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高中数学 《等差数列》说课稿 新人教A版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 01:23
tags:高中数学说课教案

高中数学竞赛解题方-初高中数学知识总

2020年9月20日发(作者:荣高棠)


等差数列说课稿
一.教材分析
1.教材的地位与作用 本节课《等差数 列》是《高中数学第一册》第三章第二节第一课时的内容,是在
学生学习了数列的有关概念和给出数列的 两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一
步深入学习。数列是高中数学重要内容之 一,是前一章《函数》内容的延伸,体现教材编排的连续性,它
在实际生活中有广泛的实际应用,起着承 前启后的作用,同时官也是培养学生数学能力的良好题材。等差
数列作为数列部分的主要内容,是学生探 究特殊数列的开始,对后续内容的学习,无论在知识上,还是在
方法上都具有积极的意义。
2.教学目标的确定及依据 (1)教学参考书和教学大纲明确指出:本节的重点是等差数列的概念及其 通项
公式的推导过程和应用。本节先在具体例子的基础上引出等差数列的概念,接着用不完全归纳法归纳 出等
差数列的通项公式,最后根据这个公式去进行有关计算。可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分 析、
归纳猜想、应用能力。
(2)从学生知识层面看:学生对数列有了初步的接触和认识, 对方程、函数、数学公式的运用具有一定技
能,函数、方程思想体会逐渐深刻。
(3)从学 生素质层面看:我从高一年新生开始注意培养学生自主合作探究的学习习惯,学生思维活跃中,
课堂参与 意识较浓,且高一年学生具有一定理解、分析、推理的能力。鉴于上述分析原因,我制定了本节
课的重点 、难点和教学目标:
重点、难点
重点:等差数列的概念及通项公式。
难点:(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 (2)从函数、方程的观点看通项公式
教学目标
知识目标:理解等差数列的概念,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌 握等差数列的通项公式,
并能用公式解决一些简单实际问题。
能力目标:(1)培养学生观 察分析、猜想归纳、应用公式的能力;(2)在领会函数与数列关系的前提下,
渗透函数、方程的思想。
情感目标:(1)通过对等差数列的研究,体会从特殊到一般,又到特殊的认识事物规律,培养学生主动 探
索,勇于发现的求知精神。
二.教法设计和学法指导
数学教学是数学活动的 教学,是师生之间交往互动共同发展的过程,结合本节课特点,我采用指导自主学
习方法,即学生主动观 察――分析概括――师生互动,形成概念――启发引导,演绎结论――拓展开放,
巩固提高。在学法上, 引导学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,学会探究。


三.教学程序设计
(在教学过程中,遵循学生的认知规律,充分调动学生的积极性,尽可苋醚
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本节课的教学过程由(一)创设情境 引入课题(二)新课探究,推导公式(三)应用例解(四)练习反
馈 强化目标(五)归纳小结 提炼精华(六)课后作业 运用巩固,六个教学环节构成。
(一)创设情境 引入课题
1.复习回顾:从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值,从而数列的通项 公式也
就是相应函数的______ 。
2. 利用粉笔如图堆放,共放7层,自上而下分别有4、5、6、7、8、9、10根粉笔。
写成数列:4,5,6,7,8,9,10 ①
3.某电影院第一排座位号是:48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。
写成数列:48,46,44,42,40,38,36,34,32,30 ②
引导学生观察:数列①、②有何规律? 引导学生得出“从第2项起,每一项与前一项的差都是同一个
常数”,我们把这样的数列叫做等差数列. (板书课题) (教学设想:通过练习1复习上节内容,为本节
课用函数思想研究数列问题作准备;练习2和3 引出两 个具体的等差数列,创设问题情境,引起学生学习
兴趣,激发他们的求知欲,培养学生由特殊到一般的认 知能力。使学生认识到生活离不开数学,同样数学
也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题,解决 数学问题,使数学生活化,生活数学化。)
(二). 新课探究,推导公式
等差数列的概念.
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列, 这个常数
叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。 强调: ①它是每一项与它的前一项的差(从第 2项起)必
须是同一个常数。②公差可以是正数、负数,也可以是0 。 所以上面的①、②都是等差数列,他们的公
差分别为1、-2。
[练习一]判断下列各组数 列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d,如果不是,
说明理由。
(1)1,3,5,7,…… (2)9,6,3,0,-3,……
(3)-8,-6,-4,-2,0,…… (4)3,3,3,3,3,……
(5)1,,,,,…… (6)15,12,10,8,6,……


(教学设想:通过练习,加深对概念的理解) 2.等差数列数学表达式: 如果等差数列{an}首项是a1,
公差是d,那么根据等差数列的定义可得: a2-a1 =d ,a3-a2 =d ,a4-a3 =d …… an+1 - an = d (n≥1)
3.等差数列通项公式
所以:a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d ……
[提出问题]:如果等差数列{an}首项是a1,公差是d,那么这个等差数列的通项公式如何表示? [教师
此时指出: 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,学习后续有 关知识后
我们可对这个公式进行严格的证明]。 在这里向大家介绍另外一种求数列通项公式的办法 ------迭加法:
a2 - a1 =d
a3 - a2=d
a4 –a3 =d
……
an –an-1 =d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到 an- a1 =(n-1)d
即 an = a1 +(n-1)d (Ⅰ)
当n=1时,(Ⅰ)也成立,所以对一切n∈N﹡ ,上面的公式(Ⅰ)都成立,因此它就是等差数列{an}的
通项公式。 (三).例解应用
例1 (1)求等差数列8,5,2,…的第20项;
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项? 解:(1)由a1=8,d=5-8=-3,n=20

∴ a20=8+(20-1)×(-3)= -49 (2)分析:要判断-401是不是数列的项,关键是求出数 列的通项公式
an,判断是否存在正整数n,使得an =-401成立。 解:由a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得
∴ an= -5+(n-1)×(-4)=-4n-1 令 -4n-1= -401,解得n= 100
即 -401是这个数列的第100项 [说明](1)强调当数列{an}的项数n已知时,下标应是确切的数字;
(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题。这类问题学生以前见得较少,可向学生着重点出本问题的 实
质:要判断-401是不是数列的项,关键是求出数列的通项公式an,判断是否存在正整数n,使得 an =-401
成立
例2 在等差数列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首项a1与公差d。
(指导学生看书上的解题过程)


[说明 ]等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公
式求出另一部分量。 例3梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度 成
等差数列。计算中间各级的宽度。
[说明]让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题
(四).练习反馈 强化目标
1.P113练习第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目,教师提问)。
目的:对学生进行基本技能训练。
2.若数列{an} 是等差数列,若 bn= an +c,试证明:数列{bn }是等差数列.
证明:设等差数列{an}的公差为d
bn-bn-1 = (an+c)-(an-1+c)
= an-an-1
= d (常数)
∴{bn }是等差数列
目的:对学生进行数列问题提高训练
(教学设想:练习1培养学生的计算速度和计算能力;练习2如何用定义证明数列问题)
(五).归纳小结 提炼精华
[老师作适当引导(问题:⑴本节课你们学了什么?⑵要注意 什么?⑶谏
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械亩ㄒ寮笆П泶锸剑?an- an-1=d(n≥2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d( n≥1) .
本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道an,a1,d,n中任意三个,应用方程的思想,可以求出另外一 个。
(六).课后作业 运用巩固
必做题:课本P114 习题3.2第1,2,6 题
选做题:已知等差数列{an}的首项a1=-2 ,第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。 (教
学设想:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求)
四.板书设计
§3.2等差数列


1、定义
2、数学表达式
3、等差数列的通项公式
例1(略)
例2(略)
例3(略)
本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用,因此把强调的问题放在较醒目的位 置,突出了重点,
同时还给学生留有作题的地方,整个板面看上去自然、清晰、美观,还能充分表现出精 讲多练的教学方法。

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