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高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 02:25
tags:高中数学必修5数列

高中数学残差意义-高中数学立体几何接体问题

2020年9月20日发(作者:罗隐)


高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)
数列单元测试题
命题人:张晓光
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的 四个选项中,只有
一项是符号题目要求的。)
S
3
S
2
1 .已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足-=1,则数列{an
}的公差是( )
32
1
A. B.1 C.2 D.3
2
2.设等比 数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若8a
2
+a
5
=0,则下列式子中数值不能确定的是( )
a
n

1
S
n

1
a
5
S
5
A. B. C. D.
a
3< br>S
3
a
n
S
n
3.设数列{a
n
} 满足a
1
=0,a
n
+a
n

1
=2,则 a
2011
的值为( )
A.2 B.1 C.0 D.-2
4.已知数列{a
n
}满足lo g
3
a
n
+1=log
3
a
n

1
(n∈N
*
)且a
2
+a
4
+a
6=9,则log
1
(a
5
+a
7
+a
9
)的值是
3
( )
11
A.-5 B.- C.5 D.
55
A
n
7n+45
a
n
5.已知两个等差数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为A
n
和B
n
,且=,则使得 为正偶数
B
n
n+3
b
n
时,n的值可以是( )
A.1 B.2 C.5 D.3或11
a
3
+a
4
1
6.各项都是正数的等比数列 {a
n
}的公比q≠1,且a
2
,a
3
,a
1成等差数列,则的值为( )
2
a
4
+a
5
1-5 5+15-15+15-1
A. B. C. D.或
22222
a
11
7.已知数列{a
n
}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和S
n
有最大值,则使得Sn
>0的最大
a
10
值n为( )
A.11 B.19 C.20 D.21
18.等比数列{a
n
}中,a
1
=512,公比q=-,用Π
n
表示它的前n项之积:Π
n
=a
1
·a
2
·…·a
n

2
则Π
n
中最大的是( )
A.Π
11
B.Π
10
C.Π
9
D.Π
8

9.已知等差数列{ a
n
}的前n项和为S
n
,若a
1
=1,S
3=a
5
,a
m
=2011,则m=( )
A.1004 B.1005 C.1006 D.1007
10. 已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=6n-4,数列{b
n
}的通项公式为b
n
=2
n
,则在数列{a
n
}的前100项中与数列{b
n
}中相同的项有( )
A.50项 B.34项 C.6项 D.5项
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把正确答案填在题中横线上)
1< br>11.已知数列{a
n
}满足:a
n

1
=1-,a =2,记数列{a
n
}的前n项之积为P
n
,则P
2011
=________.
a
n
1
12.秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近 30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a
n
},
已知a
1
= 1,a
2
=2,且a
n

2
-a
n
=1+ (-1)
n
(n∈N
*
),则该医院30天入院治疗流感的人数
共有________人.
- 1 - 9


高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)
a
3
+a
10
1
13.已知等比数列{a
n
}中,各 项都是正数,且a
1
,a
3,
2a
2
成等差数列,则=__ ______.
2
a
1
+a
8
14.在如图的表格中,每 格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,
且从上到下所有公比相等,则a+b +c的值为________.
a
c
b 6
1 2

1
15.数列{a
n
}中,a< br>1
=1,a
n
、a
n

1
是方程x
2
-(2n+1)x+=0的两个根,则数列{b
n
}的前
b
n
n项和S
n
=________.
三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
1 6.(本小题满分12分)已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
=pn< br>2
-2n+q(p,q∈R),n∈N
*
.
(1)求q的值; (2)若a
3
=8,数列{b
n
}满足a
n
=4log
2
b
n
,求数列{b
n
}的前n项和.
17.( 本小题满分12分)等差数列{a
n
}的各项均为正数,a
1
=3,前n项和 为S
n
,{b
n
}为等比数列,
b
1
=1,且b
2
S
2
=64,b
3
S
3
=960.
(1)求a
n
与b
n

111
(2)求++…+的值.
S
1
S
2
Sn
1
18.(本小题满分12分)已知数列{b
n
}前n项和为S
n
,且b
1
=1,b
n

1
=S
n.
3
(1)求b
2
,b
3
,b
4
的值;
(2)求{b
n
}的通项公式;
(3)求b
2
+b
4
+b
6
+…+b
2n
的值.
19.(本小题满分12 分)已知f(x)=m
x
(m为常数,m>0且m≠1).设f(a
1
),f (a
2
),…,f(a
n
)…(n
∈N)是首项为m
2,公比为m的等比数列.
(1)求证:数列{a
n
}是等差数列;
( 2)若b
n
=a
n
f(a
n
),且数列{b
n}的前n项和为S
n
,当m=2时,求S
n

(3)若cn
=f(a
n
)lgf(a
n
),问是否存在m,使得数列{c
n
}中每一项恒小于它后面的项?若存在,
求出m的取值范围;若不存在,请说明理由 .
111
20.(本小题满分13分)将函数f(x)=sinx·sin(x+2π)·s in(x+3π)在区间(0,+∞)内的全部最值
442
点按从小到大的顺序排成数列{a< br>n
}(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=2< br>n
a
n
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
, 求T
n
的表达式.
21.(本小题满分14分)数列{a
n
}的前 n项和为S
n
,且S
n
=n(n+1)(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
b
1
b
2< br>b
3
b
n
(2)若数列{b
n
}满足:a
n
=+
2

3
+…+
n
,求数列{b
n}的通项公式;
3+13+13+13+1
a
n
b
n
(3)令c
n
=(n∈N
*
),求数列{c
n
}的前n项和 T
n
.
4
数列单元测试题
命题人:张晓光
一、选择题 (本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有
- 2 - 9


高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)
一项是符号题目要求的。) < br>S
3
S
2
1.已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足-=1,则数列{a
n
}的公差是( )
32
1
A. B.1 C.2 D.3
2
n?n-1?
[答案] C[解析] 设{a
n
}的公差为d,则S
n
=na
1
+d,
2
S
n
dS
3
S
2
d
∴{
}是首 项为a
1
,公差为
的等差数列,∵-=1,∴=1,∴d=2.
n2322
2.设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若8a
2+a
5
=0,则下列式子中数值不能确定的是( )
a
n

1
S
n

1
a
5
S
5
A . B. C. D.
a
3
S
3
a
n
S
n
a5
[答案] D[解析] 等比数列{a
n
}满足8a
2
+a< br>5
=0,即a
2
(8+q
3
)=0,∴q=-2,∴
=q
2
=4,
a
3
a
1
?1-q
5
?
1-q
a
n+1
1-q
5
11
S
n+ 1
1-q
n

1
S
5
=q=-2,===,都是确 定的数值,但=的值随n的变化
a
n
S
3
a
1
?1 -q
3
?1-q
3
3S
n
1-q
n
1-q
而变化,故选D.
3.设数列{a
n
}满足a
1
=0,a
n
+a
n

1
=2,则a
2011
的值为 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-2
[答案] C[解析] ∵a
1
=0,a
n
+a
n+1
=2,∴a
2
=2,a
3
=0,a
4
=2, a
5
=0,…,即a
2k-1
=0,
a
2k
=2, ∴a
2011
=0.
1
4.已知数列{a
n
}满足log
3
a
n
+1=log
3
a
n

1
(n∈N
*
)且a
2
+a
4
+a
6
=9,则log(a
5
+a
7
+a
9
)的值是
3
( )
11
A.-5 B.- C.5 D.
55
[答案] A[分析] 根据数列满足lo g
3
a
n
+1=log
3
a
n+1
(n∈ N
*
).由对数的运算法则,得出a
n+
1
与a
n
的关系,判断数列的类型,再结合a
2
+a
4
+a
6
=9得 出a
5
+a
7
+a
9
的值.
[解析] 由log
3
a
n
+1=log
3
a
n+1
(n∈N
*
)得,a
n+1
=3a
n
,∴数列{a
n
}是公比等于3的等比数列,
1
∴a
5
+a
7
+a9
=(a
2
+a
4
+a
6
)×3
3< br>=3
5
,∴log
(a
5
+a
7
+a
9
)=-log
3
3
5
=-5.
3
A
n
7n+45
a
n
5.已知两个等差数列{a
n
}和{b< br>n
}的前n项和分别为A
n
和B
n
,且=,则使得为正偶数< br>B
n
n+3
b
n
时,n的值可以是( )
A.1 B.2 C.5 D.3或11
a
n
2a
n
a
1
+a
2n-1
A
2n-1
14n+38
[答案] D[解析] ∵{a
n
}与{b
n
}为等差数列,∴
=====
b
n
2b
n
b1
+b
2n-1
B
2n-1
2n+2
7n+19
,将选项代入检验知选D.
n+1
a
3
+a
4
1
6.各项都是正数的等比数列{a
n
}的公比q≠1,且a
2
,a
3
,a
1
成等差数列,则的值为( )
2
a
4
+a
5
- 3 - 9


高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)
1-55+15-15+15-1
A. B. C. D.或
22222
1
[答案] C[解析] ∵a< br>2
,a
3
,a
1
成等差数列,∴a
3
=a< br>2
+a
1

2
5+1
∵{a
n
} 是公比为q的等比数列,∴a
1
q
=a
1
q+a
1
,∴q
-q-1=0,∵q>0,∴q=
.
2
22
a
3< br>+a
4
1
5-1
∴==,故选C.
2
a
4
+a
5
q
a
11
7.已知数列{a
n
}为 等差数列,若<-1,且它们的前n项和S
n
有最大值,则使得S
n
>0的最 大
a
10
值n为( )
A.11 B.19 C.20 D.21
a
11
[答案] B[解析] ∵S
n
有最大值,∴a
1
>0,d<0,∵<-1,
a
1 0
20?a
1
+a
20
?
∴a
11
<0, a
10
>0,∴a
10
+a
11
<0,∴S
20< br>=
=10(a
10
+a
11
)<0,
2
1 9?a
1
+a
19
?
又S
19

=19a
10
>0,故选B.
2
1
8.等比数列{a
n
} 中,a
1
=512,公比q=-,用Π
n
表示它的前n项之积:Π
n
=a
1
·a
2
·…·a
n

2
则Π
n
中最大的是( )
A.Π
11
B.Π
10
C.Π
9
D.Π
8


解析:Π
n
=a
1
a
2
…a
n
=a
n
q
1

2
+< br>+
n

1
=2
9
n
1
·
?

1
?
?n-1?n
=(-1)
n?n-1?
2< br>-n+19n
,∴当
?
2
?
222
2
n= 9时,Π
n
最大.故选C
9.已知等差数列{a
n
}的前n项和为 S
n
,若a
1
=1,S
3
=a
5
,am
=2011,则m=( )
A.1004 B.1005 C.1006 D.1007
??
?
a
1
=1
?
a
1
=1
[ 答案] C[解析] 由条件知
?
,∴
?

3×2
?d=2
?
?
?
3a
1

2
d=a1
+4d
∵a
m
=a
1
+(m-1)d=1+2(m- 1)=2m-1=2011,∴m=1006,故选C.
10.已知数列{a
n
}的 通项公式为a
n
=6n-4,数列{b
n
}的通项公式为b
n
=2
n
,则在数列{a
n
}的前
100项中与数列{b
n
}中相同的项有( )
A.50项 B.34项 C.6项 D.5项
[答案] D[解析] a
1
= 2=b
1
,a
2
=8=b
3
,a
3
=14 ,a
4
=20,a
5
=26,a
6
=32=b
5< br>,又b
10

2
10
=1024>a
100
,b
9
=512,令6n-4=512,则n=86,∴a
86
=b
9
,b
8
=256,令6n-4=256,∵n
∈Z,∴无解,b
7
=128,令6n-4=128,则n=22,∴a
22
=b
7
,b
6
=64=6n-4无解,综上知,
数列{a
n
}的前100项中与 {b
n
}相同的项有5项.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把正确答案填在题中横线上)
1< br>11.已知数列{a
n
}满足:a
n

1
=1-,a =2,记数列{a
n
}的前n项之积为P
n
,则P
2011
=________.
a
n
1
[答案] 2


- 4 - 9


高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)
11
[解析] a
1
=2,a
2
=1-
=,a=1-2=-1,a
4
=1-(-1)=2,∴{a
n
}的周期为3,且 a
1
a
2
a
3
22
3
=-1,∴P
2011
=(a
1
a
2
a
3
)
670< br>·a
2011
=(-1)
670
·a
1
=2. 12.秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a
n< br>},
已知a
1
=1,a
2
=2,且a
n
+< br>2
-a
n
=1+(-1)
n
(n∈N
*
),则该医院30天入院治疗流感的人数
共有________人.
[答案] 255
[解析] ∵a
n+2
-a
n
=1+(-1)
n
(n∈N
*
),∴n为奇数时,a
n+2
=a
n
,n为偶数时,a
n+ 2
-a
n
=2,即数列{a
n
}的奇数项为常数列,偶数项构成以2 为首项,2为公差的等差数列.
15×14
故这30天入院治疗流感人数共有15+(15×2+
×2)=255人.
2
a
3
+a
10
1
13.已知等比数列{a
n
}中,各项都是正数,且a
1
,a
3,
2a
2
成等差数列,则=________.
2
a
1
+a
8
[答案] 3-22
1
[解析] ∵a
1
,a
3,
2a
2
成等 差数列,∴a
3
=a
1
+2a
2
,设数列{a
n< br>}公比为q,则a
1
q
2
=a
1
+2a
1< br>q,
2
∵a
1
≠0,∴q
2
-2q-1=0,∴q= -1±2,∵a
n
>0,∴q=2-1,
a
3
+a
10
∴=q
2
=3-22.
a
1
+a
8
14.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数 列,每一纵列成等比数列,
且从上到下所有公比相等,则a+b+c的值为________.
a
c
b 6
1 2

[答案] 22
[解析] 由横行成等差数列知,6下边为3,从纵列成等比数列及所有公比 相等知,公比q
4+6
=2,∴b=2×2=4由横行等差知c下边为=5,故c=5×2=1 0,由纵列公比为2知a=1×2
3
2
=8,∴a+b+c=22.
115.数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n
、a
n

1
是方程x
2
-(2n+1)x+=0的两个根,则数列{b< br>n
}的前
b
n
n项和S
n
=________.
n
[答案] [解析]由题意得a
n
+a
n+1
=2n+1 ,又∵a
n
-n=-[a
n+1
-(n+1)],a
1
=1
n+1
111
∴a
n
=n,又a
n
·a
n +1

,∴b
n
=.∴S
n
=b
1
+b< br>2
+…+b
n
=1-
=.
b
n
n?n+1 ?n+1
三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) < br>16.(本小题满分12分)(2011·甘肃天水期末)已知等差数列{a
n
}的前n 项和为S
n
=pn
2
-2n+q(p,
q∈R),n∈N
*
.
(1)求q的值;
(2)若a
3
=8,数列{b
n< br>}满足a
n
=4log
2
b
n
,求数列{b
n
}的前n项和.
[解析] (1)当n=1时,a
1
=S
1
=p-2+q,
- 5 - 9


高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)
当n≥2时,a
n=S
n
-S
n-1
=pn
2
-2n+q-p(n-1)
2
+2(n-1)-q=2pn-p-2
∵{a
n
}是等差数列,∴p-2+q=2p-q-2,∴q=0.
(2) ∵a
3
=8,a
3
=6p-p-2,∴6p-p-2=8,∴p=2,
∴a
n
=4n-4,
又a
n
=4log
2
b
n
,得b
n
=2
n

1
,故{bn
}是以1为首项,2为公比的等比数列.
?1-2
n
?
所以 数列{b
n
}的前n项和T
n

=2
n
-1. < br>1-2
17.(本小题满分12分)等差数列{a
n
}的各项均为正数,a1
=3,前n项和为S
n
,{b
n
}为等比数列,
b
1
=1,且b
2
S
2
=64,b
3
S3
=960.
(1)求a
n
与b
n

111
(2)求++…+的值.
S
1
S
2
Sn

解:(1)设{a
n
}的公差为d,{b
n
}的公 比为q,则d为正数,a
n
=3+(n-1)d,b
n
=q
n
1

?
?
S
2
b
2
=?6+d?q= 64
依题意有
?

2
=960
?
Sb=?9+3d?q
?
33

?
?
d=2
解得
?

?
q=8
?

?
?
40
?
q=
3
6
d=-
5

(舍去),

故an
=3+2(n-1)=2n+1,b
n
=8
n
1
.
111111
(2)由(1)知S
n
=3+5+…+(2n+1)=n(n+ 2),所以++…+=++
S
1
S
2
S
n
1×32 ×43×5
1
+…+
n?n+2?
1111111
1
=< br>?
1-
3

2

4

3

5
+…+
n

n+2
?

2
??
111
2n+3
13

?
1+
2

n+1

n+2
?
=-
2
??
4
2?n +1??n+2?
.
1
18.(本小题满分12分)已知数列{b
n
}前n项和为S
n
,且b
1
=1,b
n

1=S
n
.
3
(1)求b
2
,b
3
,b
4
的值;
(2)求{b
n
}的通项公式;
(3)求b
2
+b
4
+b
6
+…+b
2n
的值.
1111141116
[解析] (1)b
2
=S
1
=b< br>1

,b
3
=S
2
=(b
1
+b< br>2
)=
,b
4
=S
3
=(b
1
+b
2
+b
3
)=.
3333393327
1
b
n+1
=S
n

3
(2)
1
b
n
=S
n-1
②< br>3
14
①-②解b
n+1
-b
n
=b
n,∴b
n+1
=b
n

33
11
?
4
?
n

2
∵b
2

,∴b
n< br>=·
(n≥2)
33
?
3
?
?
?
?

- 6 - 9


高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)
?
?
1 ?n=1?
∴b
n

?
1
4
.
??n

2
?
?
3
?
?n≥2?
?
3
·
4
?
2
1
(3)b
2
,b
4
,b
6
…b
2n
是首项为
,公比
?
?< br>3
?
的等比数列,
3
14
[1-??
2
n
]
33
∴b
2
+b
4
+b
6
+… +b
2n

4
?
2
?
1-
?
3
?
34

[()
2
n
-1].
7319.(本小题满分12分)已知f(x)=m
x
(m为常数,m>0且m≠1).设f( a
1
),f(a
2
),…,f(a
n
)…(n
∈N )是首项为m
2
,公比为m的等比数列.
(1)求证:数列{a
n
}是等差数列;
(2)若b
n
= a
n
f(a
n
),且数列{b
n
}的前n项和为S
n
,当m=2时,求S
n

(3)若c
n
=f(a
n
)lgf(a
n
),问是否存在m,使得数列{c
n
}中每一项 恒小于它后面的项?若存在,
求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
[解析] (1) 由题意f(a
n
)=m
2
·m
n

1
,即 ma
n
=m
n

1
.
∴a
n
=n+1,∴a
n+1
-a
n
=1,
∴数列{a
n
}是以2为首项,1为公差的等差数列.
(2)由题意bn
=a
n
f(a
n
)=(n+1)·m
n
+< br>1

当m=2时,b
n
=(n+1)·2
n

1
, < br>∴S
n
=2·2
2
+3·2
3
+4·2
4< br>+…+(n+1)·2
n

1

①式两端同乘以2得, < br>2S
n
=2·2
3
+3·2
4
+4·2
5< br>+…+n·2
n

1
+(n+1)·2
n

2

②-①并整理得,
S
n
=-2·2
2
-2
3
-2
4
-2
5
-…-2
n

1
+(n+1)·2
n

2

=-2
2
-( 2
2
+2
3
+2
4
+…+2
n

1
)+(n+1)·2
n

2

2
2
?1 -2
n
?
=-2
2
-+(n+1)·2
n

2

1-2
=-2
2
+2
2
(1-2
n
)+(n+1)·2
n

2
=2
n

2< br>·n.
(3)由题意c
n
=f(a
n
)·lgf(a
n
)=m
n

1
·lgm
n

1
=(n+1)·m
n

1
·lgm,
要使c
n
n+1
对一切n∈N
*
成立, 即(n+1)·m
n

1
·lgm<(n+2)·m
n

2
·lgm,对一切n∈N
*
成立,
①当m>1时,lgm>0,所以n+1*
恒成立; < br>n+1
②当0>m对一切n∈N
*
成立 ,
n+2
n+1
122
因为=1-的最小值为,所以0.
33
n+2n+2

- 7 - 9


高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)
2
综上,当01时,数列{c
n
}中每一项恒小于它后面的项.
3
111
20.(本小题满分13分)将函数f(x)=sinx·sin(x+2π )·sin(x+3π)在区间(0,+∞)内的全部极值
442
点按从小到大的顺序排成数列 {a
n
}(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=2< br>n
a
n
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
, 求T
n
的表达式.
111
[解析] (1)化简f(x)=sinx·sin(x+2π)·sin(x+3π)
442
x
xx
?
1
-cos
?
=-
sinx
=sin< br>cos·
2
?
44
?
4
π
其极值点为x=k π+
(k∈Z),
2
π
它在(0,+∞)内的全部极值点构成以为首项,π为公差的等差数列,
2
2n-1
π
a
n

+(n-1)·π=
π(n ∈N
*
).
22
π
(2)b
n
=2
n< br>a
n
=(2n-1)·2
n

2
π
∴Tn
=[1·2+3·2
2
+…+(2n-3)·2
n

1
+(2n-1)·2
n
]
2
π
2T
n
=[1·2
2
+3·2
3
+…+(2n-3)·2
n
+(2 n-1)·2
n

1
]
2
π
相减得,-T
n
=[1·2+2·2
2
+2·2
3
+…+2·2
n-(2n-1)·2
n

1
]
2
∴T
n
=π[(2n-3)·2
n
+3].
2 1.(本小题满分14分)数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=n(n+1)(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
b
1
b
2< br>b
3
b
n
(2)若数列{b
n
}满足:a
n
=+
2

3
+…+
n
,求数列{b
n}的通项公式;
3+13+13+13+1
a
n
b
n
(3)令c
n
=(n∈N
*
),求数列{c
n
}的前n项和 T
n
.
4
[解析] (1)当n=1时,a
1
=S
1
=2,
当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=n(n+1)-(n-1)n=2n,知a1
=2满足该式
∴数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n.
b
1
b
2
b
3
b
n
(2)a
n

2

3
+…+
n
(n≥1)①
3+13< br>+1
3
+1
3
+1
b
n+1
b
1< br>b
2
b
3
b
n
∴a
n+1

+++…+
n

n
1

3+13
2
+ 1
3
3
+1
3
+1
3

+1
②- ①得,
n
1
=a
n+1
-a
n
=2,b
n +1
=2(3
n

1
+1),
3

+1
故b
n
=2(3
n
+1)(n∈N
*
).
a
n
b
n
(3)c
n

=n(3
n+1)=n·3
n
+n,
4
∴T
n
=c
1< br>+c
2
+c
3
+…+c
n
=(1×3+2×3
2
+3×3
3
+…+n×3
n
)+(1+2+…+n)
- 8 - 9
b
n+1


高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)
令H
n
=1×3+2×3
2
+3×3
3
+…+n×3
n
,①
则3H
n
=1×3
2
+2×3
3
+ 3×3
4
+…+n×3
n

1

3?1-3n
?
①-②得,-2H
n
=3+3
2
+3
3< br>+…+3
n
-n×3
n

1
=-n×3
n< br>+
1

∴H
?2n-1?×3
n

1
+3
n

4

∴数列{c
n
}的前n项和 < br>T
?2n-1?×3
n

1
+3
n?n+1?
n

4

2
.
1-3
- 9 - 9

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