(完整版)高中数学必修五数列测试题及答案

高中数学必修5数列测试题含答案
一、选择题
1、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是 （ ）
A、等比数列 B、既是等差又是等比数列
C、等差数列 D、既不是等差又不是等比数列
2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（ ）
A、765 B、653 C、658 D、660
3、如果a,x
1
,x
2
,b 成等差数列，a,y
1
,y
2
,b 成等比数列，那么(x
1
+x
2
)y
1
y
2
等于 （ ）
A、(a+b)(a-b) B、(b-a)ab
C、ab(a+b) D、(a+b)ab
4、在等比数列{a
n
}中，S
n
表示前n项 和，若a
3
=2S
2
+1,a
4
=2S
3
+1,则公比q= （ ）
A、1 B、-1 C、-3 D、3
5、在等比数列{a
n
}中,a
1
+a
n
=66,a
2
a
n
-1=128,S
n
=126，则n的值为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
6、若{ a
n
}为等比数列，S
n
为前n项的和，S
3
=3a
3
,则公比q为（ ）
A、1或-12 B、-1 或12 C、-12 D、12或-12 7、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项和为24，偶数项和为30，最后一项比第一项大212，则最后 一项为 （ ）
A、12 B、10 C、8 D、以上都不对 < br>8、在等比数列{a
n
}中，a
n
>0,a
2
a4
+a
3
a
5
+a
4
a
6
= 25,那么a
3
+a
5
的值是（ ）
A、20 B、15 C、10 D、5
9、等比数列前n项和为S
n
有人 算得S
1
=8,S
2
=20,S
3
=36,S
4< br>=65,后来发现有一个数算错了，错误的是 （ ）
A、S
1
B、S
2
C、S
3
D、S
4

10、数列{a
n
}是公差不为0的等差数列，且a7
,a
10
,a
15
是一等比数列{b
n
}的 连续三项，若该等比数列的首项b
1
=3则b
n
等于（ ）
A、3·(53) B、3·(35)
C、3·(58) D、3·(23)

二、填空题
11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次 构成一等比数列，该等比数列的公比
q
=
12、各项都是正数的等比 数列{a
n
}，公比q
?
1,a
5
,a
7
,a
8
成等差数列，则公比q=
13、已知a,b,a+b成等差数 列,a,b,ab成等比数列，且0m
ab<1，则实数m的取值范是
14、已知a
n
=a
n
－
2
+a
n
－
1
(n≥3), a
1
=1,a
2
=2, b
n
=
n-1n-1
n-1n-1
a
n
,则数列{b
n
}的前四项依次是 ______________.
a
n?1
15、已知整数对的序列如下：（1，1 ），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2）， （4，
1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为
1

三、解答题
16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。



17、已知数列{a
n
}的前n项和S
n< br>=2n-n,a
n
=log
5
bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n项和。



2
18．已 知正项数列
?
a
n
?
，其前
n
项和
Sn
满足
10S
n
?a
n
?5a
n
?6 ,
且
a
1
,a
2
,a
15
成等比数列，求 数列
?
a
n
?
的通项
a
n
.

2





?
19、在数列
?
a
n
?
中，
a
1
?8,a
4
?2
且
a
n?2
?2a
n?1
?a
n
?0，n
?N
.
①求数列
?
a
n
?
的通项公式。
②设
S
n
?|a
1
|?|a
2
|???|a
n
|.求S
n






20 、已知数列
?
a
n
?
的前n项和为
S
n
， 且满足
a
n
?2S
n
S
n?1
?0(n?2)，
a
1
?
1
，
2
①求证：数列
?




?
1
?
?
是等差数列；②求数列
?
a
n
?
的通 项公式。
?
S
n
?
21、在等差数列
{a
n}
中，
a
1
?2
，
a
1
?a
2
?a
3
?12
。
(1) 求数列
{a
n
}
的通项公式；
n
(2) 令
b< br>n
?a
n
?3
，求数列
{b
n
}
的 前
n
项和
S
n



2

答案
CADDB AADCA
3
1?5
1235
m>8
,,,
(5,7) 2
2358
规律：（1）两个数之和为n的整数对共有n-1个。（2）在两个数之和为n 的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个
数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。设两个 数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之
和为3的数对为第二组，数对个数2;…… ,两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n。
∵ 1+2+…+10=55，1+2+…+11=66
∴
?
第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）
16、25，—10，4，18或9，6，4，2
17、当n=1时，a
1
=S
1
=1
当n
?2时，a
1
=S
n
-S
n-1
=3-2n ∴a
n
=3-2n b
n
=5-2n
3
bn?15< br>3
?
3?2n
∵
bn
5
?2(n?1)
?< br>1
1
b
1
=5 ∴{b
n
}是以5为首项，为公比的等比数列。
25
25
5[1? (
?
?
∴
S
n
1
n
)]
1251
25
?(1?
n
)

1
24
25
1?
25
18、解: ∵10S
n
=a
n
2
+5a
n
+6, ① ∴ 10a
1
=a
1
2
+5a
1
+6,解之得a
1
=2或a
1
=3．
又10S
n
－
1
=a
n
－
1
2
+5a
n
－
1
+ 6(n≥2),②
由①－②得 10a
n
=(a
n
2
－ a
n
－
1
2
)+6(a
n
－a
n
－
1
),即(a
n
+a
n
－
1
)(an
－a
n
－
1
－5)=0
∵a
n
+a
n
－
1
>0 , ∴a
n
－a
n
－
1
=5 (n≥2)．
当a
1
=3时,a
3
=13,a
15
=73． a
1
, a
3
,a
15
不成等比数列∴a
1
≠3;
当a
1
=2时, a
3
=12, a
15
=72, 有 a
3
2
=a
1
a
15
, ∴a
1
=2, ∴a
n
=5n－3．
2
?
??n?9n,(n?5)
19、
a
n
=10—2n
S
n
?
?
2

?
?
n?9n?4 0(n?6)
?
1
(n?1)
?
?
2
20、
a
n
?
?

1
?
(n?2)
?
2n(1?n)
?
21、解：（1）设数列
{a
n
}
的公差 为
d
∵
a
1
?a
2
?a
3
?12,
∴3
a
2
?12

∴
a
2
?4
∴d=
a
1
?a
2
?2
∴
a
n
?2n

n23n
(2)∴
b
n
?2n?3
∴
S
n
?2?3?4?3?6?3?????2n?3
……①
23 nn?1
∴
3S
n
?2?3?4?3?????2(n?1)?3?2n?3
………②
3

① －②得：
?2S
n< br>?2?3?2?3?2?3?????2?3?2n?3
23nn?1
3(3
n
?1)
?2n?3
n
=
2?
∴
S
(2n ?1)?3
n?1
?3
n
?
2

21.(1)
n?2时，

?
?
S
n
?2 S
n?1
?n?4
?
S
n?1
?2S
n
? n?5
相减得：a
n+1
=2a
n
+1
故a
n+1
+1=2（a
n
+1）
又a
1
+a
2
=2a
1
+6,解得a
2
=11, a
2
+1=2（a
1
+1）
综上数列
?
a
n
?1
?
是等比数列.
(2)a
n
n
=3?2-1




2
4