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新编人教版高中数学必修5【教案】2.2等差数列说课

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 01:33
tags:高中数学说课教案

高中数学浙教版教材-高中数学必修3重难点人教

2020年9月20日发(作者:全子仁)


新编人教版精品教学资料
《等差数列》说课稿

各位领导、各位专家,你们好!
[来源:]

我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题:
一、教材分析
1.教材的地位和作用:
《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的 内容,是学生在学习
了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上, 对数列
知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 另
一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分,有着广泛的实际应用。
2.教学目标:
a.在知识上,要求学生理解并掌握等差数列的概念,了解等差数列通项公式的推导及 思
想,初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。
b.在能力上,注重培养学生观察、 分析、归纳、推理的能力;在领会了函数与数列关系
的前提下,把研究函数的方法迁移到研究数列上来, 培养学生的知识、方法迁移能力,提高
学生分析和解决问题的能力。
c.在情感上,通过 对等差数列的研究,让学生体验从特殊到一般,又到特殊的认识事物
的规律,培养学生勇于创新的科学精 神。
3.教学重、难点:
重点:①等差数列的概念。
②等差数列通项公式的推导过程及应用。
难点:①等差数列的通项公式的推导。
②用数学思想解决实际问题。

二、学情分析
对于高二的学生,知识经验已经比较 丰富,他们的智力发展已经到了形式运演阶段,具
备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。
三、教法、学法分析
[来源:]


教法:本 节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,通过提问题激发学生的
求知欲,使学生主动参与数 学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发
现、分析并解决问题。
学法:在引导学生分析问题时,留出学生思考的余地,让学生去联想、探索,鼓励学生
大胆质疑,围绕等 差数列这个中心各抒己见,把需要解决的问题弄清楚。
四、教学过程
我把本节课的教学过程分为六个环节:
(一)创设情境,提出问题
问题情境(通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列)
1.我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:
0, 5 , 10 , 15 , 20 ,…… ①
2.2000 年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目,该项目共
设置了7个级别,其中较 轻的4个级别体重组成数列(单位:Kg):
48 ,53 ,58 , 63 ②
3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清理水
库 中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5,最低降至5.那么从
开始放水 算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):
18,15.5,13,10.5,8,5.5 ③
4.按照我国现行储蓄制度(单利),某人按活期存入10000元钱,5年 内各年末的本利和
(单位:元)组成了数列:
[来源:]

10072,10144,10216,10288,10360 ④
[教师活动]引导学生观察以上数列,提出问题:
问题1.请说出这四个数列的后面一项是多少?
问题2.说出这四个数列有什么共同特点?
(二)新课探究
[学生活动]对于问题1,学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象,不易回答
准确。
[教师活动]为引导学生得出等差数列的概念,我对学生的表述进行归类,引导学生得出
关键词 “从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的
数列叫做等差数 列,之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。
同时为了配合概念的理解,用多媒体给出三个数列,由学生进行判断:


判断下面的数列是否为等差数列,是等差数列的找出公差
1. 1 ,2,3,4,5,6,……; (√,d = 1 )
2. 0.9,0.7,0.5,0.3,0.1……; (√,d = -0.2)
3. 0,0,0,0,0,0,…….; (√,d = 0 )
其中第一个数列公差>0, 第二个数列公差<0,第三个数列公差=0
由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是0
在理解等差数列概念的基础上提出:
[来源:]

问题3.如果等差数列的首 项是
a
1
,公差是
d
,如何用首项和公差将a
n
表 示出来?
[教师活动]为引导学生得出通项公式,我采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨论,< br>在学生讨论时引导他们得出a
10
=a
1
+9d,a
40=a
1
+39d,进而猜想a
n
=a
1
+(n-1)d 。
整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难
点。
此时指出:这就是不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的
学习态度 ,进而提出:
问题4.怎么样严谨的求出等差数列的通项公式?
利用等差数列概念启发学生 写出n-1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将
n-1个等式相加,最后证出通项公式。在 这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想,逐步
达到“注重方法,凸现思想” 的教学要求。
接着举例说明:若一个等差数列{a
n
}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通 项公
式是:a
n
=1+(n-1)×2 , 即a
n
=2n-1. 以此来巩固等差数列通项公式运用,同时要求画出该
数列图象,由此说明等差数列是关于正整数n的一次 函数,其图像是均匀排开的无穷多个孤
立点。这一题用函数的思想来研究数列,使数列的性质显现得更加 清楚。
(三)应用举例
这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式的理解及运用 ,提高解决实际问题
的能力。通过例1和例2向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 a
1
、d、
n、a
n
这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时, 可根据该公式求出另一部分量。
例1 (1)求等差数列8,5,2,…的第20项;第30项;第40项
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?
在第一问中我添加 了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式;第二问实际
上是求正整数解的问题,而关键是 求出数列的通项公式a
n

例2 在等差数列{an}中,已知a
5
=10,a
12
=31,求首项a
1
与公差d.


在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。
例3 是一个实际建模问题
某出租车的计价标准为1.2元km,起步价为10元,即最初的4km(不含4 千米)计费10
元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0, 需要
支付多少车费?
这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意“出租车 的计价标准为
1.2元km”使学生想到在每个整公里时出租车的车费构成等差数列,引导学生将该实际 问
题转化为数学模型。
设置此题的目的:加强学生对“数学建模”思想的认识。
(四)反馈练习
1、小节后的练习中的第1题
目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。
2、小节后的练习中的第2题
目的:对学生加强建模思想训练。
3、课本P38例3(备用)
已知数列 {
a
n
}的通项公式
a
n
?pn?q
,其中
p

q
是常数,那么这个数列是否一定
是等差数列?若是,首项与公差分别 是什么? 它与函数y=px+q两者图象间有什么关系?
源:]
[来

目的:此题是对学生进行数列问题提高训练,学习如何用定义解决数列问题同时强化了
等差数列的概念; 进而让学生从数(结构特征)与形(图象)上进一步认识到等差数列的通
项公式与一次函数之间的关系
(五)归纳小结
(由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式.
强调关键词:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式 a
n
=a
1
+(n-1)d会知三求一
3.用“数学建模”思想方法解决实际问题
(六)布置作业
必做题:课本P40 习题2.2 A组 第1、3、4 题
选做题:课本P40 习题2.2 B组 第1题
课后实践:


将学生分成三个小组,要求他们分别找出现实生活中公差大于、小 于、等于0的典型的
等差数列的模型,在下节课派代表为我们讲解所选的等差数列。
目的是让学生主动参与具体的教学实践,进一步巩固知识,激发兴趣。
五 、结束
本节课我根据高二学生的心理特征及认知规律,通过一系列问题贯穿教学始终,符合
新课标要求的“以教 师为主导,学生为主体”的思想,并最终达到预期的教学效果。








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