高中数学必修五数列测试题-文科基础版

一．选择题
1111
1．数列
,?,,?,?
的一个通项公式可能是（ ） < br>24816
n
1
n
1
n?1
1
(?1) A．
(?1)
B．
(?1)
C．
n
2n2n
2

2．在等差数列
?
a
n< br>?
中，
a
2
?2
，
a
3
?4,则a
10
＝( )
A．12 B．14 C．16
D．
(?1)
n?1
1

n
2
D．18
3．如果等差数列
?
a
n
?
中，
a
3?a
4
?a
5
?12
，那么
a
1
?a
2
?...?a
7
?
( )
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
4. 设数列
{a
n
}
的前n项和
S
n
?n
3< br>，则
a
4
的值为( )
（A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）64
5.设等比数列
{a
n
}
的公比
q?2
，前n项和为
S
n
，则
S
4
?
（ ）
a
2
A．
2
B．
4
C．
15

2
D．
17

2
6.设S
n
为等比数列
?
a
n
?
的前
n项和，已知
3S
3
?a
4
?2
，
3S
2
?a
3
?2
，则公比
q?
（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
7. 已知
a?
1
3?2
,b?
1
3?2

,
则
a,b
的等差中项为（ ）
A．
3
B．
2
C．
3

3
D．
2

2
二.填空题
8.已知数列
?
a
n
?
满足:

a
3
?5
,
a
n?1
?2a
n
?1
(n∈N*)，则
a
1
?

________.

9.已知
?
a
n
为等比数列,
a
4
?a
7
?2
,
a
5
a
6
??8
,则
a< br>1
?a
10
?
________.
10.设等差数列?
a
n
?
的公差
d
不为0，
a
1?9d
．若
a
k
是
a
1
与
a
2k
的等比中项，则
k?
______.
?
三．解答题
11．一个等比数列
?
a
n
?
中，
a
1
? a
4
?28，a
2
?a
3
?12
，求这个数列的通 项公式.







1


2

12．有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求 这四个数.






13.等差数列
?
a
n
?
满足
a
5
?14
，
a
7
?20
，数列
?
b
n
?
的前
n
项和为
S
n
，且
b
n
?2?2S
n
.
(Ⅰ) 求数列
?
a
n
?
的通项公式；
(Ⅱ) 证明数列
?
b
n
?
是等比数列.



14.已知等差数列
?
a
n
?
满足：
a
2
?5
，
a
5
?a
7
?26< br>，数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S< br>n
．
（Ⅰ）求
a
n
及
S
n
；

（Ⅱ） 设
?
b
n
?a
n
?
是首项为1，公比为3的等比数 列，求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
T
n
.





15. 设
{an
}
是公比为正数的等比数列，
a
1
?2
，
a
3
?a
2
?4
.
（Ⅰ）求
{a
n
}
的通项公式；



2
16. 已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且Sn
=
2n?n
，n∈N*，数列{b
n
}满足a
n=4log
2
b
n
＋3，
n∈N*.
（1）求a
n
，b
n
；
（2）求数列{a
n
·b
n
}的前n项和T
n
.






3


4

题号
答案 D
1
D
2 3
C B
4
C
5
B
6
A
7
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
8.
2

9. -7
10.4
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．
11 ．一个等比数列
?
a
n
?
中，
a
1
?a< br>4
?28，a
2
?a
3
?12
，求这个数列的通项公 式。
3
?
1
?
a
1
?a
1
q? 28
q?3或
解：
?
，（3分） 两式相除得， 2
3
?
?
a
1
q?a
1
q?12代入
a
1
?a
4
?28
，可求得
a
1
?1或27
，

?
1
?
?a
n
?3
n?1
或a
n
?
??
?
3
?
n?4

12．有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这 四个数.
解：设此四数为：x，y，12-y，16-x。所以2y=x+12-y且（12-y） = y（16-x）.
把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 .

13.等差数 列
?
a
n
?
满足
a
5
?14
，< br>a
7
?20
，数列
?
b
n
?
的前< br>n
项和为
S
n
，且
b
n
?2?2S
n
.
(Ⅰ) 求数列
?
a
n
?
的通项公式；
(Ⅱ) 证明数列
?
b
n
?
是等比数列.
2
1
(a
7
－a
5
)?3
,
a
1
?2
,所以
a
n
?3n?1
.
2
(Ⅱ) 由
b
n
?2－2S
n
， 当
n?2
时，有
b
n?1
?2－2S
n?1
，可得
b
1
b
n
?b
n?1
??2(S
n
?S
n?1
)??2b
n
.即
n
＝
. 所以
?
b
n
?
是等比数列.
b
n－1
3
(Ⅰ) 解：数列
?
a
n
?< br>为等差数列，公差
d?
14.已知等差数列
?
a
n
?
满足：
a
2
?5
，
a
5
?a
7< br>?26
，数列
?
a
n
?
的前
n
项和 为
S
n
．
（Ⅰ）求
a
n
及
S
n
；

（Ⅱ） 设
?
b
n
?a
n
?
是首项为1，公比为3的等比数 列，求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
T
n
.





5


6

解：（Ⅰ）设等差数列
?
a
n
?
的公差为d，因为
a
3
?7
，
a
5
?a
7
?26
，所以
?
a
1
?d?5
，( 2分) 解得
a
1
?3,d?2
，
?
?
2a
1
?10d?26
所以
a
n
? 3?（2n?1)=2n+1
；( 6分)
S
n
=
3n+< br>n(n-1)
?2
=
n
2
+2n
.
2< br>（Ⅱ）由已知得
b
n
?a
n
?3
n?1
，由 （Ⅰ）知
a
n
?2n+1
，所以
b
n
?a
n
?3
n?1
，
3
n
?1
.
T
n
=
S
n
?(1?3?????3)?n?2n?
2< br>n?12
15. 设
{a
n
}
是公比为正数的等比数列，a
1
?2
，
a
3
?a
2
?4
.
（Ⅰ）求
{a
n
}
的通项公式；
解：（ I）设q为等比数列
{a
n
}
的公比，则由
a
1
? 2,a
3
?a
2
?4得2q
2
?2q?4
， 即
q
2
?q?2?0
，解得
q?2或q??1
（舍去） ，因此
q?2.

所以
{a
n
}
的通项为
a
n
?2?2
n?1
?2
n
(n?N
*
).

2
16. 已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
n
=
2n?n
，n∈N*，数列 {b
n
}满足a
n
=4log
2
b
n
＋3 ，
n∈N*.
（1）求a
n
，b
n
；
（2）求数列{a
n
·b
n
}的前n项和T
n
.







7


8