高中数学必修五教案-数列概念

教师课时教案
备课人

课题
授课时间
§2.1数列的概念及简单表示法（2）
了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出数列的前几项

了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同
会根据数列的递推公式写出数列的前几 项；理解数列的前n
项和与
a
n
的关系
体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
课标要求
教
学
目
标
重点
难点
教
知识目标
技能目标
情感态度价值观
根据数列的递推公式写出数列的前几项
理解递推公式与通项公式的关系
问题与情境及教师活动

学生活动

学
过
程
及
方
法
Ⅰ.课题导入
[复习引入]
数列及有关定义
Ⅱ.讲授新课
（一）数列的表示方法
1.上节课我们学习了数列的一种表示方法通项公式法，它反映
了一个数列项与项数的函数关系。如数列


学生回答
学生作图

的通项公式为

；
与函数一样，数列也可用图像和列表法表示。如数列
a
n
?2n

可用列表法表示为
n
a
n

2.图象法
1
2
2
4
3
6
…
…
k
2k
…
…
启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项
数

为横坐标，相应的项

1
为纵坐标，即以

为坐标在平< br>面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列2，4，6…为例，做出
教师课时教案

教 问题与情境及教师活动

学生活动

学
知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题． 也可用课本
30页例题2
启发学生
寻找规律
学生思考
并总结

过
观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．
程
模型一：自上而下：
及
第1层钢管数为4；即：1
?
4＝1+3
方
第2层钢管数为5；即：2
?
5＝2+3
法
第3层钢管数为6；即：3
?
6＝3+3
第4层钢管数为7；即：4
?
7＝4+3
第5层钢管数为8；即：5
?
8＝5+3
第6层钢管数为9；即：6
?
9＝6+3
第7层钢管数为10；即：7
?
10＝7+3
若用
a
n
表 示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数
列，且
a
n
?n?3 (1
≤n≤7）
让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？
模型二：上下层之间的关系
自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。
即< br>a
1
?4
；
a
2
?5?4?1?a
1
?1
；
a
3
?6?5?1?a
2
?1

依此类推：
a
n
?a
n?1
?1
（2≤n≤7）
对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一
关系也较为重要
定 义：递推公式：如果已知数列
?
a
n
?
的第1项（或前几项），且任 一
项
a
n
与它的前一项
a
n?1
（或前n项）间的 关系可以用一个公式来表示，
那么这个公 式就叫做这个数列的递推公式
说明：递推公式也是给出数列的一种方法
如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89
递推公式为：
a
1
?3,a
2
?5,a
n
?a
n?1
?a
n?2
(3?n?8)

（二）．数列的前n项和：
2
?
a
n
?
教师课时教案

S
a
1
?a
2
?a
3
???a
?
a
n
?
Sa
1
?a
教 问题与情境及教师活动

SSa
S
学生活动

学
过
程
(三)例题讲解：
例1：课本31
例2:已知数列
?
a
n
?
中，
a
1
?1,a
2
?2,a
n?3a
n?1
?a
n?2
(n
≥3），试
学生讨论完< br>成
及
写出数列的前4项。
方
法
例3已知
a
1
?2
，
a
n?1
?2a
n
写出前5项，并猜想
a
n
．
23
2
法一：
a
1
?2

a
2
?2?2?2

a
3
?2?2?2
，
n
观察可得
a
n
?2

法二：由
a
n?1
?2a
n
∴
a
n
?2a
n?1
即
∴
an
aa
a
?
n?1
?
n?2
?
??< br>?
2
?2
n?1

a
n?1
a
n? 2
a
n?3
a
1
n?1n
∴
a
n
?a
1
?2?2

a
n
?2

a
n?1
例4 已知数列
?
a
n
?
的前n项和，求数列的通项公式：
⑴
S
n
=n
2
+2n； ⑵
S
n
=n
2
-2n-1.
解：（1）①当n≥2时， < br>a
n
S
n
S
n?1
=-=(n+2n)-[(n-1 )+2(n-1)]=2n+1；
2
22
②当n=1时，
a
1=
S
1
=1+2×1=3；
③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，
∴
a
n
=2n+1为所求.
（2）①当n≥2时
an
=
S
n
-
S
n?1
=(n
2
-2n-1)-[(n-1)
2
+2(n-1)-1]=2n-3；
教
学
小
1．递推公式及其用法；
2．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项
aS
?
?2(n?1)
a
?
项）之间的关系. （或
n
2n?3(n?2)
结
3．
S
n
的定义及与
a
n
之间的关系
课
后
反
3

思