职业高中数学模拟题-高中数学在物理学中的应用
必修5第二章《数列》 练习题
一、选择题
1.数列1,3,6,10,的一个通项公式是:( )
111
A.
a
n
?n
2
?n?1
B.
a
n
?n(n?1)
C.
a
n
?n(n?1)
D.
a
n
?n(n?1)(n?1)
222
2.若三个连续整数和为48,则紧随它们后面的三个连续整数的和是 ( )
A.48 B.46 C.54 D.57
3.等差数列的前三项依次为a-1,a+1,2a+3,则a的值为 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
4.在等差数列中,若
a<
br>1
+
a
2
+…+
a
10
=65,
a
11
+
a
12
+…+
a
20
=165,则
a
1
的值为;
( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
5.若ac>0,m是a,c的等比中项,则有 ( )
6.下列等比数列中,首项为1的是( )
1
?
1
?
A.
a
n
?4
B.
a
n
?
n
C.
a
n
?3?
??
D.
a
n
?2?2
n?1
2
?
3
?
n
n
7.下列几种说法正确的是(
)
A. 常数列是等差数列也是等比数列
B.
常数列是等比数列但不可能是等差数列
C. 常数列是等差数列但不可能是等比数列
D.
常数列是等差数列也可能是等比数列
8.首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有(
)
A. 11项 B. 12项 C. 13项
D. 10项
9.在等比数列
{a
n
}
中,
a
3
a
4
a
5
?3,a
6
a
7
a8
?24,
则
a
9
a
10
a
11?
( )
A. 48 B. 72
C. 144 D. 192
10.公差不为零的等差数列的第2,3,6项组成等比数列,则公比为 ( )
A、1 B、2 C、3 D、4
11.在等比数列?
a
n
?
中,如果
a
6
?6
,
a
9
?9
,那么
a
3
?
(
)
A、4 B、
316
C、 D、3
29
12.在等比数列
?a
n
?
中,
2a
4
?a
6
?a
5
,则公比q等于 ( )
A、1或2 B、-1或-2
C、1或-2 D、-1或2
13.若数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
?n
2
?2n?3<
br>,则这个数列的前三项分别是:
( )
A. -1,1,3 B.
2,1,3 C. 2,1,0 D. 2,1,6
14.已知等比数列的公比是2,且前四项和为1,那么前八项之和为 ( )
A.15
B.17 C.19 D.21
15.设等差数列
?
a
n
?
的公差为d,如果它的前n项和Sn=-n
2
,那么 ( )
A、
a
n
?2n?1,d??2
B、
a
n
?2n?1,d?2
C、
a
n
??2n?1,d??2
D、
a
n
??2n?1,d?2
二、填空题
1.等差数
列{a
n
}中,a
1
=-1,a
7
=8,则a
8<
br>=____。
2.在1和25间加入5个数,使它们成等差数列,则通项公式a
n
=____。 <
br>3.在2和30间加入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,
则加入的这两数
是____。
4.若等差数列{a
n
}的公差d≠0,且a
1
,a
2
为关于x的方程x
2
-a
3
x+a
4
=
0的两根,
则数列{a
n
}的通项公式a
n
=____。
5.一种堆垛方式,最高一层2个物品,第二层6个物品,第三层12个物品,
第四层20个物品,第五
层30个物品,…,当堆到第n层时的物品的个数为
6.己知等比数列
{a<
br>n
},
公比为
q,
若
a
m
?r,
则
a
k
?
7. 若等比数列的前7项的和为48,
前14项的和为60, 则前21项的和
为 .
8.在等比数列
?
a
n
?
中,
a
1
?a
2
?a<
br>3
?a
4
?a
5
?31
,
a
2?a
3
?a
4
?a
5
?a
6
?62<
br>,
则
a
n
?
9.三个数成等比数列,它们的和为14,它们的积为64,则这三个数为
三、解答题
1. 在等差数列
?
a
n
?
中,已知
a
1
=112,
a
2
=116,这个数列在450到600
之间有
多少项?
2.有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为216,后三个
数成等差数列,
其和为36,求这四个数。
3、已知数列
?
a
n
?
满足关系式:
a
1
= 1 , a
n+1
= 2a
n
+ 1
( n = 1 , 2 , 3 , …) , 试求出此数列的前4
项 , 并猜想通项.
4.设数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
+2n
+4(n∈N)。
(1)写出数列的前三项a
1
,a
2
,a
3
; <
br>(2)证明:数列{a
n
}除去首项后组成的数列a
2
,a
3
,a
4
,…是等差数列。
5.等差数列{
a
n
}中,
S
n
是{
a
n
}的前
n
项和,
S
6
=
7,
S
15
=16,求
a
11
.
6.已知等比数列{a
n
},首项为81,数列{b
n
}满足bn
=log
3
a
n
,其前n项和S
n
。
(1)证明{b
n
}为等差数列
(2)若S
11
?
S
12
,且S
11
最大,求{b
n
}的公差d的范围
7、某企业经过调整后,第一年的资金增长率为300%,以后每年的资金增长率都是前一
年增
长率的
1
.(1)经过4年后,企业资金是原来资金的多少倍?(2)如果由于某种原
3
因,每年损失资金的5%,那么经过多少年后企业的资金开始下降?
参考答案
一CDCBD CDADC
ACBBC
二1 9.5 2 a
n
=4n-3(1≤n≤7)
3
6,18
4
2n
5
n
2
+n
6
r?q
k?m
.
9 2,4,8(8,4,2)
三、1
a
2.设这四个数为
,a,aq,2aq?a
q
①
?
a
·a?aq?216
?
则
?
q
由①,得a
3
=216,a=6 ③
?
a?aq?(3aq?a)?36
②
?
7 63
8 2
n-1
③代入②,得3aq=36,q=2
∴这四个数为3,6,12,18
3、a
1
= 1 , a
2
= 3 , a
3
= 7 , a
4
= 15 ,
a
n
= 2
n
-1 .
4.(1)a
1
=7,a
2
=5,a
3
=7; <
br>(2)提示在n≥2的前提下,用a
n+1
-a
n
=常数,来说明a<
br>2
,a
3
,a
4
,…构成等差
数列。
a?
a
15
5解:
S
15
-
S
6
=
a
7
+
a
8
+…+
a
15
=
7×9=9
a
11
=9,
a
11
=1.
2
6.(1)设{a
n
}的公式为q.
b
n+1
-b
n
=log
3
a-log3a
n
=log3
(
2)b
1
=log
3
a
1
=4
n+1
a
n?1
=log
3
q为常数,做{bn}为等差数列。
a
n
?
b
11
?0
?
b
1
?10d?0?
4?10d?0
24
?
?
?
-
?d??
??
?
511
?
4?11d?0
?
b
12
?0
?
b
1
?1
1d?0
7、(1)设企业原有资金为a,调整后第n年的资金为
a
n
(n=1,2…)。
则a
1
=a(1+300%)=4a,a
2
=a
1
(1+100%)=8a,
321320
a,a
4
=a
3
(1?)?a
,
3927
320
∴经过4年后,企业资金是原来资金的倍。
27
a
3
=a
2
(1?)?
(2)若每年损失资金的5%,则第n年的产量
与第(n-1) 年的产量之间的关系为
a
n
=a
n-1
(1?<
br>1
3
3
)(1?5%)?a
n?1
(1?
n?21
3
)?
n?2
119
(n?2)
.
20<
br>a
n
119
11911
?(1?
n?2
)??1,<
br>1?
n?2
?,
n?2
?,n?5
,
a
n?1
20
20
3
19
3
3
经过4年后,从第五年起企业的资金开始下降。