苏教版高中数学必修五数列(10课时)

------------------------------------------- ------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点---------- -------------------------------------------








第一课时
数列
课内训练
1．已知数列的第ｎ项
a
n
为
2n?1
，则这个数列的首项．第２项和第３项分别是
2．已知数列
?
a< br>n
?
，
a
n
?kn?5,且a
8
?11，则
a
17
?

3．数列1，3，6，10，……的一个通项公式是
4．已知数列的通 项公式为
a
n
?n(n?1)
,则下述结论正确的是420是这个数列的第 项
5．已知数列：
2,5,22,11,??????
，则
25
是 这个数列的第_____项。
6．数列
?2n?29n?3
中最大项的值是
?
2
?
信达

----------------- -------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点---------------------------------- -------------------



7．在数列
?a
n
?
中，
a
1
?2,a
17
?66
，通项公式是项数
n
的一次函数.
(1)求数列
?
a
n
?
的通项公式；
(2)88是否是数列
?
a
n
?
中的项.



课外训练
1．已知数列2，4，8，…，则在下列所给的通项公式中，错误的序号是
n
（1）
2
（2）
n?n?2
（3）
2n
（4）< br>2
1
3
5
n?n?1

66
2．下面三个结论：
(1) 数列若用图象表示，从图像上看是一群孤立的点；
(2) 数列的项数是无限的。
(3) 数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列。
(4) 数列的表示式是唯一的，
其中正确的个数是
3．已知数列
?
a
n
?
，首项
a
1
?1
，且
a
n
?2a
n?1
?1(n?2)
，则
a
5
为_________
信达

------- -------------------------------------------------- ----------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------------------------ -----------------------------



2< br>4．已知数列
?
a
n
?
的通项公式
a
n?n?4n?12
，则
a
4
=
a
7
= 65是它的第
项；从第 项起各项为正；
?
a
n
?
中第 项的值最小为
2
5.
?
a
n
?
中
a
n
?n?9n?100
，则值最小的项是
*
6．已知数列
?< br>a
n
?
对任意的
p，q?N
满足
a
p?q< br>?a
p
?a
q
，且
a
2
??6
，那 么
a
10
等
于 。
7．已知数列
?
a
n
?
满足
a
1
?1,a
n? 1
?
a
n
，(1)计算
a
2
,a
3
,a
4
；(2)猜测
a
n
的表达式。
1?a
n

第二课时
等差数列
课内训练
1． 在
?1
和8之间插入两个数
a
，
b
，使这四个数成等差数列 ，则
a?
____，
b?
___.
2．一个等差数列的第五项a
5
?10
，且
a
1
?a
2
?a3
?3
，那么
a
1
?
,
d?

3．在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是第 项
4．等差数列
?
a
n
?
中，
a
15
?33,a
45?153
，则217是这个数列的第_______项。
信达

-------------------------------------------------- -----------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------- ------------------------------------



5．在等差数列
?
a
n
?
中，已知
a
1< br>?2,a
2
?a
3
?13
，则
a
4
?a
5
?a
6
等于
6．在数列
{a< br>n
}
中，若
a
1
?1
，
a
n?1< br>?a
n
?2(n?1)
，则该数列的通项
a
n
? 。
7．
?
a
n
?
是等差数列且
a
1
?a
4
?a
8
?a
12
?a
1 5
?2
，求
a
3
?a
13
的值。



课外训练
1．在等差数列
{a
n
}
中,
a
3
?7,a
5
?a
2
?6
,则a
6
?____________

2．若
x?y
,数 列
x,a
1
,a
2
,y
和数列
x,b
1< br>,b
2
,b
3
,y
各自都成等差数列，那么
a
2
?a
1
=
b
2
?b
1
3．首项为
?24
的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是
4．等差数列
?
a
n
?
中，
a
1
?a
2
?a
3
?a
4
?a
5
?15
，则
a
3
?
_______________
5．设
f
?
x
?
?
?
1
?
，利用课本中推导等差数 列前
n
项和方法，求
f
??
?
4
x
?2< br>?
11
?
4
x
f
?
?
2
?
?
10
?
?
?f
…
?
??
?11
?
?
11
?
的值为
信达

--------------------------------------------- ----------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------------ -----------------------------------------



2
6．
?
a
n
?
为等差数列，
a
3
,a
10
是方程
x?3x?5?0
的两根，则
a
5
?a
8
?
________
7.在数列
?< br>a
n
?
中，已知
a
n?1
?
2a
n
,
a
n
?2
a
1
?2
，
(1) 求证：数列
?
?
1
?
?
是等差数列；(2)求
?< br>a
n
?
的通项公式。
?
a
n
?



第三课时
等差数列
课内训练
1．等差数列
?
a
n
?
中
(1) 若
a
2
?a
7
?a
12
?21
，则前13项和
S
13
?
___________。
（2）若
a
11?20
，则前21项和
S
21
?
____________。
2．若一数列的通项公式是
a
n
?24?3n
，前n项和为66，则 n等于________
信达

-------------------- -----------------------------------------------奋斗没 有终点任何时候都是一个起点------------------------------------- ----------------



3．等差数列
?
a
n
?
前10项和
S
10
?100
，前20项和< br>S
20
?400
，则前30项和
S
30
?
_ ______。
4．已知等差数列
?
a
n
?
中，
a
2
?7,a
4
?15
，则前10项的和
S
10< br>＝
a
1
?a
3
?a5
?9
，
a
6
?9
，5．设
?
an
?
是等差数列，则这个数列的前6项和等于 。
6． 设
S
n
为等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和，若
S
5
?10,S
10
??5
,则公差为 （用数字作答）。
7．等差数列
?
a
n
?
中，
S
15
?90
，
S
30
??270
，求：
(1)
n
为何值时，
S
n
?20
？(2)
n
为何值时，
S
n
最大？


课外训练
1．设
S
n
是等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和，若
S
7
?35
，则
a
4
?

2．如果一个等差数列中，
S
10
?100
，
S
1 00
?10
，则
S
110
?
3．已知等差数列
?
a
n
?
中,
a
2
?a
8
?8
,则该数列前9项和
S
9
?
。
信达

------------------------------ -------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一 个起点----------------------------------------------- ------



4．设
S
n
为等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和，
S
4
＝ 14，
S
10
?S
7
?30
，则
S
9?
.
5．设等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
S
3
?9
，
S
6
?36
，则
a
7
?a
8
?a
9
?

6．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 。
7．已知等差数列
?
a
n
?
的通项公式
an
?3n?18
，当
n
取何值时，
S
n
取得最 小值，并求此
最小值.


第四课时
等差数列
课内训练
1．设
?
a
n
?
是公差为正数的等差数 列，若
a
1
?a
2
?a
3
?15
，
a
1
a
2
a
3
?80
，则
a
1 1
?a
12
?a
13
?
。
2．已知等差数列
?
a
n
?
中，
a
1
?23
，公差
d
为整数，如果前6项均为正数，第七项起为负
数，则 公差
d
等于______________
信达

---- -------------------------------------------------- -------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点--------------------- --------------------------------



3．设
S
n
是等差数列
?
a
n
?
的前< br>n
项和，若
S
3
1
S
?
，则
6?

S
6
3S
12
4．等差 数列
?
a
n
?
若
a
1
?a
2?a
3
?a
4
?a
5
?30
，
a6
?a
7
?a
8
?a
9
?a
10?80
，则
a
11
?a
12
?a
13
?a
14
?a
15
?
____________
5．在各 项均不为零的等差数列
?
a
n
?
中，若
a
n?1< br>?a
n
?a
n?1
?0(n?2)
，则
2
S
2n?1
?4n?
。
6．各项均为整数的等差数列
?a
n
?
的公差
d??3
，且
S
11
? 0?S
10
,则首项
a
1
?

7．一个 等差数列前12项和为354，在前12项的和中，偶数项与奇数项和之比32:27，求公
差
d
.


课外训练
*
1．数列
?
a< br>n
?
中，已知
a
n
?25?2n(n?N)
，那么使 其前
n
项的和
S
n
取最大值的
n
值等
于_ ______
2．等差数列
?
a
n
?
．
?
b
n
?
的前
n
项和的比为
5n?1
，则
a
15
:b
15
?
__________
3n?1
信达

------------------------ -------------------------------------------奋斗没有终点任 何时候都是一个起点----------------------------------------- ------------



3．一个等差数列，前
n
项的和为25，前
2n
项的和为100，则前
3n
项的和为 .
2
4．等差数列
?
a
n
?
的前
n项和为
S
n
，已知
a
m?1
?a
m?1
?a
m
?0
，
S
2m?1
?38
,则
m ?

5.设数列
{a
n
}
为等差数列，a
1
?0,a
2004
?a
2005
?0,a
2004
?a
2005
?0
，则使前
n
项和
Sn
?0
成
立的最大自然数
n?
___________
2
6．若数列
{a
n
}
满足
a
n
?n?
?
n
，且
{a
n
}
是等增数列，则实数
?
的取值范围是___________.
7．在等差数列
?
a
n< br>?
中，已知
a
1
?25,S
9
?S
17，问数列前多少项和最大，并求出最大值。


第五课时
等比数列
课内训练
1．在等比数列
?
a
n
?
中，
a
4
?
11
,q?
22
，
则
a
信 达
6
?
____________

---------- -------------------------------------------------- -------奋斗没有终点任何时候都是一个起点--------------------------- --------------------------



2．在等比 数列
?
a
n
?
中，如果
a
6
?6,a9
?9
，那么
a
3
等于
3．等比 数列
?
a
n
?
的公比为2，则
2a
1
?a
2
的值为
2a
3
?a
4
4．已 知
?
a
n
?
是等比数列，且
a
n
?0,a
2
a
4
?2a
3
a
5
?a
4a
6
?25
,那么
a
3
?a
5
的值等 于
5．在等比数列
?
a
n
?
中，
a
2
?4,a
5
??
1
，则数列的通项公式为______ ______
2
6．在8和5832之间插入5个实数，使它们构成以8为首项的等比数列， 则这个等比数列的
第5项是______________
7．成等差数列的三个正数之和为 15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这
三个数.

课外训练
1
3
a
1
?a
3
?a
5
?a7
=
a
2
?a
4
?a
6
?a
8
1．已知等比数列
?
a
n
?
的公比
q??
,则
2．设成等比数列的三个数之和是7，平方和为21，那么这三个数是__ ___________
3．如果
?1,a,b,c,?9
成等比数列，那么
b?

信达

-------------------------------- -----------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起 点------------------------------------------------- ----



4．设等差数列
?
a
n
?
的公差
d
不为0，
a
1
?9d
．若
ak
是
a
1
与
a
2k
的等比中项，则
k ?

5．已知
a，b，c，d
成等比数列，且曲线
y? x?2x?3
的顶点是
(b，c)
，则
ad
等于
2
6．下列四个命题中，真命题的个数是
① 若
b?bc
，则
a,b,c
成等比数列；
2
② 若
?
a
n
?
为等差数列，且常数
c?0
，则数列{
c
a
n
}为等比数列；
③ 若
?
a
n
?
为等比数列，则数列
a
n
为等比数列；
??
④ 常数列既为等差数列，又是等比数列．
7．四个正数成等比数列，它们的积是9，中间两数之和是4，求这四个数．



第六课时
等比数列
课内训练
信达

-------------------------------------------------- -----------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------- ------------------------------------



1．在等比数列
{a
n
}
中，若
a
1
?1
，
a
4
?
1
，则该数列的前10项和为 8
2．在等比数列
?
a
n
?
中，
S
n
表示前
n
项和，若
a
3
?2S
2
?1,a
4
?2S
3
?1
,则公比
q
等于 3．在等比数列
?
a
n
?
中，
a
6
? a
5
?324,a
2
?a
1
?4
，则
S< br>n
?
________
4．等比数列
?
a
n
?
的公比为3，前80项之和为32，则
a
2
?a
4
?a
6
????????a
80
?
_________．
5． 等比数列
?
a
n
?
中，
S
3
?
7 63
,S
6
?
，则
a
n
?
______< br>
22
6．已知数列
?
a
n
?
中，
a
1
?2?1,a
n?1
?2a
n
,则S
10?
___________．
7．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列 ，首末两项和为21，中间两项和
为18，求这四个数．


课外训练 < br>*
1．若数列
?
a
n
?
满足：
a
1
?1,a
n?1
?2a
n
(n?N)
，则
a
1
?a
2
???a
n
?
.
信达

--------------------------------------- ----------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------ -----------------------------------------------



2.在等比数列
?
a
n
?
中,< br>a
1
?2
,前
n
项和为
S
n
,若数 列
?
a
n
?1
?
也是等比数列,则
S
n< br>=
3．各项均为正数的等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，若
S
10
?2,S
30
?14
,则
S
40
等于
4．如果将20，50，100各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列公比为____．
5．等比数列
?
a
n
?
中，若
a
4
?5,a
8
?6
，则
a
2
?a
10
?< br>________，
a
6
?
__________．
6.设 等比数列
{a
n
}
的公比
q?2
，前
n
项 和为
S
n
，则
S
4
?

a
2
7．等比数列
?
a
n
?
中，已知a
1
?1
，且有偶数项，若其奇数项之和为85，偶数项之和为170，
求公比
q
及项数
n
．



第七课时
等比数列
信达

----------------------- --------------------------------------------奋斗没有终点 任何时候都是一个起点---------------------------------------- -------------



课内训练
1．等差数列
?
a
n
?
的首项
a
1
?1
，公差
d?0
，若
a
1
,a
2
,a
5
成等比数 列，则
d?

2．
a,b,c
成等比数列，且 公比为3，又
a,b?8,c
成等差数列，则三数为_______．
3．在等比数 列
?
a
n
?
中，
a
3
?a
4?a
5
?3
，
a
6
?a
7
?a
8
?24
，则
a
9
?a
10
?a
11< br>的值等于
4．在等比数列中，已知首项为
912
，末项为,公比 为，则项数
n
等于______.
833
5．等比数列
?
a
n
?
中，
a
3
?7
,前3项之和
S3
?21
,则公比
q
的值为
6．在14与777
之间插入
n
个数，使这
n?2
个数组成等比数列，若各项 的和为,则此数列
88
的项数为
7．在等比数列
?
a
n
?
中，已知
a
4
?a
7
??512 ,a
3
?a
8
?124
，且公比为整数，求
a
10
.

课外训练
1．等比数列的前10项之和为10，前20项之和是30，则前30项之和是
信达

--------------------------------------- ----------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------ -----------------------------------------------



2．等差数列
?
a
n
?
中，a
1
?2
，公差不为零，且
a
1
,a
3
,a
11
恰好为某等比数列的前三项，则
等比数列的公比为
n< br>3．若等比数列
?
a
n
?
的前
n
项之和S
n
?3?a
,则
a
等于
4．等比 数列
?
a
n
?
的首项为1，公比为
q
,前
n
项和为
S
，则数列｛
1
｝的前
n
项之和为
a
n
5．已知在等比数列
?
a
n
?
中，各 项均为正数，且
a
1
?1,a
1
?a
2
?a
3
?7,
则数列
?
a
n
?
的通项
公式是
a
n
?_________
．
6．已知在等比数列
?a
n
?
中，
a
n
?0,q?1
，且
a
2
,
1
a?a
4
则
3
= ．
a
3
,a
1
成等差数列，
a?a
2
45< br>7．已知等比数列
?
a
n
?
各项均为正，
S
n
?80,S
2n
?6560
，且在前
n
项中最大项为54 ，求
n
．



第八课时
数列的通项公式与求和
信达

----------------- -------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点---------------------------------- -------------------



课内训练
*1．已知数列
?
a
n
?
中，
a
51
? 1999
，
a
n?1
?a
n
?n(n?N)
，则< br>a
1
的值是
2．已知数列
?
a
n
?
中，
a
1
?3
，
a
n?1
n
? (n?N
*
)
，则
a
n
?
__________．
a
n
n?1
3．已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和的公式是
S
n
?
n(n?1)(n?2)，则
a
11
?
_________
3
4．数列
?
a
n
?
的通项公式
a
n
?
1
n?n?1
，若
S
n
?9
，则
n?
_______ ____
5．已知数列1，3，6，10，15，……，则数列的通项公式
a
n?
_____
6．
1?
111
=____
???? ?
1?21?2?31?2?????n
7．已知数列
?
a
n
?
满足
a
1
?1
，
a
n?1
?S
n
?(n?1)
．
(1)证明数列
?
a
n
?1
?
成等比数列；(2)求
a
n
和
S
n
．

课外训练
信达

------------------ -------------------------------------------------奋 斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------- ------------------



1．已知数列
?a
n
?
中，
a
1
?1,a
n?1
?2 a
n
?3
，则数列
?
a
n
?
的通项公式为 ____
2．已知数列
?
a
n
?
中，
a
1
?2,a
n
?a
n?1
?2n?1(n?2)
，则数列< br>?
a
n
?
的通项公式为____
3．已知数列
?< br>a
a
n
n
?
中，
a
1
?1,an?1
?3
n
?3
，则数列
?
a
n
?
的通项公式为____
4.
1
2
?
2
4
?
3
8
?????
n
2
n
=_________
5.
(1?
1
)?(2?
1
2
2
)?(3 ?
1
2
3
)????????(n?
1
2
2
n
)?
____
6.已知数列
?
a
n
?
满足
a
1
?4,2a
n?1
?a
n
?1
，则通项公式为
a
n
?
____
7．已知数列
?
a
1
n
?
满足
a
1
?
2
，其前< br>n
项和
Sn
2
n
?a
n
(n?N*)
，求
a
n
．


第九课时
信达