高中数学《指数函数》说课稿

课题：指数函数及其性质（第一课时）
教材：普通高中课程标准实验教科书数学1
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
人民教育出版社《普通高中课程标准实验教 科书》$$2.1.2“指数函数”是在学生系统地
学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性 质的基础上展开研究的。作为重要的
基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用 ,也为今后研究其他函
数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启 下的作用，
同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究.
（二）课时划分
指数函数的教学在《大纲》中共分两个 课时完成。“指数函数”的教学共分两个
课时完成。按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图 像及性质；第二课时为
指数函数的应用。“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学 习指数
函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函
数 概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对
数函数作好准备。
二、学情分析
通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三
个层面：
知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
能力层面：学生在初 中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的
概念后初步具备了数形结合的思想 。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交
流等方面发展不够均衡.

三、教学目标：
1、知识技能目标：使学生理解 指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，
初步学会运用指数函数解决问题
2、过程方 法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、
总结、抽象概括等思维活动，培养 学生的思维能力，体会数学概
念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索
指 数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.
3、情感态度，价值观目标：通过本节课 的学习，使学生获得研究函数的规律和
方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新< br>的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神.
四、教学重点，难点
1、重点：指数函数的定义、图象、性质.
2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。
五、教法选择：

１、本节课采用的教学方法有 ：启发发现法、课堂讨论法
２、采用这些方法的理论根据： 新课程标准要求我们在教学中应充分体现 “教师为主导，
学生为主体”这一教学原则。 为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉 快
的学习。采用数学实验法让学生对指数函数的图象有直观认识。采用小组讨论法使学生概括
出 指数函数的性质，采用点拨启发让学生会用指数函数的性质。
六、教学过程
教
学
环
节

教学程序及设计

设计意图
新
课
引
入
复习提问：1.计算下列各式的值：（1）4 （2）(12)
-34
（3）16. 2.某种电脑病毒传播时，由1 个自
我复制成2 个，2个复制成4个，......,一个这
样的病毒复制 x 次后，得到的病毒个数y与x有
怎样的函数关系？由题2，我们得出病毒个数y 与
x
x的函数关系式是y=2,在这个函数里，自变量x
出现在指数的位置上，而底数2是一个大于0且不< br>等于1的常量。我们把这样的函数叫做指数函数。
（2分钟）

1．指数函数的定义：
x
一般地，形如y=a(a>0且a≠1)的函数叫做指数函
数。
对定义中规定a>0,且a≠1进行分析：
x
假设a=0,那么当x>0时，a=0，当x≤0时，
x
a无意义；
x
假设a<0,那么a对某些x值可能没有意义，
x
如a=-1 时，（-1）对于x=14,x=12,...无意义；
x
假设a=1,那么y=1=1对任意x 都是常数。
为了避免出现上述情况，所以规 定a>0且a≠1。在
这个规定下，指数函数的定义域是R。
例1:下列函数是否是指数函数：
xxx
（1）y=0.2 (2)y=(-2) (3)y=e
xx
(4)y=(13) (5)y=1
(5分钟)
-30
问题1是复习
上堂课的内
容，问 题2从
事例引入新
课内容。
新
授
课
新课引入后，
板书课题，提
出指数函数
的概念。

简单的讨论
一下的取值
增强学生思
维的严谨性


例1让学生正
确理解指数
函数的定义。

2．指数函数的图像：
x
现在我们未画指数函数y=a(a>0且a≠1)的图像，
不失一般性，画四个具有典型意义的指数函数（1）
xxxx
y=2 (2)y=(12) (3)y=10 (4)y=(110)的图
像。
考虑到列表描点作图比较麻烦，同时手功作图
不精确，又是本节的关键，故借助现代化的教 学手
段――电脑作图，从而使学生较直观地认识到指数
函数的图象。

例 2：
在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图像。
xx
（1）y=2 (2)y3
xx
(3)y=(12) (4)y=(13)
投影电脑已制作好的图象，引导学生从以下几个方
授 面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）
新 图像从左向右的变化趋势展开研究。通过观察分析
x
课 图像，让学生在讨论中发现指数函数y =a(a>0且a
x
≠1)的图像特征，并总结指数函数y=a(a>0且a≠
x1)的图像特征，然后投影出的指数函数y=a(a>0
且a≠1)的图像特征列表。
3．指数函数的性质：
对照指数函数的图像特征，用比较法研究指数函数
x
y=a(a>0且a≠1)的性质。教师边提问
`
边分析
`
边整
理成 表（如下所示）

x
指数函数y=a的性质
a>1 0x
(1) x取任何实数值，y=a>0
(2) 当x=0时，y=1 ( 即过点（0，1） )
(3)在(-∞,+∞)上是增函数 在(-∞,+∞)上是减
函数
(4 )当x>0时,y>1 当x<0时,y>1
当x<0时，00时，0




借助几何画
板，突出重点
和难 点，从而
增大教学的
容量和图象
的直观性，帮
助学生理解
消化新课内
容。

学生的主体
意识在这里
获得充分的
体现





通过引导学
生分析图像
特征，帮助学生总结函数
性质，培养学
生形数结合
的能力。

为了再一次加深学生对性质的理解，我用电脑显
示：
当a变化时，图象变化的动画过程，在《几何画板》
中显示，重现指数函数的特征与性质。
接着，当a 固定的常数，从左到右发展，图象
《几何画板》的强烈跟踪功能，
授
变化的动画过程――
新
从而得出是增函数或减函数的性质。

课

（25分钟）
通过两次电
脑的动画显
示，尤其是让
学生自主动
手让学生充
分体验了同
时也渗透了
“实践－认
识 －再实践
－再认识”的
辩证唯物主
义观点。
练
习
与
巩
固

例3.根据指数函数的性质，利用不等号填空：
3-10
（1）45)__0 (2) 5__0 (3) 7__0
-32
(4) (3100)__0 (5) (23)__1 (6)
-4-123
(79)__1 (7)10__1 (8) 6__1

13
例4. (1)已知a>1，则a的取值范围是
_____________;
3
(2)已知0-3
(3)已知c>1，则c的取值范围是_____________;
-2
(4)已知0. （10分钟）


练习1和2是指
数函数性质的简
单应用，目的 是
让学生熟悉一下
性质，有利于指
数函数第二课时
的学习。
1． 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的
方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。
小 2． 指数函数的性质：（1）定义域（-∞,+∞），值域（0,+
结 ∞）；（2）函数的特殊值（0，1）；（3）函数的单调
性：a>1,单调增； 0

P155 1. 2. 3.
小结是一堂课内
容的概括和总
结，有利于学生
系统掌握所学内
容。
作业是学生信息
的反馈，教师可
以在作业中发现
和弥补教学中的
不足
作
业







七、板书设计：

课题：指数函数
引例1：
（2分钟）
指数函数的定义
（5分钟）

练习
（5分钟）
例 1.：
（5分钟）
指数函数的性质：
（10分钟）
例 2：
（10分钟）
指数函数的图像特征

例3


例4



小结：
（2分钟）

作业：
（1分钟）





关于本节课整体设计的思路
这是一节 数学概念和性质课．本课的整体设计有两个过程：一是概念的引入
?
定义
?
剖 析
?
辨析
?
运用，是一个由特殊到一般的过程；二是动画演示函数的图象?
观察
?
探
索
?
交流
?
抽象概括?
运用．两个过程的关键是通过对概念的剖析、定义、辨析，揭示
概念的内涵和外延，通过 对图象的观察、探索、交流、抽象、概括，认识指数函数性质的本
质，是一个运用数形结合思想探索一般 规律的过程。在这两个过程中着重培养学生的思维能
力，学习数学概念和数学性质的方法和能力，提高学 生学习数学的兴趣，养成良好的学习习
惯，形成积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合 素质。让学生亲身经历这
两个过程是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。于是，本 课的教学方
法主要以探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效的氛围，实现教学< br>目标。设计例1目的是巩固和辨析指数函数的概念，设计例2目的是分析指数函数的特征，
设计例 3和例4的目的既是巩固指数函数的性质，又是初步运用所学知识解决实际问题的尝
试，为深入理解和运 用知识奠定了基础。