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高中数学新课程中数学决策的教学

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2020-09-20 01:49
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2020年9月20日发(作者:白骅)


高中数学新课程中数学决策的教学
作者:宋寿生(… 文章来源:转载 点击数:11 更新时间:7142007
我省从去年进入高中课改。本次课改要求教师转 变数学教学观念,特别是在发挥学生
主体作用、强调学生独立思考、开展探究性学习、加强学习中的交流 互动等方面提出了全新
的要求。然而,观念的变革需要一个过程,学生的探究、交流等活动也需要平台。 当前课堂
教学中还较普遍地存在着满堂灌、题海训练等现象。寻找课堂教学改革的突破口,切实有效地帮助一线教师变革教学方式,是我们基层教研员必须认真思考的问题。经过一段时间的思
考和实践 ,我们发现数学课堂中加强数学决策教学是一个比较理想的改革抓手。为此,我们
宁德地区开展了“高中 数学新课程中数学决策的教学”实验研究。本文阐述这一实验的理论
构想。
一、数学问题解决过程中的决策活动
在教学大纲中,教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运 用等四个层次;在课标的行为
动词表中,与“灵活运用”相对应的是“知识与技能”目标领域“掌握应用 迁移”水平的
行为动词“决策、解决问题”[1]。对大多数教师而言,数学学习中的“决策”是一个认 知
的空白,要更好地把握新课程的教学,就要先搞清楚“决策”的含义及其教学意义。
1.决策的含义
在管理学中,决策是指人们为了达到一定目标,在掌握充分的信息和对有关情 况进行深
刻分析的基础上,用科学的方法拟定并评估各种方案,从中选出合理方案的过程[2]。在数< br>学学习中,为了解决数学问题而进行的决策活动,就叫做数学决策。
借鉴管理学中的研究方法, 根据学生对问题情境的把握情况,可将数学决策分为确定性
决策、风险性决策、不确定性决策三种类型。
如果学生已经知道若干确定能够解决问题的方法规则,只要从中选择一个最合适的,这
样的决策 就是确定性决策。
如果学生第一次遇到某个问题,没有线索明显的方法规则,那就需要通过探索来拟定 可
能能够解决问题的方案(即策略),这就是不确定性决策。
通过不确定性决策,学生得到若 干可能解决问题的策略,那么此时的决策活动就是从策
略之间选择好的策略,不确定性决策就变成了风险 性决策。
在一个成功的解决问题的过程中,可能包含多次决策,随着所选策略的展开,不确定性
逐渐减少,确定性逐渐增加。但并不是解决任何一个数学问题都要从不确定性决策开始。
有效的迁移 通常发生在由不确定性决策向风险决策转变的时候。在这个过程中,学生把
一些已知的方案应用到不确定 性决策的问题情境中,作为可能的策略来探索。提取或拟定策
略的线索,大致有几个来源:根据基本概念 对相关数学结构的本质特征的认识、根据某种数
学思想方法对问题所做的基本判断、在探索过程中产生的 新信息、相关经验等等。
2.决策的教学意义
如果说问题解决是数学教学的核心内容,那么 决策就是这个核心中最关键、最活跃的成
份。决策的教学意义首先就在于此:它是隐藏在茫茫题海之中通 往问题解决的一条必经之路。
另一方面,决策是一种自主的思维活动,它能真正地体现决策者的主体性 ;而且在数学
决策的活动序列里可以看到抽象、概括、判断、推理、运算、想象、构造等各种各样的数学
活动。因此数学决策是一种充分体现主体性的数学活动的组织方式。这就决定它的第二个教
学意 义:以一种自主活动的方式组织教师希望学生进行的数学活动。
二、重心后移——当前数学决策教学的某些现状分析
在实际的课堂教学过程中,由于认知不足 ,数学决策活动并没有得到应有的关注。大
多数教师安排给学生进行决策活动的时间,尤其是进行风险决 策与不确定决策的时间很少;
在课时较紧的情况下,往往是将学生决策活动的时间调整给其他教学活动, 而不是相反。


在数学教学中,数学问题在两种场合出现:首先,最明显的是数学习题( 有的作者认
为数学习题中通过确定性决策就可以解决的不能称为“问题”,本文对此不作详细区分);< br>其次,教材在组织数学知识的过程中,经常提出一些问题,通过问题的解决来构建数学知
识。对在 这两种情形中数学决策教学的一些现象分析如下:
1.习题教学中的“策略规则化”与“规则机械化”
习题可以根据与之相应的数学决策的不同分为两类,它们有不同的教学意义:第一种
习题是只要 通过确定性决策就可获得解法的习题,其教学意义不在于数学决策,而在于巩
固基础知识、熟练基本技能 ,可称之为技能型习题;第二种习题是必须通过风险性决策或
不确定性决策才能获得解法的习题,其教学 意义是让学生在掌握一定的基础知识与基本技
能的基础上学会数学决策,获得运用基础知识与基本技能来 解决数学问题的能力,可称之
为策略型习题。
习题的重要性不言而喻,但许多教师并不关注其 中的决策活动,将习题教学等同于解
法规则教学,这导致课堂教学中的“策略规则化”现象:一个策略型 的习题,通过调整它
的条件设置、向学生提供策略铺垫甚至方法铺垫,使相关的决策行为由不确定型决策 变为
风险型决策,再变为确定型决策,这样就把策略型习题变成技能型习题,把策略变成规则。
在“策略规则化”之后,课堂教学还会进一步变成“规则机械化”。首先,教师可能在
规则适用条件的 讲解、模式识别的训练等方面不到位,导致学生不能正确地引用规则;其
次,规则所含中间步骤的条件可 能在训练中被合并而“自动化”,使学生不能有效关注条件
的变化;第三,在变式训练的设计中存在缺陷 ,比如教师可能没有从数学思想方法角度对
规则作出合理的概括与抽象,没有按思想方法线索来设计变式 习题,这使学生所学规则不
能有效地正迁移。在这种情况下,学生大多根据题目的非本质特征机械地套用 命题、公式
或方法,得出“想当然”的结论。
“策略规则化”表面上看是直接、全面、详细地 教给学生解题的方法,实际上它占用
了数学决策的教学资源,导致决策的学习事实上只能在学生课外解答 课辅习题时进行,缺
乏教师系统的规划与指导,其效果取决于学生原有的思维习惯与学习能力。这种在关 键的
决策能力的形成上缺乏有效的教学规划与支持、放任其“自生自灭”的教学状态,造成“好
的学生不教也会,不好的学生再教也不会”的现象,使得整个教学对决策能力的获得显得
毫无意义。
2.知识教学中的“建构接受化”与“基本技能最小化”
课本提供了核心知识及其结构,教学 中教师必须对课本进行教学法加工。而在加工过
程中可以体现出很大的教学观点的差异性。有的教师为了 给“规则化”的教学争取更多的
时间,采取让学生机械记忆的方式记住概念、命题与公式,在极端情况下 ,甚至把教材设
置的那些帮助学生理解的素材和过程都省略而只给出结论,我们称之为“建构接受化”。
在课本知识被“建构接受化”的同时,课本里的另一个内容:随堂练习也受到影响。
随堂练习都 是技能型习题。从认知心理学的角度来看,基本技能不熟练的结果是造成在解
决问题的过程中学生把大量 的注意力花在基本的运算、推理与构造上,而无法从策略的层
面去考察问题、作出判断。但许多教师不了 解这一点,认为随堂练习与一般习题或考题相
比太过于简单,根本没有训练的价值,于是把相应的时间用 在“策略规则化”、“规则机械
化”了的规则教学上。这种处理方式可称为“基本技能最小化”。 参照认知心理学对知识的分类,学习成果的分级序列由陈述性知识到基本技能到一般
规则到高级规则 ,其中规则是问题解决的结果,即决策活动的结果[3]。现在把主要的教
学资源用在规则和高级规则上 ,即在这个序列的最后面部分,把前面部分人为地简化,这
样的教学策略可称之为“重心后移的教学策略 ”,相应的教学模式就是“重心后移的教学模
式”。在这种教学模式中,数学决策的教学被排除在教学规 划与设计之外,被严重忽视。


三、重心中置——新课程中数学决策教学的教学策略与模式的探索
针对“重心 后移”进行逆向探索与设计,我们可以得到“重心中置”的教学模式,其
主要教学策略是“决策支撑”和 “三基并重”两个方面。
1.决策支撑
在重心后移的教学模式中,课堂教学的重心落在高级 规则的讲与练上。与此相对应的
逆向设计,就是把课堂教学的重心从高级规则往前移。
如果移 到陈述性知识,那么以陈述性知识为主的数学教学,将使它失去“思维的体操”
的基本属性,变得毫无意 义;移到基本技能,仍然不能保证数学决策的教学,并没有克服
“重心后移”所带来的弊端。但是将重心 移到数学决策,在课堂上以学生的决策活动来支
撑教学,是否使“双基”被淡化,规则被削弱,导致“双 基不保,应试无力”的结局?首
先,比如按人教A版教材的“问题引导”的教学设置[4],那么课堂教 学的重心就自然落
在数学决策上。这种设置以决策活动为支架来实现知识的建构,它的根本目的就在于强 化
双基,注重过程,实现三维目标。教师如果得其精要,就不用担心“双基”被淡化的问题。
其 次,重心移到数学决策必然在表面上导致规则的教学被削弱,但二者之间正是所谓“鱼
渔相权”的关系, 何者为重是很清楚的。由此看来,从决策入手,正是强化双基、把握规
则的解决之道。
因此比 较合理的作法是将重心中置到决策活动上,在学习决策的同时以决策活动为框
架组织教师希望学生进行的 数学活动,即“决策支撑”的教学策略。
2.三基并重
“决策支撑”提供了课堂教学的活动 支架,那么教师的课堂教学中对知识成分的关注
主线是什么呢?我们提出“三基并重”的设计。
双基的原始含义,是指基础知识与基本技能。在教学过程中,教师们担心仅有基础知
识与基本技能不足 以应对考试,而且从理论上,这里也缺少一种能够概括数学能力的要素。
但是,如果强调决策或规则,岂 不又降低了双基的地位?为此,我们想从决策中寻找一种
要素,把它与双基整合在一起,来解决这个问题 。
在上文我们提到,数学思想方法在数学决策中起到一个非常重要的作用:它使学生能
够对问 题作出一个基本的判断,提示可能解决问题的方向,进而使学生很快拟定策略,使
不确定性决策变成风险 性决策。
数学思想方法可以看成一种元知识成分,其中的“思想”是一种概括性的知识,对数
学知识与数学活动中的特定内容作出本质的概括;而“方法”则是与这种“本质的概括”
相对应的基本活 动策略。二者可以看作同一内容的陈述的一面与程序的一面。
由此,数学思想方法的重要性与基础性并 不亚于基础知识与基本技能;另一方面,元
知识与基础知识有着本质的不同,基本活动策略与基本技能也 有着本质的区别,因此也不
是“双基”中已经概括的要素,所以,将三者并称为“三基”。在新近流行的 概念中,基本
数学思想方法与“通性通法”相通,这也方便于向老师诠释。
“三基并重”还有 一个重要的方面:这三者组成一个认知系统,决定了学生数学决策
能力的高低,因此也为观察学生的学习 状态提供了一个指标体系,在实践中很有用。
在决策支撑与三基并重的教学策略之下所形成的教学模式 ,其课堂教学重心放在基础
知识、基本技能与规则、高级规则之间的数学决策上,可称之为“重心中置” 的教学模式。
四、“重心中置”教学模式的设计程序与原则
“重心中置”的教学模式粗略的设计程序与原则如下:
1.突显核心,消枝强干
这 里作为核心与主干的首先是基础知识与基本技能。教材在这方面已经根据课标作了
严密的筛选与精心的配 置,在教学中除非发现确实不合理或明显错误的地方,否则原则上


要理解教材的设置意图 ,不随意补充多余的知识与技巧。
核心与主干的另一方面是基本数学思想方法与基本数学决策。根据目前的教材,有三
种情况:
第一种,多数教材并不进行专门的设置,而是隐藏在教材的知识序列之中。这时,在
教材上就只 能看到按一定的逻辑序列铺陈知识,看不到明显的思想方法的线索与提示,需
要教师在充分理解课标的基 础上,形成自己的教学规划,从更高的视角来把握和使用教材,
在教材的基础上进行补充设置。
第二种,有的教材对思想方法有一定的概括与陈述,那么教师则要针对思想与方法的
技能与策略的一面 ,设计学生的数学决策活动。
第三种,少数教材对基本数学决策活动进行规划与支持,如人教A版的教 材,在基础
知识与基本技能的学习中采取了以问题来引导学习的设置,其问题设置规划了学生通过相应的数学决策活动来获得知识。那么教师的任务就是在理解教材设置的基础上,根据学生
的具体特征 来改进问题设置,设计活动组织方式与学习支持策略,提高教学效率。
2.问题引导,数学活动 设置一系列的问题来引导学生学习,其基本思路是以问题引导决策,在决策的思维序
列中组织希望学 生进行的数学活动。正如人教A版教材所反复强调的,构建恰时恰点的问
题(系列)是有效教学的基本线 索,“问题引导学习”应当成为教学的一条基本原则,有了
问题,学生有效的独立思考、自主探究、合作 交流才能有平台。这就要深入研究如何提问
的问题。一个好的问题,要“有意义”“适度”“恰时恰点” 。
有意义,就是问题要反映当前学习内容的本质;适度,就是提问要把握好“度”,使学
生处 于“跳一跳摘果子”的状态,达到“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”的境界;恰时
恰点,就是要在学生 处于思维困惑时提出问题,使问题能够启发和引导学生的数学思维活
动。具体的,可以从数学知识发生发 展的关节点上、数学思想方法的概括点上、学生数学
思维的症结点上等提出问题。[5]
3.以学为主,收放适度
在问题所引导的数学活动过程中,应该如何处理好教师的讲解与学生的决策活动之间
的关系呢?
我们把以教师的讲解与指令为主导的课堂控制状态叫做“收”,把以学生的决策为主导
的课堂控 制状态叫做“放”,要更好地组织“问题引导”的课堂教学,必须讲究“收放适度”。
在“收”的教学 策略中,教师通过启发式讲解,给出意义明确、逻辑条理清晰的知识。
在这种情形下,教师向全体学生传 递统一的信息,而学生则同步建构信息的意义(即理解
教师的讲解),或按教师的指示进行思维操作,并 将操作的结果与教师的提示相对照,以此
来建构教师所要传授的规则或某种结论。在课堂控制方式上,“ 收”体现为教师对单一“教”
的进程的控制,即主要对教师本人的讲解、演示过程进行控制。这可以用来 讲解概念清晰、
条理清楚的陈述性知识与操作规则,用来设置问题情境、铺垫策略与方法、整体调节课堂
状态、统一反馈学习成果。
在“放”的教学策略中,学生在所设置的问题情境中独立思考、合 作探究、自主决策,
教师则根据学生的具体情况向学生提供随机介入的支持。在这种情形下,学生从自己 的关
注点出发,依据自己所能想到的知识与信息,以自己的方式来思考问题、构造方案,从自
己 的角度与同学或老师进行信息交流,作出自己的决定与选择,获得决策体验,并用自己
的经验来理解教师 所说的抽象而又灵活的思想原则。在控制方式上,“放”体现为对学生“学”
的多进程控制。学习的进程 从客观现象上说,一个学生就有一个进程;但是,教师可以基
于对学生的了解,通过有效的观察、恰当的 组织、及时的支持,可将全班学生的学习调整
为若干个(一般是二到四个)典型的学习进程来把握。对于 既抽象而又有很强灵活性的思


想方法、个体差异性很大的策略与决策这一类有很多侧面的 、在学习过程中体现出很强的
建构性的知识,则要采取“放”的教学策略。
“收”与“放”适 用于不同的学习内容与学习目的,在一个组织良好的教学过程中相
辅相成。但从教学目标来看,三维目标 的实现有赖于在多进程的过程中个人经验的形成;
又由上文所述,数学学习的重心在于数学决策,所以, 在学习的单一进程与多进程、知识
的陈述的一面与程序的一面中,重点在多进程与程序的一面。这在客观 规律与价值取向上
都必然体现为“以学为主”的教学状态。其中的度,则是在充分把握教学目标的情况下 ,
进行教学过程的最优化设计。
4.全盘统筹,螺旋上升
这个问题又要回到对文章 开头所说的“灵活运用”的理解上。从逻辑的角度来看,只
要相关的知识都已学过,那么马上就可以在相 应的习题教学上进行“灵活运用”的解题训
练,实现一步到位的学习效果。但是,从认知发展的角度看, “灵活运用”必须有两个条件:
首先是相应的基本技能高度熟练甚至自动化,因为只有这样学生才有可能 腾出工作记忆用
在相应的决策活动上;其次,学生必须已经形成某种较好的决策模式或经验、具备一定的
策略积累,也即达到一定的决策活动水平,否则学生每次解题都将面临没有线索的不确定
性决策 ,这对学生来说构成难以克服的困难,导致学习没有进展。这导致了直线式前进的
逻辑序列与螺旋式上升 的认知序列的矛盾。
新课程的课标与教材已经充分意识到这个问题,对学习序列做了“螺旋式上升”的 设
置:知识围绕认知发展的主轴作螺旋式的组织,在每一螺旋之内又保持严谨的逻辑体系。
也许 现有教材的“螺旋式上升”的设置还有不够合理的地方,但将这种设置重新调整到单
纯的直线式逻辑序列 设置,则是不可取的。教师只有在充分理解课程标准与教材的基础上,
根据学生的具体情况作出更适合本 班学生的螺旋式上升的安排,将最终的教学目标分成几
个螺旋来规划,全盘统筹,循序渐进,才能取得更 好的教学效果。


参考文献

[1]《普通高中数学课程标准(实验)》,人民教育出版社,2004

[2]《管理学(修订版)》,郭跃进,经济管理出版社,2003,4

[3]《教育科学分支科学丛书·教育心理学》,吴庆麟,人民教育出版社,2001.5

[4]章建跃:高中实验教科书总体介绍(讲座稿),2006.8

[5]章建跃:高中课标教材经验交流会总结(海南)(发言稿),2007.1


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