高中数学必修五求数列通项公式方法总结和典型例题附详细答案

例5.设数列
?
a
n
?
满足
a
1< br>?2
，
a
n?1
?a
n
?2
n
，求 数列的通项公式。
③若
f(n)
是关于
n
的二次函数，累加后可分组求和; 例6.设数列
?
a
n
?
满足
a
1
?1
，
a
n?1
?a
n
?n
2
?3n?1，求数列的通项公式。
④若
f(n)
是关于
n
的分式函数，累加后可裂项求和.
例7.设数列
?
a
n
?
满足
a
1
?1< br>，
a
n?1
?a
n
?
1
，求数列的通项公式 。
n(n?1)
类型Ⅳ 累乘法：
?
a
n?1
?< br>?f(n)
?
型的递推数列（其中
f(n)
是关于
n
的函数）
可构造：
形如
a
n?1
?a
n
?f(n)
?
a
?
n
?
?
a
n
?
a
?f(n?1)
?
n?1
?a
n?1
?f(n?2)
?
a

?
n?2
?
...
?
?
a
2
?
a
?f(1)
?
1
将上述
n?1
个式子两边分别相乘，可得：
a
n
?f(n?1)?f(n?2)?...? f(2)f(1)a
1
,(n?2)

有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。适用于积可求和的情况。
n?1
a
n
，求数列的通项公式。
n
例9.设数列
?
a
n
?
满足
a
1
?2
，
a< br>n?1
?a
n
?log
n?1
(n?2)
，求数列的 通项公式。
例8.设数列
?
a
n
?
满足
a
1
?2
，
a
n?1
?

巩固习题
1.等比数列
a
n
的前n项和
S
n
2.已知数列
a
n
满足
a
n?1
3.已知数列
a
n
满足
a
n?1
4.已知数 列
a
n
满足
a
1
通项公式。
5.在数列
?
a
n
?
中，
a
1
?2
n
?1< br>，则
a
1
2
?a
2
2
?a
3
2
?......?a
n
2
??

?a
n?2?3
n
?1
，
a
1
?3
，求数列的通项公 式。
?（2n?1）5
n
?a
n
，
a
1
?3
，求数列的通项公式。
?1
，
a
n
?a
1< br>?2a
2
?3a
3
?......?(n?1)a
n?1(n?2)
，求数列的
?13
，且
a
n?1
?
2
a
n
?4
，求数列
a
n
的通项公式。
3

答案详解
（1）
a
n
?(?1)
n
?
n
2
(
n
?
N
?)

例1. （2）
a
n
?2
n
?1
?1(
n
?< br>N
?)

例2.

（1）
a
1
? ?
11
,
a
2
?

24
1< br>2
（2）
a
n
?(?)
n
(
n
?< br>N
?)

例3.
a
n
??2
n?1
(
n
?
N
?)

例4.
an
?
n
2
(
n
?
N
?)

例5.
a
n
?2
n
(
n
?
N< br>?)

(
n
2
?1)(
n
?3)
? 1(
n
?
N
?)

例6.
a
n
?
3
例7.
a
n
?2?
1
n
(
n
?
N
?)

例8.
a< br>n
?2
n
(
n
?
N
?)

例9.
a
n
?2log
2
(
n
?1)(
n
?
N
?)

巩固习题
1.

a
n
4
n
?1
?(
n
?
N
?)< br>
3
(
n
?
N
?)
2.

a
n
?3
n
?
n
?1
n
(
n< br>-1)
3.

a
n
?3?2
4.

a
n
n
?1
?5
2
?
n
！(
n< br>?
N
?)

?
1,
n
?1
?
?
?
n
!

,
n
?2
?
?2
2
3
5.

a
n
?()
n
?1
?12(
n
?
N
?)