高中数学必修五数列方法与题型总结

数列的方法与题型总结
1 数列基本方法
1、求数列通项公式 的一般方法（累乘法、累加法、迭
代法）。目的都是为了消项。消去中间项，寻找末项和
首项之 间的关系。
1.1 累乘法：
例1、已知数列
{a
n
}
满足
a
1
?3,a
n?1
?2a
n
，求数列
{a
n
}
的通项公式。
解析：形如
a
n?1
? Aa
n
，此类相邻两项等比的数列，都
可以用累乘法解决。这就是我们学的等比数列。
变型1 已知数列
{a
n
}
满足
a
1
?3 ,a
n?1
?2a
n
?1
，求数
列
{a
n
}
的通项公式。
解析：形如
a
n?1
?Aa
n< br>?B
的递推公式求通项，首先进
行变型为
a
n?1
?
?
?A(a
n
?
?
)
然后展开后与原递推公
式类比 ，求出
?
。
注意一：其实本题变形后即可构造新的等比数列，先求
等比数列，再求原数列。
注意二：变型为我们新关系式后，用累乘法也可求出解，
且此方法是基础方法。
变型 2：已知数列
{a}
满足
a
n
n
1
?1,a
n?1
?2a
n
?2
，求
数列
{a
n
}
的通项公式。
解析：此类乃是上述变型1的又一个变形，形如
a
n?1?Aa
n
?f(n)
，首先进行变型为
a
n?1
?< br>?
f(n?1)?A(a
n
?
?
f(n)）
，然后展 开类比，求
出
?
。
1.2 累加法。
例1、已知数列
{ a
n
}
满足
a
1
?3,a
n?1
?an
?3
，求数列
{a
n
}
的通项公式。
解析 ：形如
a
n?1
?a
n
?b
的这种邻项等差的数列，可用< br>累加法求通项。
变型1、已知数列
{a
a
n
n
}< br>满足
a
1
?3,
n?1
?a
n
?2
，求数
列
{a
n
}
的通项公式。
解析：形如
a< br>n?1
?a
n
?f(n)
的这种邻项等差的数列，
依然可以用 累加法求通项。
1.3 迭代法
例：已知数列
{a
n
}
的通项公式为
a
n
?2n?1
，数列
{b
n
}，
且
b
1
?a
1
，当
n?2
时，b
n
?a
b
n?1
，求数列
{b
n
}
的通项。
解析：多写几项找规律，将前一项逐渐一次代入，达到
销项的目的。

注意：上述两种累加累乘法的题都可以用迭代法求解。

1.4 综合练习
例1、在数列
{a
n
}
、
{b
n
}
中，
a
1
?1,b
1
，且
a
n?1
?8 a
n
?6b
n
,

b
n?1
?6a
n
?4b
n
，求
a
n
?b
n
,
，
a
n
和
b
n
。
解析：
a
n< br>?b
n
,
通过上述两等式相减得到
a
n
?b
n
,
的关系
式，求解即可。
求
a
n
，
b
n
，将
a
n
?b
n
,
的通项公式代入上述 两个等式
找关系即可。
1.5
a
?
S
1
n
?
?

?
S
n
?S
n?1
例：数列
{a
?n
2
n}
中，
S
n
?n?2
，求
a
n
。
2、数列前
n
项和。

数列求和的一般方法有：倒序相加法、错位相减法、裂

项相消法。

2.1倒序相加法。
例1、数列
{ a
n
}
通项为
a
n
?3n?2
，求前
n< br>项和
S
n
。
例2、若数列
{a
n
}
的通项公式为
a
n
?4n?1
，
b
a
1
?a
2
?
L
?a
n
n
?
n
，求数 列
b
n
的前
n
项和。
2.2 运用错位相减法。
例1、求
S2?4?8?L?2
n
n
?1?
。
公比是2，所以
2S
n
?S
n
错位相消。
2.3 裂项相消法。
例1、求数列
{
1
n
2
?n
}的前
n
项和。
例2、已知数列
{
1
n?n?1
}
的前
n
项和。
例3、已知数列
{a
2
n}
满足
a
n?1
?a
n
?a
n
，a
1
?a(a??1)
，
数列
{b
n
}
满足
b
n
?
1
a
a?1
，设
P
n
?
1
a
，
S
n
是数列
nn?1
{b
n
}
的前
n
项和，求证：
aS
n
?P
n
?1
。
3、组合数列的求和。
两种类型：数列和构成新数列、数列积构成新数列。
数列和数列求和的分别求数列和，然后相加。
数列积数列求和的用
kS
n
?S
n
。
3.1 求 数列
{5
n
?2n?6}
的前
n
项和
S
n
。
3.2 求数列
{n2
n
}
的前
n
项 的和
S
n
。
3.3 已知
S?
111
n
2
n
2
?
2
n
，求通项公式
a
n
。
3.4 求和
S3?5?7?L?(?1)
n
n
??1?(2n?1)
。
3.5 求数列
{
n(n?2)
2
?2
n
}
的前
n
项和。
3.6 求
x?3x
2
?5x
3
?L?19x
10
。
3.7 数列
{a
n
}
中，
a
1
?1，
a
n
?a
n?1
?n
，求数列
{
2 a
n
n?1
?1}
的前10项的和。
3.8 数列
{a< br>a
n
n
}
中，
a
1
?1,
a
?3
n
，求数列
n?1
{
a
n
1
3
n
2
?
n
?
?3}
的前10项和。
22
1
3.9 （1）
1?2?2?3?3?4?L?n?(n?1)

（2）
1?2?3?2?3?4?3?4?5?L?n(n?1)(n?2)

2 数列拓展
1、
a
n?1
?a
n
?f(n)
问题。
1.1 在数列
{a
n
}
中，
a
1
?1, a
n
?a
n?1
?4n(n?2)
，求
a
n
。
1.2在数列
{a
1
a
n?1
2na
n
n
}
中，
a
1
?
5
,
a
??1
?1
?2a
n?2)
，
n
1
n
求
a
n
。
1.3在数列
{a
n
}
中，a
n
?0
，且对任意的正整数
n
有
S
1
n
?
2
(a
1
n
?
a
)
，求通 项公式。
n
1.4 已知数列
{a
n
}
的前
n< br>项和为
S
n
，且对于任意的正
整数
n
有
S< br>3
n
?6?a
n
?
2
n?1
，求通项公式。
?
2、
?
S
n
?
?
n
?
?
、
S
n
,S
2n
?S
n
,S
3n
?S
2n
，…也成等差数列。
3、在等差数列
{a
n
}
中，当项数为偶数
2n
时，
S
奇
?
a
n
Snd
(n?2,n?N
*
偶
－S
奇
?
，
S
欧
a
)
n?1
；项数为奇数
2n? 1
时，
S
奇
?S
偶
?a
中
，
S< br>2n?1
?(2n?1)?a
中
（这里
a
中
即
a
n
）；
S
奇
:S
偶
?(k?1):k
。
例1、（1）在等差数列中，S
11
＝22，则
a
6
＝ ______（答：
2）；
（2）项数为奇数的等差数列
{a
n
}
中，奇数项和为80，

偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.
a?3
4、若等差数列
{a
n
}
、
{b
n
}
的 前
n
和分别为
A
n
、
B
n
，且
A
n
a
n
a
n
B
?f(n)
b
?< br>n
(2
?
(2nn??1)1)aa
nn
??
AA< br>22?n1?1
??f(2fn(2?n1)?1)
n
，则
n
b
n
(2(2nn??1)1)bb
nn
BB
2n2?n1?1.
例1：设
{a
n
}
与{
b
n
}是 两个等差数列，它们的前
n
项和
分别为
S
n
和
T< br>S
n
a
n
n
，若
T
?
3n?1n
4n?3
，那么
b
?
___________
n（答：
6n?2
8n?7
）
a
n
?f(n)
5、
a
n?1
问题。
此类问题解法单一，累乘法。
6、等比数列的性质：
6.1若
{a
n
}
是等比数列，且公比
q??1
，则数列
S
n
,S
2n
?S
n
,S
3n
?S
2n
，… 也是等比数列。当
q??1
，且
n
为偶数时，数列
S
n,S
2n
?S
n
,S
3n
?S
2n
，…是常数数列0，
它不是等比数列.
6.2
S
n
m?n
?S
m
?q
m
S
n
?S
n
?qS
m
.
6.3 在等比数列
{a
n
}
中，当项数为偶数
2n
时，
S
偶
?qS
奇
；项数为奇数
2n ?1
时，
S
奇
?a
1
?qS
偶
.
6.4 形如
a
ma
n
n?1
?
pa
可采 用取倒数方法转化成为
n
?q
1
a
?
m1
n?1< br>qa
?
m
形式解决
n
p
7、几种数列求和
1?2?3?L?n?
1
2
n(n?1)
，
1
2
?2
2
?L?n
2
?
1
6
n(n?1)(2n?1 )
，
1
3
?2
3
?3
3
?L?n
3
?[
n(n?1)
2
2
]
.
3 数列习题 < br>1、设数列
1，,2，3，2，5，6，7.22,3，L
则100是
该数列中 的（ ）
A、第100项B、第1000项
C、第10000项D、第10100项
a
1
?0,a
n?1
?
n
?N
?
)
2、已知数列
?
a
n
?
满足
3a
n?1
(n
，
则
a
100
=（ ）
A、0 B、
3
C、
?3
D、3
解析：多写几项找规律。
2、已知数列
?
a
n
?
满足
a
0
?1,a
n
?a
0
?a
1
?a
2
?L? a
n?1
(a
n
?1)
，则当
n?1
时，
a
n
=（ ）。
n(n?1)
A、
2
n
B、
2
C、
2
n?1
D、
2
n
?1

?
a
?
a?
1< br>4、数列
n
n
的通项公式为
n?n?1
(n?N
?< br>)
，
若数列的前
n
项和为10，则项数
n
为（ ）。
A、11 B、121 C、120 D、119
解析：分母有理化 < br>a?2,a?
1
3、在数列
?
a
n
?
中，< br>1n?1
a
n
?ln(1?
n
)
，则
a
n
=（ ）。
A、
2?ln
n
B、
2?(n?1)ln
n
C、
2?nlnn

D、
1?n?lnn

5、已知数列
?
a
n
?
中，
a
1
?b
（
b
为任意常数），
a
1
n?1
??
a
(n?1,2,3
L
)
n
?1
，能使
a
n
?b
的
n
项值是
（ ）。
A、14 B、15 C、16 D、17
解析：周期规律
6、数列数列
121321432
1
,
1
,
2< br>,
1
,
2
,
3
,
1
,
2< br>,
3
,
1
4
L
6.1 已知数列：，依前
10项的规律，这个数列的第2010项满足（ ）
0?a?
11
A、
2010
10
?a
2010
?1
B、
10

C、
1?a
2010
?10
D、
a
2010
?10

11、设
S
n
?
2132143215
1,,,,,,,,,
L
6.2 已知数列
121231234
，则
10
是此
数列的（ ）。
A、第50项 B、第51项 C、第52项 D、第53项
6.3 已知整数数对按以 下规律排成一列：（1,1），（1,2），
（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1 ,4），（2,3），（3,2），（4,1），…，
1111
???
L
?( n?N
?
)
2612n(n?1)
，且
S
n?1
S
n?2
?
3
4
，则
n
的值是 。
1n为奇数）
?
2n?（
?
a
n
?
?
n
?
2
2
(n为偶数)
S?
则第60个数对是（ ）。
A（10,1） B（2,10） C（5,7） D（7,5）
7、类函数数列
an
7.1 若数列
?
a
n
?< br>a
的通项为
n
?
bn?1
，其中
a,b
均为 正
数，则
a
n
与
a
n?1
的大小关系为（ ）。
A、
a
n
>
a
n?1
B、
a
n
<
a
n?1
C、
a
n
=
a
n?1
D、与
n
的
取值有关
解析：分离常数增减性
7.2 数列
?
a
n
?
是递增数列，且对任意
n?N
?
都有< br>a
n
?n
2
?kn
成立，则实数
k
的取值范 围是（ ）。
A、
(?3,??)
B、
(?2,??)
C、
(?1,??)
D、
(0,??)

7.3 已知数列
?
a
n
?
对任意的
p,q?N
?
满足
a
p?q
?a
p
?a
q
，且
a
2
? ?6
，那么
a
10
等于（ ）。
A、﹣165 B、﹣33 C、﹣30 D、﹣21
解析
f(x?y)?f(x)?f(y)

8、若
S
n?1?2?3?4?L?(?1)
n?1
n
，则
S
2k?1
?S
2k?1
?S
4k
=（ ）。
A、﹣1 B、0 C、1 D、2
解析：分组规律
9、设
?
a
n
?
是首项为1的正数列，且
(n? 1)a
2
n?1
?na
2
n
?a
n?1
a
n
?0(n?1,2,3L)
，它的通项
公式为
a
n
= 。
10、数列
?
a
n
n
?< br>满足
a
n?1
?(?1)a
n
?2n?1,
则
?
a
n
?
的前
60项和为 。
12、
?
则
20
。
13、已知数 列
?
a
n
?
a
n
?
n?98
n? 99
(n?N
?
),
的通项则数
列
?
a
n
?
的前30项中，最大项是（ ）。
(n?99)?(99?98)
解析：函数定义判断单调或
n?99

14、已知数列
?
a
n
?
中，
a
1
?1 ,
，数列
?
b
n
?
中，
b
1
?0
，
a
1
(2a
1
当
n?2
时，
n
?
3
n?1
?b
n?1
),b
n
?
3
(a
n?1
?2b
n?1
)
，
求
a< br>n
,b
n
。
解析：a+b，a-b
15、数列
?
a
2
n
?
中，
a
1
?1
，且前< br>n
项和
S
n
?na
n
，求
a
n和
S
n
。
16、已知数列
?
a
n
?
，定义其倒均数
1?
1
?
L
1
V
a
1
a
?2
a
n
n
?
n
，
?
n?1
（1） 已知数列
?
a
n
?
V< br>的倒均数是
n
2
，求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（2） 设等比数列
?
b
n
?
q?
1
的首项﹣1，公比
2
，其倒
数平均数为
T
n
，若 存在正整数
k
，使得当
n?k
时，
T
n
??16
恒成立，试求
k
的最小值。

17、求和：
1?
111
（1）
1?2
?
1?2?3
?
L
1?2?
L
?n

111
（2）
2
2
?1
?
4
2
?1
?< br>L
?
(2n)
2
?1

18、已知数列
?< br>a
n
?
的首项
a
1
?3R(R?0)
，对任 意自然
2R
?n(
数
n
都有
a
n
?an?1)
n?1

（1）求
a
n

n
b
R
n
?
（2）若
a
1
a
2
L< br>a
n
，求数列
?
b
n
?
的前
n项和。
a
19、已知数列
?
a
a?1,a
n
1n?1
?
n
?
中，
2a
n
?1

（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式
2
b
?
1
a
?1,p
n
?(1?b
1
)(1? b
3
)(1?b
5
)
nn
（2）若
L(1?b2n?1
)
，求证：
P
n
?2n?1

20 、已知数列
?
a
n
?
满足
a
1
?1
，当
n?2
时，
a
n
?
1
2
a
n?1
?2n?1
，求
a
n
。
21、已知数列
?
a
n
?
满足
a
1
?1
，
a2
??13,a
n?2
?2a
n?1
?a
n
? 2n?6

（1）设
b
n
?a
n?1
?a
n
，求数列
?
b
n
?
的通项公式
（2）求
n
为何值时，
a
n
最小。
4 等差数列习题
1、
a
m
?a
n
?a
p
? a
q
定理
1.1 如果等差数列
?
a
n
?
中，
a
3
?a
4
?a
5
?12
，那么
a
1
?a
2
?La
7
=（ ）
A、14 B、21 C、28 D、35
解析：此类问题方法不唯一，可以直接应用等差的定义
列方程（待定系数法）
1.2 设等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
Sn
，若
2a
8
?6?a
11
，
则
S< br>n
=（ ）。
A、54 B、45 C、36 D、27
1.3 已知等差数列
?
a
n
?
的公差
d
（
d?0
），且
a
3
?a
6
?a
10< br>?a
13
?32
，若
a
m
?8
，则
m
=（ ）。
A、12 B、8 C、6 D、4
1.4 在等 差数列
?
a
n
?
中，已知
a
4
?a
8
?16
，则该数列
前11项和
S
11
=（ ）。
A、58 B、88 C、143 D、176
1.5 在等差数列
?< br>a
n
?
中，若
a
2
?a
4
?a6
?a
8
?a
10
?80
，
a?
1< br>则
7
2
a
8
的值为（ ）。
A、4 B、6 C、8 D、10
1.6 设等差数列
?
a
n
?的前
n
项和为
S
n
，若
S
9
?81< br>，则
a
2
?a
5
?a
8
= 。
2、
a
m
,a
m?k
,a
m?2k
仍 旧等差
2.1 已知等差数列
?
a
n
?
的公差是2，且< br>a
1
?a
2
?a
3
?L?a
100
?100
，那么
a
4
?a
8
?a
12
?L ?a
100
等于（ ）
A、25 B、50 C、75 D、100
3、
S
k
,S
2k
?S
k
,S
3 k
?S
2k
是等差数列
3.1 等差数列
?
a
n
?
的前
m
项之和为30，前
2m
项之和为
100， 则它的前
3m
项之和为（ ）
A、130 B、170 C、210 D、260
4、奇项和与偶像和推论
4.1 等差数列
?
a
n< br>?
共有
2m
项，其中奇数项的和为90，
偶数项的和为72，且
a
2m
?a
1
??33
，则该数列的公差
d

为（ ）。
A、3 B、﹣3 C、﹣2 D、﹣1
4.2 若两个等差数列
?
a
n
?
，
?
b
n
?
的前
n
项和分别为
S
n
3n?2a
12
ST
?
n
,
n
，且
T
n
2n?1
，则
b
15
的值是（ ）。
7170
35
A、
59
B、
58
C、
2
D、
4

4.3 若两个等差数列
?
a
n
?
，
?
b
n
?
的前
n
项和分别为
A
n
7n?1
a
11
A
?
n< br>,B
n
，且满足
B
n
4n?27
，则
b11
的值是（ ）。
734
78
A、
4
B、
2
C、
3
D、
71

4.4 若 等差数列
?
a
n
?
的前
m
项和为
S
m
，前
n
项和为
S
n
，
且
S
2
m
:S
n
?m:n
2
，则
a
m
: a
n
= 。
5、几道典型题
5.1 在数列
?
a
n
?
中，若
a
1
?1,3a
n
a
n?1
?a
n
?a
n?1
?0(n? 2)
，则通项
a
n
是
（ ）。
2n?1n?21
1
A、
3
B、
3
C、
2n?1
C、
3n?2

解析：同时除以乘积
5.2 若方程
(x
2
?2x?m)(x
2
?2x?n)? 0
的四个根组
1
成一个首项为
4
的等差数列，则
m?n=（ ）
313
A．1 B、
4
C、
2
D、
8

解析：韦达定理
5.3 已知等差数列
?
an
?
的前
n
项和为
S
n
，
?
a15
?
1
?
5
?5,S
5
?
，则数列< br>?
a
n
a
?
n?1
?
的前100项和为（ ）。
100
99
99101
A、
101
B、
101
C、
100
、 D
100

5.4 若在一个等差数列中，
S
n
?m,S
m
?n
，其中
m?n
，
则
S
m?n
= 。
5.5 等差数列的前
n
项和为
S
n
，若
S
7
?S
3
?8
，则
S
10
= ，一般的，若
S
n
?S
m
?a(n?m)
，则
S
n?m
?
。
5.6 在等差数列
?
a
?
2
n
中，
a
n
?0
，且
a
1
?a
3
?a
8
?
4
，
则
a
3
S
10
的最大值是 。
6、几道大题
a
n
?
中，
a
n
6.1 已知数列
?
1
?5,a
n
?2a
n?1
?2?1( n?2)

?
?
a
n
?
?
?
1） 若数列
?
2
n
?
（
?
为等差数列，则实数
?
的值；
（2）求数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n

6.2 数列
?
a
n
?
满足
a
n
?2a
n?1
?2
n
?1(n ?2),a
3
?27

（1）求
a
1
,a
2
的值
b
1
（2）是否存在一个实数t，使得
n
?
2
n
(a
n
?t)
，且
?
b
n
?
为等差数列？
（3）求数列
?
a
n
?
的前
n
项和。
6.3 已知等差数列
?
a
n
?
满足
a
2
?0,a
6
?a
8
??10

（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式
?
?
a
n
?
）求数列
?
2
n?1
?
（ 2
?
的前
n
项和。
6.4 已知数列
?
a
n
?
的首项
a
1
?3
，通项公式
a
n< br>与前
n
项
和
S
n
之间满足
2a
n< br>?S
n
S
n?1
(n?2)
求数列
?
an
?
的通项
公式。
5 等比数列习题
1、
m?n?p?q
类型

1.1 已知
?
a
n
?
是等比数列，且
a
n
?0
，
a2
a
4
?2a
3
a
5
?a
4
a
6
?25
，那么
a
3
?a
5
的值为（ ）
A、5 B、10 C、15 D、20
1.2 已知
?
a
n
?
是等比数列，
a
4
?a
7
?2, a
5
a
6
??8
，则
a
1
?a
1 0
=（ ）
A、7 B、5 C、﹣5 D、﹣7
1.3 在 等比数列
?
a
n
?
中，
a
1
?1,
，公比
q?1
，若
a
m
?a
1
a
2< br>a
3
a
4
a
5
，则
m
=（ ）
A、9 B、10 C、11 D、12
1.4在等比数列
?a
n
?
中，
a
1
?1,
，公比
q?1
，，第11
项等于这个数列的前
n
项之积，则
n
=（ ）。
A、2 B、3 C、4 D、5
317,q??
1
1.5 等比数列
?
a
n
?a
中，
1
?
2
，记
f(n)?a
1
a
2
a
3
La
n
，则当
f(n)
最大时，< br>n
的值为（ ）
A、7 B、8 C、9 D、10
2、求和公式定义
2.1 已知数列
?
a
n
n
?
的前
n
项和
S
n
?3?k
，那么下述结
论 正确( )。
A、
k
为任意实数时，
?
a
n
?
是等比数列
B、
k??1
时，
?
a
n
?
是等比数列
C、
k?0
时，
?
a
n
?
是等比数列
D、
?
a
n
?
不可能是等比数列
2.2
S
k
,S
2k
?S
k
,S
3k
?Sk
成等比
S
设等比数列
?
6
a
n
?
的前
n
项和为
S
?3
S
9
n
，若
S
3
，则
S
6
=
（ ）。
78
A、2 B、
3
C、
3
D、3
2.3 设
?
a
n
?
是正数组成的等比数列，
S< br>n
为其前
n
项和，
已知
a
2
a
4< br>?1,S
3
?7,
则
S
5
=（ ）
1531
33
17
A、
2
B、
4
C、
4
D、
2

2.4 设等比数列
?
a< br>n
?
的公比为
q
，前
n
项和为
S
n
，若
S
n?1
,S
n
,S
n?2
成等差数 列，则
q
= 。
3、方法综合
3.1 在数列< br>?
a
n
?
中，若
a
1
?1
，
a
n?1
?2a
n
?3(n?1),
则
该数列的通项a
n
= 。
3.2 已知等比数列
?< br>a
为递增数列，且
a
2
n
?
5
?a
10
，
2(a
n
?a
n?2
)?5a
n?1
，则数列
?
a
n
?
的通项公式
为 。
3.3 设公比为
q(q?0)
的等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，若
S
2
? 3a
2
?2,S
4
?3a
4
?2
，则
q< br>= 。
4、解答题：
4.1 设数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，已知
a
1
?1
，
S
n?1
?4a
n
?2
。
（1）设
b
n
?a
n?1
?2a
n
，证明数列< br>?
b
n
?
是等比数列
（2）求数列
?
a
n
?
的通项公式。
4.2 设 数列
?
a
n
?
是公比不为1的等比数列，前
n
项和 为
S
n
，且
a
5
,a
3
,a
4< br>成等差数列。
（1）求数列的公比
（2）证明：对任意
k?N
?< br>,S
k?2
,S
k
,S
k?1
成等差数列。
4.3 已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，且
S
n
?n?5a
n
?85,n? N
?

（1）证明：
?
a
n
?1
?
是等比数列
（2）求数列
?
S
n
?
的通项公式。
4.4 等 比数列
?
a
n
?
的各项均为正数，且

2a3 a
2
1
?
2
?1,a
3
?9a
2
a
6
。
（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式
（2）设b
n
?log
3
a
1
?log
3
a< br>2
?L?log
3
a
n
,
求数列
?
?
1
?
?
b
?
n
?
的前
n
项和。
4.5 （1）已知数列
?
a
n
?
，其中
a
n
?2
n
?3
n
，且数列
?
c
n?1
?pc
n
?
为等比数列，求常数
p

（2 ）设
?
b
n
?
,
?
c
n
?
是公比不相等的两个等比数列，
a
n
?b
n
?c
n
，求证：数列
?
a
n
?
不是等比数列
4.7 已知数列
?
a
n
?
是等差数列，
?
b
n
?
是等比数列，且
a
1
?b
1
?2,b
4
? 54,a
1
?a
2
?a
3
?b
2
?b3
。
（1）求数列
?
b
n
?
的通项公式
（2）求数列
?
a
n
?
的前10项和。
4.8数 列
?
a
n
?
a
1
?1
且
a
n
a
n
中，
n?1
?4
，求前
n
项和< br>S
n
。
4.9 设
?
a
n
?
是公 比大于1的等比数列，
S
n
为数列前
n
项
和，已知
S
3
?7
，且
a
1
?3,3a
2
,a3
?4
构成等差数列。
（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式
（2）令b
n
?lna
3n?1
,n?1,2,L
，求数列
?< br>b
n
?
的前
n
项
和。
6 数列综合习题

1、已知数列
?
a
n
?
为等比数列，
S
n
是它的前
n
项和，若
5
a
2
a
3
?2a
1
，且
a
4
与
2a
7
的 等差中项为
4
，则
S
5
?
（ ）
A、35 B、33 C、31 D、29
2、已知
?
a
n
?
是首项为1的等比数列，
S
n
是
?
a
n
?
的前
n
?
?
1
?
项和，且
9S
3
?S
6
，则数列
?
a
?
n
?
的前5项和 为（ ）。
15313115
A、
8
或5 B、
16
或5 C、
16
D、
8

3、
?
a
n
?
是等差数列，
a
2
?8,S10
?185
，从
?
a
n
?
中依
次取 出第3项，第9项，第27项，….第
3
n
项，按原来
的顺序排成一下新数列 ，则通项为（ ）。
A、
3
n?1
?2
B、
3
n?1
?2
C、
3
n
?2
D、
3
n
?2

4、数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，……的第100项
是 。
5、等差数列1,3,5,7,9,11，…..按如下方法分组：（1），（3,5），
（7,9,11），（13,15,17,19）…….第n组的n个数的和
是 。 < br>6、已知数列
?
a
n
?
a
满足
a
1
?33,a
n
n?1
?a
n
?2n
，则
n
的
最小值为 。
a
n
7、已知数列
?
a
a
1
?1,a
n?1
?
n
?
中，
1?2a
n
，则
a
6
= 。
8、已知
?
a
n
?
是等差数列，其前
n
项和为S
n
，
?
b
n
?
是等
比数列，且a
1
?b
1
?2,a
4
?b
4
?27 ,S
4
?b
4
?10

（1）求数列
?
a
n
?
与
?
b
n
?
的通项公式
（ 2）记
T
n
?a
n
b
1
?a
n?1
b
2
L?a
1
b
n
，求证
T
n
?12??2a
n
?10b
n
（解析：类似等差乘等比新数列
一般
qT
n
?T
n
）
2
a
n?1
9 、设数列
?
a
n
?
a
满足
1
?3a
2
?3
3
?L?3a
n
?
n
3
，
（1）求数列通项
b
n
n
?
（2）设
a
n
，求数列
?
b
n
?
的前n项和。
解析：方法同第八题