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最新高中数学必修5数列学案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 02:13
tags:高中数学必修5数列

海淀名师伴你学高中数学必修一答案-高中数学出名刊物

2020年9月20日发(作者:袁炜)


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
§1.1数列的概念(学案)
一、读一读:学习目 标
1.理解数列及有关概念,了解数列的表示和分类,了解数列通项公式的意义.2.能够根据数列的通 项公
式写出数列的任一项,对于简单的数列,能由前几项归纳出数列的通项公式.
二、试一试:
1.数列的有关概念
数列 按 排列的一列数叫作数列

首项
通项公式
数列中的 叫作这个数列的项
数列的 常称为首项

叫数列的通项
2.数列的表示
①一般形式:a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
,…; ②字母表示:上面数列也记为 .
注:1、
不是所有的数列都能写出通项公式 ;
2、
数列的通项公式不一定唯一;3、几个不同的数,它们按照不同的顺序排列所
得到 的数列是不同的,这是
数列与集合的不同之处.
3.判断
(1){0,1,2,3,4}是有穷数列;
(2)所有自然数能构成数列;
(3)同一个数在数列中可能重复出现;
(4)数列1,2,3,4,…,2n是无穷数列.
(5)数列3,5,7与数列7,5,3是相同数列
(6)数列2,3,4,4可以记为{2,3,4}
4、写出下面数列的一个通项公式,使它的前四项分别是下列各数:
(1)
1
(2)
2,
,-,,-;
0,2,0

5. 观察下面数列的特点,用适当的数填空,并写出每个数列的一个通项公式:
327515172637
(1),,,( ),,,… (2),( ),,,,…
435

6 .根据下面的通项公式,分别写出数列的前5项.
通项公式
a
1

a
2

11
23
1
4
a
3


a
4


a
5

n
(1)
a
n
?

n?3
(2)
a
n


6n-3











(n+1)
2
-1
(3)
a
n

.
n+1
三、讲一讲

1


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
类型一:由通项公式求“项”
例1:已知数列
?
a
n
?< br>的通项公式
a
n
?
?
?1
?
类型二:判断某 数是否为一个数列的项
例2:已知数列
?
a
n
?
的通项公 式
a
n
?2n?1
,那么1与7是否是该数列中的某项?



类型三:由“项”求通项公式
例3 写出下列数列的一个通项公式,使得数列的前四项是下列各数:
n
1
,则
a
3
?

a
10
?

a
2n?1
?

2n?1
2
2
?13
2
?14
2
?1 5
2
?1
,,,
(1)
3

4

6

9
; (2) (3)
7

77

777

7777

2345


例4:如图,在下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一 个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为( )

A.a
n
=3
n1
B.a
n
=3
n


C.a
n
=3
n
-2n D.a
n
=3
n1
+2n-3

四、练一练
1. 下列各式哪些是数列?若是数列,哪些是有穷数列?哪些是无穷数列?(1){1,3,5,7,9};
(2)1,3,5,7,9;(3)所有无理数; (4) 6,6,6,….
2. 将正整数的前5个数排成:①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1; ③2,3,5,4,1;④1,4,5,3,2.则可称为数列的有 ( )
A.① B.①② C.①②③ D.①②③④
2468
43.数列,,,,…的第10项是 ( ).
3579
16182022
A. B. C. D.
17192123
4、600是数列1×2, 2×3, 3×4, 4×5,…的第________项.


【思考交流】:
1.{
a
n
}

a
n
表示的意义相同吗?
2.
a
n
与n的区别?


2


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
§1数列的概念小练习
1.数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于( )
A.28 B.32 C.33 D.27
2.已知数列{a
n
}的通项公式是 a
n
=n
2
-8n+15,则3 ( )
A.不是数列{a
n
}中的项 B.只是数列{a
n
}中的第2项
C.只是数列{a
n
}中的第6项 D.是数列{a
n
}中的第2项或第6项
3.下列各代数式,不

能作为数列的通项公式的是( )
①n-2 ②log
1
(n

1)
(n-2) ③
n
2
+n+1

A.① B.② C.①② D.①②
?

4.下列说法正确的有( )
①数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列.
②所有数列都有通项公式
③所有数列的通项公式都唯一
A.① B.② C.①② D.①②③
5.数列
1
3

234
4

5

6
,…的一个通项公式是( )
A.a
1
n-1
B.a
nnn
n

n

2n-1
C.a
n

n+2
D.a
n

2n+1

6.已知数列
?
a
3n?(1n是奇数)
n
?
的通项公式是
a
n
?
?
?
,则
a
2
?a
3
?

?
2n?2(n是偶数)
( )
A.70 B.28 C.20 D.8
7.下列解析式中不是数列1,-1,1,-1,1,…的通项公式的是( )
A.a
n
=(-1)
n
B.a
n
=(-1)
n

1

C.a
n
=(-1)
n

1
D.a
?
?
1 n为奇数,
n

?
?
?
-1 n为偶数.
8.已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=n
2
+2, 则其第3、4项分别是( )
A.11,3 B.11,15 C.11,18 D.13,18
9.已知数列1,3,5,7,…,2n-1,…则35是它的( )
A.第22项 B.第23项 C.第24项 D.第28项
10.一个正 整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍):
则第9行中的第4个数是( )
A.132 B.255
C.259 D.260

11. 分别写出下列数列的一个通项公式:
3
第1行 1
第2行 2 3
第3行 4 5 6 7
… …


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
数列
12345
(1)-1,3,-5,7,-9,…;
49162536
(2)0,3,8,15,24.......;
(3)5,55,555,5555,…;
(4)
a,b,
.....;
a,b,a,b,a,b,a,b,


通项公式



12. 已知数列3,7,11,15,19,…,那么311是这个数列的第________项.
n
2
-1
13.在数列{}中,第7项是________.
n< br>14.已知数列{a
n
},a
n
=kn-5,且a
8
=1,求a
16
.







15.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,a
17
=66,通项公式是项数n的一次函数.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)88是否是数列{a
n
}中的项?





能力提升:
2
1、 数列
?
a
n
?< br>中,
a
1
?1
,且
n?2时,a
1
?a2
?a
n
?n
,则
a
2
?a
3
?

2、 根据下列5个图形中相应点的个数的变化规律,猜测第n个图形中有________个点.



1.2数列的函数特性学案
4


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
一、读一读:学习目标
1.理解数列的函数特性. 2.掌握三种特殊数列.
二、试一试1.函数的基本表示方法有_______、列表法和_____ __,数列的表示方法有______________,
____________,_______ _____.2.数列{a
n
}的前4项为0,2,4,6,则其一个通项公式为______ _____.
(教材P30---P31) 2、数列的递推公式:_____________________________
3.数列与函 数:数列可以看作是一个定义域为___________________________________ _______的函数,当自变量从
小到大依次取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列.
(教材P28)4.数列的单调性
名称定义表达式
a
n+1
>a< br>n
a
n+1
n
a
n+1
=a
n
递增
从第二项起,每一项都_____它
数列前面的一项
递减
从第二 项起,每一项都_____它
数列前面的一项
常数
各项都_____

从第2项起,有些项大于它的前
摆动
1项,有些项小于它的前1项的
数列
数 列

5. 已知数列{a
n
}中,a
n
=n
2-8n,(1)画出{a
n
}的图像; (2)根据图像写出数列{a
n
}的增减性和最大值












6. 已知下列数列
?
a
n
?
的通项
a
n
,判断数列的增减性.
(1)
a
n
?1?n
; (2)
a
n
?2










归纳:如何判定数列的单调性?(1)作差比较法 ①若a
n

1-a
n
>0恒成立,则数列{a
n
}是递增数
列. ②若 a
n

1
-a
n
<0恒成立,则数列{a
n
}是递减数列. ③若a
n

1
-a
n
=0恒成立 ,则数列{a
n
}

是常数列.

(2)函数法:将通项公式转化为函数的形式,通过判断函数的单调性来确定数列的单调性.


三、讲一讲:
n?1
5


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
例1:。那么数列
1,3,6,10,15,?
的递推公式是( ).
a
1
?1
?
?
a?1
A.
?
1
B.
?

?
a
n
?a
n?1
?n,n?N *,n?2
?
a
n?1
?a
n
?n,n?N*
C.
?
a
1
?1
?
D.
a?a?(n?1),n? N*,n?2
n?1
?
n?1
?
a
1
?1

?
a?a?(n?1),n?N*
n?1
?
n
【变式训练】 已知数列
?
a
n
?
中,
a
1
?
1

a
n?1
?1?
1
(n?1)
,则
a< br>16
?

2
a
n




2
例2:数列
?
a
n
?
中,
a
n
??2n?29n?3
,则此数列最大项的值是( )
A.103 B.
108
C.
103
D.
108





方法归纳:
若通项公式对应的抛物线最低(高)点的横坐标不是整数,则取离最值点最近的横坐标为整数的点计算。
1
8
1
8

四、练一练:略



§1.2数列的函数特性(小练习)
1.不能作为数列
2,0,2,0,?
的通项公式的是( ).
n?1nn
A.
a
n
?1?(?1)
B.
a
n
?1?(?1)
C.
a
n
?1?(?1)
D.
a
n
?1?cos(n
?
)

a
n

a
1
?2
,则
a
4
?
( ).
1?3a
n
2
22
2
A. B. C. D.
25
7
1913
2. 数列
?
a
n
?
中,
a
n?1
?
3.已知数列{a
n
}中,a< br>n

1
=a
n
+2,则数列{a
n
}是( )
A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.以上都不对
1
1
,那么是这个数列的第 项.
n(n?2)
120
2
5. 数列
?
a
n
?
中,
a
1
?1,n?2
时,
a
1
?a< br>2
?a
3
?a
n
?n
,则
a
n?1
?

4. 已知数列
?
a
n
?
的通项公式为
a
n
?
6. 已知数列
?a
n
?
的通项公式为
a
n
?n
2
?5 n?4

⑴数列中有 项是负数? ⑵n= 时,
a
n
有最小值 .






1.3等差数列(1)学案
6


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
一、读一读:学习目标
1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的判定方法.3.掌握等差数列的通项公式及通项公式的简单应用.
二、试一试:
1.等差数列的定义
如果一个数列从第 项起,每一项与前一项的差是 称这样的数列为等差数列,这个常数为等差数列的
,通常用字母 表示.
2.等差数列的通项公式
(1)如果等差数列{a
n
}的首项为a
1
,公差为d,则据其定义可得:

a
2
?a
1
?
, 即
a
2
?a
1
?


a
3
?a
2
?
, 即
a
3
?a
2
?d?a
1
?


a
4
?a
3
?
, 即
a
4
?a
3
?d?a
1
?

…………………………
那么它的通项公式是
(2)若通项公式变形为a
n
=dn+(a
1
-d),当d≠0时, 可把a
n
看做自变量n的 函数 ,从而等差数列{a
n
}的图
像为分布于 上的一群孤立的点.

三、讲一讲:
类型一:等差数列的判定
例1:已知数列的通项公式a
n
=6n—1,这个数列是等差数列吗?若是,其首项和公差各是多少?


方法归纳:等差数列的判定:

(1) d一定是后一项减前一项

(2) 一个等差数列至少有3项

【辨析】
若一个数列的通项公式是a
n
=k·n+b(其中b,k为常数),则下列说法中正确的是( )
A.数列{a
n
}一定不是等差数列
B.数列{a
n
}是以k为公差的等差数列
C.数列{a
n
}是以b为公差的等差数列
D.数列{a
n
}不一定是等差数列
【变式训练】已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=lg
5

(n∈N

),判断该数列是否为等差数列?若是等差数列,公差
3
2n1
是多少?








类型二:判断一个数(式)是否为等差数列的某项
例2:已知等差数列{a
n
}:3,7,11,15,…,135, 其中4m+19(m∈N

)是{a
n
}中的项吗?并说明理由.






类型三:求等差数列的通项公式
例3 :若{a
n
}是等差数列,
a
15
=8,
a
60< br>=20,求
a
75
.
7


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:

通项公式的推广:


a
n
= a
m
+(n-m)d(m,n∈N+)

你能证明该公式,并利用它解例3吗?


【变式训练】已知数列{an
}是等差数列,若a
3
+a
11
=24,a
4
=3,则数列{a
n
}的公差等于




【易错警示】分析下面题目的错因并写出正确的过程:
已知数列
?
?
1
?
?
为等差数列,
a
1
?2,公差d?3
,求 数列
?
a
n
?
的通项公式.
?
a
n
?

错解:依题意有

1

?a
1
?
?
n?1
?
d?3n?1


a
n

1


?a
n
?

3n?1


四、练一练
1.下列数列不是等差数列的是( )
A.0,0,0,…0,… B.-2,-1,0,…,n-3,…
C.
1,,?,
1
3
13
25
,?n?,
33
D.1,-1,1,-1,…,(-1)
n1
,…

2.数列{a
n
}的通项公式a
n
=2n+5,则此数列( )
A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列
C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n的等差数列
3.{a
n
}为等差数列,且a
7
-2 a
4
=-1,a
3
=0,则公差d=( )
11
A.-2 B.- C.
22
D.2
4.2005是数列7,13,19,25,31,…中的第( )
A.332项 B.333项 C.334项 D.335项
5.等差数列{a
n
}中,已 知
a
3
=10,
a
8
=-20
,则公差d=___ _____.
6. 已知等差数列13、15、17、……,那么数列的第1 000项为________.
7. 在等差数列{a
n
}中,已知a
4< br>=70,a
21
=-100.
(1)通项公式a
n
= ;
(2){a
n
}中有 项属于区间[-18,18]?
8. 如果数列{a
n
}满足a
n

1
+a
n
=2(a
n
+1),且a
10
=17,求它的通项公式.




1.3等差数列的概念及通项公式(1)小练习
【基础题】
8


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
1.数列{a
n
}的通项公式a
n
=2n+5,则此数列( )
A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列
C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n的等差数列
2.等差数列
315
2
,-
2
,-
2
,…的第10项为( )
A.-
37333733
2
B.-
2
C.
2
D.
2

3.已知等差数列{a
n
}中,a
6
+a
10
=20,a
4
=2,则a
12
的值是( )
A.26 B.20 C.18 D.28
4.lg(3-2)与lg(3+2)的等差中项为( )
A.0 B.lg
3-2
3+2
C.lg(5-26) D.1
5.已 知等差数列{a
n
}中,a
3
+a
8
=22,a
6
=7,则a
5
=________.
6.等差数列{a
n
},a
1
=7,a
7
=1,则a
5
=________.
7.在等差数列{a
n
}中,a
2
+a
3
+a10
+a
11
=36,求a
5
+a
8
和a6
+a
7
.




8.如果数列 {a
n
}是等差数列,数列{b
n
}中,b
n
=3a
n
+2.求证:{b
n
}是等差数列.




【提高题】
一、选择题
1.在等差数列{a
n
}中,a
1
= - 6,a
n
=0,公差为正整数,则n的最大值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.在等差数列{a
1
n}中,a
1

3
,a
16
4
+a
5
=
3
,a
n
=33,则n为( )
A.48 B.49 C.50 D.51
3. 在
a

b
之间插入
n
个数,使他们与
a
、< br>b
组成等差数列,则该数列的公差为(
A.
b?a
n
B.
b?a
n?1
C.
a?b
n?1
D.
b?a
n?2

4.在等差数列{a
n
}中,a
2
=10,a
6
=26,则a
14
= ( )
A.58 B.60 C.64 D.54
二、填空题
9


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
5.在等差数列{a
n
}中,a
3
=7,a
5
=a
2
+6,则a
6
=______.
6.等差数列1,-1,-3,…,-91的项数是________.
7. 在等差数列40,37,34,…中第一个负数是 ,是第 项.
8.在等差数列
?
a
n
?
中:
(1)已知
d??

a
7
?8

(2)已 知
a
1
?12

a
6
?27

( 3)已知
a
4
?10

a
7
?19

三、解答题
10.已知等差数列{a
n
}中,a
15
=3 3,a
61
=217,判断153是否是这个数列中的项,如果是,是第几项?






11.等差数列
{a
n
}中,d??2且a
1
?a
4
?a
7
?…?a
3 1
?50
,求
a
2
?a
6
?a
10
?…?a
42
的值。







12.在数列{a
n
}中,a
1
=2,a
7=26,通项公式是项数n的一次函数.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)88是否是数列{a
n
}中的项?












方法归纳:
d?
a
m
?a
n

m?n
1
3
a
1
?

d?

a
1
?

d?

1.3等差数列(2)学案
一、读一读:学习目标
10


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
1.进一步了解等差数列的项与序号之间的规律. 2.理解等差数列的性质.
3.掌握等差数列的性质及其应用. 4.掌握等差中项的概念与应用.
二、试一试:
(一)回顾导入:
1.等差数列的定义:
如果一个数列从 ,每一项减去它的 等于同一常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数
叫做等差数列的 ,通常用字母d表示.
2.等差数列的通项公式为:a
n
=a
1
+ d, a
n
=a
m
+ d(m,n∈N+).
(二)探究新知:
1.等差数列增减性
对于数列a
n
=a
1
+(n-1)d(填增减性)
(1)当d>0时,{a
n
}为
(教材P37)2.等差中项
如果在a与b中间插入一个数A,使 ,

; (2)当d<0时,{a
n
}为 ;(3)当d=0时,{a
n
}为
那么A叫作a与b的等差中项,且A=
3.等差数列的其它常用性质
若{a
n
}为等差数列,且
m?n? p?q

m

n

p

q?N
?
,则
a
m
?a
n
=
a
p
?aq


【思考交流】等差数列的“等价”概念
{a
n
}为等差数列
?
a
n?1
?a
n?1
?2a
n





三、讲一讲——等差数列性质的应用
例1: (1) 在等差数列{a
n
}中,a
1
+a
4+a
7
=15,a
2
a
4
a
6
=45 ,求数列的通项公式;





(2) 设{a
n
}为等差数列,若a
3
+a
4
+a
5
+a6
+a
7
=450,求a
2
+a
8
.





例2 在-2和14之间顺次插入三个数a,b,c,使这5个数成等差数列,求插入的这三个数.




例3 已知正数数列{a
n
}和{b
n< br>}满足:对任意n(n∈N

),a
n
,b
n
,a< br>n

1
成等差数列,且a
n

1

b
n
b
n?1
.
11


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
(1)求证:数列
?
b
?
是等差数列.
n
(2) 设a
1
=1,a
2
=2,求{a
n
}和{b
n}的通项公式.

















四、练一练:
1.下列说法中,正确的是( )
A.若{a
n
}是等差数列,则{|a
n
|}也是等差数列
B.若{|a
n
|}是等差数列,则{a
n
}也是等差数列
C.若存在自然数n使2a
n

1
=a
n
+a
n

2
,则{a
n
}是等差数列
D.若{a
n}是等差数列,则对任意正整数n都有2a
n

1
=a
n
+a
n

2
2.若{a
n
}是等差数列,且a
1
+a
4
+a
7
=45,a
2
+a
5+a
8
=39,则a
3
+a
6
+a
9
=( )
A.9 B.20 C.9.5 D.33
3.等差数列 {a
n
}的公差d<0,且a
2
·a
4
=12,a
2
+a
4
=8,则数列{a
n
}的通项公式是( )
A.a
n
=2n-2(n∈N

) B.a
n
=2n+4(n∈N

) C.a
n
=-2n+12(n∈N

) D.a
n
=-2n+10(n∈N

)
4.方程x
2
+6x+1=0的两根的等差中项为________
5.在 等差数列{a
n
}中,a
4
+a
5
=15,a
7< br>=12,则a
2
=__________.
6.在等差数列{a
n
}中:
(1)若a
2
+a
3
+a
10
+a
11
=48,求a
6
+a
7
; (2) 若a
1
-a
4
-a
8< br>-a
12
+a
15
=2,求a
3
+a
13< br>;








(3) 若a
3
+a
11
=10,求a
2
+a4
+a
15
.









1.3等差数列(2)小练习
一、选择题
12


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
1.等差数列-3,-7,-11,…的通项公式为( )
A.4n-7 B.-4n-7 C.4n+1 D.-4n+1
2.已知等差 数列{a
n
},a
1
=4,公差d=2,若a
n
=4 012,则n等于( )
A.2 004 B.2 006 C.2 005 D.2 003
3.已知等差数列{a
n
}的前三项分别是a-1,a+1,2a,则a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知点(n,a
n< br>)(n∈N

)都在直线3x-y-24=0上,那么在数列{a
n
} 中有( )
A.a
7
+a
9
>0 B.a
7
+a
9
<0 C.a
7
+a
9
=0 D.a
7
·a
9
=0
5.若{a
n
}是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有( )
①{a
n
+3} ②{a
n
2
} ③{a
n

1
-a
n
} ④{2a
n
} ⑤{2a
n
+n}
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是( )
A.2 B.3 C.0 D.4
7.在等差数列
?a
n
?
中,
a
1
?a
9
?10
,则
a
5
的值为( ).
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8.等差数 列{a
n
}中,若a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
=450,则a
2
+a
8
等于( )
A.45 B.75 C.180 D.300
9.直角三角形三边成等差数列,且它的面积为18,那么周长为( )
A.66 B.123 C.93 D.63
10.数列{a
n
}满足3+a
n
=a
n

1
(n∈N

)且a
2
+a
4
+a
6
=9,则log
6
(a
5
+a
7
+a
9
)的值是( )
11
A.-2 B.- C.2 D.
22
二、填空题
11.已知等差数列14,16,18,…,那么数列的第1 001项为________.
12.在等差数列{a
n
}中,已知a
1
=2,a
2
+a
3
=13,则a
4
+a
5
+a
6
=___ _____.
13.在数列{a
n
}中,a
1
=3,且对任意大于 1的正整数n,点(a
n

的通项公式为a
n
=________.
14.数列{a
n
}中,a
3
、a
10
是方程x
2
-3x-5=0的两根, 若{a
n
}是等差数列,则a
5
+a
8
=________ .
15.已知{a
n
}为等差数列,且a
7
-2a
4=-1,a
3
=0,则公差d=________.
16.四个数成递增等差数列,中间两数和为2,首末两项的积为-8,这四个数为 .





二、解答题
1.已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=7
n2
,求证:数列{lg a
n
}是等差数列.

a
n

1
)在直 线x-y-3=0上,则数列{a
n
}
13


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:





< br>2.已知数列
{
log
2
(a
n
-1)
}< br>(n∈N

)为等差数列,且a
1
=3,a
3
=9, 求数列{a
n
}的通项公式.







3.在等差数列{a
n
}中,已知a
2
+a< br>5
+a
8
=9,a
3
·a
5
·a
7
=-21,求数列的通项公式.






4.在等差数列{a
n
}中,
(1)已知a
2
+a
3
+a
23
+a
24
=48,求a
13
; (2)已知a
2
+a
3
+a
4
+a
5
=3 4,a
2
·a
5
=52,求公差d.






3
5.已知f(x)=x
2
-2x-3,等 差数列{a
n
}中,a
1
=f(x-1),a
2
=-,a< br>3
=f(x),求:(1)x的值;(2)通项a
n
.
2







1.4 等差数列的前
n
项和(1)学案
一、读一读:学习目标
1.理解等差数列前n项和公式的推导方法.
14


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
2.掌握等差数列的前n项和公式,能利用等差数列前n项和公式解决实际问题.
二、试一试:
(一)复习导入:
1.我们已经知道,若{a
n
} 是等差数列,则a
n
=kn+b,那么,这里的k,b用a
1
和d表示分别为
k= ,b=
2.等差数列常用的性质——在等差数列{a
n
}中,若m+n=p+q,则
3.某仓库堆放的一堆钢管(如图),最上面的一层有4根钢管,下面的每一层都比上一层多一根,最下 面的一层有9
根,怎样计算这堆钢管的总数呢?假设在这堆钢管旁边倒放着同样一堆钢管.







(二)探究新知:
等差数列的前n项和公式
已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数
求和公式
S
n

三、讲一讲:
类型一:
S
n
公式的应用
例1:已知数列{a
n
}是等差数列,
已知条件
(1)a
1
=5,a
n
=95, n=11
(2)a
1
=100,

n=50, d=
?2

(3)a
1
=1,a
n
=-512,S
n
=-1 022
(4)a
1
=14.5,a
n
=25,d=0.7
(5)a
2
+a
5
=19,S
5
=40
(6)S
10
=310,S
20
=1 220

类型二:由
S
n

a
n

例2:已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=-



待求值
S
n

S
n

d=
S
n

a
10

S
n




3
2
205
n+n,求数列{a
n
}的通项公式.
22
抽象概括:
?
S
1
,n?1
a
n< br>与S
n
的关系为a
n
?
?
1
?
S< br>n
?S
n?1
,n?2

变式训练:已知数列
?a
n
?
的前n项和为S
n
=n
2
+n,求这个 数列的通项公式。这个数列是等差数列吗?如果是,首
2
项和公差是多少?


注:结果可以合并的要合并,不能合并的写成分段函数

15


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:





类型三:求
S
n
的最大值
例3:在等差数列{a
n
}中a
1
=25,S
n
表示其前n项和,且S
17
=S< br>9
,求S
n
的最大值.


抽象概括:

dd
??

前n项和公式
S
n
可变形为
S
n
?n
2
?
?
a
1
?
?
n

22
?

?


d?0
时可以看作关于n的二次函数,其图像是相

应抛物线上孤立的点,

求最值时,若对称轴为分数(小数),要取离该分

数最近的横坐标为整数的点


变式训练:已知等差数列{a
n< br>}中,a
1
=9,
a
4
?a
7
?0

(1)求数列{a
n
}的通项公式
(2)当n为何值时,数列{a
n
}的前n项和取得最大值?









【交流思考】:你能找到a
n
正负交替的那一项吗?这种方法可以解决此类问题吗?

四、练一练
1.已知等差数列{a
n
}中,a
2
=7,a
4
=15,则前10项和S
10
=( )
A.100 B.210 C.380 D.400
2.等差数列{a
n
}的前n项 和为S
n
,且S
3
=6,a
3
=4,则公差d等于( )
5
C.2 D.3
3
3.如果等差数列
?
a
n
?
中,
a
3
?a
4
?a
5
?12
,那么
a
1
?a
2
???a7
?
( ).
A.
14
B.
21
C.
28
D.
35

4.设等差数列
?
a
n
?
的 前
n
项和为
S
n
,若
a
1
??11

a
4
?a
6
??6
,则当
S
n
取最小值时,
n
等于( ).
A.1 B.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.已知数列的通项a
n
=-5n+2,则其前n项和S
n
=________.
6. 等差数列
{a
n
}
的前n项和为< br>S
n
,若a
3
+a
17
=10,则S
19< br>的值为________.
五、记一记:
等差数列的前n项公式
S
n
= =
S
n
与通项公式的关系是:


1.4等差数列的前
n
项和(1)小练习
一、选择题、填空题
1.已知数列{a
n
}为等差数列,a
1=35,d=-2,S
n
=0,则n等于( )
16


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
A.33 B.34 C.35 D.36
2.若等差数列{a
n
}的前5项和S
5
=25,且a< br>2
=3,则a
7
=( )
A.12 B.13 C.14 D.15
3.已知等差数列{a
n
}满足a
2
+a
4
=4,a
3
+a
5
=10,则数列{a
n< br>}的前10项和S
10
=( )
A.138 B.135 C.95 D.23
4.已知{a
n
}为等差数列,a
1
+a
3
+a
5
=105,a
2
+a
4
+a6
=99.以S
n
表示{a
n
}的前n项和,则使得S
n
达到最大值
的n是( )
A.21 B.20 C.19 D.18
5.已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2< br>-9n,第k项满足5k
<8,则k=________.
6.在等差数 列
?
a
n
?
中,
a
1
??2008
,其前
n
项的和为
S
n
.若
二、解答题
7.在等差数列{a
n
}中,
(1)d=2,a
n
=11 ,S
n
=35,求a
1
和项数n;





31
(2)a
1
=,d=-,S
n
= -15,求n及a
n

22





(3)a
1
=1,a
n
=-512,S
n
=-1 022,求d.







8.已 知数列{a
n
}的前n项和S
n
=3
n
+1,求a
n
.



S
2007
S
2005??2
,则
S
2008
?
___________.
20072005
17


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:




9.等差数列{a
n
}中,a
1 0
=30,a
20
=50.
(1)求数列{a
n
}的通项公式; (2)若S
n
=242,求n.










10.已知等差数列{a
n
} 中,a
1
=-3,11a
5
=5a
8
-13,
(1)求公差d的值; (2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
的最小值.








【能力提升】设数列
?a
n
?
的前
n

S
n
?

















?
?
2n
2
?n
?
12
,求证
?
a
n
?
为 等差数列,并求其首项和公差
1.4等差数列的前
n
项和(2)学案
一、读一读:学习目标
1.进一步了解等差数列的定义,通项公式以及前n项和公式.
2.理解等差数列的性质,等差数列前n项和公式的性质应用.
3.掌握等差数列前n项和之比问题,以及实际应用.
18


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
二、试一试:
(一)复习回顾:
1.等差数列的前n项和公式有两种形式,
(1)用首项、末项和项数表示为 ,(2)用首项,公差和项数表示为
2.通过前面的学习我们还知道
当d>0时,等差数列单调递增,其前n项和S
n
有最 值,当d<0时,等差数列单调递减,其前n项和
S
n
有最 值.
(二)等差数列的前
n
项和的性质:
设{a
n
}是公差为d的等差数列,则
(1)S
m
,S< br>2m
-S
m
,S
3m
-S
2m
,…,也成等 差数列,公差为 .
(2)若等差数列的项数为2n,则
S


S


(3若等差数列的项数为2n-1,则
S


S

=

S


S





.




S


S

==
三、讲一讲:
类型一:等差数列性质的运用
例1:(1)一个等差数列的前10项之和为100,前100项之和为10,求前110项之和.







(2)列{a
n
}为等差数列,其前12项和为354,在前12项中,偶数项之和与奇数项之和的比为32∶27,求 这个数
列的通项公式.








变式训练:(1)等差数列{a
n
},S
m
=30,S
2m
=100,求S
3m







(2)等差数列{a
n
}的公差d=






1
,且S
100
=145,求a
1
+ a
3
+a
5
+…+a
99
.
2
19


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:

类型二:数列{| a
n
|}的前
n
项和
例2:已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=4n-25,求数列{|a
n
|}的前n项和.







类型三:利用
S
n
解决实际问题
例3:甲、乙两物体分别从相距
70m
的两处相向运动,甲第1分走
2m,以后每分比前一分多走
1m
,乙每分走
5m
.
问:甲、乙开始 运动后多长时间相遇?










四、练一练
1.数列{a
n
}的前n项和S
n
=2n
2
+n(n∈N+),则数列{an}为( )
A.首项为1,公差为2的等差数列 B.首项为3,公差为2的等差数列
C.首项为3,公差为4的等差数列 D.首项为5,公差为3的等差数列
2.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
3.在等差数列{a
n
}中,若S
2
=2,S
4
=4,则a
5
+a6
=______.
4.设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
.若S
9
=72,则a
2
+a
4
+a
9
=________.

5.(1)等差数列{a
n
}中,a2
+a
7
+a
12
=24,求S
13
.




五、记一记:
等差数列的前n项和公式:



1.4等差数列的前
n
项和(2)小练习
一、选择题、填空题
1.设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n< br>,若S
3
=9,S
6
=36,则a
7
+a
8
+a
9
等于( )
20


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
A.63 B.45 C.36 D.27
2.已知等差数列{a
n
}中,a
3
2
+a
8
2
+2a
3a
8
=9,且a
n
<0,则S
10
为( )
A.-9 B.-11 C.-13 D.-15
S
2 007
S
2 005
3.已知等差数列{a
n
}的前n项和为Sn
,且a
1
=-2 010,-=2,则S
2 010
的值为( )
2 0072 005
A.2 010 B.-2 010 C.0 D.1
4.已知某等差数列共20项,其所有项和为75,偶数项和为25,则公差为( )
A.5 B.-5 C.-2.5 D.2.5
5.若 数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
+2n+5,则a5
+a
6
+a
7
=____________________ ____.
二、解答题
6.已知数列{a
n
}是等差数列.S
n
=20,S
2n
=38,求S
3n
.






7.已知数列{a
n
}是等差数列,项数 为奇数,奇数项和为44,偶数项和为33,求数列的中间项和项数.








8.甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动,甲第1 min走2 m,以后每分钟比前1 min多走1 m,
乙每分钟走5 m.如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1 min多走1 m,乙继续每分钟走5 m,
那么开始运动几分钟后第二次相遇?






9.已知数列{a
n
}是等差数列,前四项和为21 ,末四项和为67,且各项和为286,求项数.



21


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:





< br>10.已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
m=1,S
3m
=4,试求S
6m
.







能力提升
1.在递增数列{a
n
}中,a
n
与a
n

1
是关于x的方程x
2-4nx+4n
2
-1=0(n为正整数)的两个根,求{a
n
}的通项 公式
并证明{a
n
}是等差数列;








2.(1)有两个等差数列{a
n
},{ b
n
},其前n项和分别为S
n
,T
n
,若





(2)两个等差数列{a
n
},{bn
}的前n项和分别为S
n
,T
n
,若




A
n
7n+45
a
n
(3)已知两个 等差数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为A
n
和B< br>n
,且=,则使得为整数的正整数n的
B
n
n+3
b
n
个数是______.



a
S
n
7n?2
,求
5
.
?
b
5
T
n
n?3
S
n
2n
a
?,求
n
.
T
n
3n?1
b
n
2.4.1 等比数列的概念及通项公式(学案)
一、读一读:学习目标
22


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
1.理解等比数列的定义,能够应用定义判断一个数列是否为等比数列.
2.掌握等比数列的通项公式,体会等比数列的通项公式与指数函数的关系.
3.掌握等比中项的定义,能够应用等比中项的定义解决问题.
二、试一试:
1.新知导入
(1)已知数列{a
n
}的前4项为2,4,8,16 ,则它的通项公式为a
n
= ;{a
n
}的每一项与它前一项之比均为
(2)若数列{a
n
}的通项公式为
a
n
?3
之比均为 .
2.等比数列的定义:
如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的比都等于 ,那么这个数列叫做等比数列,这个常数
叫做等比数列的 ,公比通常用字母 表示.
3.等比数列的通项公式
设等比数列{a
n
} 的首项为a
1
,公比为q,则它的通项公式a
n
= .
4.等比中项:
如果在a与b中间插入一个非零实数G,使 ,那么G叫做a与b的等比中项,这三个数满足
关系式 .
三、讲一讲:
类型一:等比数列的判定
例1:判断下列数列是否为等比数列
(1)
a
n
?
?
?2
?




例2 已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
, S
n

n?3
?
2
?
n?1
,则其前4项 依次为 ,{a
n
}的每一项与它前一项
(2)
a
n
?
?
?1
?
n?1
3

n
1
(a
n
-1)(n∈N

).
3
核心提示:

n?2
时,对任意数列
均有
a< br>n
?S
n
?S
n?1

(1)求a
1
,a
2
; (2)求证:数列{a
n
}是等比数列.





例3:已知数列
?
a
n
?
满足
a
1
?1

a
n?1
?2a
n
?1
.
(1)求证:数列
?
a
n
?1
?
是等比数列;
(2)求数列
?
a
n
?
的通项公式.


变式训练:已知数列
?
a
n
?
满足
a
1< br>?1

a
n?1
求数列
?
a
n
?< br>的通项公式.
核心提示:
形如
a
n?1
?ca
n
?d
?
c?1,cd?0
?
的递推关系,利用
待定系数法可 化为
a
n?1
?
dd
?
,当
?
?c
?
a
n
?
?
1?c1?c
??
d
??< br>d
时,数列
a?
a??0
??
为等比数列.从而
n< br>1
?3a
n
?2

1?c
1?c
??
把一个非等比数列问题化成等比数列问题.
23


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:


类型二:通项公式的运用——在公式< br>aa
n?1
n
?
1
?q
中,
a
1< br>,q,n,a
n
“知三求一”
例4:在等比数列{a
n
}中
已知条件 待求值
(1)a
4
=2,a
7
=16
a
n
=
(2)a
2
+a
5
=18,a
3
+a
6
=9,a
n
=1
n=
核心提示:
(3)a
1
=8,a
4
=64
q=
“等比中项”只针对3个数
(4)aa
20
a
n
=
而言,并不考虑整个数列
3
=2,a
2

4

3

(5)a
a
8
的等比中项
1

1
,q=
a
4

8
2
四、练一练
1.已知等比数列{a
n
}中,a
5
=4,a
7
=6,则a
9
等于( )
A.7 B.8 C.9 D.10
2.设5,x+1,55成等比数列,则x为( )
A.4或-4 B.-4或6 C.4或-6 D.4或6
3.若等比数列的 首项为
9
8
,末项为
1
3
,公比为
2
3< br>,则这个数列的项数为________.
4.下面各数列是等比数列的是________.
①0,0,0,0,②1,-1,1,-1,1,-1,③-
2
,2,-22
,4,④a

1
,a

2
,a
-< br>3
,a

4
.
5.在等比数列{a
n
}中 ,a
1
,2(a
1
+a
2
),3(a
1
+ a
2
+a
3
)成等差数列,求{a
n
}的公比

2.4.1 等比数列的概念及通项公式(小练习)
一、选择题
1.将公比为q的 等比数列{a
n
}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a
1
a
2,a
2
a
3
,a
3
a
4
,….此数列 是(
A.公比为q的等比数列 B.公比为q
2
的等比数列
C.公比为q
3
的等比数列 D.不一定是等比数列
2.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( )
A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9
3.数列 {a
n
}为一等比数列,首项为a
1
,公比为q,数列{a
n
}为递增数列,则有( )
A.|q|<1 B.a
1
>0,q<1 C.a
1
>0,q<1或a
1
<0,q<1 D.以上都不对
4.在等比数列{a
n
}中,a
n
>0,且a
2
=1-a
1
,a
4
=9-a
3
,则a
4
+a
5
的值为( )
A.16 B.27 C.36 D.81
二、填空题
5.在等比数列{a
n
}中
24
)


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
已知条件
(1)a
2
=2,a
6
=162
a
10
=
a
n
=
待求值
1
(2)a
2
=-,a
6
=-27
3
(3)a
n

2
=a
n

(4)a
n
=a
n

3

(5)a
1
+a
2
=3,a
2
+a
3
=6
q=
q=
a
7

6.已知1,a
1
,a
2
,4成等差数列,1,b
1
,b
2
,b
3
,4成等 比数列,则
2
a
9
7. 在等比数列{a
n
}中,
a
3
a
5
a
7
a
9
a
11
?243
,则的值为________.
a
11
a
1
?a
2
的值为________.
b
2
三、解答题
1
8.一个等比数列的前三项依次是a,2a+2 ,3a+3,则-13是否是这个数列中的一项?如果是,是第几项?如
2
果不是,请说明理由 .




9.等比数列{a
n
}的前三项的和 为168,a
2
-a
5
=42,求a
5
,a
7的等比中项.




10.已知a,-

3243
,b,-,c这五个数成等比数列,求a,b,c的值.
232




25


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:


11.在







2
12.已知
a
1
?2
,点
?
a
n
,a
n?1
?
在函数
f
?
x
?
?x?2x
的图像上,其中
n?N
?
.
(1)证明数列
lg
?
1?a
n
?
是等比数列;
(2)求
?
a
n
?
的通项公式.

827
和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,求插入的三个数的乘积.
32
??



2.4.2 等比数列的性质(学案)
一、读一读:学习目标
1.结合等差数列的性质,了解等比数列的性质由来.
2.理解等比数列的性质并能应用.
3.掌握等比数列的性质并能综合应用.
二、试一试:
(一)复习回顾:
1.等比数列的定义:
如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的比都等于 ,那么这个数列叫做等比数列,这个常数
叫做等比数列的 ,公比通常用字母 表示.
2.等比数列的通项公式
设等比数列{a
n
} 的首项为a
1
,公比为q,则它的通项公式a
n
= .
3.等比中项:
如果在a与b中间插入一个非零实数G,使 ,那么G叫做a与b的等比中项,这三个数满足
关系式 .
(二)探究新知:
等比数列常见性质:若数列
?
a
n
?< br>是等比数列,公比是
q
,则
1. 两项关系:若
a
n

a
m
为数列
?
a
n
?
中的任意两项, 则
a
n
?

2. 多项 关系:若
m?n?p?qm,n,p,q?N
?
,则
a
m
a
n
?

3. 对称性:
a
1
a
n
?a
2
a
n?1
?
??
?a
m
a
n?m?1
?
n?m
?

4. 若
m,n,pm,n,p?N
?
等差数列,则
a
m< br>,a
n
,a
p
成 数列;
??
26


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
5. 数列
?
?
a
n??
?
?0
?

?
?
1
?
2
?

?
a
n
?
都是等比数列,且公比分别是 ;
?
a
n
?
?
a
n
?
?
也都是等比数列,公比分别为 .
?
b
n
?
6. 若
?
b
n
?是公比为
q
的等比数列,则
?
a
n
b
n
?

?
思考交流:若数列
?
a
n
?
是等 比数列,公比是
q
,试讨论
?
a
n
?
的增减性.



三、讲一讲 等比数列性质应用
例1:在等比数列{a
n
} 中,已知
a
4
a
7< br>??512,a
3
?a
8
?124
,且公比为整数,求
a
10
.



2
变式训练:(1)已知数列< br>?
a
n
?
是等比数列,且
a
1
a
1 3
?2a
7
?4
?
,则
tan
?
a
2
a
12
?
?
.
l og
(2)等比数列
?
a
n
?
的各项均为正数,且
a
1
a
5
?4
,则
log
2
a
1
?
2
alog
2
?
2
ao?g
3
l
24
alo?g
25
a?
.
例2:巧设“对称项”解等比数列问题
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比 数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与
第三个数的和是12,求这四个数.








四、练一练
1 .在等比数列
?
a
n
?
中,已知
a
7
?a
12
?5
,则
a
8
?a
9
?a
1 0
?a
11
?
( )
A.
?25
B.
25
C.10 D.20
2.在等比数列
?a
n
?
中,若
a
3
a
6
?9

a
2
a
4
a
5
?27
,则
a< br>2
的值为( )
A.
2
B.
3
C.4 D.9
3.在等比数列
?
a
n
?
中 ,
a
7
?a
11
?6

a
4
?a
14
?5
,则
a
20
?
等于( )
a
10
22
3
2
33
?
?
A.
3
B.
2
C.
3

2
D.
3

2
.
4.已知在公比为
q
的等比数列< br>?
a
n
?
中,
a
5
?a
9
?
1
q
,则
a
6
?
a
2
?2a< br>6
?a
10
?
的值为 .
2
5.已知数列
?
a
n
?
是等比数列,且
a
n?0

a
2
a
4
?2a
3
a
5
?a
4
a
6
?25
,那么
a
3
?a
5
?
.
6.在正项等比数列
?a
n
?
中,
a
1
a
5
?2a
3
a
5
?a
3
a
7
?36

a< br>2
a
4
?2a
2
a
6
?a
4
a
6
?100
,求数列
?
a
n
?
的通项 公式.


27


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:



五、记一记:等比数列性质.
2.4.2等比数列的概念及性质(小练习)
一、选择题
1.在等比数列{an
}中,a
2
=9,a
5
=243,则a
1
+ a
2
+a
3
+a
4
等于( )
A.90 B.120 C.168 D.192
a
9
+a
10
1
2.已知等比数列{a
n
}中,各项都是正数,且a
1
,a
3
,2a
2
成等差数列,则=( )
2
a
7
+a
8
A.1+2 B.1-2 C.3+22 D.3-22
3.已知{a
n
}是等比数列,且a
n< br>>0,a
2
a
4
+2a
3
a
5
+a
4
a
6
=36,那么a
3
+a
5
的值等于 ( )
A.6 B.10 C.15 D.20
二、填空题
4. 在等比数列{a
n
}中,a
3
·a4
·a
5
=3,a
6
·a
7
·a
8< br>=24,则a
9
·a
10
·a
11
的值是_____ ___.
5.在由正数组成的等比数列{a
n
}中,若a
4
a5
a
6
=3,则log
3
a
1
+log
3
a
2
+log
3
a
8
+log
3a
9
=________.
6.在数列{a
n
}中,a
1
=2,且对任意自然数n,3a
n

1
-a
n
=0,则a
n
=________.
7.等比数列{a
n
}中,若 a
9
=-2,则此数列前17项之积为________.
三、解答题
1
8.在等比数列{a
n
}中,已知a
3
+a
6
=3 6,a
4
+a
7
=18,a
n
=,求n的值.
2





9.已知四个正实数前三个数成等差 数列,后三个数成等比数列,第一个与第三个的和为8,第二个与第四个的积
为36,求此四数




10.某厂生产微机,原计划第一季度每月增加台数相同, 在生产过程中,实际上二月份比原计划多生产10台,三月
份比原计划多生产25台,这样三个月产量成 等比数列,而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10
台,问该厂第一季度实际生产微机多 少台?


28


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
?
1
?
22a
n
11.已知数列{a
n
} 的首项a
1
=,a
n

1
=,n=1,2,…,证明:数列
?
?1
?
是等比数列.
3
a
n
+1
a
?
n
?








12.已知等比数列{a
n
}中,a
1
=1,公比为q(q≠0),且b
n
=a
n
1
-a
n
.
(1)判断数列{b
n
}是否为等比数列?说明理由.
(2)求数列{b
n
}的通项公式.










【能力提升】是否存在一个等比数列{a
n
},使其满足下列三个条件:
3 2
(1)a
1
+a
6
=11且a
3
a
4< br>=;
9
(2)a
n

1
>a
n
( n∈N

);
24
(3)至少存在一个m(m∈N

,m >4),使a
m

1
,a
m
2
,a
m
1
+依次成等差数列.
39
若存在,请写出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.






2.5.1等比数列的前
n
项和(学案)
一、读一读:学习目标
1.理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导过程.
2.能够应用前n项和公式解决等比数列有关问题.
29
利用“错位相减法”求等比数列
S
n
的推导过程:


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
二、试一试:
1.等比数列的通项公式是:a
n
= (n∈N

).
2.数列{a
n
}为等比数列.S
n

(阅读课本55页,在右侧默写求等比数列S
n
的推导过程)


三、讲一讲
类型一:等比数列中的基本运算
例1:在等比数列{a
n
}中,
已知条件
(1)a
n
=3
(2)a
1
=1,q=3
(3)q=-2,S
5
=44
(4)a
1
=1,a
5
=16
(5)S
3
=3a
3

(6)S
n
=189,q=2,a
n
=96

类型二:“分组求和”
例2:求和:
1
S
n

S
4
=
a
1
=
S
7
=
q=
a
1
= ,n=
待求值
1111
?3?5???
?
2n?1
?
n

248
2







类型三:“错位相减求和”
例3:求和:
S
n
?1?2?4?2?7?2?





变式训练:已知
x?0

x?1
, 则
1?2x?3x?



2
23
?
?
3n?2
?
?2
n
.
?nx
n?1
?
.
30


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:


四、练一练
1. 设等比数列{a
n
}的公比为q(q≠1),则数列a< br>3
,a
6
,a
9
,…,a
3n
,…的前n项 和为( )
a
1
A.
(1-q
2n
)a
1
B.
1-q
(1-q
3n
)a
1
3
(1-q
3n
)a
3
C. D.
1-q
3
1-q
3
(1-q
3n
)

1-q
3
2. 设{a
n
}是由正整数组成的等比数列,公比
q
=2,且
a
1
?a
2
?a
3
???a
30
?2
30
.那么
a
3
?a
6
?????a
30
?
( )
A.
2
10
B.2
15
C.2
20
D.2
16

3.在等比数列{a
1
n
}中a
1
=1,a
4
8
S
10
=

4.在等比数列{a
n
}中,
(1)若a
5
1
+a
3
=10,a
4
+a
6

4
,求a
4
和S
5
; (2)若q=2,S
4
=1,求S
8
.







五、记一记:
等比数列的前n项和公式:

2.5.1等比数列的前
n
项和(小练习)
一、选择题
1.等比数列
1,x,x
2
,?,x
n?1
前n项和为( )
1?x
n
1?x
B .
1?x
n?1
1?x
C .
1?x
n?1
A.
1?x
D .以上均不正确
2.已知数列{a
n-1
n
}的通项公式为a
n
=2
,则
数列{a
n
}的前5项和S
5
=( )
A.
31
2
B .62 C .
341
2
D .682
3.等比数列{a1,公比为q,前 n项之和为S
?
1
?
n
}的首项为
n
,则数列?
?
a
n
?
?
的前n项和是(
A.
1
S
n
B.
1S
n
q
n

1
S
n
C.S
n
D.
q
n

1

4 .已知数列{a}中,a
n-1
n
n
=2×3
,由它的偶数项所组成 的新数列的前n项和
S
n
=( )
A.
3
n
?1
B .
3
?
3
n
?1
?
C .
9
n
?13(9
n
?1)
4
D .
4

二、填空题
31
)


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
5.在1和128之间插入6个数,使它们与这两个数成等比 数列;则这6个数的和为________.
6.已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项 之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的公比是
__________,项数n=______ __.
7.在等比数列{a
n
}中,已知a
1
+a
2+…+a
n
=2-1,则a
1
+a
2
+…+a
n
等于________.
8.设等差数列的前n项和为S
n
,则 S
4
, S
8
— S
4
,S
12
— S< br>8
,也成等差数列。类比以上结论,设等比数列{b
n
}的前n
项积为
T
n,
,则T
4
, ,
9.在等比数列{a
n
}中,
已知 待求值
n222
T
12
成等比数列.
T
8
(1)已知 a
1
=3,a
n
=96,S
n
=189
(2)已知S
3

763
,S
6

22
n=
a
n
=
q=
(3)a
3
=-12, S
3
=-9
(4)a
1
+a
n
=66,a
2
a
n

1
= 128,S
n
=126 n= ,q=
三、解答题
10.等 比数列{a
n
}中,S
4
=1,S
8
=3,求a
1 7
+a
18
+a
19
+a
20
的值.






11.设等比数列{a
n
}的 公比q<1,前n项和为S
n
,已知a
3
=2,S
4
=5S
2
,求{a
n
}的通项公式.






n
12.设数列{a
n
}的前
n
项和 为
S
n
.已知
2S
n
?3?3
.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)若数列
?
b
n
?
满足
a
n
b
n
?log
3
a
n
,求
?
b
n
?
的前
n
项和< br>T
n
.


32


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:





能力提升
数列{a
n
}是等比数列,项数是偶数,各项均为正,它所有项的 和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的积
是第三项与第四项和的9倍,则数列{lga
n
}的前多少项和最大?







2.5.2等比数列的前
n
项和公式的性质及应用(学案)
一、读一读:学习目标
1.灵活运用等比数列的前
n
项和公式. 2.掌握等比数列前
n
项和性质的应用.
二、试一试:
(一)复习回顾
已知数列{a
n
}是等比数列,其公比为
q

1.等比数列通项公式:

2.等比数列前
n
项和公式:

(二)等比数列的前
n
项和公式的常见性质
(1)若等比数列{ a
n
}中,前n项和为S
n
,则S
n
,S
2n —S
n
,S
3n
—S
2n
也成等比数列.



(2)数列{a
n
}是公比为
q
的 等比数列,若项数为
2nn?N




三、讲一讲
类型一:
S
n
性质的运用
例1:已知等比数列{a
n}中,前10项和
S
10
?10
,前20项和
S
20< br>?30
,求
S
30
.

33
?
?
?
,则
S

S

?
.


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:



变式训练:设等比数列{a
n
}的前
n
项和为
S
n
.若
S
2
?3

S
4
?15
,则
S
6
?
( )
A.31 B.32 C.63 D.64



类型二:等比数列的奇、偶项之和
例2:一个项 数为偶数的等比数列,各项和是偶数项和的4倍,前3项的积为64,求此数列的通项公式.






变式训练:等比数列
?
an
?
共有
2n
项,其和为
?240
,且奇数项的和比偶 数项的和大
80
,则公比
q?
.



四、练一练
1.设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若
78
A.2 B. C.
33
S
6
S
?3
,则
9
?
( )
S
3
S
6
D.3
n?1
2.已知等比数列< br>?
a
n
?
中,
a
n
?2?3
,则由 此数列的偶数项所组成的新数列的前
n
项和为( )
1
n
3
9?1
D、
9
n
?1
.
44
3.等比数列
?
a
n
?
的前项和
S
n
,若
S
3
?9

S
6
?36
,则
a
7
?a
8< br>?a
9
?
( )
A、
72
B、
81
C、
90
D、
99
. < br>4.在等比数列
?
a
n
?
中,如果
a
1?a
2
?40

a
3
?a
4
?60< br>,那么
a
7
?a
8
?
( )
n
A、
3?1
B、
33?1
C、
n
??
????
A、
135
B、
100
C、
95
D、
80
.
5.在等比数列{a
n
}中
S
2
?7

S
6
?91


S
4
?
.
6.设等比数列
?
a
n
?
的公比
q?1
, 前项和为
S
n
,已知
a
3
?2

S
4
?5S
2
,求
?
a
n
?
的通项公式.





五、记一记:等比数列的前
n
项和公式的常见性质
34


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
2.5.2等比数列的前
n
项和公式的性质及应用(小练习)
1.设在等比 数列
?
a
n
?
中,公比
q?2
,前
n项和为
S
n
,则
A.
S
4
的值为( )
a
3
151577
B. C. D..
4242
?
2.已知
S
n
是等比数列
?< br>a
n
?
的前
n
项和,若存在
m?N
,满足< br>( )
A.
?2
B.
2
C.
?3
D.
3
.
S
2m
a< br>5m?1
?9

2m
?
,则数列
?
a
n
?
的公比为
S
m
a
m
m?1
3.已知
?
a
n
?
是首项为1的等比数列,
S
n

?
a
n
?
的前
n
项和,且
9S
3
?S
6
,则数列
?
A.
?
1
?
?
的前5项和为( )
a
?
n
?
15313115
或5 B.或5 C. D..
816168
S
4.设
S
n
是等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和,
a2
?8a
5
?0
,则
8
的值为( )
S
4
117
A. B. C.
2
D.
17
.
216
85215.等比数列
?
a
n
?
的首项为2,项数为奇数,其奇数项之和 为,偶数项之和为,这个等比数列的前
n
项的积
3216

T
n
?
n?2
?
,则
T
n
的最大值为( )
11
B. C.
1
D.
2
.
42
1
?
6.在等比数列
?
a
n
?
n?N
中,若
a
1
?1

a
4
?
,则该数列的前10项和为( )
8
1111
A.
2?
8
B.
2?
9
C.
2?
10
D.
2?
11
.
2222
7.设
?
a
n
?
是由正数组成的等比数列,
S
n
是其前
n
项和. 已知
a
2
a
4
?81

S
3
?1 3
,则
S
5
等于( )
A.
??
A.
40
B.
81
C.
121
D.
243
.
S
1
,前
n
项和为
S
n
,则
3
?
( )
a
3
2
A.
5
B.
7
C.
8
D.
15
.
9.设等比数列
?< br>a
n
?
的前
n
项和为
S
n
,且S
2n
?4
?
a
1
?a
2
??a2n?1
?

a
1
a
2
a
3
?27
,则
a
6
?
( )
A.
27
B.
81
C.
243
D.
729
.
8.设等比数列
?
a
n
?
的公比
q?
< br>1
??
11
?
1
??
11
?1???1?? ??
的值为( )
????
10
?
2
??
24
?
242
??
1111
A.
18?
9
B.
20?
10
C.
22?
11
D.
18?
10
.
2222
11.在等比数列
?
a
n
?
中,公比
q?2
,前99项的和为
S
99< br>?30
,则
a
3
?a
6
?a
9
?< br>10.
1?
?
1?
?
?
?a
99
?
.
12.设等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
,若
S
10
? 40

S
20
?120
,则
S
30
? .
n?1
13.等比数列
?
a
n< br>?
的前
n
项和为
S
n
,若
S
n?a?3
,则
a
的值为 .
35


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
1

a
6
?a
7
?3
,则
S
5
?
.
2
15.等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和为< br>S
n
,若
a
1
?a
2
?a
3
?a
4
?1

a
5
?a
6
?a
7
?a
8
?2

S
n
?15
,则该数列的 项数
n?
.
1
?
n
16.设数 列
?
a
n
?
满足
a
1
?a
2??a
n
?2?
?
a
n?1
?1
?

n?N
,且
a
1
?1
.
2
(1)求证:数列
a
n
?2
n
是等比数列; < br>14.在正项等比数列
?
a
n
?
中,前
n
项 和为
S
n

a
5
?
??
(2)求数列?
a
n
?
的前项和
S
n
.











2.5.3等差数列与等比数列综合应用
一、读一读:学习目标
1、熟练掌握等差数列和等比数列的相关性质
2、等差数列与等比数列的综合运用
二、试一试
1.如果三个数即成等差数列,又成等比数列,那么这三个数( )
A、互不相等 B、不全相等 C、相等 D、相等且不为0
2.等差数 列
?
a
n
?
的首项
a
1
?1
,公 差
d?0
,若
a
1
,a
2
,a
5
成等比数列,则
d
为( )
A、3 B、2 C、-2 D、2或-2
3.已知下列命题,
(1)若{a
n
}为等差数列,且m?n?p?q

m

n

p

q? N
?
,则
a
m
?a
n
=
a
p?a
q

(2)若{a
n
}为等比数列,且
m?n?p ?q

m

n

p

q?N
?< br>,则
a
m
?a
n
=
a
p
?a
q

(3)如果
a,b,c
成等差数列,那么
lga,lgb,l gc
成等差数列
a
1
1?q
n
(4)首项为
a< br>1
,公比为
q
的等比数列的前n项和
S
n
?

1?q
其中正确的有
4.若
a,b,c
成等比数列,公比为3,且
a,b?8,c
成等差数列,则这三个数为 .
三、讲一讲
例1:在△ABC中,三边
a,b,c
成等差数列,
a,b,c
也成等差数列,求证:△ABC为正三角形



??
36


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:



例2:等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
,已知
S
1

S
3

S
2
成等差数列.
(1)求
?
a
n
?
的公比
q
;(2)若
a
1
?a
3
?3
,求
S
n
.




例3:已知实数列{a
n
}是 等比数列,其中a
7
=1,且a4
,a
5
+1,a
6
成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)数列{a
n
} 的前n项和记为S
n
,证明:S
n
<128(n=1,2,3,…).









【当堂训练】
三个数成等比数列,若第二个数加4就成等差数列,再把这个等差数列的第三项 加32又成等比数列,求这三个数







有四个互不相等实数,前3个成等比数列,它们的积为512,后3个数成等差数列,它们的和为48, 求这四个数.








【高考在线】
(2013湖北)已知S
n
是等比数列{a
n
}的前n项和,S
4
,S
2
,S
3
,成等差数列,且a
2
?a
3
?a
4
??18

(1)求数列{a
n
}的通项公式
(2)是否存在正整数n,使得S
n
≥2013;若存在,求出符合条件的所有n;不存在,说明理由.







2.5.4数列在日常经济生活中的应用
37


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
一、读一读:学习目标
1、了解数列在实际生活中具有广泛的运用.
2、正确理解储蓄及利息的计算方法
3、利用数列解决零存整取,定期自动转存和分期付款的数学模型
二、试一试
1.数列在生活中的应用:
1. 一凸n边形,各内角度数成等差数列,公差10°,最小内角100°,则边数n= .
2. 一个球从
a
米高处自由落下,每次着地后,又跳回原高度的
2
,那么第5次着地时,共经过 米
3
3. 单摆一次摆动摆过的弧长为36㎝, 在连续摆动中,每次摆动的弧长是前一次的90%,则每次摆动的通项公式
为: ,第6次摆动的弧长为 (精确到1cm)
4. 培育水稻新品种,如果第一代得到20粒种 子,并且从第一代起,以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的
20粒种子,那么到第五代可以得到这 个新品种的种子 粒
5. 某工厂1996年产值为200万,计划从1997年开始,每年的产值比上一年增长20%,则 年,该厂的
产值可超过1200万.
三、讲一讲:数列在储蓄中的应用
类型一:“零存整取”模型
例1:(1)若每月初存入200元,月利率0.3%,到第12个月末整取时的本利和为
(2)王老师每月存入2000元,月利率0.2%,到第24个月末整取时的本利和为

分析:①
n
个月本金和为
nx

②第1个月存入的
x
元,到期产生的利息:
xr?n

第2 个月存入的
x
元,到期产生的利息:
xr?
?
n?1
?

n
个月存入的
x
元,到期产生的利息:
xr
< br>各月的利息和为:
xr
?
1?2??n
?
即:
抽象概 括——“零存整取”模型的
本利和公式:
nx?
n
?
n?1
?
xr

2
n
?
n?1
?
rx

2








类型二:“定期自动转存”模型
例2:若银行贷款利息均按10%的复利计算,比较下列两方案,哪种获利更多?
甲方案:一次性贷款1000万,第1年便可获利100万,以后每年比上一年增加30%的利润;
乙方案:每年贷款100万,第1年可获利100万,以后每年比上一年增加50万;
1010
两方案的使用期均为10年 (参考数据:1.1≈2.594,1.3≈13.79)

抽象概括——“定期自动转存”模型

n
n
第年的本利和为:
??
A?P1?r
n

所有本利和为:
S
n?A
1
?A
2
???A
n

38


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:




类型三:分期付款模型
例3:小杨2007年向银行贷款20万用于购房,贷款年利率为7. 11%且按复利计利息。若双方协议自2008年开始还
款,到2017年年底还清(即:10年等额还 款)。则小杨每年年底向银行还款多少元?(精确到1元)









类型四、可转化为“等差数列”模型的实际问题
一个物体第1s降落4.9m,以后每秒比前一秒多降落9.8m
(1)如果5s达到地面,则它从 处下落;
(2)如果从1960m处下落, 达到地面.

类型五、可转化为“等比数列”模型的实际问题
二进制即“逢二进一 ”,如(1101)将其转化为十进制的形式是
1?2
3
?1?2
2
?0?2
1
?1?2
0
?13

2
表示二进制数,
那么二进制数
11
?
1
转化成二进制的形式是( )
???
16位
A、
2


17
?2
B、
2
16
?1
C、
2
16
?2
D、
2
15
?1

2.6通项公式
a
n
的求法
(补充学案)

1、公式法 已知数列通项公式,例如等差、等比数列
n?1n?m
等差:
a
n
?a
1
?
?
n?1
?
d?a
m
?
?
n?m
?
d
等比:
a
n
?a
1
?q?a
m
?q

2、累加法 适用于; 形如:
a
n?1
?a
n
?f(n)

例1:已知< br>a
1
?1

a
n
?a
n?1
?n< br>,求
a
n




变式训练:已知数列?
a
n
?
中,
a
1
?1
,且满足a
n?1




3、累乘法 适用于形如:
a
n?1
?f(n)?a
n

?a
n
?3
n
,n?N
,求数列
?
a
n
?
的通项公式
39


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
例2 已知
a
1
?1

a
n
?
n?1
a
n?1
,求
a
n

n?1



变式训练:已知数列
?
a
n
?
中,< br>a
n
?0

a
1
?1,(n?1)a
n?1
2
?a
n?1
?a
n
?na
n
2
?0
,求数列
?
a
n
?
通项公式.



c?a
n

c?0

pa
n
?d
pa?d
11d1p
1
?
n
???
,令
b
n
?
,这样,问题就可以转化
思路分析:对递推式两边取倒数得
,那么
a
n?1
c?a
n
a
n?1
ca
n
c
a
n
4、倒数法 类型:
a
n?1
?
为类型一进行求解.
例4 已知
a
1
?4

a
n?1
?



变式训练:已知数列
?
a
n
?
中,
a< br>1





5、利用
S
n

a
n
的关系
利用公 式
a
n
?
?
a
n
,求
a
n
.
2a
n
?1
?2

a
n
?
a
n?1
(n?2)
,求通项公式
a
n
.
3a< br>n?1
?1
?
S
1
n?1
?
S
n< br>?S
n?1
n?2

*
例5 数列
?
a< br>n
?
的前
n
项和为
S
n

a
1
?1

a
n?1
?2S
n
(n?N)
,求数列
?
a
n
?
的通项
a
n





变式训练:已知数列
?
a
n?
满足:
S
n
?1?a
n
n?N
?
?
?
,其中
S
n
为数列
?
a
n
?< br>的前
n
项和,求
?
a
n
?
的通项公式.


6、待定系数法 形如
a
n?1
?ca
n
?d
?
c?1,cd?0
?
的递推关系,利用待定系数法可化为a
n?1
?
dd
?

?
?c
?
a
n
?
?
1?c1?c
??
d
?
a
1
?
d
?0
时,数列
?
?
a
n
?
?
为等比数列.从而把一个非等比数列问题化成等比数列问题.
1?c
1?c
??
?
例6 已知数列
?
a
n
?
满足
a
1
?1

a
n?1
?2a
n
?1

b
n
?a
n
?1n?N< br>.
??
(1)求证:
?
b
n
?
是等比数列; (2)求
?
a
n
?
的通项公式.
40


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:





2.7求
S
n
的方法
(补充学案)

方法1、利用公式求和
方法2、“倒序相加”法
例:1、
si n
2
1?sin
2
2?sin
2
3?????sin
2
89







方法3、“分组求和”法
?
1
?
例2:已知数列
?
a
n
?
的通项
a
n
?
??
?
a
?





方法4、“裂项相消”法
n?1
?3n?2
,求其前
n
项和
S
n
.
例3:已知
?
a
n
?

n
项和为
S
n
,且
S
n
?n
2
?2n

(1)求通项公式
a
n
; (2)设
T
n
?





2< br>变式训练:已知
?
a
n
?

n
项和为
S
n
,且
a
n
?0

a
n
?2 a
n
?4S
n
?3
.
111
,求
T
n

???
a
1
a
2
a
2
a
3
a
n
a
n?1(1)求通项公式
a
n
; (2)设
b
n
?





< br>1
,求数列
?
b
n
?
的前
n
项和.
a
n
a
n?1
41


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
例4:求数列
1
1?2

1
2?3

1< br>3?2

???

1
n?n?1

???< br>的前n项和
S
n






方法5、“错位相减”法
例5:设
?
a
n
?
是 等差数列,
?
b
n
?
是各项为正数的等比数列,且
a
1
?b
1
?1

a
3
?b
5
? 21

a
5
?b
3
?13

(1)求< br>?
a
n
?

?
b
n
?
的通 项公式; (2)设
c
n
?
a
n
,求
S
n
?c
1
?c
2
???c
n

b
n







变 式训练:已知
?
a
n
?
是等差数列,其前
n
项和为
S
n

?
b
n
?
是等比数列,且
a
1
?b
1
?2

a
4
?b
4< br>?27

S
4
?b
4
?10
.
( 1)求
?
a
n
?

?
b
n
?的通项公式;
(2)记
T
n
?a
n
b
1?a
n?1
b
2
?














? a
1
b
n

n?N
?
,证明
T
n
?12??2a
n
?10b
n
n?N
?
.
??


a
n
的方法 +

S
n
的方法(小练习)
一、求通项公式
⑴已知数列
{a
n
}

a
1
?-1
且满足
S
n
?1?







2
a
n

(n?2)

{a
n
}
的通项公式
3
42


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:
⑵已知数列
{a
n
}
的前
n
项和
Sn
?5
n
?3
,求
{a
n
}
的通项公 式




二、求下列数列的和
(1)
S
n
?







111

??
?
?
222
2?14?1
?
2n
?
?1
1
??
1
?< br>1
???
(2)
S
n
?
?
x?
?< br>?
?
x
2
?
2
?
???
?
x
n
?
n
?

x
??
x
?
x
???






2n?1
(3)
x?0

S
n
?1?2x?3x???nx

222








(4)
S
n
?(2?3?5?1
)?(4?3?5
?2
)?(6?3?5
?3
)????? (2n?3?5
?n
)











43


广元天立国际学校 2020届 数学学案与小练习《必修5》 班 级: 姓 名:



(5)
S< br>n
?(a?1)?(a
2
?2)?(a
3
?3)?????( a
n
?n)








备选题:
1、
S
n
?
1111
3???
?
?
,且
S
n
?S
n?1
?< br>,则
n?

2612n
?
n? 1
?
4
1
x

?
a
n
?
中,
a
1
?

a
n?1
?f
?
n
?
,则
a
n
=
2
2x?3
n项和
S
n
?

2、
f
?
n
?
?
n个
?????
3、求和:7,77,777,
???

777???7
的前


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