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高中数学必修五第二章数列测试题
班级--------------姓名
------------------学号-----------------
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1.在△ABC中三个内角A、B、C成等差数列,则角B为( )
A.60°
B.30° C.90° D.45°
2.在等差数列{a
n
}中,a
7
=12,a
12
=7,则a
21
等
于( )
A.0 B.1 C.-1 D.-2
3
.
设首项为
1
,公比为
2
3
的等比数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,则( )
A.
S
n
?2a
n
?1
B.
S
n
?3a
n
?2
C.
S
n
?4?3a
n
D.
S
n
?3?2a
n
4.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( )
A.b=3,ac=9
B.b=3,ac=-9
C.b=-3,ac=9 D.b=-3,ac=-9
5.已知
等差数列
{a
n
}
的公差为
2
,若
a
1<
br>,a
3
,a
4
成等比数列,则
a
2
= (
)
A.
?4
B.
?6
C.
?8
D.
?10
6.已知数列{a?
1
?
n
}中,a
3
=2,a
7
=1
,若
?
?
a
n
+1
?
?
为等差数列,则a
11
等于( )
A.0
B.
12
2
C.
3
D.-1
7.若数列
?
a
n
?
的通项公式是
a<
br>n
?(??)
n
?(?n??)
,则
a
?
?
a
?
?La
??
?
( )
(A) 15
(B) 12 (C )
???
(D)
???
8.已知数列
{a
n
}
的前
n<
br>项和为
S
n
,
a
1
?1
,
S
n
?2a
n?1
,
,
则
S
n
?
( )
(A)
2
n?1
(B)
(
2
)
n?1n?1
3
(C)
(
3
2
)
(D)
1
2
n?1
9.数列
?
a
n?
中,已知
a
1
?1,a
2
?2,a
n?2<
br>?a
n?1
?a
n
?
n?N
*
?
,
则
a
2014
?
( )
A. 1 B.
?1
C.
?2
D. 2
10.两个等差数列{a}和{bT
S
a
2
+a
20
n
}的前n项和分别为S
n
,
n
,且
n7n+2
n
T
=
+3
,则
b
=(
n
n
7
+b
15
A.
93779149
4
B.
8
C.
14
D.
24
1
)
二、填空题:(每小题3分,共24分)
1.在等比数列
?
a
n
?
中,若
a
1
?
1
,a
4<
br>?4,
则公比
q?
;
2
2. 在等差数列
{a
n
}
中,
a
3<
br>?a
7
?37
,则
a
2
?a
4
?a
6
?a
8
?
__________
,n?2)
3
.已知数列
?
a
n
?
满足
a
n
a
n?1
?a
n?1
?
?
?1
?
(
且
a
1
?1
,则
n
a
5
?
__________
a
3
4. 已知
?
a
n
?
是等比数列,
S
n
为其前n项和,
n?N
.若
s<
br>10
?5,s
20
?15,则s
30
?
.
?
5.
设数列
a
n
?n
2
?
?
n (n?N
*
)
是递增数列,求实数
?
的取值范围___________.
1111
6.数列2,-4,8,-16,…的一个通项公式是________.
3579
7. 已知数列
?
b
n
?
满足
b
1
?1,b
n?1
?2b
n
?1
,则
b<
br>n
=
________.
8.已知数列
?
an
?
的首项为
a
1
=3,通项
a
n
与
前n项和
s
n
之间满足2
a
n
=
s
n·
s
n
则
s
n
=
________.
?1
(n
≥
2),
三、解答题(本大题共5小题,共46
分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤)
1. (1) 已知数列{an
}的前n项和
S
n
?n
2
?2n?1
,求{
a
n
}的通项公式;
21
(2)若数列{a
n
}的前n项
和S
n
=a
n
+,求{a
n
}的通项公式.
33
2
2.设{a
n
}是公比为正数的等比数列,a
1
=2,a
3=a
2
+4.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2
)设{b
n
}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a
n
+b
n
}的前n项和S
n
.
3
、设等差数列
?
a
n
?
的第10项为23,第25项为
?2
2
,求:
(1)数列
?
a
n
?
的通项公式;
(2)数列
?
a
n
?
前n项和的最大值。
(2)数列
?
a
n
?
前n项的绝对值之和。
3
4.数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,且
a
n
是
S
n
和
1
的等差中项
,
(1)求证:数列
{a
n
}
是等比数列.
(2)设<
br>b
n
?log
2
(1+s
n?1
),n?N
*
,求适合方程
数
n
的值.
11125
的正整
???????
b
1
b
2
b
2
b
3b
n
b
n?1
51
5.设数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
-a
n
=3·2
2n1
(1)求数列{a
n
}的通项公式: (2)令b
n
=na
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
-
19. (本题满分14分)等比数列
?
a
n
?
中,
a
1
?1
,
a
4
?8<
br>.
(Ⅰ)求
?
a
n
?
的通项公式;
4
(Ⅱ)数列
?
b
n
?
满足
a
2
,
a
b
n
,
a
2n?
2
成等比数列,若
b
1
?b
2
?b
3
?<
br>……
?b
m
整数
m
的值.
10.(本小题满分12分)
设各项为正数的等比数列
{a
n}
的前n项和为
S
n
,S
4
?1,S
8
?17.
(I)求数列
{a
n
}
的通项公式;
(II)是否存在最小的正整数m,使得
n?m
时,
a
n
?
?b
10
,求正
2011
恒成立?若存在求出m;
15
3. 已知{a
n
}为等差数列,S
n
为数列{an
}的前n项和,已知
S
7
=7,S
15
=75,T
n
为数列{
前n项和。
⑴
求证:数列{
⑵求T
n
.
(3) 求数列
?
S
n
}是等差数列.
n
S
n
}
n
?
1
?
?
的前n项和.
?
s
n
??
6.(新课程)已知
?
a
n
?
是等差数列,
S
n
为其前n项和,
n?N
.若
a
3
?16
,
S
20
?20
,则
S
10
的值为
.
5