高中数学必修五数列测试题71683

精品教育
数学测试题（数列）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1111
,?,,?
,?
的一个通项公式可能是（ ）
24816
111
A．
(?1)
n
B．
(?1)
n
n
C．
(?1)
n?1

2n2n
2

2．在等差数列
?
a
n
?< br>中，
a
2
?2
，
a
3
?4,则a
1 0
＝( )
1．数列
A．12 B．14
D．
(?1)
n?1
1

2
n
C．16 D．18
3．如果等差数 列
?
a
n
?
中，
a
3
?a
4?a
5
?12
，那么
a
1
?a
2
?. ..?a
7
?
( )
A．14 B．21 C．28 D．35
3
4.设数列
{
a
n
}
的前n项和
S
n?n
，则
a
4
的值为( )
A．15 B．37 C．27 D．64
5 .设等比数列
{
a
n
}
的公比
q?2
，前n项和为
S
n
，则
A．
2

S
4
?
（ ）
a
2
C．

B．
4

15

2

D．
17

2
6.设
S
n
为等比数列?
a
n
?
的前
n
项和，已知
3S
3< br>?a
4
?2
，
3S
2
?a
3
?2< br>，则公比
q?
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7. 已知
a?
1
3?2
,b?
1
3?2
,
则< br>a,b
的等差中项为（ ）
3

3
2

2
A．
3
B．
2
C． D．
8．已知
{
a
n
}
是等比数列 ，
a
2
?2
，
a
5
?
A．
32
(1?2
?n
)

3
1
，则a
1
a
2
?a
2
a
3
?L?a
n
a
n?1
?
（ ）
4
32
?n?n
B．
16(1?4)
C．
16(1?2)
D．
(1?4
?n
)

3
n
9.若数列
a
n
?
的通项公式是
a< br>n
?(?1)(3n?2)
，则
a
1
?a
2
?????a
20
?
( )
?
A．30 B．29 C．-30 D．-29
2n
10.已知等比数列{
a
n
}
满足
a
n
?0,n?1,2,L，且
a
5
?a
2n?5
?2(n?3)
，则当
n?1
时，
log
2
a
1
?log
2
a< br>3
?L?log
2
a
2n?1
?
（ ）
2
A.
n(2n?1)
B.
(n?1)
C.
n
D.
(n?1)

22
-可编辑-

精品教育
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11.已知数列
?
a
n
?
满足:

a3
?5
,
a
n?1
?2a
n
?1
(< br>n?N
?
)，则
a
1
?

________.

12.已知
?
a
n
为等比数 列,
a
4
?a
7
?2
,
a
5
a< br>6
??8
,则
a
1
?a
10
?
__ ______.
13.设等差数列
?
a
n
?
的公差d
不为0，
a
1
?9d
．若
a
k
是< br>a
1
与
a
2k
的等比中项，则
k?
____ __.
14.

已知数列
{
a
n
}
的首 项
a
1
?2
，
a
n?1
?
?
2a
n
，
n?1,2,3,
…,则
a
2012
?
________.

a
n
?2
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．
15．（1 2分）一个等比数列
?
a
n
?
中，
a
1
? a
4
?28，a
2
?a
3
?12
，求这个数列的通 项公式.










16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中 间两数和
为12.求这四个数.







-可编辑-

精品教育







17.（14分）等差数列
?
a
n
?
满足
a
5
?14
，
a
7
?20
，数列
?
b
n
?
的前
n
项和为
S
n
，且
b
n
?2?2S
n
.
(Ⅰ) 求数列
?
a
n
?
的通项公式；
(Ⅱ) 证明数列
?
b
n
?
是等比数列.











18.（14 分）已知等差数列
?
a
n
?
满足：
a
2
? 5
，
a
5
?a
7
?26
，数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
．
（Ⅰ）求
a
n
及
S
n
；

（Ⅱ） 设
?
b
n
?a
n
?
是首项为1，公比为3的等比数 列，求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
T
n
.










-可编辑-

精品教育






19. （14分）设
{
a
n
}< br>是公比为正数的等比数列，
a
1
?2
，
a
3
?a
2
?4
.
（Ⅰ）求
{
a
n
}
的通项公式； （Ⅱ）求数列
{(2 n?1)a
n
}
的前
n
项和
S
n
.














?
S
20．（14分）已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，点
?
n,
n
?
n
（Ⅰ）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
?
111
?
?
在直线
y?x?
上.
22
?
3
k
，求数列
?
b
n
?
的前
n
项和为
T
n
，并求使不等式
T
n
?
对一切
(2a
n
?11)(2a
n?1
?11)
20
n?N
*
都 成立的最大正整数
k
的值．








-可编辑-

精品教育





数学单元测试题（数列）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．数列
1
2< br>,?
1
4
,
1
8
,?
1
16
,?
的一个通项公式可能是（ ）D
A．
(?1)
n
1
B．
(?1)
n
1
n?1
1
2n
n
C．
(?1)
2n
D．
(?1)
n?1
1
2
n

2．在等差数列
?
a
a

2
n
?
中，
2
?2
，
a
3
?4,则a
10
＝( ) D
A．12 B．14 C．16 D．18
3．如果等差数列
?
a
n
?
中，
a
3
?a
4
?a
5< br>?12
，那么
a
1
?a
2
?...?a
7< br>?
( ) C
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
4.设数列
{
a
项和
S
3
n
}
的前n
n
?n
，则
a
4
的值为( ) 答案：B
（A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）64
5.设等比数列
{
a
n
}
的公比
q?2
，前n项和为
S< br>n
，则
S
4
a
?
（ ）C
2
A．
2
B．
4
C．
15
2
D．
17
2

6.设
S< br>n
为等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和 ，已知
3S
3
?a
4
?2
，
3S
2
?a
3
?2
，则公比
q?
（
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
7. 已知
a?
11
3?2
,b?
3?2
,
则
a,b
的等差中项为（ ）A
A．
3
B．
2
C．
3
D．
2
3

2

8．已知
{
a
n
}
是等比数列，
a
2
?2
，
a
5
?
1
4
，则
a
1
a
2
?a
2a
3
?L?a
n
a
n?1
?
（ ）D
A．
32
(1?2
?n
)
B．
16(1?4
?n
)
C．
16(1?2
?n
)
D．
32
(1?4
?n
33
)

-可编辑-
B ）

精品教育
n
9.若数列
a
n
?
的通项公式是
a
n
?(?1)(3n?2)
， 则
a
1
?a
2
?????a
20
?
( ) A
?
（A）30 （B）29 （C）-30 （D）-29
10.已知等比数列
{
a
n
}
满足
a
n
?0,n?1,2,L
，且
a
5
?a
2n?5
?2
2n
(n?3)
，则当
n?1
时，
log2
a
1
?log
2
a
3
?L?log
2
a
2n?1
?
（ ）C
A.
n(2n?1)
B.
(n?1)
C.
n
2
D.
(n?1)

22
题号
答案 D
1 2
D
3
C
4
B
5
C
6
B
7
A
8
D
9 10
A C
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11.已知数列
?
a
n
?
满足:

a3
?5
,
a
n?1
?2a
n
?1
(n∈N*)，则
a
1
?

________.2

12.已知
?
a
n
为等比数列,
a
4
?a
7
?2
,
a
5
a
6
??8
,则
a
1
?a
10
?
________. -7
13.设等差 数列
?
a
n
?
的公差
d
不为0，
a
1
?9d
．若
a
k
是
a
1
与
a
2k
的等比中项，则
k?
______.4
14.
已知数列
{
a
n
}
的首项
a
1
?2< br>，
a
n?1
?
?
2a
n
1
，
n?1,2,3,
…,则
a
2012
?
________.
a
n
?2
1006
三．解答题：本大题共6小题，满分80分． < br>15．（12分）一个等比数列
?
a
n
?
中，
a1
?a
4
?28，a
2
?a
3
?12
，求这个数列的通项公式。
3
?
1
?
a
1
?a< br>1
q?28
q?3或
解：
?
，（3分） 两式相除得
， …………6分
2
3
?
?
a
1
q?a
1
q?12
代入
a
1
?a< br>4
?28
，可求得
a
1
?1或27
， …………9分

?
1
?
?a
n
?3
n ?1
或a
n
?
??
?
3
?
n?4
…………12分
16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为1 6，中间两数和
为12.求这四个数.
解：设此四数为：x，y，12-y，16-x。所以 2y=x+12-y且（12-y）
2
= y（16-x）. ……6分
把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 . …………12分

17.（14分）等差数列
?
a
n
?< br>满足
a
5
?14
，
a
7
?20
，数 列
?
b
n
?
的前
n
项和为
S
n< br>，且
b
n
?2?2S
n
.
-可编辑-

(Ⅰ) 求数列
?
a
n
?
的通项公式；
(Ⅱ) 证明数列
?
b
n
?
是等比数列.
精品教育
1
(a
7
－a
5
)?3
,
a
1
?2
,所以
a
n
?3n?1
. …6分
2
(Ⅱ) 由
b
n
?
2
－
2
S
n
， 当
n?2
时，有
b
n?1
?2－2S
n?1
，可得
b
1
b
n
?b
n?1
??2(S
n
?S
n?1
)??2b
n
.即
n
＝
. 所以
?
b
n
?
是等比数列. …………14分
b
n－1
3
(Ⅰ) 解：数列
?
a
n
?< br>为等差数列，公差
d?
18.（14分）已知等差数列
?
a
n
?
满足：
a
2
?5
，
a
5
?a< br>7
?26
，数列
?
a
n
?
的前
n< br>项和为
S
n
．
（Ⅰ）求
a
n
及
S
n
；

（Ⅱ） 设
?
b
n
?a
n
?
是首项为1，公比为3的等比数 列，求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
T
n
.
解：（Ⅰ）设等差数列
?
a
n
?
的公差为 d，因为
a
3
?7
，
a
5
?a
7
?26
，所以
?
a
1
?d?5
，( 2分) 解得
a
1
?3,d?2
， …………4分
?
?
2a
1
?10d?26
2
n?
1)=2n+1
；( 6分)
S
n
=
3n+
所以
a
n
?
3
?（
n(n-1)
?2
=
n
2
+2n
. …………8分
2
n?1n?1
（ Ⅱ）由已知得
b
n
?a
n
?3
，由（Ⅰ）知
an
?2n+1
，所以
b
n
?a
n
?3
， …………11分
3
n
?1
T
n
=
S
n
?(1?3?????3)? n?2n?
. …………14分
2
n?12
19. （14分）设
{
a
n
}
是公比为正数的等比数列，
a
1
?2
，
a
3
?a
2
?4
.
（Ⅰ）求
{
a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）求数列{(2
n?
1)
a
n
}
的前
n
项和< br>S
n
.
解：（I）设q为等比数列
{
a
n
}
的公比，则由
a
1
?2,a
3
?a
2
?4得2q
2
?2q?4
，…………2分
即
q?q?2?0
，解得
q?2或q??1
（舍去），因此
q?2.
…………4分
所以
{
a
n
}
的通项为
a
n
?2?2
n?1
?2
n
(n?N
*
).
…………6分
23n
（II）
T
n
?3?2?5?2?7?2?L?(2n?1)?2
…………7分
2
2T
n
?3?2
2
?5?2
3< br>?L?(2n?1)?2
n
?(2n?1)?2
n?1
…………8分
?T
n
?3?2?2（2
2
?2
3
?L?2
n
）-(2n?1)?2
n?1
………… 10分
4(1?2
n?1
)
?6?2??(2n?1)2
n?1??（2n?1）?2
n?1
?2
…………12分
1?2
-可编辑-

精品教育
（2n?1）?2
n?1
+2
. …………14分
∴
S
n
?
?
S
20．（14 分）已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S< br>n
，点
?
n,
n
?
n
（Ⅰ）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
?
111
?
在直线
上. < br>y?x?
?
22
?
3
k
，求数列
?
b
n
?
的前
n
项和为
T
n
，并求使不等式
T
n
?
对一切
(2a
n
?11)(2a
n ?1
?11)
20
n?N
*
都成立的最大正整数
k
的值．
解：（Ⅰ）由题意，得
S
n
111111
?n?,即Sn
?n
2
?n.
…………2分
n2222
11
??
111
?
1
?
故当< br>n≥2
时，
a
n
?S
n
?S
n?1
?
?
n
2
?n
?
?
?
(n?1)
2
?(n?1)
?
?n?5.
…………5分
2
??< br>22
?
2
?
当
n
=1时，
a
1?S
1
?6?1?5
, 所以
a
n
?n?5(n?N
*
)
. …………6分
（Ⅱ）
b
n
?
333
?
11
?
??
?
?
?
. …………8分
(2a
n
?11)(2a
n?1
?11)(2n?1)(2n?1)2
?
2n?12n?1
?
3?
?
1
??
11
??
11
?
?3
?
1
?
3n
所以
T
n
?b
1
?b
2
?
L
?b
n
?
?
?
1?
?
?
?
?
?
?
L
?
?
.…10分
?
?
?
?
?
1?
?
?
2
?
?
3
??
35< br>??
2n?12n?1
?
?
2
?
2n?1
?
2n?1
由于
T
n?1
?T
n
?3（
故< br>(
T
n
)
min
?
1
.令
1?
n?1n3
?）??0
，因此
T
n
单调递增， …………12分
2n?32n?1(2n?3)(2n?1)
k
，得
k?2 0
，所以
k
max
?19
.
…………14分
20
-可编辑-