(?2)
2
]；
3




（5）
?0.5?




（7）
(?2)



2、若
x?9
，则
x
得值是 ；若
a??8
，则
a
得值是
B:1、找规律，填空
（1）０，－1，4，－9，16，－25，36， ， … 第n个数是 。
（2）3，-7，11，-15，19， ， 。
2、 —1—〔1—（1—0.5×





4、
–1× (-3)－(-
2

2
4
2
114
322
（6）
(?2)?3?[(?4)?2]?(?3)?(?2)
；
??2
2
?4?(?1)
3
?
；
429
2003
?(?2)
2002
； （8）
(?0.25)
2005
?4
2004
.
23
1
22
）〕×6 3、8－2×3－(-2×3)
3
1
2003
2
2002
)×(-2)÷
29




五、板书设计




1.5.2 科学记数法

备课：七年级数学教研组

【教学目标】
一、知识与技能：借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数。

七年级试卷、教案
二、过程与方法：通过用科学记数法表示大数的学习，让学 生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的
现实意义，以发展学生的数感。
三、情感、态度 与价值观：通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重
视大数的现实意 义，以发展学生的数感。
教学重点：正确使用科学记数法表示大于10的数。
n
教学难点：正确掌握10的特征以及科学记数法中n与数位的关系。
教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识。
教学手段：多媒体等。
【教学过程】
一、预习探究
1、现在我们来看一些生活中的大数：
①第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；

②中国的国土面积 约为9600000平方千米；
③我国信息工业总产值将达到383000000000元。
问题：：可以用一种简单的方法来表示这些读和写都显得困难的大数吗？

2、观察并计算:
10
＝ ，
10
＝ ，
10
＝ ……，
并讨论10
22
表示什么？
3、一般地，10的n次幂等于10… …0（即在1的后面有 个 ），所以我们可以借助
10的幂的形式来表示一些较大的数. 例如：9600000=9.6× =9.6×
10
，
读作： 。
4、科学记数法：把一个大于10的数表示成

的形式。这里的a和n分别有
什么特征？ 。
二、课堂教学
1、用科学记数法来表示下列各数
(1) 7 000 000； (2) 92 000； (3) 7000.5．


上面式子可以看出：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学计数法表示一 个n位整数，
其中10的指数是多少，有什么规律？

2、小结


三、反馈练习：
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）351500 （2）210800 （3）3714.2



2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)2×10
6
； (2)9.06×10
5
； (3)7.58×10
7
；


四、作业
A:1、下列各数用科学计数法表示的是（ ）
A、
0.58?10
B、
12.3?10
C、
77?10
D、
3.06?10

2、国家游泳中心 ---“水立方”的外层膜展开的面积为
2.6?10
平方米，
2.6?10
平方米就是（ ）
A、2600000平方米 B、260000平方米 C、26000平方米 D、2600平方米
55
238
6
6756

七年级试卷、教案
3、北京2008奥运会的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学计数法表示应为（ ）
A、
25.8?10
平方米 B、
25.8?10
平方米
C、
2.58?10
平方米 D、
2.58?10
平方米
4、温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后 三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到
8500亿元人民币，用科学记数法表示“8500亿 为（ ）
A、
85?10
B、
8.5?10
C、
8.5?10
D、
0.85?10

5、已知
3.01?10
是八位数，则n= 。
6、地球半径是6 370 km,用科学计数法表示为 m。
7、把39 000 000用科学计数法表示为 ，用科学技术法表示的数
5.16?10
的原数
是 。
8、用科学法表示下列各数：
①380250 ②135000 ③567000000 ④
0.72?10






9、下列科学计数法表示的数，请写出原来的数：
①
3.96?10
②
1.1?10
③
2.335?10






B:比较下列各组数的大小：
①
9.523?10
与
1.002?10
②
7.889?10
与
7.880?10






五、板书设计
101188
455
4
n56
45
10101112
5








1.5.3 近似数

七年级试卷、教案
备课：七年级数学教研组
【教学目标】
一、知识与技能：使学生初步理解和掌握近似数的有效数字的概念，
二、过程与方法：并由给出一个四舍五入得到的近似数，能确切的确定它的精确度和有效数字
三、情感、态度与价值观：体会近似数的意义及在生活中的作用
教学重点：近似数、精确度、有效数字概念
教学难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字。
．

教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学手段：多媒体等。
【这过程】
一、预习探究
1、下列各数中，近似数有 ；精确数有 。
①小刚买了3本书；②东东的身高为1.69米；③中国的国土面积为960万平方千米；④某小学 六年级二
班有45名学生；⑤一双没洗的手带有细菌约80000万个；⑥一本书有243页。其实许多 情况下，很难取
得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用 来说明。又如：长江长约6300千米，圆周率
?
约为
3.14等这些数都是近似数。

2、近似数与准确数的接近程度可以用 表示，如课本中提到的五百是精确到 的近似数，它与
精确数513相差即误差为 。

3、按四舍五入法对圆周率
?
取近似数时，有：
?
?3
（ 精确到个位），
?
?3.1
（精确到0.1，或叫做精确到十分位），
?
?3.14
（精确到0.01，或叫做精确到百分位），
?
?3.142
（精确到 ，或叫做精确到 ），
?
?3.1416
（精确到 ，或叫做精确到 ）……

二、课堂学习
1、按要求用四舍五入法对下列各数取近似数：
① 1.804（精确到0.1）____ ________② 1.804（精确到0.01）____ ________ _
思考：这里①、②的结果一样吗？它们的精确度是否相同？
____ ________ ________ ________ _______ ________ _________ ________ ____

2、讨论：近似数1.6与1.60相同吗？
分析：可以从两方面进行比较：①精确度；②值的范围。

3、说出下列各近似数个精确到哪一位？
①15.7030 ② 0.807 ③ 2.4万 ④
1.30?10


4、小结

三、反馈练习：
1、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？

(1)132.4;
____ ________ _（2）
0.0572
；____ ________ _（3）
5.08?10
____ ________ _
2、用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值.
(1)0.9541(精确到十分位); ____ ________ _
(2)2.5678(精确到0.01); ____ ________ _
(3)14945(精确到万位); ____ ________ _
(4)4995(精确到百位); ____ ________ _
(5)1.00253(精确到百分位). ____ ________ _
四、作业
3
3

七年级试卷、教案
A: 1、下列数据中，准确数是（ ）
A.王敏体重40.2千克 B.初一（3）班有47名学生
C.珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米 D.太平洋最深处低于海平面11023米
2、把30974四舍五入,使其精确到千位,那么所得的近似数是( )
5435
A、3.10×10 B、3.10×10 C、3.10×10 D、3.09×10
5
3、已知数549039用四舍五入法近似数是5.5×10, 则所得近似数精确到( )
A、十位 B、千位 C、万位 D、百位
4、把30.9740四舍五入,使其精确到十分位, 那么所得的近似数是( )

5、把0.00156四舍五入,使其精确到千分位,那么所得近似数为( )

3
6、对于6.3
?
10
与6300这两个近似数的异同是什么？
____ ________ ________ ________ _______ ________ _________ ________ ____
____ ________ ________ ________ _______ ________ _________ ________ ____
____ ________ ________ ________ _______ ________ _________ ________ ____

7、填空
（1）132.4精确到_ _ 位 ，
（2）0.0572精确到_ 位 ，
（3）2.40万精确到_ 位 ，
（4）3000精确到 位 。
8、用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数
（1）0.34082（精确到千分位）=
（2）64.8（精确到个位）=
（3）1.5046（精确到0.001）=
（4）0.0692 （保留两位小数）= ,精确到 位
（5）30542（精确到千位）=

B: 9、据 统计：2000年我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为5371960 00
平方千米，请回答：
①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）；



②求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米）





五、板书设计

七年级试卷、教案
有理数测试题

备课：七年级数学教研组
一、 填空题（每小题３分，共４２分）：
1． 在数
?8.3,?4,?0.8,?,0,90,?

1
5
34
,??24
中， 是正数， 是负数。
3
2．
?2
与
?2
是一对相反数，请赋予它实际的意义 。
3．
?
的倒数的绝对值是 。
4． 用“＞”、“＜”、“＝”号填空：
（1）
?0.02
5
3
1
（2）
4
5
3
3
（3）
?(?)
4
4
?
?
?
?
?
?
?0.75
?
?
（4）
?
22
7
?3.14

5． 绝对值大于1而小于4的整数有 ，其和为 。
6． 用科学记数法表示13040000，应记作 。
7． 若
a
、
b
互为相反数，
c
、
d
互为倒数，则
(a?b)
3
?3(cd)
3
?
。
8．
1?2?3?4?5?6?LL?2001?2002
的值是 。
9． 大肠杆菌每经过20分便由一个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成
个。
10．数轴上表示数
?5
和表示
?14
的两点之间的距离是 。
11．若
(a?1)
2
?b?2?0
，那么
a?b?< br> 。
12．平方等于它本身的有理数是 ，立方等于它本身的有理数是 。
13．在数
?5,1,?3,5,?2
中任取三个相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 。
14．第十四届亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10， 9.7， 9.85，9.93， 9.6， 9.8，
9.9， 9.95， 9.87， 9.6，去掉一个 最高分，去掉一个最低分，其余个分数的平均分记为该运动员的得分，
则此运动员的得分是 。
二、选择题（每小题3分，共21分）
15．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）
A、0 B、
?1
C、
?1
D、不能确定
16．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A、1． B、
?1
C、
?1
D、
?1
和0
17．如果
a??a
，下列成立的是（ ）
A、
a?0
B、
a?0
C、
a?0
或
a?0
D、
a?0
或
a?0

18．用四舍五入法按要求对
0.05019
分别取近似值，其中错误的是（ ）
A、
0.1
（精确到
0.1
） B、
0.05
（精确到百分位）
C、
0.05
0（保留两位小数） D、
0.0502
（精确到
0.0001
）
19．
??2
?
?
?
?2
?
的值是（ ）A、
?2
B、
?
?2
?
C、
0
D、
?2
10

20．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示：则（ ）
a b

?

?


0
?1
1

A、
a?b?0

-1
B、
a?b?0

-1
C、
a?b?0
D、
a?b?0

21．下列各式中正确的是（ ）
3
2233
A、
a?
?
?a
?
B、
a?
?
?a
?
C、
?a??a
D、
a?a

2
2
3
1110
21
三、计 算题（每小题６分，共３６分）：
22． —2
2
+( —14)—( —18) —13 23．
10?(?2)?(?5)
2

七年级试卷、教案

24．






772
?
357
?
1
???(?6)
25．
?
???
?
?

483
?
49 12
?
36
7
?
21
?
1
2
?< br>3
??
3
?
26．
??
?
?
???
?
?4
?
27．
?1
3< br>?
?
1?(?12)?6
?
?
?
?
?

9
?
35
?
3
?
7
??
4< br>?







四、解答题（共２１分）：
28. （７分）某单位一星期内收入和支出情况如下：+853 .5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280
元，-520元，+103元，那么 ，这一星期内该单位是盈余还是亏损？盈余或亏损多少元？
(提示：本题中正数表示收入，负数表示支出。)







29．（７分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正 ，向西走为负，行车里程
（单位：
km
）依先后次序记录如下：
23
?9,?3,?5,?4,?8,?6,?3,?6,?4,?10.

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为
2.4
元，司机一个下午的营业额是多少？







30．（７分）某食品厂从生产的袋 装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的
部分分别用正、负数来表示，记 录如下表：

0 1
与标准质量的差值（单位：克）
3

6

?5

?2


1 4 9 2 3 1
袋数


这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若标 准质量为450克，则抽样检测的总质量是多
少？

七年级试卷、教案

有理数小结与复习试题（备用）
备课：七年级数学教研组

一、填空（１×２6）
1、－3.2的相反数是 ，倒数是 。
2、数x满足│x│＝4，则x= .
3、－28÷（－7）＝ ， 3.75－（－1.5）＝ 。
4、数轴上表示－3的点与表示2的点之间的距离是 。
5、比－3小6的数是 ，10比－5大 。
6、－3的绝对值与－2的相反数的差是 。
7、把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式 ，底数是 ，指数是 ，计算结果是 。
8、－10
2
＝ ，（－
1
3
）= ，（－3）
2
＝－27
9、直接写出计算结果：－3×（－2）
2
－（－4）÷（－1）
2002
＝ 。
10、a、b在数轴上的位置如图：
比较大小：a b，│a│ │b│,a+b 0，ab 0。
a
b

11、ab＜0，a＞b，则a 0，b 0。
0
12、绝对值小于4的所有整数的和为 ，积为 。
13、观察下列算式：2
1
＝2,2
2
＝4,2
3
＝8,2
4
＝16,2
5
＝32,2
6
＝64,2
7
＝128,2
8＝256，……通过观察，用你发现的
规律写出2
27
的末位数字是 。

二、选择题（３×６）
1、下列说法正确的是（ ）
A、1是最小的整数 B、平方等于它本身的数只有1
C、绝对值最小的数是0 D、倒数等于它本身的数是只有1
2、若有理数a满足
|a|
＝－1，则a一定是（ ）
a
A、－1 B、1或－1 C、负数 D、正数
3、比0.6的相反数多1.4的数是（ ）
A、－0.8 B、2 C、0.8 D、－2
4、如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（ ）

A、a＜c＜d＜b B、b＜d＜a＜c C、b＜d＜c＜a D、d＜b＜c＜a
5、若|a|＝2，|b|＝4，则a＋b为（ ）
A．6 B．±6 C．±2，±6 D．以上都不对
6、若a＜b＜0,则下列各式中正确的是（ ）
A．
11
＜ B．ab＜１
ab
C．
aa
＜1 D． ＞1
bb
三、解答题（共56分）
1、计算下列各题
(１)12-(-18)+(-7)-15 (２)


12411
－+－－
23523

七年级试卷、教案



（3）－7×6×(－2) （4）－２÷
３
42
２
× （－）
93





（5）2
3
－3
2
－(－4)×(－9)×0






３２２
（6）（－１０）＋［（－４）－（１－３）×２］






2、已知|x+2|+|y+1|=0，x、y均为有理数 ，求2018
x＋y
2018
的值。（5分）








3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+ x
2
-cdx。（7分）

七年级试卷、教案



第二章 整式的加减
2.1.1单项式
备课：七年级数学教研组
【教学目标】：
一、知识与技能：理解单项式及单项式系数、次数的概念。．
二、过程与方法：会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
三、情感、态度与价值观：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
教学重点：单项式及其相关的概念。
教学难点：区别单项式的系数和次数。
教学方 法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能
力。
教学手段：多媒体等。
【教学过程】：
一、预习探究：
1.用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．
（1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______．
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5?倍，圆珠笔的单价是___元．
（3）一辆汽车的速度是v千米时，它t小时行驶的路程为_______千米．
（4）数n的相反数是_______．
2.观察上面各式中运算有什么共同特点？
3.单项式的定义： ； 是单项式的系数；
是单项式的次数
4.练习：判断下列各代数式哪些是单项式？并指出它的系数和次数。
(1)
x?1
222
(2)
a
bc (3)b (4)－5
a
b (5)y (6)－xy (7)－5
2
二、课堂学习
例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．
（1）每包书有12册，n包书有_______册． 系数是______ 次数是______
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______． 系数是______ 次数是______
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______． 系数是______ 次数是______
（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，现在售价为_____元． 系数是______ 次数是______
（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________． 系数是______ 次数是______
课堂小结：
1．什么叫单项式？举例说明．
2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？
x
是单项式吗？为什么？
a
3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．

三、反馈练习：
1、（1）．由数与字母的 组成的式子叫做单项式，单独的一个 也是单项式。
（2）.单项式中的 叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的 叫做这个单项式的次

七年级试卷、教案
数。如-3x的系数是____，次数是 ，-ab的系数是_____次数是 。

2、下列各代数式是不是单项式？
x?y
；
?
x4
； ；
2
?
r
；0；100；—7x
5a
3、请指出下列各单项式的系数和次数：
1
2
2
ax
系数是_____次数是
；
abx
系数是_____次数是 ；
2
3
abc
系数是_____次数是 ；
?x
2
yz
2
系数是_____次数是 ；

2
?
4
23
xy
系数是_____次数是 ；
3
2005
xy
2
系数是_____次数是 。
3
4、如果单项式的字母因数是（ ）
a
3
b
2
c
，且当a=1，b=2，c=3时，这个单项式的值是4，则这个单项式
的系数为 。
5、下列各式是不是单项式？为什么？
（1）x-2y； （2）-
x
;< br>5
(3)
4
;
m
(4)
a?b
2
（5）-1 （6）πr
5
6、判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．
2
（1）单项式-xy的系数是0，次数是2．
（2）单项式
2
7
a
2
的系数是2，次数是9．
2
2x
n
y
（3）单项式-的系数是-，次数是n+1．
3
3
7、请你写出系数为-1，含有x、y，次数为4的所有单项式 ．

四、作业
ab1c
x
2
?3
a
2
bc
7
?
，1.下列代数式中:x-2x-1，，，π，m-n，，x，，。 单项式有 。
53ab
7
3
x?y
2
2．单项式－
2
232
xy
2
?
a
2< br>x
的系数为________，次数为_______；－的系数为_______，次数为__ _____；
5
5ab
3
mn的系数为______，次数为_______ ___；单项式
?
的系数是 ,
8
2m?13
x
3若
yz
是五次单项式，则m=__________；
4、请你结合生活实际，设计具体情境,解释下列代数式
30
的意义: .
a
输入
x


5、下面是一组数值转换机,
写出(1)的输出结果(写在横线上),
?2

写出(2)的转换步骤(填写在框内).

-3

6、观察下列算式：
输出
222222
1－0＝1+0＝1；2－1＝2+1＝3；3－2＝3+2＝5；
2222
输入
x

输出
x?3
2
4－3＝4+3＝7；5－4＝5+4＝9；……
若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来： 。

七年级试卷、教案

五、板书设计



2.1.2 多项式
备课：七年级数学教研组
【学习目标】
一、知识与技能：使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．
二、过程与方法：通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．
三、情感、态度与 价值观：培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步
感受字母表示数的 意义．
教学重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
教学难点：多项式的次数。
教学方法：通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程 ，培养比较、分析、归纳的能力。由单
项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外 延，有利于学生知识的迁移和知识结构
体系的更新。
教学手段：多媒体等。
【学习过程】：
一、预习探究
1．举例说明什么叫单项式．

3ab
2
c
2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多 少？
7
3．列式表示下列问题：
（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．
（2）买一个篮球需要x（ 元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，
2个足球共需__ ______元．
（3）如图1，三角尺的面积为________．







（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________________ 平方米．
4、 请同学们阅读课本第58页有关内容，并回答下列问题．
（1）几个单项式的和叫做_________；
（2）在多项式中，每个单项式叫做________； 和 统称为整式
（3）在多项式中，不含字母的项叫做_________；
（4）在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．
（5）多项式的次数与单项式的次数有什么区别？
（6）试说出以下各多项式的次数和项：4x-3
a+2ab-b

2
4x-3是_____次______项式，各项分别为_______________ _________
2
4224

七年级试卷、教案
a< br>4
+2a
2
b
2
-b
4
是_____次__ ____项式，各项分别为________________________
二、课堂学习
1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．
（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．
（2）甲数x的
11
与乙数y的的差可以表示为_________．
3
2
（3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．
（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．
2．一条河流的水流速度为2.5千米 时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆
水行驶的速度分别怎样表示？如果甲 、?乙两条船在静水中的速度分别是20千米时和35千米时，?则它
们在这条河流中的顺水行驶和逆水 行驶的速度各是多少？

三、反馈练习：
1、多项式3xy－4xy－1由单项式 组成的，它是 次 项式，其中二次项是 ，常数
项是 。
2、多项式－mn+m－2n－3是 次 项式，最高次项的系数为 ，常数项
是 。
3、填表：
多项式 项 项数 最高次项 常数项

X－3

X
2
+4xy
4
－8

－6ab
2
－9abc
2
－4

b
2
+a
2
－2a
2
b
2
－9
4、小结
四、作业
1．下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1，
3
2
22
3
m?12
2
，-ab，-5，-1， m-4n+mn．
3x
3
2、多项式－x＋xy ＋y－3是_____次______项式，二次项系数为_____，常数项为______，
22
3．判别正误：（1）多项式－ xy+2x- y的次数2．（ ）
（2）多项式-
1
2
-a+3a的一次项系数是1．
2
（3）-
x
–
y
-
z
是三次三项式．（ ）
4、指出下列多项式的项和次数。
（1）3x
2
y
2
－5xy
2
+x
5
－6 是_____次______项式，各项分别为_ _____________________________
（2）－s
2
－2s
2
t
2
+6t
2
是_____次______项式，各项分别为_________________________ _____

（3）
2
x－by
3是_____次______项式，各项分别为___________________________ ___

3
5如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）
A、都小于4 B、都等于4 C、都不大于4 D、都不小于4
6 、有一个多项式为a
10
－a
9
b+a
8
b
2－a
7
b
3
+…按这种规律写下去，写出它的第七项、最后一项，这个多 项式
是几次几项式？
答：第七项是____________、最后一项是________ ____这个多项式是_____次_____项式。

7、如果
y?3
+
(2x?4)
=0，那么
2x?y
=___。

8、多项 式
7x?kx?
?
3n?1
?
x?5
是关于
x的三次三项式，并且一次项系数为-7，求
m?n?k
的值。
m2
2

七年级试卷、教案



五、板书设计





整式反馈小测试

（Ａ 组）
一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）（8分）
1．x是单项式．（ ）
2．6不是单项式．（ ）
3．m的系数是0，次数也是0．（ ）
4．单项式
??
xy的系数是，次数是2．（ ）
44
二、填空题．（20分）
2
5．xyz的系数是________，次数是________
7ab
3
6．-的系数是______，次数是_______．
2
7．如果单项式-2
x
2
y
n
与单项式
a
4b
的次数相同，则n=________．
8．写出系数为5，含有x、y、z?三个字 母且次数为4?的所有单项式，?它们分别是
__________________________ ______________________________ ．
9如果
(k?5)x
k?2
y
3
是关于
x,y
的六次单项式，则
k?_ ___.

3
1
ax?1
，x+1，-2，-
,0.72xy,
．
x
2
42
三、选择题．（4分）
10．下列各式中单项式的个数是（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
22
11．单项式-xyz的系数、次数分别是（ ）．
A．0.2 B．0.4 C．-1，5 D．1

四、解答题．（18分）
12 、指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数：
1mnab
10
a3(m?n)

?5,?a,xy
2,,?,2ab,?b,
2
?
c24
________________ ________________________________________
_____ __________________________________________________ _
____________________________________________ ____________
_________________________________ _______________________
______________________ __________________________________
13．苹果的价格比梨贵 35%，如果梨的价格是每千克m元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果
便宜10%，梨的价 格仍是每千克m元，那么苹果的价格是多少？

七年级试卷、教案



答：

14．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱 同样多，如果一级肉每千克a元，那么二级肉每千克多少元？
如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉，可 以买多少千克？



答：
（Ｂ 组）

一、填空题．（20分）
3
1
3
2x
2
yx?9
23
1．在式子- ab，，-abc，1，x-2x+3，，+1中，
,
a
x
5
32
单项式的是_________________________________________ ___________________，
多项式的是____________________ ___________________________________．
x
2
y
2．多项式-+2x-3是_____次________项______式，最高次项的系数是_ ___，常数项是______．
3
1
2m?122
3.已知单项式
?x
4
y
3
的次数与多项式
a?8ab?ab
的次数相同 ，则m ________
2
4．2x-3xy+x-1的各项分别为__________ ______________________．
二、选择题．（4分）
4．一个五次多项式，它任何一项的次数（ ）．
A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5
5．下列说法正确的是（ ）．
A．x+x是五次多项式
C．x-2是二次二项式
2
23
22
B．
a?b
不是多项式
3
2
D．xy-1是二次二项式

三、列式表示．（16分）
6．n为整数，不能被3整除的整数表示为________．
7．一个三位数，十位数字为 x，个位数字比十位数字少3，?百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数
可表示为________ ______．
8．某班有学生a人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是________．
9.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的
正三角形，……如此继续下去，结果如下表：


则a
n
=________________（用含n的代数式表示）



所剪次数 …
1 2 3 4 n


正三角形个数 …
4 7 10 13 a
n


四、解答题．（10分）
10、某百货商场经销一种儿童服装，每件售价50元，每天可以销 售80件，每件可以盈利10元，为了迎

七年级试卷、教案
接“六一”国际儿 童节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，让利销售者，经市场调查发现：每件
童装每降价1元， 平均每天就多销售10件。求：
（1）当每件降价元 (
x
<10)时，每天该服装的营业额是多少元？（用含的式子表示）



（2）当
x?5
时，每天的营业额是多少。




xx
2.2 整式的加减(1)

备课：七年级数学教研组
【教学目标】
一、知识与技能：（1）了解同类项、合并 同类项的概念，掌握合并同类项法则，?能正确合并同类项．（2）
能先合并同类项化简后求值．

二、过程与方法：经历类比有 理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等
能力．
三、情感、 态度与价值观：掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，
体会合并 同类项的作用．
教学重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．
教学难点：多字母同类项的合并．
教学方法：通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
教学手段：多媒体等。
【教学过程】
一、创设情境
1、回顾单、多项式有关概念
2、青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地 段。列车在
冻土地段的行驶速度
是100
千米／时，在
非冻土地段的行驶速度
可以达到120千米／时，请根据这些数据回答下面问题：
在西宁到拉萨路段，列 车通过
非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍
，如果通过
冻
土地段需要t小时
，请用含t的式子表示这段铁路的全长：
列式为:
问题：你能够求出这个式子的结果是多少吗？你是怎样得到的?
启发：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数
的运算有什么联系？
二、类比探究
1、运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
100×(-2)+252×(-2)=
100t+252t＝
2、类比数的运算，化简下列式子：
100t-252t=
22
3x+2x=
22
3ab-4ab =
2222
3、观察多项式 100t+252t 100t-252t 3x+2x 3ab-4ab
（1）上述各多项式中的项有什么共同特点？
答： ① ； ② .
（2）上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律?

七年级试卷、教案
答： ① ； ② .
4、约定：
叫做同类项。几个常数项也是__________。
叫做合并同类项。
三、初步体验
1、你能举出同类项的例子吗？（两两合作完成）
22
2、找出多项式4x+2x+7+3x-8x-2中的同类项并进行合并.思考每一步运算 的依据是什么？要注意什么？
22
4x+2x+7+3x-8x-2
＝ （依据：__________）
＝ （依据：__________）
＝ （依据：__________）
＝
学习心得：
通过类比的方法，我们发现_____和_____的计算是相通的；
?6ab
2
c
3
为了问题研究的需要我们定义了 这几个概念；
有些多项式通过__________可以化简；
合并同类项要注意几点：① ②
四、我学我用
合并下列各式的同类项:
（1）xy-
1
222222222
xy； （2）-3xy+2xy+3xy-2xy； （3）4a+3b+2ab-4a-4b． < br>22
6m?5m?1
3
5
x
2
?2x
2?x
2
2
= = =
2
2
2a?3a?5a
5ab?3ab
2
= = =
= = =
五、拓展应用
1、单项式 的同类项可以是 __________ (写出一个即可).

2、下列各组是同类项的有（ ）：
22
（1）0.5xy和0.2xy； （2）4abc和4ab； （3）π和-3
（4）
-5mn和2nm
； （5）
7xy
3、下列运算正确的是 ____ (填序号)
（1）

（3）
4、
5x
2
2332nn+1nn+1
?2ab
和-3xy
． （6）
3x-8x和7x
2
2
（2）
（4）
y 和42y
m
x
n
是同类项，则 m=______, n=____________
5、课本第65页练习第1题（1--6）小题
六、反思

思考：
1、
–x
m
y与45y
n
x
3
是同类项， m=______， n=______
2m
1
n3
xy
是同类项，则
m?n
的值是
3
a2b2
3、若
?4xy?xy??3xy
，则
a?b< br>=
4、三角形三边长分别为
5x,12x,13x
，则这个三角形的周长为 ；当
x?2cm
时，周长为
2、若单项式
2xy
与-
5、合并同类项：
222

(1)?p?p?p;
(2)3x?1?2x?5?3x?x;
（3）
6x< br>2
y?2xy?8x
2
y?4x?5xy?2y
2
x
2
?6x
2
y

22

七年级试卷、教案


6、有这样一道题：当
a? 0.35,b??0.28
时，求
7a
3
?6a
3
b?3a
3
?6a
3
b?3a
2
b?10a
3
< br>的值。小明说：
本题中
a?0.35,b??0.28
是多余的条件，小强马上 反对说：这多项式中每一项都含有
a
和
b
，不给出
a,b
的 值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由。



五、板书设计



2.2 整式的加减(

2）

备课：七年级数学教研组
【教学目标】
一、知识与技能：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
二、过程与方法：经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
三、情感、态度与价值观：渗透分类和类比的思想方法。
教学重点：正确合并同类项。
教学难点：找出同类项并正确的合并。．
教学方法：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
教学手段：多媒体等。
【教学过程】
一、复习
1、多项式
2?xy?4xy
的各项为 ，次数为__________
2、 叫做同类项
3、如何合并同类项

二、例题示范解答
例2．（1）求多项式2x-5x+x+4x-3x-2的值，其中x=


（2）求多项式3a+abc-
222
23
1
．
2
1
2
1
2
1
c-3a+c的值，其中a=-，b=2，c=-3．
336




例3．（1）水库中水位第一天连续 下降了a小时，每小时平均下降2cm，?第二天连续上升了a小时，每小
时平均上升0.5cm，这两 天水位总的变化情况如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克 ，上午卖出3袋，?下午又购进同样包装的大米4袋，
进货后这个商店有大米多少千克？
解：____________________
____________________
____________________
____________________

七年级试卷、教案
小结：

三、反馈练习：
1、若
?4xy?xy??3xy
，则
a?b
=
2、下列各组中的两式是同类项的是（ ）
A．
?
?2
?
与
?
?n
?
B．
?
33
a2b2
4
2
41

ab与
?a
2
c
C．
x?2
与
?2
D．
0.1m
3
n
与
?nm
3
552

3、课本第65页练习第2-4题




四、作业
m4
1、若
2xy
与
?3xy
是同类项，则m= ,n=
2n

2．判断下列各题中的两个项是否是同类项，如果不是，请说明原因：
12
22
（ ） （2）
3与a
（ ） （3） 2x与（ ）
2x
（4） 3mn与3mnp （ ） （5）2
?
r与－3x （ ） （6）
3a
2
b
与
3ab
2
（ ）
（1） 4与
?

3、下列式子中正确的是（ ）
224
A．
3a?b?3ab
B．
3mn?4mn??1

C．
7a?5a?12a
D．
5
2
4
xy?y
2
x??xy
2
< br>99
4、合并同类项：（1）－
1
2
2
2
1
2
ab+ab－ab
234


（2）－0.8a
2
b－6ab－3.2a
2
b+5ab+a
2
b (3)－3x
2
y－10x
3
+3x
3
+6x
3< br>y+3x
2
y－6x
3
y+7x
3




5、先化简，再求值。
1
2
x
2
x
19111
?6x
2
?3??1
(2)5ab－a
2b+a
2
b－ab－a
2
b－5，其中a=1，b=－2 (1)x=时 求
x?4x?
533
4
222






6、将（2x+y）看成一个字母，找出代数式5（a－b）
2
－3（a－b）
2
－7（a－b）－（a－b）
2
+7（a－b）
中 的同类项。然后合并。






7、关于 x，y的多项式6mx
2
+4nxy+2x+2xy－x
2
+y+4不含二次 项，求6m－2n+2的值．

七年级试卷、教案




五、板书设计







2.2 整式的加减(3)
备课：七年级数学教研组
【教学目标】
一、知识与技能： 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
二、过程与方法： 经历类比带有括 号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号
法则，培养学生观察、分析、归纳能 力．
三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．
教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
教学方法：通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
教学手段：多媒体等。
【学习过程】
一、预习探究
1、同类项：
2. 已知
2x
3
y
2
和
?x
3my
2
是同类项，则式子4ｍ－24的值是_____________（ ）
A.20 B.－20 C.28 D.－28
3. 已知单项式
3a
m2
b
4n?1
与
?ab
的和是单项式，那么ｍ= ，ｎ= ；
1
2
练习：+（x-3）= -（x-3）=
+5（-y-3）= -8（y-3）=

去括号法则： _____________
注意：去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考 虑，做到要变都变；要不变，
则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、课堂学习
例1将下列各式去括号：

(1)(a?b)?(c?d)?____________

(2)(a?b)?(c?d)?____________

_

(4)?(a?b)?(c?d)?___________

(3)?(a?b )?(c?d)?__________
(5)(a?b)?3(c?d)?____________

(6)(a?b)?5(c?d)?____________

2、化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a-2b）． （3）
3a?
?
5a?
?
2a?1
?
?

2

七年级试卷、教案


3、两船从同 一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是50千米时，水
流速度是a 千米时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
解：


4、小结

三、反馈练习：
1、
a______
?
?b?c
?
?a?b?c

a______
?
b?c?d
?
?a?b?c?d

?
?
2x?3y
?
_____
?
x?3y
???3x

?
m?n
?
______
?
m ?
?
n?p
?
?
?2m?p

2、下列去括号中正确的是（ ）
A．
x?
?
2x?y?1
?
?x?2x?y?1
B．
3x?3
?
x?6
?
?3x?3x?6

22
C．
5a?
?
?3a?b
?
?
?
2c?d
?
?5a?3a?b?2c?d

22
2
3、减去
2?3x
等于
6x?3x?8
的代数式是（ ）
A．
6x
2
?x?10
B．
6x?10
C．
6x?6
D．
6x
2
?x?1

4、已知
?x?2y?5
，那么
5
?
x?2y
?
? 3
?
x?2y
?
?60
的值为（ ）
2
??
22
??
A．80 B．10 C．210
5、数
a
在数轴上的位置如图所示，
化简：
a?1?a?2?___________

6、化简：
D．40
a
-1012
2
（1）
?2
?
x?3y
?
?3
?
2x?y
?
?4
?
2x?3y< br>?
（2）
4x?7x?3??5x?3x?4

2
????



四、作业
1、一根铁丝的长为
5a?4b
，剪下一部分围成一个长为
a
，宽为
b
的长方形 ，则这根铁丝还剩下_______.
2、化简
x?y?
?
x?y
?
的最后结果是（ ）
A．
0

2
B．
2x

2
C．
?2y

22
D．
2x?2y

3、多项式
?8ab?3ab
与多项式
?2ab?5ab
的差为________
4、
?a?b?c
的相反数是（ ）
A、a?b?c

B、a?b?c

C、a?b?c

D、a?b?c

__
5、去括号：
(1)?x?2(y?2)?______

(2)2a?3(b?c?d)?__________
6、先化简，再求值。





7、有理数
a,b,c
在数轴上的位置如 图所示，化简：
a?c?a?b?c?b?a?b?c


2x?(3x?2y?3)?(5y?2);

5x
2
?
?
3y
2
?5x
2
?
?
?
4y
2
?7xy
?
其中
x??1,y?2.

cb0a

七年级试卷、教案



8、数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真的复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：
(2a?3ab?b)?(?3a?ab?5b)?5a_____ _?6b
，空格的地方
被墨水弄脏了，则空格中的一项是___________。

五、板书设计






222222

2.2 整式的加减(4)

备课：七年级数学教研组 学生姓名：

【学习目标】1、能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．从实际 背景中
去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

重点和难点
：
重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。

【学习过程】
一、预习探究
复习回顾：1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
2．如何去括号，它的依据是什么？（1）（a+b）－(c+d)= ___________；
（2）（a－b）－(c－d)= ___________；（3）（a+b）－(－c+d)= ___________.
1
22
练习 (1)
3a?2a?4a?7a
; (2) st+4+3st-4
2


22
(3) 2（2
ab
＋3
a
）－3（2
a
－
ab
） (4)
a
－[-4
ab
+(
ab
－
a
) ]－2
ab




二、课堂学习
1、（1）(x+y)—(2x－3y) （2）
?
3a?2b
?
?
?
5a?7b
?
?2
?
2 a?4b
?




（3）求多项式2x-3y与5x+4y的和． （4）求多项式8a-7b与4a-5b的差．

七年级试卷、教案

2一种笔记本 的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明
买这种笔记 本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？




3做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）
长 宽 高
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
小纸盒 a b c
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
大纸盒 1.5a 2b 2c



4．求
11
2
31
2
2
x -2（x-y）+（-x+y）的值，其中x=-2，y=．
3
22
3
3


5、小结

三、反馈练习：
1、计算：
3x?5x?_____
；
222、若多项式
x?6x?2
的2倍减去一个多项式得
4x?7x?5
，则 这个多项式为 。
2
3、当
x?1
时，多项式
ax ?bx?1
的值为3，那么多项式
2(3a?b)?(5a?3b)
的值为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、—2 4、
A?2a?3ab?2b,B?2a?ab?3b
则
B?A
等于（ ）
A．
2ab?5b
B．
4ab?5b
C．
?2ab?5b
D．
4ab?5b

5、整式(xyz?4xy?1)?(?3xy?xyz?3)?(xyz?xy)
的值（ ）
A、 与
x、y、z
的大小无关 B、 与
x、y、z
的大小有关
C、 仅与
x
的大小有关 D、 仅与
x、y
的大小有关
6、计算3（－2
ab
＋3
a
）－（2
a
－
b
）＋6
ab


2(2x?1)?2(?1?x)





3333
7、化简求值：(2x―xyz)―2(x―y+xyz)+(xyz―2y)，其中 x=1，y=2，z=―3。



四、作业
1、2、若一个整式减去
a?2b
等于
a?2b
，则这个整式是（ ）
2222
2222
2222
222
?2b

C、
?2a

A、2b

B、
2a

D、
2、不改变
3a?2b ?b?a?ab
的值，把二次项放在前面有“+”的括号内，一次项放在前面有“—”的
括号内 ，下列各式正确的是（ ）
22
2
2
2
2
?(3 a?2b?ab)?(b?a)

B、?(?3a?2b?ab)?(b?a)

A、
?(3a?2b?ab)?(b?a)

D、?(?3a?2b?ab)?(b?a)

C、
3、小刚做了一道数 学题：“已知两个多项式A和B，其中
B?3x?2y
。求
A?B
”，他误将
A?B
看成
A?B
2222
2222

七年级 试卷、教案
结果求出的答案是
x?y
，那么
A?B
的结果应该是（ ）
4x?3y

B、2x?y

C、?2x?y

D、7x?5y

A、
4、已知
A?3xy?4y,B??xy?2y,
则
2A?3B?_______< br>
5、
______?3x?2x?6??2x?7x?1

6、求多项式
(1)2x?3x?1与?3x?5x?7
的和是 ___________ ___________；
7、若
3?a?5
，则
5?a?3?a?_________
．
8、若
x?2x?1?0,则2x?4x?
．
9、观 察下列单项式：
x
，-3
x
，5
x
，-7
x
，9
x
，……按此规律，可以得到第2008个单项式是______．第
n
个单项式怎样表示________．
10、张华在一次测验中计算一个多项式加上
5xy ?3yz?2xz
时，不小心看成减去
5xy?3yz?2xz
，计算
出错误 结果为
2xy?6yz?4xz
，试求出原题目的正确答案。
2345
23 222
?
2
?
2
22
22

整式的加减单元测试题
姓名： 分数：
一、选择题（小题3分，共30分）
1．下列各式中是多项式的是 （ ）
A.
?
ab
1
B.
x?y
C. D.
?a
2
b
2

3
2
1
是单项式
y
2．下列说法中正确的是（ ）
A.
x
的次数是0 B.
C.
1
是单项式 D.
?5a
的系数是5
2
3．如图，为做一个试管架，在
a
cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm，则
x
等于 （ ）

A.
a?8a?16a?4a?8
cm
5555
4．
a?(b?c?d)?(a?c)?
( )
A.
d?b
B.
?b?d
C.
b?d
D.
b?d

5．只含有
x,y,z
的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ）
1
2
3
3
A.
2x
B.
5xyz
C.
?7y
D.
xyz

4
6．化简
2a?[3b?5a?(2a?7b)]
的结果是 （ ）
A.
?7a?10b
B.
5a?4b
C.
?a?4b
D.
9a?10b

7．一台 电视机成本价为
a
元，销售价比成本价增加了
25
0
0
，因 库存积压，所以就按销售价的
70
0
0
出售，
那么每台实际售价为 （ ）
A.
(1?25
0
0
)(1?70
0
0
)a
元 B.
70
0
0
(1?25
0
0
)a
元
C.
(1?25
0
0
)(1?70
0
0
) a
元 D.
(1?25
0
0
?70
0
0
)a
元
8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

七年级试卷、教案
3
2
?
1
2
1
2
?
?
1
2
?
2
??x?4xy?y?? x ?y
2
,阴影部分即为被墨迹弄污
?x?3xy ?y
??
??
2
?
2
2
?
?
2< br>?
的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )
A .
?7xy
B.
?7xy
C.
?xy
D .
?xy

9.用棋 子摆出下列一组三角形,三角形每边有
n
枚棋子,每个三角形的棋子总数是
S
.按此规律推断,当三
角形边上有
n
枚棋子时,该三角形的棋子总数
S
等于 ( )


?
n?2,S?3
?

?
n?3,S?6
?

?
n?4,S?9
?

?
n?5,S?12
?

22
A.
3n?3
B.
n?3
C.
2n?2
D.
2n?3

10. 把(
x
－3)－2(
x
－3)－5(
x
－3)+(
x
－3)中的(
x
－3)看成一个因式合并同类项，结果应（ ）
22
A. －4(
x
－3)+(
x
－3) B. 4(
x
－3)－
x
(
x
－3)
C. 4(
x
－3)－(
x
－3) D . －4(
x
－3)－(
x
－3)
二、填空题（每小题3分，共30分）
22
5ab
3
11.单项式
?
的系数是 ,次数是 .
8
12.一个两位数，个位数字是
a
， 十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.
13.当
x??2
时，代数式
22
6x?5
的值是 ；
1?x
22
14.计算：
4(ab?2ab)?(ab?2ab)?
；
15. 将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．
16.规定一种新运算:
a?b?a?b?a?b?1
,如
3?4?3?4? 3?4?1
,请比较大
小:
?
?3
?
?4 4?
?
?3
?
(填“>”、“=”或“>”).
17.根据生活经验，对代数式
a?b
可作出解释为： ；
18.将多项式
?a?a?1?a
按字母
a
降幂排列为
19.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超 过60
23

七年级试卷、教案
立方米，超过部分每立方米 按1.2元收费.已知某户用煤气
x
立方米（
x
>60），则该户应交煤气费
元.
20.观察下列单项式：0，3x，8x，15x，24x，……，按此规律写出第 13个单项式是______。
三、解答题（共60分）
21. (12分)化简:
（1）


（3）
(2xy?y)?(?y?yx)
；

22．(8分)化简求值
（1）
(4a?2a?6)?2(2a?2a?5)
其中
a??1
.






（2）
?







22
23．(6分)已知
A?3a?2a?1
，
B?5a?3a? 2
，求
2A?3B
.








2345
1
2
?
mn?4mn
； （2）
3x
2
?
?
；
7x?(4x?3)?2x
??
4
22
2
1131
a?2(a?b
2
)?(a ?b
2
)
其中
a??2,b?
.
3
222 3
33
24．(6分)当
x?2
时，代数式
px?qx?1
的值等于2002，那么当
x??2
时，求代数式
px?qx?1
的
值。

七年级试卷、教案

25 (6分)有这样一道题“当
a? 2,b??2
时,求多项式
3a
3
b
3
?
1
2
1
1
??
??
ab?b?
?
4a
3< br>b
3
?a
2
b?b
2
?
?
?
a
3
b
3
?a
2
b
?

?2b
2
?3
的值”,马小虎做题时把
a?2
24
4
??
??
错抄成
a??2
,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道 这是怎么回事吗?说明理由.






26. (6分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了
a
元,其中一个盈利60%, 另一个亏本20%,在这次买卖中,
这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少（用式子表达出来）?




27. (7分)试至少写两个只含有字母
x、
y
的多项式,且满足下列条件:(1)六次三项式;(2)每一项的系数均
为1 或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母
x
、
y
,但不能含 有其他字母.




28. (9分)某农户2018年承包荒 山若干亩，投资7800?元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000
千克，此水果在 市场上每千克售
a
元，在果园每千克售
b
元（
b
＜
a
）.该农户将水果拉到市场出售平均每
天出售1000千克，需8?人帮忙，每人每天付工资 25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.
（1）用
a
，
b
表示两种方式出售水果的收入（不计投资）？
（2 ）若
a
＝1.3元，
b
＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售 完全部水果，请你通过计算
说明选择哪种出售方式较好.
（3）该农户加强果园管理，且a
＝1.3元，
b
＝1.1元，力争到明年纯收入（要考虑投资）达到15000
元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售 ？

七年级试卷、教案

七年级试卷、教案

整式的加减单元复习达标

一、填空
1、“
x
的平方与2的差”用代数式表示为________.
2、当
x??2
时，代数式
3?4x
的值是________； < br>3、代数式
?a
2
b
的系数是次数是________，次数是___ _____；当
a?3,b??
1
时，这个代数式的值是
2
1
mn
xy是同类项，那么m=______，n=______．
2
23
4、多项式
2x?4x?3
是________次________项式，常数项是_____ ___；
2222
5、计算：
?3a?2a?_____,7xy?13xy?__ ___,?a?a?_____.

________.如果5xy与
2
6、 计算: （1）-a-a-2a=________． （2）-xy-5xy+6yx=________．
7、写一个关于x的二次三项式: _______________________.
8 、请任意写出
2x
2
y
2
z
的一个同类项________ ________________.
9、观察下列单项式：x,-3x,5x,-7x,9x,…按 此规律，可以得到第2008个单项式是______.第n个单项
式怎样表示________.
10、代数式
9?(2a?b)
2
的最大值是______.
11、若
x?3?y?2?0，
则x+y的值为__．
二、选择
12、下列各式中，正确的是（ ）
A、
3a?b?3ab

C、
?2(x?4)??2x?4

2
A、
3xy
与
?3xy

2
2345
B、
23x?4?27x

D、
2?3x??(3x?2)

B、
3xy
与
?2yx

D、
5xy
与
5yz

13、下列各组式子中，是同类项的是（ ）



C、
2x
与
2x

2
14、下列说法中正确的是（ ）
A、单项式
x
的系数和次数都是零 B、
3
4
x
3
是7次单项式
C、
5
?
R
2
的系数是5 D、0是单项式
15、将多项式
?a?a?1?a
按字母
a
升幂排列正确的是（ ）
32
A、
a?a?a?1

23
B、
?a?a?a?1

23
C、
1?a?a?a

32
D、
1?a?a?a

23
33
16、当x?2
时，代数式
px?qx?1
的值等于2002，那么当
x??2< br>时，代数式
px?qx?1
的值为（ ）
A、2001 B、-2001 C、2000 D、-2000
三、解答：
22
17、 （1）
3a?2a?4a?7a
; （2）
?3a?
?
4b?(a?3b)
?
.


（3）（-a+2a）-（4a-3a+1）． （4）．3（a-4a+3）-5（5a-a+2）．





18、、先化简，再求值:
32222

七年级试卷、教案
（1）
(2x?x)?4x?(3?x)
，其中
x??1
；





（2）





19、有一道题“先化简，再求值：
2
?
22
?
2
3
1131
1
m?2(m?n
2
)?(m?n
2
)
，其中
m?,n??1
.
2323
3
111
，小玲做题目
(?4x
2
?2x?8y)?(x?2y),其中x? ,y?2010.
”
422
时把
y??2010
错抄成了
y ?2010
，但他的计算结果仍是正确的。请你解释其中的原因，并求出此多项
式的值。




20、某公司的一种产品由某商店代销，双方协议：不论这 种产品的销售情况如何，该公司每月给商店
a
元
的代销费，同时商店每销售一件该商品 有
b
元的提成。已知该商店1月份销售了此产品
m
件，2月份销售
了 此产品
n
件。
（1）分别用整式表示这两个月该公司应付给商店的费用；
（2）假设代销费为每月20元，每件产品的提成为2元，1月份销售了25件，求该商店这两个月 销售
此产品的总收益。

七年级试卷、教案





备课：七年级数学教研组 学生姓名：

一、问题：（感受…………）
1、一辆客车每小时行驶70千米，5小时行驶多少千米？

2、A、B两地相距300千米，一辆客车每小时行驶50千米，需多少小时行驶完全程？

3、一辆客车和一辆货车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70kmh，货车的 行
驶速度是60kmh，客车比货车早1h经过B地。A、B两地间的距离是多少？

4、某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

小结：
（1）、从__________到__________是数学的进步
（ 2）、_______________________________________________ _____________
（3）
二、揭示课题：从算式到方程（
第三章 一元一次方程
三、揭示学习目标：1.了解方程的概念、一元一次方程的概念
2.理解方程的解与解方程
明确重点：知道什么是方程，一元一次方程
关注难点：一元一次方程的概念，找等关系列方程
四、践行目标

1 . 举例说明什么是方程： ______________________________是方程
2.思考并判断下列各式哪些是方程？那些是等式？
2
（1）3-2=1 （2）2x+1=y (3)2x-4=0 (4)x-2x (5)1x-x=5 (6)a+b=b+a
方程有： ____________________________等式有： ____________________________
注意：等式不一定是方程，反过来方程一定是等式
3.举例说明一元一次方程的概念：
4．判断下列方程是不是一元一次方程，若不是请说明原因：
（1）23-x=-7： (2)1x-x=5 （3）2a-b=3 (4)y+3＝6y-9；

（5）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7 （6）x＝1 （7）

5．探究什么是解方程，什么是方程的解
2
3.1.1一元一次方程
）
11
y?4?y

23

七年级试卷、教案
(1）请你估算
1
（x+2）=5的解是
2
（2）x=1000与x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？



五、课堂尝试
1．想一想：问题3你还能列出其他方程吗?



2.小试牛刀：根据下列问题，设未知数并列出方程。
（1）某同学今年12岁，他妈妈今年39岁，问：几年后，妈妈的年龄是这位同学年龄的2倍？

（2）甲乙两人共有240元钱，如果甲给乙40元，则甲、乙两人的钱数一样多，则甲原来有多少钱？


（3）A、B两地相距200千米，一辆小车从A地往B地，3小时后离B地还有 20千米，求小车的平均速度。


3．观察你所列方程，回答:________ _____________________________是一元一次方程
点拔：列一元一次方程的过程。
实际问题——设 ，理清有关的数量关系——找到 ，列方程—— 方程
4．小结体会：（这节课你学到了什么）


六、反馈练习：
1 ．在①
2x?1
；②
2x?1?3x
；③
π?3?π?3
； ④
t?1?3
中，等式有____ ___，方程有____
___．（填入式子的序号）
2．下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A．S=
1
ab B. x－y=0 C.x=0 D .
1
=1
2x?3
2
∣m∣
3．已知方程(m+1) x+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A.
?
1 B.1 C.-1 D.０或１
4．甲厂的年产值为7450万 元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为X万元，
下列所列方程中错误的是（ ）
A、5X—420=7450 B、5X+420=7450 C、7450-5X=420 D、7450-（5X+420=0
5．为了解决老百姓看病难的问题，卫生部决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价 40% 后
的价格为10元，设降价前的价格为X元，则所列方程正确的是（ ）
A．x-40%=10 B. x-60%=10 C. X=40%x10 D. x-40%=10
6．某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本， 比平均每人捐4本少27本，求
这个班有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．



七、作业
1．若
x??4
是 方程
1
x?|m|?1
的解，则
m?
______.
2

七年级试卷、教案
?4m?0
是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解． 2．若
2x


3．已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程．



4.七年级（1）(2)(3)三个班参加数学竞赛的人数比为3:4:5，三个班参加的总 人数为36人，求各
班参加的总人数。



5、乌林镇中心学校 男生占全体学生数的63%，比女生多130人，这个学校有多少学生？（设未知数，
列方程）

3m?3
3.1.2 等式的性质
备课：七年级数学教研组 学生姓名：

【学习目标】1．掌握并理解等式的基本性质；
2．会用等式的基本性质解简单的方程。
重点：等式的性质。
难点：等式的性质的应用。

【学习过程】
一、预习探究：课本P81-P82
1.理解等式的性质。
等式的性质1：
用数学式子表示：
等式的性质2：
用数学式子表示：
2.由等式6a=6b得到a=b,根据是
3.由等式a-10=b-10得到a=b,根据是
二、课堂学习
1.利用等式的性质解方程：
(1) x-5=6 (2) 0.3x=45 (3) 2-
2222
1
x=3
4




(4) 5x+4=0 (5) x+7=26 (6) -5x=20




2．思考：如何检验方程的解是否正确？

七年级试卷、教案
3.小结：（这节课你学到了哪些知识）



三、反馈练习：
1．若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是（ ）
11
A．ma+1=mb+1 B．ma-3=mb-3 C．a=b D． - ma-1=- mb-1
22
2.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍 是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．
(1) 如果 2x+7=10 , 那么 2x=10－ ； (2) 如果 5x=4x+7 , 那么 5x－ =7；
(3) 如果 2a=1.5 , 那么 6a=

； (4) 如果 －3x=18 , 那么 x= ；
??x?
8 ,
得3
那么
x?

x?

?
(5) 如果 -5x=5y , 那么 x= ；
A由
(6)
x
如果 a+8=b+a= .
3．下列各式变形正确的是（ ）.
(B)由5?1?6得5?6?1
(A)

由3x?1?2x?1得3x?2 x?1?1
(C)由2(x?1)?2y?1得x?1?y?1

(D)由2a?3b ?c?6得2a?c?18b
(B)由5?1?6得5?6?1
4．下列说法正确的是（ ）
(C)由2(x?1)?2y?1得x?1?y?1
A．若ac=bc则a=b B.
(D)由2a?3b?c?6得2a
若
?c?
=
18b
,则a=b C．若a=b则a=b D.若-
ab
cc
22
1
x=6则x=-2.
3
5.用5.2米长的铁丝围成一个长方形鸡笼，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长和宽。设宽为x米，
则长为 米，由题意可列方程为 ，根据等式性质求出长方形的长是
米，宽是 米。
6.某 车间计划15天里加工444个零件，最初3天中每天加工零件24个，以后每天要加工多少个零件，才
能在规定的时间内完成计划任务？设以后每天加工x个零件，则根据题意列方
程 ，由等式性质可得方程的解为x= .
7.已知（a+1）x=3,能根据等式的性质能得到x=






8．利用等式的性质解下列方程：
（1）x-2= -5. (2)




四、作业
1．若 -
2
3
吗？
2
a?1
1
x+1=-1 （3）8+x=-5 (4) -3x+7=1
2
ab
??
, 则a= , 这是根据等式性质 ，
10020
在等式两边同时 ；
2.若
a?2
=1-b,则a+2= , 这是根据等式性质 ，
?3
在等式两边同时 ，则a＝ 。
x
3．已知方程 3x+8= -a的解满足|x-2|=0，则a =_______。
4

七年级试卷、教案
4、若
a，b
是互为相反数< br>?
a?0
?
，则一元一次方程，
ax?b?0
的解是
A．1 B．
?1
C．
?1
或1 D．任意有理数.
5、已知x=－3是方程k(x+4)－2k－x=5的解，则k的值是（ ）
Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５

6.
利用等式的性质解下列方程：
(1) -

1
1
x-5=4 (2)4x-2=2 (5) -3
?
y=9
2
3



3.2.1 解一元一次方程（一）
备课：七年级数学教研组 学生姓名：

【学习目标】1.知道一般情况下解一元一次方程要“合并同类项”与“系数化 为1”，理解“系数化为1”
这一步的依据是“等式的性质2”；
2. 理解“合并”与“系数化为1”，会用合并、系数化1解一元一次方程及列方程解实际问
题；
重点：合并同类项
难点：列方程解实际问题；

【学习过程】
一、探究：：课本P86-87
1.复习回顾等式的基本性质
① ②.
2.问题1：某校三年共购 买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多 少台计算机？
分析：方便直接用算术方法解答吗？
解：设
列方程得：

3.问题2：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，8 1，-243，……。其中某三个相邻数的和是-1701，
这三个数各是多少？
分析：方便直接用算术方法解答吗？
解：设
列方程得：

4.探索解法：




5.小结：

七年级试卷、教案
（1）方程解法：
（2）问题中的数量关系特征：

二、课堂尝试
解方程：（1）2x-2.5x=6-8 (2)
7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3





三、反馈练习
1.解方程
（1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10





(3)0.28y-0.13y=3 (4)
x3x
??7
（5）7x-4.5x=2.5×3-5
22





2.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元 ，前年
的产值是多少？





四、作业

1.解方程
1
（1）x+3x-2x=4 (2)3x-4x=-25-20
(3)-2x+ x=1 (4)-x-5x=-3 +9
2






2、一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。

七年级试卷、教案
3、在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊
哈,它的全部,它的七分之一， 其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.






4、请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一 半在外闹哄哄，一半的一半进笼；剩下十五围着我，共有多少
请算清。







3.2.1 解一元一次方程（二）
备课：七年级数学教研组 学生姓名：

【学习目标】1.用移项解方程，进一步巩固用合并同类项解方程；
2. 进一步学习列方程解应用题,培养分析问题解决问题的能力；
重点：用移项解方程
难点：列方程解应用题,培养分析问题解决问题的能力

【学习过程】
一、探究：课本P88-90
1、复习用合并同类项解方程12x-2x+8x=-4 +8



2、问题：把一些书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则余20本 ；如果每人分4本，则还缺25本。
这个班有多少学生？
分析：方便直接用算术方法解答吗？
解：设
列方程得：

4.探索解法：




6.小结：
（1）方程解法： 即
（2）问题中的数量关系特征：

二、课堂尝试

七年级试卷、教案
解方程：（1）3x+7=32-2x (2)x-3=1.5x+1



三、反馈练习
1、解下列方程：
（1）4x-3=5+2x (2)
11113
x?1??x
(3)12x+8=8x-4-2x (4)
x?8?x?4

223210



2、已知三个连续奇数的和为45，第二个奇数为x，则列方程得 ，从而求得三个奇数
分别为 。

3、七年级（2）班为希望工程捐款159元，比平均每人3元多24元，求这个班级共有多少名学生？ 设
这个班共有x名学生，列方程得

4、某车间去 年一月份生产机器x台，二月份比一月份增加2倍，三月份增加到二月份的2倍，且第一季
度共生产机器 3000太，求每月生产的机器数？设 为x台，列方程得
5、某蔬菜基地共有975公顷土地，分别种植青菜、西红柿和芹菜，其中种植青菜和西红柿的土地面积 比
为3:2，种植西红柿和芹菜的土地面积之比为5:7，问：种植这三种蔬菜各多少公顷？




6、某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的 最大量还多200t；如用新工艺，则
废水排量要比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排 量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多
少？




四、作业
1、解方程：
（1）
4?
341
（2）
x?1?5?x
(3)-x-5x+9=-3 （4）
2x?x?3?1.5?2x
；
m??m

533




2、若代数式2x+3与x-5的值互为相反数，则x= .
3、一个数的3倍比它的2倍与3的和大7，则可列方程为 。
4.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么所得到的 两位
数比原两位数大36.求原两位数.设 为x，列方程得
5、育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的
2
少150人，问育红小学 1995年学生人数是多少？
3
设 为x，列方程得

6.节约能源，某单位按一定规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收 费,如果超过140度,

七年级试卷、教案
超出部分按每度0.57元收费, 若某用户四月份的电费平均每度0.5元,该用户四月份应交电费多少元?








7．甲、乙两地相距460千米，A、B两车分 别从甲、乙两地开出，?A?车每小时行驶60千米，B车每小时
行驶48千米．
（1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？
（2）两车相向而行，A车提前半 小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地
多远？




3.3.1 解一元一次方程（三）
备课：七年级数学教研组 学生姓名：

【学习目标】1.掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程。
2.了解一元一次方程解法的一般步骤
3. 进一步学习列方程解应用题,培养分析问题解决问题的能力；
重点：用去括号解方程
难点：列方程解应用题,培养分析问题解决问题的能力

【学习过程】
一、探究：P93-P94
1． 到目前为止，解一元一次方程的步骤有哪些？


2. 解方程：
（1）0.6x-
111
x-3=0； （3）y+1=-5y
3
24





3
、问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少
20 00kw·h
（千瓦
·
时），
h
。这个工厂去年上半年每月平均用电 是多少？

全年用电
15
万
kw·
分析：方便直接用算术方法解答吗？
解：设
列方程得：

4.探索解法：

七年级试卷、教案

5、小结：
（1）方程解法：
（2）问题中的数量关系特征：

二、课堂尝试
1.解方程：
（1）3x-7(x-1)=3-(x+3) （2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5





三、反馈练习
1、解方程
（1）.4x+3(2x-3)=12-(x+4); （2）. 6(
11
x-4)+2x=7-(x-1)
23



2、一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2. 5h.已知水流的
速度是3kmh,求船在静水中的平均速度。





四、作业
1．已知关于x的多项式ax－bx合并后结果为0，则a与b的关系是________。
2．m－n－P＝－n－(_______)＝[m－(_________)]．
3．化简：(5a－3b)－3(2a－4b)＝___________。
4．4－6a＋3b＝4－3( )＝4＋3( ) ，
31
的值与式子3(x－4)的值相等．
22
6．当x＞3时，化简
3?4x?2?3x
为（ ）
5．当x＝________时，式子x－
A．x－5 B．x－1 C．7x－1 D．5－7x

7、解方程
（1） 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 （2）(5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y)





（3）2x-



322
2
(x+3)=-x+3 （4）
[(0.25x?1)?2]?2.5?x

3
233

七年级试卷、教案




8.去括号且合并相同字母的项：
(1) 3a+(8-5a)=
(2) 28c-(2c-50)=
(3)(3-2x)-8x=
(4)-3(2+2y)+4y=
9.当m= 时，方程5x+4=4x-3和方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解相同
10. 若
2ab与?9ab
是同类项，则m= ，n= 。
11. 代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 .

< br>12、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学 生
票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？



3n?1m?n3
3.3.2 解一元一次方程（四）
备课：七年级数学教研组 学生姓名：

【学习目标】 1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程。
2.了解一元一次方程解法的一般步骤
3. 进一步学习列方程解应用题,培养分析问题解决问题的能力；
重点：用去分母解方程
难点：列方程解应用题,培养分析问题解决问题的能力
【学习过程】
一、探究：
问题：
一个数，它 的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.求这个数。
分析：方便直接用算术方法解答吗？
解：设
列方程得：

探索解法：
方法一：可直接先合并 方法二：可以先

解：

解：




小结：
方程解法：
二、尝试
例：解方程


3x?13x?22x?3
-2=-
2105

七年级试卷、教案



归纳解一元一次方程的一般步骤：
第一步： 注意
第二步： 注意
第三步： 注意
第四步： 注意
第五步：
三、反馈练习
x?11?2x
，去分母得( )
?5?
32
A.
12?2(x?1)?30?3(1?2x)
B.
6?(x?1)?10?(1?2x)

C.
12?(x?1)?30?(1?2x)
D.
2?(x?1)?5?(1?2x)

1.
2?
2.解方程
（1）


（4）
3x?2x2x?15x?1x?1x?2
（3）
x?

?1?
（ 2）
??2?
426823
2x?12x?1
2x?11?4x0.1x?0 .2x
3x?2
－1=－ （6）
??1
（5）
??1

45
350.20.5
2








四、作业：
1.如果
3?4y9
与2y
?
互为相反数，那么y＝ .
55
2?k
?1
的值是1,则k = .
3
2.若式子
3.解方程
x?14?x
－=1时变形正确的是 （ ）
32
A.2（x-1）-3(4-x)=1 B.2x-1-12+x=6 C.2（x-1）-3(4-x)=6 D.2x-2-12-3x=6
x?3k
2x?k
－=1的解是x=-1,则k的值为（ ）
2
3
213
A. B.1 C. － D.0
711
3x?12x?2
5.若的值比的值小1，则
x
的值为（ ）.
23
131355
A. B. － C. D. －
551313
4.若关于x的一元一次方程
6. 某项工作由甲单独做3小 时完成，由乙独做4小时完成，乙独做了1小时后，甲乙合做完成剩下的工
作，这项工作共用（ ）小时完成.

七年级试卷、教案
761615
B. C. D.
9777
126.当
x
=_____时，式子
(1?2x)
与式子
(3x?1 )
的值相等.
37
A.
7.一列火车匀速驶入长300米的隧道，从它开 始进入到完全通过历时25秒钟，隧道顶部一盏固定灯在火
车上垂直照射的时间为10秒钟，则火车的长 为________.
8. 一艘轮船航行在A、B两码头之间，已知水流速度是3千米小时，轮船顺 水航行需要5小时，逆水航
行需要7小时，则A、B两码头之间的航程是_________千米.
9.解方程（1）x－





10.小红解方程
x?1x?2x?3x?2
=1－ (2) －=2
230.20.5
2x?1x?a
时，方程左边的1没有乘以10， 因此求得的方程的解为
x?4
，试求
a
的
?1?
52
值，并正确地解出方程.

3.4.1 实际问题与一元一次方程（1）
备课：七年级数学教研组 学生姓名：

【学习目标】1、进一步熟悉解一元一次方程的一般步骤；
2、了解配套问题的实际应用；
3、了解间接设元法；
4、进一步感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的积极性和信心。
重点：找等量关系，列解方程
难点：找等量关系
【学习过程】
一、预习探究：P100-P101
1、解方程（1）2(x+3)-(4x-1)=3(1-x) (2)
x2x?13x?4
???1

12208




2、解决问题一：
某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为
使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安 排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
（1）方便直接用算术方法解答吗？
(2)设 :应安排生产螺钉的工人x名，则安排________名工人生产螺母
等量关系式为
用代数式表示等量关系式中的量：
x名工人一天生产的螺钉数表示为：________________
其余工人一天生产的螺母数表示为：________________________
列方程为：
（解方程）

七年级试卷、教案



答：
解决问题二：
整理一批图书 ，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，
完成这项工 作。假设这些人的工作效率相同，具体应 先安排多少人工作？
（1）方便直接用算术方法解答吗？
(2)分析：把总工作量看作1，则人均效率（一 个人1h完成的工作量）为________
设具体应先安排x名工人工作。
x名工人先做 4h完成的工作量为________
增加2人后再做8h完成的工作量为________________
等量关系式为
列方程为：
（解方程）



答：
3.小结：
列方程解应用题的 一般步骤：
二、课堂学习
1.x=3和x=-6中,________是方程x-3(x+2)=6的解.
2.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程___ ___.
3.某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.如果 分配x名工人生产
螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套.求x所列的方程是（ ）.
A.
12x?18(20?x)

B.
18x?12(20?x)

C.
2?18x?12(20?x)

D.
2?12x?18(20?x)

4.一项工程，甲单独做要12天，乙单独做要18天，两人合做要几天？
解：把总工作量看作1，那么，
根据工作效率= ÷ ，得
甲一天的工作量（工作效率）为 ；乙一天的工作量为 。
设两人合做要X天，那么， 甲的总工作量为 ；乙的总工作量为 ；
这个工作由两个人完成，根据两个人完成的工作量之和等于1，可列方程：
，解这个方程得 。
答： 。
5、整理一块儿地，由一个人做需80小时完成。现由一部分人先做2小时后，抽调4人打药水，剩 下的人
又做了4小时完成了这项工作。假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。



三、反馈练习：
1、为庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制 作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作
40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同 学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假
设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？




2、一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙 两打字员合打,12小时可以完成．现由两人合打

七年级试卷、教案
7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？




3.小结：（这节课你学到了哪些知识）
四、作业
1、某市中学生足球比赛中，按 胜一场得2分、平一场得1分、负一场得0分计算。一所中学足球队参加8
唱比赛，并保持不败的记录， 共得了13分，那么这个中学足球队胜了 场。
2、若代数式12-3(9-y)与代数式5(y+4)的值互为相反数，则y= 。
3.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员， 正
好能使挖出的土及时运走？


4.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒 身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现
有100张白铁皮，用多少张制盒身 ，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白
铁皮？

< br>5.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能 配成
一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
3.4.1 实际问题与一元一次方程（2）---探究1
备课：七年级数学教研组 学生姓名：


【学习目标】1、能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程；
2、使学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度；
3、熟悉列方程解应用题的一般步骤。
重点：找等量关系，列解方程
难点：找等量关系

【学习过程】
一、知识准备：
1.销售问题中的关系式：
（1）利润＝售价－_______； （2）售价＝________＋成本×利润率． （3）__________________=利润率（4）打折：售价=标价
?
折扣数
（5）售价-进价=进价×_______
10
2.一件衣服原价是200元，九折出售，则这件衣服的卖价是 元？
3.某工具书进价是30元，售价是58元，那么这本工具书的利润是 元？
4. 某商店一套运动衣的进价是120元，如果卖出后盈利百分之三十，则利润是____元；如果卖出后亏损百分之三十，则利润是______元。
5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是_______

二、课堂探究
问题1（教材探究1） 销售中的盈亏
某商店在 某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件
衣服总 的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：两件衣服共卖了_______元，是盈 还是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱。如果进
价大于售价就亏损，反之就盈利。

七年级试卷、教案
（经估算其盈亏情况可能为______）
盈亏都是相对于_______而言的。
基本数量关系：进价+利润=售价
解：设盈利25%的那件衣服的进价是_______，另一件的进价为_______，根据题意得：






小结：

三、课堂练习
（1）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另 一个亏本20%。这次交易中的
盈亏情况？


（2）某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 多少元；



四、反馈练习
1、小明以8折的优惠价买了一双鞋，节省了30元，那么他买鞋时实际付了 （ ）
A 90元 B 120元 C 150元 D 225元
2、某商品的标价为1540元，若以9折销售，仍可获利10%（对于进价而言）的 利润，则这种商品的进价
为 （ ）
A 1260元 B 1386元 C 1000元 D 1200元
3、某种商品进价为a元，商店将进价提高30%作为零售价，在销售旺季过后，商 店又以8折价格开展促
销活动，这时商品的售价为 （ ）
A a元 B 0.8a元 C 1.04a元 D 0.92a元
4、某商品售价为a元，若卖出后盈利20%，则进价为 ；若卖出后亏损20%，则进价为 。
5、某种商品因换季准备打折出售，如果按标价 的7.5折出售将赔25元，而按标价的9折出售将赚20元，
问：这种商品的标价是多少？






四、作业
1、经销一种商品，由于进价降低了5%，售价不变，使得利润率由m%提高到（m+6）%，m值为
A 10 B 12 C 14 D 17
2、已知a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-(a-d)的值为 （ ）
A -1 B -5 C 5 D 1
3、某种商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价（ ）
A 15% B 20% C 25% D 30%
4、已知关于x的方程4x+2m=3x+5和方程3(x-1)=2(x-1)的解相同。求m。 < br>5、学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。店方表示：如果多购，可以优惠，结果校方 购了
72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。求每套课桌椅的成本。

七年级试卷、教案





6 、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商城了解到同一型号电脑每台报价为6000元，并且多买都有一
定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%。乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。
设该学校计划购买x台电脑，根据题意回答下列问题：
（1）若到甲商场购买，需收费 元；若到乙商场购买，需收费 元。（用关于x的式子填空）
（2）什么情况下两家商场的收费相同？什么情况下到甲商场购买更优惠 ？什么情况下到乙商场购买更优
惠？







3.4.1 实际问题与一元一次方程（3）－－探究2
备课：七年级数学教研组 学生姓名：


【学习目标】1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．
2、培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、学生在从事探索性活动的学 习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边
熟悉的例子认识数学的应的价值。
重点：找等量关系，列解方程
难点：找等量关系
【学习过程】
一、预习探究：P103探究2
男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升, 最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们
来看一个某次篮球联赛常规赛的最终积分榜
某次男篮联赛常规赛最终积分榜 ：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题１：从这张表格中，你能得到什么信息？

七年级试卷、教案

问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？


问题3：请你说出积分规则.（既胜一场得几分？负一场得几分？） 你是怎样知道这个比赛的积分规则的？



问题4：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系
如果一个队胜m场，则负____ ______场，则胜场积分为_____,负场积分为________总积分为:________
问题5：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分？
解:设一个队胜了x场，则负 场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，
列方程为：
解得：x＝
X表示什么量?它可以是分数吗?由此你得出什么结论?

小结：
通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？
1.生活中数据信息的传递形式是多样的
2.解决有关表格问题，先根据表格中给出的有关信 息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题.
3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值,还可以进行推理判断.
4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.
问题6：如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？
二、课堂学习
1、一张试卷只有25道题，做对一道得4分，不做或做错一道倒扣1分，某学 生做了全部试题，共得70
分，他做对了 道。
2、一次足球赛11轮（即每 队均需要需要11场）胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国
安”队所负的场数是所胜 场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？



3.长风乐园的门票价格规定：如下表所列.某校七年级(1 ),(2)两个班级共104人去游长风 乐园,其中(1)
班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,多于50人.经估算,如果两班都以班 为单位分别购票,则一共应付
1240元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？ 问两班各有多少学生?
购票人数 1~ 50人 51~100人 100以上
每人门票价 13元 11元 9元



三、反馈练习：
1、五一期间，百 货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵
宾卡买了标价为1 0000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．
2、甲、乙两 人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否
则每超过 一天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同。
（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
（2）现两人合做这项这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些，为什么？

七年级试卷、教案

3、一份试卷 共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，
每题选对得 4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考
试，有得 83分的同学吗？为什么？



4、足球比赛的记分规则为胜一场得3分 ，平一场得1分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需
比赛14场，已经比赛了8场，输了一场 ，共得17分。
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛后，最多能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球 队打满14场比赛后，得分不低于29分，就可以达到预期目标。请
你分析一下，在后面的6场比赛中， 这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？



5、如图是一张有4人 参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局
两人各得1分。(1) 填出表内空格的分值(2)排除这次比赛的名次
甲 乙 丙 丁 总分
甲 *** 3 1
乙 *** -1
丙 1 3 ***
丁 3 ***
3.4.1 实际问题与一元一次方程 （4）----探究3
备课：七年级数学教研组 学生姓名：


【学习目标】1、经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决
问题的能力
重点：找等量关系，列解方程
难点：找等量关系
【学习过程】
一、预习探究：








问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用费元 主叫限定时间分 主叫超时费元 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
考虑下列问题：
（1）如果设一个月内主叫时间为t min（t是正整数）,请你结合上表获得的信息帮他计算一下按方式一
如何收费,按方式二如何付费.

七年级试卷、教案
（2）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
初步探究:
由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以我们 可以根据主叫限定时间进行分情况讨论,
把____和____作为不同时间范围的划分点,可以分为几 种情况？
（A） （B） (C) (D) （E）
深入探究:
结论①：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表格，当 t 在不同时间范围内取值，
列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t 分 方式一计费元 方式二计费元





结论②：观察上表并根据常识主叫时间越长话费就越多,在150＜t＜350时，方式一话费从__ 元增加
到___ 元,方式二话费一直是__ 元.
这说明在150＜t＜350中有一个时间点，两种计费方式的付费是一样的，列方程求出这个时间点：




可以看出： 时，选择方式一省钱。
时，选择方式二省钱。
结论③：当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为___元加上超过350min部分的超时费
_______________元，按方式二的计费为___元加上超过350min部分的超时费 元，此时按方
式二的计费划算.
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一划算；
时，选择方式二划算．
二、课堂应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20 页时，超过
部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的
页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
解：依题意列表得：
复印页数x 誊印社复印费用元 图书馆复印费用元



（1）当 时，
（2）当 时，
（3）当 时，依题意列方程：

综上所述：

三、课堂小结：
（1）解决这种问题的关键是什么：找分界点，确定相等关系
（2）解决这种问题的步骤是什么：观察，分析，判断，解答，验证
四、反馈练习：

七年级试卷、教案
1、小平的爸爸买了一部手机，他从电信公司了解到当时有两种移动电话计费方式：
方式一 方式二
月租费 30元／月 0
本地通话费 0.30元／分 0.40元／分
他正为选哪种方式犹豫，你能帮助他作个选择吗？
问题：（1).一个月内通话200分和300分，按两种计费方式各需交多少元？
（2).如果通话t分钟，那么用两种计费方式各需多少钱？（列式表示）
（3).对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？
（4).怎样选择计费方式更省钱？

2．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，
再付电话费0.2元；“神州行”不缴月 基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话)．若一个
月内通话x分钟，两种通话方 式的费用分别为y
1
元和y
2
元．
（1）写出y
1
，y
2
与x之间的关系式（即等式）．
（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？


3、 我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.4 5元／
吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按0.50元／吨 收费，某月甲户
比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元．
问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）
(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案．
一元一次方程单元测试题

姓名： 分数：

一、选择题（24分）

1.下列各式中是一元一次方程的是（ ）
14
x?1??y
B.
?5?3??8

25
x?4?3x
C.
x?3
D.
?x?1

465
A.
2.下列根据等式的性质正确的是（ ）
12
x?y
，得
x?2y
B. 由
3x?2?2x?2
，得
x?4

33
C. 由
2x?3?3x
，得
x?3
D. 由
3x?5?7
，得
3x?7?5

2x?110x?1
3.解方程
??1
时，去分母后，正确结果是（ ）
36
A.
4x?1?10x?1?1
B.
4x?2?10x?1?1

C.
4x?2?10x?1?6
C.
4x?2?10x?1?6

4.方程
2x?a?4?0
的解是x??2
，则
a
等于（ ）
A.
?8;
B.
0;
C.
2;
D.
8.

A. 由
?
5、甲比乙大15岁，五年前甲的年龄是乙年龄的两倍，乙现在的年龄是 （ ）
A 10岁 B 15岁 C 20岁 D 30岁
6、王强将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价为1200元，盈利20%，乙 种股票卖价也是1200

七年级试卷、教案
元，但亏损20%，则他这次交易 （ ）
A 不赢不亏 B 盈利100元 C 亏损100元 D 无法计算
7．若关于
x
的方程
2x?4?3m
的解满足方程< br>x?2?m
，则
m
的值为（ ）
A. 10 B. 8 C.
?10
D.
?8

8、有一旅客带了30千克的行李乘飞机去台湾旅游。按民航规定，旅客最多可免费携带20千克的行李 ，
超重部分每千克按飞机票价的1.5%支付行李费，现该旅客支付了120元的行李费，设他的飞机票 价是x
元，则 （ ）
A 1.5%x×30=120 B 1.5%x(30-20)=120
C 30x=120×1.5% D (30-20)x=120×1.5%

二、填空题（30分）

|a|
1.（a－1)x＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝＿＿；x＝＿＿＿。
2. x的5倍比x的2倍大12，可列方程得
3.x=-3是方程k(x+4)-2k-x=5的解，则k的值是
4.一个三位数，其个位数为
a
，十位上的数字为
b
，百位数上的数 字为
c
，则这个三位数表示为
__________________.
5.x=＿＿＿时，代数式
4x?2
与
3x?9
的值互为相反数.
6、如果2a+4=a－3，那么代数式2a+1的值是________。

7、 一台微波炉的成本价是x元，销售价比成本价增加22%，因库存积压，按销售价的60%出售，则每台实
际售价为 元。
8、小黄去商店买练习本，回来后对同学们说：“店主主动 告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我买了
20本，结果便宜了1.6元”，则每本练习本的原价是 元。
9、已知一个三角形三条边的比是2:4:5，最长边比最短边长6cm，则这个三角形的周长是 。
10、某场篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处25%的酬金，如果组织者在扣除酬金后，每 张票挣得
60元，则球票票价应定为 元。

三 、解答题（66分）

1.解下列方程（16分）
（1）、
1?3
?
8?x
?
??2
?
15?2x
?
（2）、








（3）、





x?1x?4
??2

23

2x?110x?12x?1
11
???1
、
x?(3?2x)?1
（4）
364
52

七年级试卷、教案





2
2、已知当x=3时，代数式x-2x+m的值是5。当x=-3时， 求代数式的值。（6分）









3、已知关于x的方程
332
1
（6分）
( 1?x)?1?k
的解与
(x?1)?k?(x?1)
的解互为相反数，求k。
423
2







< br>4、工艺品商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的8.5折销售该工艺品8件与标价 降
低35元销售该工艺品12件所获得利润相等。则每件工艺品的进价和标价分别是多少元？（6分）













5、已知今年兄弟俩的年龄和为50岁，当哥哥是弟弟那么大年龄时， 哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，求今
年兄弟俩的年龄各是多少岁？（6分）

七年级试卷、教案










6 、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行。甲的速度比乙的速度的2倍
还快2千米时。甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距离他们出发时已过了3小时。
求两人的速度。（8分）











7、依法纳税是每个公民的义务，有收入的公民应按照规定的税率纳税。
级别 全月应纳税所得额 税率%
1
2
3
···
不超过500元部分
500元至2000元部分
2000元至5000元部分
···
5
10
15
···
“全月应纳税所得额”是从收入中减去1600元后的余额，李老师去年12月份交纳个人所得 税33元，则
李老师12月份的收入是多少元？（8分）













8. 全球通手机卡收费每分钟0.20元,月租费每月20元;神州行手机卡没有月租费,每分钟0. 40元,假如你
买了一部手机:（10分）
(1)若你估计每月通话时间为75分,你应选择哪种手机收费卡?

七年级试卷、教案
(2)若你估计每月通话时间为120分钟,你应选择哪种手机收费卡?
(3)每月通话时间为多少分钟时,全球通和神州行的费用相同?



















第四章 几何图形初步
4.1.1 立体图形与平面图形（1）

备课：七年级数学教研组 学生姓名：


【学习目标】1．通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原
型的几何图形；
2．认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）
的基本特性；
3．能识别这些几何体．
学习重点：识别简单几何体．
学习难点：从具体事物中抽象出几何图形
【学习过程】
一、预习探究
同 学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通
八达的立交桥到街 头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形
态各异的动物到北京的申奥标志 ……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！
那就让我们走进图象的世界去看看吧。

七年级试卷、教案
1、阅读课文P114-116，完成下列问题：
⑴ 对于生活中各种各样的物体，数学（几何学）关注的是它们
的 、 、 。
⑵ 常见的立体图形有： 。
⑶ 常见的平面图形有： 。
⑷ 立体图形与平面图形的区别：
立体图形的各部分（ ）（ ）（ ）同一平面内，而平面图形的各部分（ ）（ ）同一
平面内；
立体图形中某些部分是（ ）（ ）（ ）（ ）。

2、.如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别
是： ．

3、下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；.其中属于立体图 形的
是（ ）
A. ①②③； B. ③④⑤； C. ③⑤； D.④⑤

二、课堂学习
想一想：说说圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的异同

小结



看外形
现实物体
几何图形



三、反馈练习：

1.下列立方体图形有9个面的是 （ ）
A、六棱锥 B、八棱锥 C、六棱柱 D、八棱柱


2．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边 的几何体分
别是四棱柱和五棱柱。
（1）四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
（2）五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；