高中数学必修五数列习题

数列习题
【教学目标】
1.通过问题探究1，会用等差数列、等比数列的定义、性质求等比数列的通项公式；
2.通过问题探究2，会用等差数列、等比数列的等差中项、等比中项求相关的问题；
3.通过问题探究3，会用裂项相消、错位相减等方法求前n项和公式。
【目标评价】 目标1评价：通过学生独立思考，会用等差数列、等比数列的定义、性质求等比数列的通项公式并完成问题探究1中的练习；
目标2评价：通过学生独立思考，会用等差数列、等比数列的等差中项、等比 中项求相关的问题并完成问
题探究2中的练习；
目标3评价：通过学生独立思考，会用裂项相 消、错位相减等方法求前n项和公式并完成问题探究3中的
练习。
【导学纲要】
【问题探究1】
1．在等差数列
{a
n
}
中，公差
d?1
，
a
4
?a
17
?8
，则
a2
?a
4
?a
6
???a
20
的值为（ ）
（A）40 （B）45 （C）50 （D）55
2．在等比数列｛
a
n
｝中
，a
1
＝1，
a
10
＝3，则a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
= （ ）
A. 81 B. 27
5
27
C.
3
D. 243
3. 在数列
{a
n
}
中，若
a
1
?1
，
a
n?1
?a
n
?2(n?1)
，则该数列的通项
a
n
?< br> 。
【反馈练习】
1．设
S
n
是等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和，若
S
7
?35
，则
a
4
?
（ ）
A．
8
B．
7
C．
6
D．
5

2．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A.5 B.4 C. 3 D. 2
3．已知
?
a
n
?
为等比数列，
a3
?2,a
2
?a
4
?
20
，求
?< br>a
n
?
的通项式。
3
【学生活动设计】学生独立思考，学生代表展示自己的学习成果；
【教师活动设计】教师给与适当的平价，反馈；
【设计意图】会用等差数列、等比数列的定义、性质求等比数列的通项公式。

【问题探究2】

1.已知
a,b,c
成等比数列，且
x,y
分别为
a
与
b
、
b
与
c
的等差中项，则
（ ）
（A）
ac
?
的值为
xy
1
（B）
?2
（C）
2
（D） 不确定
2
2.等比数列
{an
}
的前三项为
x
，
2x?2
，
3x?3，则
a
4
?

【反馈练习】
1. 等差数列
{a
n
}
的前三项为
x
，
2x?2
，
3x?3
，则
a
4
?

2. 等比数列
{a
n
}
的前三项为x+1，x，x-1，则
a
4
?

【学生活动设计】学生独立思考，学生代表展示自己的学习成果；
【教师活动设计】教师给与适当的平价，反馈；
【设计意图】会用等差数列、等比数列的等差中项、等比中项求相关的问题。

【问题探究3】
2
1．已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
?n?5n?2
,则数列
a< br>n
??
的前10项和为
（ ）
（A）56 （B）58 （C）62 （D）60
S
31
S
6
2．设
S
n
是等差数列｛
a
n
｝的前
n
项和，若＝，则 ＝ （ ）
S
6
3
S
12
3111
（
A
） （
B
） （
C
） （
D
）
10389
【反馈练习】
1.数列1
1111
,3,5,7,?
,前
n
项和为 （ ）
24816
1111
222
（A）
n?
n?1
（B）
n?
n?1
?
（C）
n?n?
n
?1
（D）
2
222
11
n
2
?n?
n?1
?

2
2
A< br>n
4n?2
?
，则
B
n
5n?5
2、若两个 等差数列
?
a
n
?
、
?
b
n
?< br>的前
n
项和分别为
A
n
、
B
n
，且满足
a
5
?a
13
的值为 （ ）
b
5
?b
13
（A）

【学生活动设计】学生独立思考，学生代表展示自己的学习成果；
【教师活动设计】教师给与适当的平价，反馈；
78197
（B） （C） （D）
97208

【设计意图】会用裂项相消、错位相减等方法求前n项和公式。

归纳总结
本节课的收获是_________________________ _____________________________________________
不足是_______________________________________________ ________________________________
评价自测
1．在数 列
{a
n
}
中，
a
n
?
1
n?n ?1
，且
S
n
?9
，则
n?
．
2．(1) 若数列
?
a
n
?
满足：
a
1
?1,a
n?1
?2a
n
.n?1
，2，3….则
a
1
?a
2
???a
n
?
. 3．设
S
n
为等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和，
S
4
＝14，S
10
－
S
7
＝30，则S
9
＝ .
4.设等差数列
{a
n
}
的前ｎ项的和为S
n
,且S
4
=－62,
S
6
=－75,求：
（1）
{a
n
}
的通项公式a
n
及前ｎ项的和S
n
；
（2）|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+……+|a
14
|.
5．数列
?
a
n
?
的前
n
项和记为
S< br>n
,a
1
?1,a
n?1
?2S
n
?1?
n?1
?

（Ⅰ）求
?
a
n
?
的通项公式；
（Ⅱ）等差数列
?
b
n
?
的各项为正，其前
n
项和为
T< br>n
，且
T
3
?15
，又
a
1
?b< br>1
,a
2
?b
2
,a
3
?b
3成等比数列，
求
T
n