高中数学补课一对一还是一对二好-2019全国高中数学竞赛成绩查询
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《数列 第三课时 学案》
专题三
求通项公式
a
n
—— 六大法
法一 直接观察归纳法
例1 写出下面各数列的一个通项公式:
(1)
,,,,...
14916
251017
(2)
1,-,,-
1111
,,???
371531
(3)
,,,,...
371531
481632
(4)21,203,2005,20007,...
(5)0.2,0.22,0.222,0.2222,...
(6)1,0,1,0,...
(7)
1,,,,,...
31517
23456
法二 公式法
例2 (
1)已知
{a
n
}
为等比数列,
a
3
?2,a2
?a
4
?
(2)等差数列
{a
n
}
是递增数列,前
n
项和为
S
n<
br>,且
a
1
,a
3
,a
9
成等比数列,
S
5
20
,求
{a
n
}
的通项公式。
3
?a
2
5
,求数列
{a
n
}
的通项公式。
法三 利用
a
n
与
S
n
的关系
2
例3 (1)已知数列
{a
n
}
的前n
项和
S
n
?n?4n
,求通项
a
n
。
(2)已知数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
=2
n
?2
,
求通项
a
n
。
(3)已知数列
{a
n
}
中,
a
n
?0
,
S
n
是数列的前
n
项和,且
a
n
+
法四
累加,累积法
例4 (1)已知数列
{a
n
}
满足
an+1
=a
n
?3n?2
,且
(2)已知
{a
n
}
中,
a
1
?1
,且
1
?2S
n
,求
a
n
。
a
n
a
1
?2
,求
a
n
。
a
n
?1
?a
n
?3
n
(n?N
*
)
,求通项
a
n
。
(3)已知
a
n
1
?1
,
a
n?1
?a
n
?2?n
,求
a
n
。
(4)已知数列
{a
n
}
满足
a
1
?1
,
a
1
n
=a
n-1
+
n(n?1)
(n?2)
,写出通项
a
n
。
(5)在数列
{a
n
}
中,已知
(n
2
?n)a
n?1
?(n
2
?2n?1)a
n
,n?N
?
,且
a
1
?1
,求
a
n
的表达式。
(6)已知数列
{a
n
}
,
a1
,前<
br>n
项和
S
2
1
?
n
?na
n
(n?2)
,
求
a
n
。
(7)已知数列
{a
n
}
,
a
1
?
法五 构造数列法
1
,前
n
项和
S
n
与
a
n
的关系是
S
n
?n(2n?1
)a
n
,求通项
a
n
。
3
*
例5 (1)已知数列
{a
n
}
满足
a
1
?1<
br>,
a
n?1
?3a
n
?2(n?N)
,求数列
{a
n
}
的通项公式。
(2)在数列
{a
n
}
中,
a
1
?1
,
a
n?1
?
2
a
n
?
1(n?N
*
)
,求通项
a
n
。(两种方法)
3
法六 倒数法
a
例6 (1)已知数列
{a
n
n
}
中,
a
1
?1
,a
n?1
?
a?1
(n?N
*
)
,求通项a
n
。
n
(2)在数列
{a
n
}
中,
a<
br>a
n-1
1
?1
,
a
n
?
2a1<
br>(n?N
*
)
,则
a
12
等于(
n-1
?
A.
1
21
B.
1
23
C.
1
25
D.
1
27
(3)已知数列
{a
2
a
n
n
}
中,
a
1
?1
,
an+1
?
a
(n?N
*
)
,求通项
a
n
。
n
?2
)