高一数学《必修五》数列测试题 (含答案)

高一数学《必修五》数列测试题
一、选择题
1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ B ）
A．40 B．53 C．63 D．76
2、设
S
n
为等比数列
?
a
n
?
的前项和，已知
3S
3
?a
4
? 2
，
3S
2
?a
3
?2
，则公比
q?（ B ）
A．3
3、已知
a?
B．4 C．5 D．6
1
3?2
,b?
1
3?2

,
则
a,b
的等差中项为（ A ）
A．
3
B．
2
C．
1
3
D．
1
2

4、已知等差数列
{a
n
}
的前n项和为S
n
，若
a
4
?18?a
5
,则S
8
等于（ D ）
A．18 B．36 C．54 D．72
5、设
a
1
,a
2
,a
3
,a
4
成等比数列，其公比为2，则
2a
1
?a
2
的值 为（ A ）
2a
3
?a
4
A．
1

4
B．
1

2
C．
1

8
D．1
6、在数列
{a
n
}
中，
a
1
?2
，
a
n?1
?a
n
?ln(1 ?)
，则
a
n
?
( A )
A．
2?lnn
B．
2?(n?1)lnn
C．
2?nlnn
D．
1?n?lnn

7、等差数列 {a
n
}中，
a
1
?0
，
S
n
为 第n项，且
S
3
1
n
?S
16
，则
Sn
取最大值时，n的值（ C ）
A．9 B．
10
C．9或10 D．10或11
8、设
S
n
为等差数列
{a
n
}
的前项和 ，若
S
3
?3，S
6
?24
，则
a
9?
（ A ）
A． 15 B． 45 C．192 D． 27
9、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一 次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个
可繁殖成 （ B ）
A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个
10、等比数列
?
a
n
?
中，
a
2
?a
3
?6,a
2
a
3
?8,则q?
（ C ）
A．2 B．
1

2
C．2或
1

2
D．－2或
?
1

2
11、已知
?
a
n< br>?
是等比数列，a
n
＞0，且a
4
a
6
+2 a
5
a
7
+a
6
a
8
=36，则a
5
+a
7
等于 （ A ）

A．6 B．12 C．18 D．24
12、已知
a
n
?
n?79
n?80
， （
n?N
?
），则在数列｛
a
n
｝的前50项中最小项和最 大项分别是（ C ）
C．
a
8
,a
9
D．
a
9
,a
50
A．
a
1
,a
50
B．
a
1
,a
8

二、填空题
13、两个等 差数列
?
a
n
?
,
?
b
n
?,
a
1
?a
2
?...?a
n
7n?2
a
?,
则
5
=___________．
b
1
?b
2
?...?b
n
n?3
b
5
n
14 、数列
?
a
n
?
的前
ｎ
项的和
S
n
?3?n?1
，则此数列的通项公式a
n
=_ ．
15、数列
?
a
n
?
中，
a
1
?1,a
n
?
1
a
n?1
?1
，则
a< br>4
?
．
16、设
S
n是等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和，且
S
5
?S
6
?S
7
?S
8
，则下列结论一定正确的有 ．
①
d?0
； ②
a
7
?0
； ③
S
9
?S
5
； ④
a
1
?0
； ⑤
S
6
和
S
7
均为
S
n
的最大值．
三、解答题
*
17、 已知等比数列
?
b
n
?
与数列
?
a
n?
满足
b
n
?3
n
,n?N

a
（1）求证：
?
a
n
?
是等差数列； (2) 若
a
8
?a
13
?
1
,求b
1< br>b
2
?b
20

10
解析：
（1）
?
?
b
n
?
是等比数列，依题意可设
?
b
n
?
的公比为
q(q?0)

b
n
3
a
n
?q(n?2
）
?
a
?q(n?2)

?3
a
n
?a
n?1
?q(n?2)

?
b
n?1
3
n?1

?an
?a
n?1
?log
3
q(n?2)
为一常数。所以
?
a
n
?
是以
log
3
q
为公差 的等差数列
（2）
?a
8
?a
13
?
11
所以 由等差数列性质得
a
1
?a
20
?a
8
?a
13
?

1010
(a
1
?a
20
)? 20
?1?b
1
b
2
?
b
20
?3
a
1
?a
2
?
?
?a
20
?3

2

?a
1
?a
2
?
?
?a
20
?
18、已知：等差数列{
a
n
}中，
a
4
=14，前10项和
S
10
?185
．
（1）求
a
n
；
（2）将{
a
n
}中的 第2项，第4项，…，第
2
项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前
n
项和
G
n
．
n
?
a
4
?14
解析：
(1) 由
?
∴
?
S
10
?185

?
a
1
?3d?14,
?
?
1
10a??10 ??9d9?
1
?
?2
?
a
1
?5

?
185
?
,
d?3

由
a
n
?5?(n?1)?3,?a
n
?3n?2

(2)设新数列为{
b
n
}，由已知，
bn
?a
2
n
?3?2
n
?2

123nn

?G
n
?3(2?2?2???2)?2n?6(2?1)?2n.

n?1

?G
n
?3?2?2n?6,(n?N*)

19、在等比数列?
a
n
?
的前n项和中，
a
1
最小，且
a
1
?a
n
?66,a
2
a
n?1
?1 28
，前n项和
S
n
?126
，
求
n
和公 比
q
．
解析：
因为
?
a
n
?
为等比数列，所以

a
1
a
n
?a
2
a
n?1
?
?
?
a
1
?a
n
?66
?
a< br>,且a
1
a
n
?128
1
?a
n
, 解得a
1
?2,a
n
?64

依题意知
q?1

?
S
a
1
?a
n< br>q
n
?126,?
1?q
?126?q?2


?
2q
n?1
?64,?n?6
20、已知｛a
n
｝是正数组成的数列，a
1
=1，且点（
a< br>n
,a
n?1
）（n
?
N*）在函数y=x
2
+1的图象上.
(Ⅰ)求数列｛a
n
｝的通项公式；
(Ⅱ)若列数｛b
n
｝满足b
1
=1,b
n+1
=b
n
+< br>2
a
n
，求证：b
n
·b
n+2
＜b
2
n+1
.
解析：
（Ⅰ）由已知得a
n+1
=a
n
+1
即a
n+1
-a
n
=1
又a
1
=1,所以数列｛a
n
｝是以1为首项，公差为1的等差数列.
故a
n
=1+(n-1)×1=n.
( Ⅱ)由（Ⅰ）知：a
n
=n从而b
n+1
-b
n
=2
n
.
b
n
=(b
n
-b
n-1
)+(b
n-1
-b
n-2
)+···+（b
2-b
1
）+b
1

=2
n-1< br>+2
n-2
+···+2+1＝
1?2
n
n
1?2< br>=2-1.
因为b
n
·b
n+2
-b2
n?1
=(2
n
-1)(2
n+2
-1)-(2n-1
-1)
2
=(2
2n+2
-2
n+2
-2
n
+1)-(2
2n+2
-2-2
n+1
-1)
=-5·2
n
+4·2
n
=-2
n
＜0,
所以b
n
·b
n+2
＜b
2
n?1
,
2 1、已知数列
?
a
n
?
是等差数列，且
a
1
?2,a
1
?a
2
?a
3
?12.

（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式；

n
（2）令
b
n
? a
n
x(x?R).
求数列
?
b
n
?
前n 项和的公式．
解析：
设数列
{a
n
}
公差为
d
，则 < br>a
1
?a
2
?a
3
?3a
1
?3d ?12,
又
a
1
?2,?d?2.

所以
a
n
?2n.

nn
(Ⅱ)解：令
S
n
?b
1
?b
2
???b
n
,
则 由
b
n
?a
n
x?2nx,
得

S
n
?2x?4x
2
?
?
(2n?2)x
n?1?2nx
n
,
①
xS
n
?2x
2
?4x
3
???(2n?2)x
n
?2nx
n?1
,②
当
x?1
时，①式减去②式，得
(1?x)S
n< br>?2(x?x??x)?2nx
2nn?1
2x(1?x
n
)
??2nx
n?1
,

1?x
所以
S?
2 x(1?x)
?
2nx
n
2
(1?x)
nn?1
1 ?x
.

当
x?1
时，
S
n
?2?4?
?
?2n?n(n?1)
，综上可得当
x?1
时，
S
n
?n(n?1)

nn?1
2x(1?x)2nx
当
x?1
时，
S
n
??.

2
1?x(1?x)
2
22、在数列
{a
n
}
中，
a< br>1
?1
，
2a
n?1
?(1?)?a
n
．
1
n
a
n
}
是等比数列，并求
{a
n}
的通项公式；
n
2
1
（Ⅱ）令
b
n
?a
n?1
?a
n
，求数列
{b
n
}
的 前
n
项和
S
n
；
2
（Ⅰ）证明数列
{< br>（Ⅲ）求数列
{a
n
}
的前
n
项和
T
n
．
解析：
（Ⅰ）由条件得
a
n?1
a
n1
a
n
??
，又时，
?1
，
n?1
22
2
(n?1)2n
n
a
n
a
n
n2
11
故数列
{
2
}
构成首项为1，公式为的等 比数列．从而
2
?
n?1
，即
a
n
?
n? 1
．
2
n2n2
(n?1)
2
n
2
2n ?1
35
??
S??
2
?
（Ⅱ）由
b
n< br>?
得
n
nnn
222
22
?
2n?1
，
n
2
1352n?12n?1
S
n
?
2?
3
??
n
?
n?1
，
22222
131112n?12n?5
两式相减得 ：
S
n??2(
2
?
3
??
n
)?
n?1
， 所以
S
n
?5?
．
n
2222222
1
（Ⅲ）由
S
n
?(a
2
?a
3
??a
n ?1
)?(a
1
?a
2
??a
n
)
得
2
?

n
2
?4n?6
1

T
n
?a< br>1
?a
n?1
?T
n
?S
n
所以
T
n
?2S
n
?2a
1
?2a
n?1
?1 2?
．

n?1
2
2

富不贵只
能是土豪，你可以一夜暴富，但是贵气却需要三 代以上的培养。孔子说“富而不骄，莫若富而好礼。” 如今我们不缺

土豪，但是我们缺少贵族。
高贵是大庇天下寒士俱欢颜的豪气与悲悯之怀，高贵是位卑未敢忘忧国的壮志与担当之志 高贵是先天下之忧而忧的责任之心。
精神的财富和高贵的内心最能养成性格的高贵，以贵为美，在 不知不觉中营造出和气的氛围；以贵为高，在潜移默化中提升我们的素质。以贵为尊，在创造了大量物质财富的同 时，精神也提升一个境界。
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