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《数列》综合练习题
一.选择(每题5分,共50分)
1.已知
数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,且
a
6
=1,则
S
11
的值为
( )
A.11 B.10 C.12 D.1
2.已知等差数列
{a
n
}
的公差为2 ,
若
a
1
,a
3
,a
4
成等比数列,
则
a
2
?a
3
的值为 (
)
A.
?6
B.
?8
C.
?10
D.
?12
3.
S
13
表示等差数列
{a
n
}
的前13项和,
已知
a
5
?3,a
9
?5,
则
S
13= ( )
A.7
B.52 C.42 D.104
4.若
1?2?2?2????2?128,n?N
,则
n
的最小值
为 ( )
A.6
B.7 C.8 D.9
5.如果某人在听到喜讯后的1小时内将这一喜讯传给2个人,这2个人又以同样的速度各传给未听到喜
讯
的另2个人………如果每人只传2人,这样继续下去,要把喜讯传遍一个有2047人(包括第一个人
)的
小镇,所需时间为
( )
A.9小时 B.10小时
C.11小时 D.12小时
6.一个数列的前
n
项和
等于
3n?2n
,其第
k
项是
( )
A.
6k?1
B.
3k?2k
C.
5k?5
D.
6k?2
7.设{
a
n
}为等差数列,公差d =
-2,
S
n
为其前n项和.若
S
10
?S
11,则
a
1
= ( )
A.18 B.20
C.22 D.24
2
8.等差数列
?<
br>a
n
?
中,
a
3
,a
8
是方程x?3x?5?0
的两个根,则此数列的前10项和
S
10
?
( )
23n?
2
2
A.15
B.30 C.50
D.
15?1229
9.设等差数列
{a
n
}
的
公差为d,若数列
{2
1n
}
为递减数列,则
( )
A.
d?0
B.
d?0
C.
a
1
d?0
D.
a
1
d?0
10.在△ABC中,
aa
si
nA2cosC?cosA
?
是角A、B、C成等差数列的
( )
cosA2sinC?sinA
A.充分非必要条件
B.充要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件
二.填空(每题5分,共20分)
11.在数列
?
a
n
?
中,已知
a
2
?4
,
a
3
?15
,且数列
?
a
n
?n
?
是等比数列,则
a
n
?
.
12.已知
{a
n
}
是公比为
q
的等比数列,且
a
2
,a
4
,a
3
成等差数列,则
q?
__________.
13.已知数列
{a
n
}
满足
a
1
?a
,
a
n
?
1
?1(n?2)
,若
a
4
?0
,则
a?
__________.
a
n?1
14.在数列
?
a
n
?
中,
已知
a
1
?2,a
n?1
?a
n
?n
,
则
a
20
?
.
三.解答题(每题10分,共40分)
15.等差数列
{a
n
}<
br>的前三项分别是
a?2
,
4
,
2a?2
.
(1)求
a
的值;(2)若
a
3
,
a
9
分
别是等比数列
{b
n
}
的第1项和第2项,求数列
{b
n<
br>}
的通项公式
b
n
.
16.设正数数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
满足
S
n
?
(1)求数列
?
a
n
?
的通项
a
n;(2)设
b
n
?
17.某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4<
br>万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设
f(n)
表示前n年的纯利润总和(f
(n)=前n年的总收入
一前n年的总支出一投资额).(1)该厂从第几年开始盈利?(2)若干年后
,投资商为开发新项目,对
该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂;②
纯利润总和达到最大时,以
...........
16万元出售该厂,问哪种方案更合算?
1
(a
n
?1)
2
.
4
1
,数
列
?
b
n
?
的前
n
项和为
T
n<
br>,求
T
n
.
a
n
?a
n?1
18.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生
的
视力情况,得到频率分布直方图,如右图所示;由于不慎将部分数据丢失,
但知道前4组的频
数从左到右依次是等比数列
?
a
n
?
的前四项,后6组的频
数从左到右依次是等差数列
?
b
n
?
的前六项.
(1)求
数列
?
a
n
?
和{b
n
}的通项公式;(2)求视
力不小于5.0的学生人数;
(3)设
19.已知等差数列
?
a
n
?
的前
n<
br>项和为
S
n
,公差
d?0,且S
3
?S
5<
br>?50,
a
1
,a
4
,a
13
成等比数列.
(Ⅰ)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(Ⅱ)设
?
20.设数列
?
a
n
?
满足
a
1
?3a
2
?K?(2n?1)a
n
?2n
.
(1)求
?
a
n
?
的通项公式;
(2)求数列
?
c
c
1
c
2
????
n
?b<
br>n?1
?
n?N
?
?
,求数列
?
c
n
?
的通项公式.
a
1
a
2
a
n
?
b
n
?
?
是首项为1,公比为3的等比数列,求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
T
n
.
?
a
n
?
?
a
n
?
?
的前n项和.
2n?1
??
21.已知数列
{a
n
}
中,
a
1
?2
,
a
n?1<
br>?2?
(1)求证:数列
{b
n
}
是等差数列;
(
2)设
S
n
是数列
{b
n
}
的前
n
项和,求
1
1
,数列
{b
n
}
中,
b
n
?<
br>,其中
n?N
?
.
a
n
a
n
?1
1
3
111
????
S
1
S
2
S
n
2
22.已知各项都为正数的数列
?
a
n?
满足
a
1
?1
,
a
n
?(2an?1
?1)a
n
?2a
n?1
?0
.
(Ⅰ)求
a
2
,
a
3
;
(Ⅱ)求
?
a
n
?
的通项公式.
23.设数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
,且满足
S
n
?2?a
n
?
n?1,2,3,L
?
.
(1)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(2)若数
列
?
b
n
?
满足
b
1
?1
,且<
br>b
n?1
?b
n
?a
n
,求数列
?
b
n
?
的通项公式;
(3)设
c
n
?n
?
3?b
n
?
,求数列
?
c
n
?
的前
n
项和
T
n
.