山东高中数学联赛初试-武汉高中数学教师招聘
高中数学必修5数列测试题含答案
一、选择题
1、三个正数a、b、c成等比数列,则、 、 是 ( )
A、等比数列 B、既是等差又是等比数列
C、等差数列
D、既不是等差又不是等比数列
2、前100个自然数中,除以7余数为2的所有数的和是(
)
A、765 B、653 C、658 D、660
3、如果
12
成等差数列,
12
成等比数列,那么(x
12
)
1
y
2
等于 ( )
A、()() B、()
C、() D、()
4、在
等比数列{}中,表示前n项和,若a
3
=2S
2
+1
4
=
2S
3
+1,则公比 ( )
A、1 B、-1 C、-3 D、3
5、在等比数列{}中
1
66
2
1=128126,则n的值为(
)
A、5 B、6 C、7 D、8
6、若{
}为等比数列,为前n项的和,S
3
=3a
3
,则公比q为( )
A、1或-12 B、-1 或12 C、-12 D、12或-12
7、一
个项数为偶数的等差数列,其奇数项和为24,偶数项和为30,最后一项比第一项大212,则最后一项为
( )
A、12 B、10 C、8 D、以上都不对
8、在
等比数列{}中,>0
2
a
43
a
54
a
6
=25,那么a
35
的值是( )
A、20 B、15
C、10 D、5
9、等比数列前n项和为有人算得S
1
=8
2<
br>=20
3
=36
4
=65,后来发现有一个数算错了,错误的是 (
)
A、S
1
B、S
2
C、S
3
D、S
4
10、数列{}是公差不为0的等差数列,且a
71015
是一等比数列{}的连续三项,若该
等比数列的首项b
1
=3则等于( )
A、3·(53)
B、3·(35)
C、3·(58) D、3·(23)
二、填空题
11、公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一等比数列,该等比数列
的公比
q
=
12、各项都是正数的等比数列{},公比q
?
1
578
成等差数列,则公比
13、已知成等差数列成等比数列,且0<<1,则实数m的取值范是
14、已知a
-
2 n
-
1
(n≥3),
a
1
=1
2
=2, b
11
11
a
n
,则数列{}的前四项依次是 .
a
n?115、已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1
),(1,4),(2,3),(3,2),(4,
1),(1,5),(2,4),……,则第60个
数对为
三、解答题
16、有四个数,前三个数成等比数列,其和为19,后三个数为等差数列,其和为12,求此四个数。
17、已知数列{}的前n项和2
5
,其中>0,求数列{}的前n项和。
2
18.已知正项数
列
?
a
n
?
,其前
n
项和
S
n<
br>满足
10S
n
?a
n
?5a
n
?6,
且
a
1
,a
2
,a
15
成等比数列,求数列?
a
n
?
的通项
a
n
.
2
?
19、在数列
?
a
n
?
中,
a
1
?8,a
4
?2
且
a
n?2
?2a
n?1
?a
n
?0,n
?N
.
①求数列
?
a
n
?
的通项公式。
②设
S
n
?|a
1
|?|a
2
|???|a
n
|.求S
n
20
、已知数列
?
a
n
?
的前n项和为
S
n
,
且满足
a
n
?2S
n
S
n?1
?0(n?2),
a
1
?
1
,
2
①求证:数列
?
?
1
?
?
是等差数列;②求数列
?
a
n
?
的通
项公式。
?
S
n
?
21、在等差数列
{a
n}
中,
a
1
?2
,
a
1
?a
2
?a
3
?12
。
(1)
求数列
{a
n
}
的通项公式;
n
(2) 令
b<
br>n
?a
n
?3
,求数列
{b
n
}
的
前
n
项和
S
n
答案
3
1?5
1235
m>8
,,,
(5,7)
2
2358
规律:(1)两个数之和为n
的整数对共有1个。(2)在两个数之和为n的1个整数对中,排列顺序为,第1个数由
1起越来越大,
第2个数由1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组,数对个数为1;两个数之和为3
的数对
为第二组,数对个数2;…… ,两个数之和为1的数对为第n组,数对个数为 n。
∵
1+2+…+10=55,1+2+…+11=66
∴
?
第60个数对在第11组之中的第5个数,从而两数之和为12,应为(5,7)
16、25,—10,4,18或9,6,4,2
17、当1时,a
11
=1
当n
?
2时,a
11
=3-2n ∴3-2n
5-2n
3
bn?15
3
?
3?2n
∵
bn5
?2(n?1)
?
1
1
b
1
=5
∴{}是以5为首项,为公比的等比数列。
25
25
5[1?(
?
?
∴
S
n
1
n
)]
1251
25
?(1?
n
)
1
24
25
1?
25
18、解:
∵10
2
+56, ① ∴10a
11
2
+5a
1+6,解之得a
1
=2或a
1
=3.
又10
-1
-
1
2
+5
-
1
+6(n≥2),②
由①-②得 10(
2
-
-
1
2
)+6(-
-
1
),即(
-
1
)(-
-
1
-5)=
0
∵
-
1
>0 , ∴-
-
1
=5
(n≥2).
当a
1
=3时
3
=13
15
=73.
a
1
, a
315
不成等比数列∴a
1
≠3;
当a
1
=2时, a
3
=12, a
15
=72,
有 a
3
2
1
a
15
, ∴a
1
=2,
∴5n-3.
2
?
?
?n?9n,(n?5)
19、
a<
br>n
=10—2n
S
n
?
?
2
?
?
n?9n?40(n?6)
?
1
(n?1)
?
?
2
20、
a
n
?
?
1
?
(n?2)
?
?
2n(1?n)
21、解:(1)设数列
{a
n
}
的公差为
d
∵
a
1
?a
2
?a
3
?12,
∴3
a
2
?12
∴
a
2
?4
∴
a
1
?a
2
?2
∴
a
n
?2n
n
23n
(2)∴
b
n
?2n?3
∴
S
n
?2?3?4?3?6?3?????2n?3
……①
23
nn?1
∴
3S
n
?2?3?4?3?????2(n?1)?3?2n?3
………②
① -②得:
?2S
n
?2?3?2?3?2?3???
??2?3?2n?3
23nn?1
3(3
n
?1)
?2n?3n
=
2?
2
(2n?1)?3
n?1
?3
∴
S
n
?
2
21.(1)
n?2时,
?
S
n
?2S
n?1
?n?4
?
?
S
n?1
?
2S
n
?n?5
相减得:
1
=21
故
1
+1=2(1)
又a
12
=2a
1
+6,解得a
2
=11,
a
2
+1=2(a
1
+1)
综上数列
?
a
n
?1
?
是等比数列.
(2)3?21