高中数学补课一对一还是一对二好-2019全国高中数学竞赛成绩查询
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《数列 第三课时 学案》
专题三
求通项公式
a
n
—— 六大法
法一 直接观察归纳法
例1 写出下面各数列的一个通项公式：
（1）
，，，，...
14916
251017
（2）
1，-，，-
1111
，，???
371531
（3）
，，，，...
371531
481632
（4）21，203，2005，20007,...
（5）0.2，0.22，0.222，0.2222，...
（6）1，0，1，0，...
（7）
1，，，，，...
31517
23456
法二 公式法
例2 （
1）已知
{a
n
}
为等比数列，
a
3
?2,a2
?a
4
?
（2）等差数列
{a
n
}
是递增数列，前
n
项和为
S
n<
br>，且
a
1
,a
3
,a
9
成等比数列，
S
5
20
，求
{a
n
}
的通项公式。
3
?a
2
5
，求数列
{a
n
}
的通项公式。
法三 利用
a
n
与
S
n
的关系
2
例3 （1）已知数列
{a
n
}
的前n
项和
S
n
?n?4n
，求通项
a
n
。
（2）已知数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
=2
n
?2
，
求通项
a
n
。
（3）已知数列
{a
n
}
中，
a
n
?0
，
S
n
是数列的前
n
项和，且
a
n
+
法四
累加，累积法
例4 （1）已知数列
{a
n
}
满足
an+1
=a
n
?3n?2
，且
（2）已知
{a
n
}
中，
a
1
?1
，且
1
?2S
n
，求
a
n
。
a
n
a
1
?2
，求
a
n
。
a
n
?1
?a
n
?3
n
(n?N
*
)
，求通项
a
n
。
（3）已知
a
n
1
?1
，
a
n?1
?a
n
?2?n
，求
a
n
。
（4）已知数列
{a
n
}
满足
a
1
?1
，
a
1
n
=a
n-1
+
n(n?1)
(n?2)
，写出通项
a
n
。
（5）在数列
{a
n
}
中，已知
(n
2
?n)a
n?1
?(n
2
?2n?1)a
n
,n?N
?
，且
a
1
?1
，求
a
n
的表达式。
（6）已知数列
{a
n
}
，
a1
，前<
br>n
项和
S
2
1
?
n
?na
n
(n?2)
，
求
a
n
。
（7）已知数列
{a
n
}
，
a
1
?
法五 构造数列法
1
，前
n
项和
S
n
与
a
n
的关系是
S
n
?n(2n?1
)a
n
，求通项
a
n
。
3
*
例5 （1）已知数列
{a
n
}
满足
a
1
?1<
br>，
a
n?1
?3a
n
?2(n?N)
，求数列
{a
n
}
的通项公式。
（2）在数列
{a
n
}
中，
a
1
?1
，
a
n?1
?
2
a
n
?
1(n?N
*
)
，求通项
a
n
。（两种方法）
3
法六 倒数法
a
例6 （1）已知数列
{a
n
n
}
中，
a
1
?1
，a
n?1
?
a?1
(n?N
*
)
，求通项a
n
。
n
（2）在数列
{a
n
}
中，
a<
br>a
n-1
1
?1
，
a
n
?
2a1<
br>(n?N
*
)
，则
a
12
等于（
n-1
?
A.
1
21
B.
1
23
C.
1
25
D.
1
27
（3）已知数列
{a
2
a
n
n
}
中，
a
1
?1
，
an+1
?
a
(n?N
*
)
，求通项
a
n
。
n
?2
）